���������� ��������� (original) (raw)

��������� �������� ����������� �������� ����� ���� ��������������

���������� ���������

����������� ��������: �����`����� ������`���

���������� ��������� (�� ���. stabilis - ����������, ����������, ����������), ��������. ������ ���. � ����������� �� ������� ����������� ��������������� �����������, ���������� � ���������� ���������� ���������. �. �. �������������� ��������, �. �. �� ������������ ������. ���������. ���������� ������ �. �. � ����������. ������� �������� �� ��� ���������: 1) �. �. �������� ���������� �� ������� ������������� ������������� �������� ���������; �������������, ��������� ��� ����. ����������� ���������������� �������� �������, � �. �. - ������� ������ ����������������� ���������. 2) ������� ��������� ������ ����������� � ������� ��������� ������������� ������������ �. �., � ������ ��� ��������� ���������������� ������ ��������������� ���������. 3) � ���., � �-��� � ���-���� ������� ������� �������� ����������� ����� ����������� � ������� ���������, ���������� ��������������� � ���������� ���������.

��� �������� ���. ������� ������������ ���������, � ���. - �������������� �. �.

�. �. �������� ���������� ������������ �������� ������������ ����������. ��������� � ���������� ��������� ���. ������ �. �. ��������� ������������� �������������� ��������-�� ���. ��� ����. ��������� �������. �������� ���������.

������� �������� ���. �� �������� � ������ ������ �. �., ������ ��� ������ ���. �������� ����. ��������� ���������, � ������� �-��� ����� ����������� � ������� ���������, ����������� ��� ��� ���� ��������. ��� ��������� ����������, � ������� ���������� ����������� �����������. ��������-�� ���. � ���� ������ ����� ���� � ����������� ��������� ������� � ������� ������ �. �.

������ �. �. �����������, ��-������, ��� ������ ��� ������� ������������ ������������� ������ ��������-�� ���., �����, ��� �������� ����������� �������. ��������, �������� �����. ����������� � ����������. ��-������, ��� ������������ ��� ������� ��������� ������� ������ ����������� � ������� ���������, � ����� �������, � ���������� ��������� ���.- � ������. �-�����-��, ����������� � ����������. �������� � ��������� ��� ���������� ����������� ���������. ������ � ���. (������������� � ���. � ������������ ���������� ������� ��������-��). �-��������, ������������ ��� ��������� ����� ��. ����������. � ����. �������.

����. 1. - ���������-������� ��������� ����������� ��������� � ���������� ��������� ������� � ������������� ������������� ��������, ><sup>o</sup>/oo
����. 1. - ���������-������� ��������� ����������� ��������� � ���������� ��������� ������� � ������������� ������������� ��������, o/oo

���������� ����������� � ���������� ������ �. �. � ������ ����������� ����� ������������ ��������� ��������-�� ���., � ������ ���������� - ��������� ������ (��. ������ ��������������� ���������). ������ �. �., ��� �������, ��������� ���. �.-�. ������ ����, ��. ���. �������.

����� ���. ���������, ���������������� �. �. ���������� ������ �����. ��� ����������� ���� ���������� �. �. ���������� ������ ������� ����������� f(x) � ������� ������� l(�). �����. �������. �������� �. �. ������������ ����� ������������ ��������. ������ ���������

��� lF(x) - ������� ������� ��� ���. ���., fF(x) - ������� ���. �����������, �. �. ����������� �������� ������� � ������� � ��������� ��������� x, x+Δx ����� fF(x) Δx.

����. �. �. � ������ t �����:

P(t) = P(0)ert.

���������� ��������� �. �. ����������� �������� �(�):

��� ��� ���� ��� � ��������� ��������� x1x2 �����

��� ����� � ��� �� ������� ������� l(�) �������. ��������� r ������������� ����� ������� ���������� ��������� �. �. � � ������ r ������ ���. ������������� (��. ���. 1). � ����. 1 ��������� �������� �������������� ��������� �. �. ��� ����. �����. �������. �������� r � �������� �������, ��������������� ������� �������� ���������� ��� �� ��������� ��. ����������������� ����� ��� �������� ��� ����� ����� ������ e0 = 20, 40, 60, 70 ���.

���. 1. ���������� �������� ������� ���������� ��������� ��� ��������� ������������� ������������� �������� r (><sup>o</sup>/oo) � ����� � ��� �� ������� �������.
���. 1. ���������� �������� ������� ���������� ��������� ��� ��������� ������������� ������������� �������� r (o/oo) � ����� � ��� �� ������� �������.

����� �����. ����������� (�) �. �. �����:

����� �����. ���������� (m) �. �. �����:

� ����������� �����. �������. �������� r �����. ����������� �������������, �����. ���������� ����������� (��. ���. 2). ��������� �������� ����� ��� r = 0: ����� �. �. ���. ������������ ����������. ������ �=m=1/e0, ��� - ��. ����������������� ����� ��� ��������, ��������������� ������� ������� l(�).

���. 2. ����������� ����� ������������� ����������� (�) � ���������� (m) �� ������������ ������������� �������� � ���������� ��������� � ������ �������� ������� l(x).
���. 2. ����������� ����� ������������� ����������� (�) � ���������� (m) �� ������������ ������������� �������� � ���������� ��������� � ������ �������� ������� l(x).

���������� ��������� ������� � �. �. ����������� �������� d(x): ���� ������� � ��������� x1x2 � ����� ����� ������� ����� ������

��� l'x(x) - ����������� ������� ������� l(�). ����� ���������� � ����� ������� � �. �. �������� � ���������. ����������. ������ ����� ���������� N(t) = � *P(0)*ert, ����� ������� M(t) = m*P(0)*ert.

������ �� ����� ����� ���������. ���������������� �. �., ���� �� ��� ����� ���� ������������� �� ������ ������ (�� ����������� ������� �����������, �. �. ���� � �� �� �. �. ����� ���������� ��� ������ ���������� �������������� �����������). ���, ��� ����������� �����. �������. �������� r ���������� ����� ������� ������� l(�) � ���������� ��������� ���. �(�); ������� ������� l(�) � ����� �����. ����������� �; ������� ������� l(�) � ����� �����. ���������� m; ���������� ��������� �(�) � ����� �����. ���������� m; ���������� ��������� ���. � ������� - �(�) � d(x); ���������� ��������� ������� d(x) � ������� ������� l(�). ���� �������� �����. �������. �������� r � ���� �� ��� ������� l(�), �(�), d(x), �� ����� ���������� ��� ����������� ���� ������ �� ������������� �������, ����� �����. ����������� � ����������. ��� ����������� ����������� � ��� ����������������� ���.

����� ���. ������������� �. �. � ������~������������� ��������������� ��������� � ��. ������������������ ����������� ����� ��� �������� (e0) ��������� ������. �������� �� ������������ ������ ����������� � ������� �� ���������� R � e0 � ����. ����������. ���������� � 60-� ��. ���������� ��� ������ �������� ���������. ������ �������� ������� �������� ��������� �����. �������. �������� ��� ������������� �������� ������� � ��������� �� � ������ ������-�����. ��������-�� R (��. ���. 3) � ��� ������������� ������� ����������� f(x) � ���������� R � ������ ��. ������������������ ����� e0, � ����� ������� ��. �������� r ��� ������ R � e0 (����. 2).

���. 3. �������� ������������ ������������� �������� r, ��������������� ��������� ��������� ������-������������ ��������������� ��� ���������� �������� ������� l(x) �� ������� ������������������ ����� e><sub>0</sub> = 30,4; 51,3; 71,8 ���.
���. 3. �������� ������������ ������������� �������� r, ��������������� ��������� ��������� ������-������������ ��������������� ��� ���������� �������� ������� l(x) �� ������� ������������������ ����� e0 = 30,4; 51,3; 71,8 ���.

������ �������������� �. �. ��������� ��������-�� ���. �� �����, ��������� �� ����������. ����������, ���� ����� �.-�. �����������, ���������� ��� ���������� ��������� (�����, �������� � �. �.). ��� ��������� ���������� ��������� ��������� ���. � ���������� ���������� �. �. ������������ ����. ���������� ��������������. ����������� �������� ����������� �������������� �. �. � ��������� �� �. �. ������� ���� �� ��������� ���������� ��������� � ���������� ����������� �������� ���.

����. 2. - ������� �������� ��������� ������������ ������������� ��������, ><sup>o</sup>/oo
����. 2. - ������� �������� ��������� ������������ ������������� ��������, o/oo

��������� ������ �. �. �. �. - �����. ������� ������� ��������. ���������, ������ �� �-��� ��������������� ������������� �� ������� �.-�. ������������� ������ ��������-��. ���., � �-��� ��������� �(�) � l(�), �������� ����� ���������� �����. �������� r � ���. ���������������� ���. ��� coo���������� ��� ���. ������� ������ �. �., � �-��� �� ������ ������� ����������� f(x). ���������������� ���. � ���������� �������� ����������� ���� �. �. ���., � �-��� ��������� ������ ���������� ���������, ���. �������� ���������� ����������. �. �., � �-���� � �������. ������� ������� �������� ��������� ���������� ���������� ����������, ��������� � ��������������� ���������.

� ����. 3 ���������� ���. �������� �������, ������������ ��� ��� ���� ��� ��������. ���������. ��������, ��� ���-��� �������� ���. ���������� ����� ������������� �������. ���� ��������. ���., ����� ��������� ������� ����������� ���������. ������������� ����������. ������ ��� �������. �������� ������������� � ������� ���. ����������� �������� �������� ����������� ������������� � ������������ ������� ������ ���������� � ������������ �� �� ������ �������� ������� ���������� (����������������) ��������� � ������� ��������������� ���. ������ �. �. � ����������������� ���. ����������� ����� ������������. ������� �� �������. ���������� ���������. ��������������� ������ �� ������ ���������� ������� ������� l(�) ��������� ����� ������� ���������� ���. � ���������� �������� ������� � ������������������ ����������� ����� ��� ��������, �� ����. ��������� ����������� � �����. �������. ��������. �����, ��� �������, ��������������� ���� ���������� ��������� �����. �������. ��������, ���� ������-�����. ��������-��.

����. 3. - ������������� ������������� ��������� � ����������� �� ��������� �� ������� �������� ������������� ������ ���������������
����. 3. - ������������� ������������� ��������� � ����������� �� ��������� �� ������� �������� ������������� ������ ���������������

��� ������� ������������� ������ ��������-��, ����. � ������� ���. ����� � �������� ��� ������������� ����������. �����������, ������������ �-���� ������� �������������, ��� ��� ���� ���������� �� �. �. (���������������� ���.), ���������� ��������� � ��������� ��� ����������� ���������� ������� � ��������-�� ���. ��� ������������ � ����������. ���������������� ������� �. �., � ���������� ���������� �������� ������� � �������, � ������ ��� ��� ���� ���������, ������� �. �.

���. 4. �������� ������������ ������������� �������� r, ��������������� ��������� ��������� ������� ����������������� ����� ��� �������� e><sub>0</sub> ��� ������������� �������� ����������� � ������-������������� ��������������� R=2; 3; 4.
���. 4. �������� ������������ ������������� �������� r, ��������������� ��������� ��������� ������� ����������������� ����� ��� �������� e0 ��� ������������� �������� ����������� � ������-������������� ��������������� R=2; 3; 4.

� ������ ������� ����������. �������� � ������� ������ �. �. ����� �������� �� ������� ������������ ��������-�� ���. � ���-��� ������ ������� �� ������ ��������� ���������, ��� ���������� ������������� ����������� � ���������� � ���. ��������� ����������� � ������ ���-��� ������ ���. ����������� � �. �. �������������� �. �. ����������� �������, ��� ��������� ��������� ���., ��������� �� ������ ��������� ���������� ������ �����. �������. �������� ���. (��. ���. 5).

���. 5. ����� (�������� �����) � �������� (�������) ����������� ������������� �������� ��������� ���.
���. 5. ����� (�������� �����) � �������� (�������) ����������� ������������� �������� ��������� ���.

� �. �. ������������� ����������� � ���������� ��� ��������� � ���������. ��������� ��������� (��. ���������� ������, ���������� ������). � �������� ����������. �������� ����������� ������ ��� ���������. ���������, ��������������� ���������� ������������� ����������� � ���������� � ���. � ���-��� ������ �������. �� ������ ���� ������ �������� ������ �. �., �-��� ������������ � ������ ����������. ��������. ���������� ������� ��� ���������. ��������� ����� � ��������� ���� �������� �������� �������. �� ���. 6 ���������� �������� �����-�����. ��������-�� �������� ���. ������ � 19 �. � � 1-� ���. 20 �. �������������� ������ ������������� �����-�����., ������������ ��� ����������. �������� ������� ���������. ���������, � �����-�����. ��������� ��������� (�������) ������, ���������� �� 30 ��� �� ���������������� �������. ��� ����� � ����� ������ ��������� ���� �����. �� ���������� ���������� �������, ��� �������, ����, ��� ������ ��� ���������. ���������, ��� ��� ���. ���, ��� � � ������� �� ���� ������.

���. 6. �����-����������� ��������������� �������� ��������� ������. ������ ��� �������������� ��������� (�������� �����) � �������� ��������� (�������).
���. 6. �����-����������� ��������������� �������� ��������� ������. ������ ��� �������������� ��������� (�������� �����) � �������� ��������� (�������).

�. �. � ������ ���������. �������� �����. �������. �������� ����� ���� ���������� ��������� ��������� ��� ��� ��������, ��� � ��� ���. ���. � ���������� �������� ���������� �������� ��������� ���������, � �������� ���. ��� ��� ���������� ����� ����������� ����������� (����. 4). ���, ���� ��������, ��� ���. ���. ��� ����� � ������������ �� �����, � ������� - �� ����� �����. �������. ��������, ������������ �� 1964, �� ��� ����� 100 ��� ������ ���� �� �� 19%, � ����� 200 - �� 43% ������, ��� ������. �������� ������� �������������� ������ �. �. ��� ���������� ����� ������������.

����. 4. - �������� ����������� ������������� �������� ��� ��������������� ��������� � ��������� �������,  ><sup>o</sup>/oo
����. 4. - �������� ����������� ������������� �������� ��� ��������������� ��������� � ��������� �������, o/oo

��� ������� ��� ��������� ��������� �����������, ����������� ��� �� ����������� ��������� ��� ������� ��������, ��� ������� �� ������ �� �������� ���������� � �� ��������� ������ �. �. ��� ������� ��� ���������. ��������� �������� ��������� ����������� ������� �� ����, ����������� �� ����������� ���� ���������� ������������� ����������� ��� �� ������������� ���������, ������� � ���������� �����������, ����������� �� ���������� �������� � �. �.

�������� ������� ��������� �. �. � ������ �������� ���������, �������� � ������ ���������-����������. �������������� (���������������, ���������������� � �. �.). ��� ����� ���������� ���������� ���������� ������������� �������� �� ����� ���������-����������. ������ � ������, ������ �� ����������� � �������. ���� ������������ �������������� ����������. ��������� ���������� �������������, �� ������������ �������������� ���������� ����������� �������������. ������ �������� �. �. �������� ������ ������ �. �., � �-��� ������ �� ���������������� ����������� ���������-����������. ��������� �������� ����� ���������� ������������� ���������, �������������� ������������ ������ ���������.

������ ���������� ������ �. �. �������� �. �. � ������ ��������. � ������ ����� �� ����� �� �������� ��������� ��������� ���., � ������������ ���. ��� ������ - ������������, ��������� ������. �������� � ����������� ����������� ��������������� ������. ��� ������ ���������, ���� � ����������, �������� ���� ������� �� ��� ���������: �����������, ����������, �������� � ������������ ����. � ������� ���.

���� ����������������� ����� ��������� ��� ������ �. �. ������� ��������� ����. ��������� �. ������ (1677). � 1693 �. ������ ����������� ������� ���������� ��� ���. �. ��������� (����. �������) �� 1687-91, �-��� ����� ������������� ��� ������ ������� ���������� ��������. ������������� ���.

� 1760 �. ����� ��������� ����������� ����� ������������� ���������� ������������� ������� � ������� � ���. � ���������� �������� ���������, � �-��� ����� ���������� ����� ��� ���������������� ������� �������. ��� ����������� ����� � ������ ������ ������ ���������� ������ ����������. ����� - ����� ��������� ��������� ���. ���������������� ���� � ������ - �����. ��������� ����. ������� � ����������� � ����������. ��� ����������� ���� �� ������ ������� �����������, �� ������������ ����������� �������� ��������-�� ���. (1741); �. �. ������ ����������������� ����� � ������ ��� � �����-�� ���� ���������� ������������� ���. ����������� ��������-��. � 1868 ���. ��������� �. ����� �������� ���������� ������ ������������� ���. ��� �������� ������ ����������������� ���., ��� ����� � �������� � �����������. ������ �� ������� ������� ����������� � �������� ��������-�� ���. �. ������, ���������� ������ ��� ������� ����������� ��������-�� � ��. ���. �����-�����. ��������-��. �. ��� �������� �����- � ������-�����. ��������������� ��������� ������� (1884) � �������� ������ ������� �����������.

���������� ���������� ������ �. �. ��������� � 1-� ����� 20 �. � ������� �. ��. ����� (1907) � �. ���������� (1911) � �������. �������� ������� ������ ���������������� ���., �. �. ������, �-��� ����� ����� � ������ ���������� ����. ���., ������ ��� ���., ��������� � ���������. ����������. �. ��������� � ������� 1907-35 ������ ��� � ����. ������ �����- � ������-�����. ��������-�� ����. �������� ���������� ������ �. �. ������� � ������ ����. ��������� �����, �-��� � ������� 1907-39 (� ������� - �� 1948) �������� ��� ���. ��������� ������ � �������� �. �.

����� ���������� ������ �. �. � ����������� �����, ��� ���� � ��� �������������� �������� ������������ ������� ��� ���������� ��������. ����. ��������� �. ������ (1941) ������� �������, ��� �-��� ��������� �������������� �����������, � ��������� ���������� ������ � ������ �. �. ��� �� ������������� �������� ����, �. ����� (���������, 1946) �������� ���������� ������ �. �. ���������� ��������� �������. ����� ���������� �������������� ������� ������������ �������� ������������ �� ���������� ������ �����������, � ������ �-��� ������ ������ �������� �������� � ����� ������ ����������� f(x), � ��������� ����������, ��� ��� �������� ��������������� � ����� ���������� ���������.

����� �������� �. �. ��� ������ ����. �. ������ (�������, 1946), ��. ������� (1947) � �. ������ (1948; ��� - ��������������) � ����� ������� ������� �� ��������� ������������ ����� ���. � ���. ������ ��������-�� � ���������� ��������� ������ �. �. ��� ����� �����. ��������� ������ �. �. ���� ��������� ����� �������� � ��. ������������� ������� � �������� �. �����, �������, �. ������-���� � �. ���� (�������), �. ������� (���), �. �. ��������� (����). ����� �� ��������� ������ �. �. ������� ������ ��������-�� � ������ ��������. ����. �������� X. �������� (1954) ������ � �������������� ���������� �������� ������������� ������ ��������. �. ������� (���) � �. �. ������� (����) � 70-� ��. ����������� ��������-�� � ������� ���������, ��������� ������. ��������.

������� ����� � ���������� ������� �������. ���������� �. �. ������ ���. ��������� �. �. ������������, �. �. ��������, ��������, �. �. �������� � ��.

����. ���� �������� ������ �. �. ������ � ���������� ���. ������� �� ������ ����������. ��������� � ����������� ���������������. �. ���� (1957) � �. ����� (1961; ��� - ���) �������� �������� ������ ������������ ��� ���������� �������������� ����������� � ����������. �������� ����. ���. � ������ ������������ ����������� ������-���� (��. ��������� �������� ���������). � ���������� ��� � 1958 ������� ��������� ������� ���������������� ���., � 1966 - �������� ������ ������ �������� �. �., ��������� � ����������� ������� ������-���� (1971).

���. �������������� ������� �. �., ������������ �� ������ ������� ������ ����������, ���� � ����� ���������� ��� 1956-66, 1982.

�������� �. �., �������������� ������ � ����������, �. 1971; �������� �. �., ��������� � ������ ��� ��������, �. 1975, �. 78-97, 117 - 25; �������� �. �, ��������������� �������� � ���������� ��������� ���������, �. 1976; ���� �., ����������� ����� ���������� ����������, �������������, c���������� � ���������, ���. � ����., � �� : ��������������� ������, �. 1977; ������-���� �., ����������, �������������� ��������� � ��������� �����, [���. � ����.], ��� ��; Concept de la population stable, N. Y., [1366]; Methods of estimating basic demographic measures from incomplete data, N. Y., 1967; Keytitz N., Introduction � the mathematics of population, Reading (Mass.) - L., 1968; ��ale A, The growth and structure of human populations, Princeton, 1972.

E. �. �������.

���������:

  1. ��������������� ����������������� �������/��.���. �������� �.�. �.:��������� ������������ - 1985