������ �.�. ���� ��� ������. ����� �� ��. �������� �����������

������� (original) (raw)

������ ����������� ������� ���������� �� ������� ������������� �����������

� ����������

���������� ��� �������

��������

�� ������� �������� �����

�� �������� ������

��������: ������ �.�. ���� ��� ������. ����� �� ��. �������� ����������� �������. ���., 2006. ��� ����� ���������.

���������� ����������� ������ � �������� ������� �����������: http://chernov-trezin.narod.ru/ZS.htm. ��� ����� ���������.

���������� � ���������� ��������: 2008 �.

�.�. ������

���� ��� ������

(����� �� ����� �������� ����������� �������)

�������������� ������ ������� ����� X ����,

�������������� ������,

������ � ������ ������� �������,

������������� �������� �������,

���� ���� ������

� ������� ������� ���������� �����-��������� �����,

�������������� �������,

������� � ���������� �������,

��������� �_����� � ����� �������_�

���� ��� ������, ���� � ������.

������� ������� ���������

������������� ������

��������������� ��������

������ ����� ������ ����������� �� ����, ������������� ��� � ����� ������������ (�� ������� �� ���������� � �����), ��� � ����������� (��-�� ������������� ��������� � ��������� ����������� � � ����������� �������� ��������).

����������� ���� �� ����������, � ������������� ������� ������� � �������� ������� �� ���� ��� ������������ � �� �������. ��� ����� � ���� ������������ ������������� ����������. �� ���� ������ ��������, ��� ������ �������� ��������� � ��� ������������ ����������������� ����������, ��� �������� ������� �� ��������.

������� ��������� � ���� �� ������ �������������� ���������, �������� �������������. � ���������� ���������������� �������� ����� ����� ��������������� ������ �������� ������� ������, ������������ �������� ������� (������ � ������ ������� ��������)[1][1]. ���������, ���������� �� ������� ����������� �� √5, ���� ������ ���� � XXVIII (�� ������ ��������� XXVII) ���� �� �. �. ��� ������������� � ����� �������� � ���������� �� �������� �� ��� ������ ���������� � ����� ��������� ������� ��������� (�� ��� ������ � ���������� 1/√2)[2][2].

�������������� ���� �������� ������� ������ � ����������. ��� ����� ������� ������ ������� �� ���, ��� ������� ���� ������� ��������� � ���� ����� �����, ��� ���� � �������.

����� �������, ��� ������� ������� � ����� ��������������� ���������� �������, ��������������, � �� �������������� ��� ���������.

� ������� ��������� ��� ������������ ������� � ��� �����:

= ( √5 + 1) : 2 = 1,618034...

1 : = (√5 � 1) : 2 = 0,618034...

��� � 1 : _�_� ����� �������� �������

������� �� ��� ���� �� (1 : ), �� ������� ���������� ���������.

����� 360 ���� �� �. �. ��� ���, ��� �� �������� ������� ��������, ��������� ������. ��� ������ ������ �������� �������������� � ������������ ���������� ����� ��������. ���� ����� � ����� �����������:

���� ����� ���� �� ���� �� ����� ���� ������ ��������� ��� ��������, ��� ����������, ����� ����� ����� � ������ �������� ����� ������������ � �� �����. ������������� �� �� ������ �����, ������� � ���������� ������� ������ ���� � ���������, � ������ ��� ��������� ������� ��������� ���������, ���, ����� �� ���� ����� � ��� ����������, ��� � ���������� � ��� ����� ������� ����� ������ ��� ��������� � ��������, ��� ������� � ����������, � �������������� ��������� � ��������, ��� ������� � �������, ����� ��� ����������� ������� ����� �� ������ � ��������� �����, � ���������� � �������, ��������, �� ������� ����� ���������, ��� ��������� ���������� �������� �������, � ���� ����� ��� ���, ������, ��� ��� ����� �������� ����� ����� ��������.

�������� � �������� ����� � ������������ �����������. ��� ��, ��� � ��� �������� ������ ����� � ��� ����� ������������ (� ���� �������� �������� �������); ��, ��� ��������� ����� ����� �����, �� ������� � �������� � �����.

�������:

� �������� �� ��� �������� ���������� ������� ������� ������� ����������� � ��������� ������� (����� 300 �. �� �. �.), ��� ��� ����������� ��� ���������� ����������� �������������. ������ ������ �������� ������� (goldener Schnitt) ������ ���� � 1835 ���� �������� ����������� � �������� ���� (1792�1872). (�� ��� ������� ������ ����������� ������ ������� ���.) ������ �������� �� ������ ������� �������� ������� ���[3][3]. � 1854 ���� � ����������� ������������ � ���������� ������������� ���� ��� �� �������� �������������� �������� ������ �������[4][4]. ������ φ (��������� ����� �phi�) ��� ����������� �������� ����� 1,618� ������� ����������� � ������ XX ���� ������������ ��������� ���� ����. ������� ��� ���� � ������ � ����� �����, ��������� ��� ��� � ���������� � ���� �����.

� ���� ���������, ��� �������� �� ����� ����� ����������� � �������� ���� ������ ������������� ���������� (��� ��� ��� � ������� �������), ���������� �� ������������� �� �������� ������� �� ����������.

� ������� ��������� ��������� ��������� ������� ������ ������ ����, � ������� ������ ��������� ���� ���� ����� ���� ����������. ����� ����� ��� ����� �����, � ����� ������� ������� �������� �� ������� ���� ������� �����, ��������� ������� ����� ���������� � �������� ����� 1,618034� � ��������� �� ����� ������ �� �������.

��� ��������������, ��� ������� ������� � ��������� �������������� ��������� ��������, ��������� ����� �������� ��� ������ �������������� ������ ������� ������ �������� ������������ ��������� �����, ������� � ������:

���� → �������� → ������

������ ��� ���� ���� ����� �������� ����. ������ ����������, ���, ������� �� ������� ����, �������� ��������� ������� ������[5][5]: ������ ��������� ������ ��� �� ���������� �� ����� (��� ��� ��������� � ������ ���� ������), � ���������. ������ ������ ������ ������ ��������������� ����, � ������� ����������� ���� ���� ����� ���� ���������� (��������� ������� ������ ����� ����� � ��������� � �������� �������). ���, ������ ������� � �������� � ������� ������ (������ ����������� ���� ���������), �� ������ ��������� �� ������ �������, ����� ������� �� � �������: 1; 1; 2; 3; 5; 8...

���� ���� �� �����������, �� �������� ��������, ��������� ������� � ������ ����� ��� ����� ������������ � �������� ������.

��������� ��: http://chernov-trezin.narod.ru/ZS_1_1.htm

�� ��������� ������� ���� ��������� ������� ������������, ��������� ������� ������� � � ������������ ��������� ����, � � ���������. �� ���� � ������ ��������� ������� �� ������������ ������� ��������������, ��� ������ ��������, ��� ������ ������� � ��������� ������������� ��� ��������. ���� �� �������������� ������ �������������� � �������� ��� � ��� ��������, ������, ��� �������� ������������� �� ����� ��������������� �������������� ����������� ����������.

� �� ����� �����, ��� ������ �� ����������� � �������� ������� ��� ������, ��������� ������������ ������. ��� � ��, ����� �� ���� � �������������, ��� ��������, � �������� ���������, ��� ������ �����.

� �������, � ������ � ����� ������� ����� �������� ������� ���������� �� ������ ���� �������� ������ ������ (VI �����). � ������ � ���������� ������ ��� ������ ����� �������������. ���� ������ � ���������������� �������: ���� �����, ������� ������ ���� � ����������, ���� ������� ������� �� ������������ �������� �������� ������� ��������. �� �� ������ ��������� ������ ������� �������, �� � ������������ �������� (��������) ����� ������.

������ �������� �� ����� ��������� � ������ ���� �������.

�� ����� π � ������� ������� ������ ���� �������� � �������� ����������� ����������� �����. ������ � �������� �������, � ����� π � ������ ����� ���������, � ������, � ������ �������������� ��������. � ������ �� ������������ ��� ��� ���������[6][6].

����� ������ ����������� ������� �� ��� �����, � ������ �� ������� �� ��� ����� (� � ������ ����� �� ��� ����). � ���� ����� ������� (� ������������ ) ��������� �� π, �� ���������� ������� ����� ����� ������ ��� ������� ����� �����.

������ ����� ���������� ������� ���� ���� �� ����� ����������� �������...�. ������ ��������, ��������� �� ��������� ������, �� � ����� �������� ���������� ��������.

���������� ������� � ��������� ������ ������� � �������� ��� ����� ���������� � �� ��������.

������� �������, ���� ���������� ���������� � ������� ������, � ����� �������� � ������ ��� ����� ������� ����������.

���� ������� � ������� �������������� ��������� � ������ ������������ �������, �� �������� � ��������, ����������� ������ � �������.

������� �������� �������������� ���������������� ��������� ������������ ����: ���� � ���� ������� �������� ��� ���������� �����, ������� � ��� ������� (������ ������), � ��������������� ����� ���� ������, �� ��������� ������ ���� 3,143. (����� π ����� 3,142�) ������� ������� ��� ���, ������ ��� � ������� ����� ����� �����, � � ������� ����.

��� ������� ����� ���� ��� ���� ������ � 22 ������, � 22 : 7 = 3,143�

����, ��������, � ����������� ���� �� ������� �������� ������, � ������� ��������� �� ���������� ��������� � ������ ������ � π. ���� ��� � ����� ���������� �����.

���������� ���� ������� ������ � ������ � �������� ������ � � ������ (���. 43:13). ��� ���� ��� ����������� ������ �����; ������ ����������� 4 �����, � ����� � ������ �� 12 ������ (���. 43:15, 16).

���������� ��������� ������� �� ���������� ������������� ��������. ��� ���������� ������ �� ������� ������ �� �������� ��������. �� ����� ������ ������� � ����������� �������� �������������, � ������ XVIII ����. �� ����� �������� �������� � ��������, ������, �������� ������� � ������������������� ������������ ��������, ������, ������ �������, ������ ���� � �������. ������ �� �� ���� ������ �������� �� ������ � ������������� ���������, � ������������ ������?

��������������� �����, ��� � ������ �� ��������, ��������� �� ���������� ������������� ����. ������ � ����� ������� ��� ��������� ���������� ���� �������������� �������� �� ���� ���������� ������ (��������) � �������� �������. ������� ����� �� �������� � ����� ������, ��� ����� ����� � ������. �� ����� ������������ ����� ��������� �� � �����, � �����.

�� ��� ���� ��� ������ �������� � ���������, ��� ������������ �������� �������� ����� �������. �� ��������� � ��� ������ ����� ������������� �����. ����� � ��������� �������� ������������� �����. � ����� ��������� ����� �� ����������� ����� � ����� ������ � ������� �������, ���������, ��� ��� �� ����� ������ ����� ��������� ���� � ������� ������� �� ������ �� ��� ��������, ������ ���� � ��� ��� ����� ������. �� ����������. ����� ������������ ����������� � ��������� � ������, ���� � ���������� ��� �����, �� ������ �� ����� ������������ �� ����������.

��������� ������ �������� ��-��� ����� ��������� ����������� ���� � ������ ��� �� �������� ��������.

����� ���-��� �������� � ��������-��������� �����. � ��� ����� �������������� ����, ��� ������������� ����� ������������ �������� ������� �������� ��������� ������������� ���� � ��������� ��������� �������� ������� � �������� � ��������� �������� � ���������, ���������� ������ � ����� �������� ������� � ������ π.

������������� ������ ������ �� �������� �����, � ����������. ���, ��� ��������� ���������� �. �. �������, � ������ �����. ��������, ���������� ������������ ����� ����� (������, ������), ������ ��� ������ �� ���-�� �����.

� ������ ������� ������������� ������� ����� ��������� ���, ������ 1/31 ������ ������� ��������� (0,30871 �). � ������� �� ������ (� �������� ���� ����������) ������ ���� ���������� ��������������� ��������� (√5 − 1) : 1; √5 : 2; √2 : 1 � ����� π.

������� ������������� ������������ ��� ������� �� �������������, ��������� ���� ������ � ������������� ������������-������������� �. �. �������� �� ���� �������� �������� ���� �������������� ������ �������� XII ���� � ����������� �� ������������ ��������������� ���������[7][7].

������� ������� � ���� ������, � � ����� ���� ���� ��������. ������, �������, ����� ����� ������� � � ���, ��� ��������� �� ������� ������� ����������.

���, ��� ������� ������� ��������� ������������� ��� ������������� �� ������, ���������, ��� ��� ���������� ������� ��������� ������ � ������ �������� �������, ����� ����������� ��������� �������������� �������. ����������� � ���� ����� ���������, � � ������������ ���������� ������ �������� ���� ������ �� ����.

������� ���� ���� ������ (����� ������ � ������� ������������� ����������� ���������� ������� � ��������������� ������ �������������� ���������):

��� ������������� �. �. ��������, ��� ������������� ������ ������������ ��� ����. ������ ��� ���� �����������: ������ ����� ��������� �������� ������. ������, �������� ������ ���� �� ������ ����� ����� ����������� ��������������� ����������. �������������, � ������ ����� ����� ���� ����. ������� ���� �������������� ����������, ��� � ������������� ����� ������������ ������������ ���������� ��������� ���, �������� � ��������� �������. ���, ����� ���, ������������ ����������� � ������������� �������������, � ��������� ������� ��������� �������. ��� ���� ���� ���� ����� ���������� ������ � ��������� �������������, ������ � � ���������, ������ � � �������� (�������-����������� ����). ����� �� ��� ������ ���� ����� ������������ ������������ ���� � ����� ������: ����� � ����� ����, � ������ � � ������! � �������� �������� ���� �������� ���� ������ � ������� �. ���������[8][8]. ���� ������������� ��� ������� ���������� ������������ ������� ����������� ���, �� �������� � �����������, �� �����������, ��� ����� ������ ������ ��������� ����� ����� ������ �������� ����-�� ������ ��� �������, � ��� ����� �������� ��� ������[9][9].

�������� � ������������ ������� ������������� ������ ������� ������� ���� ���������������� ����� ������� �������� � ���������� �������� ��������. http://kladina.narod.ru/chernjaev/chernjaev.htm

���� ���������������� ������������ �. �. ��������� ����������� ����� ������� �� �������� � ���� �����, ��� ������ ����������� � ���� ������ ��������������. � ����������, ��� ���������� �������� ��������� �� �������������� ��������� ������, ��� �� ��������� ���������� ������� ������������� ������ ������������� �������, � � �������� XX ���� ��������� ���������� ����, ���������� � �������� �������� �������, ��� �� ������� ������ ��� ����� �������� �������[10][10].

��������� �������� ������������ � ������� �� ���������, ������� ��� � �� ��������. �������, �������, ��� ��������� ������� ���������� � �������� ���������� ���� � � ���� ������. ������ ����� ���������������� �. �. ����������� ������ � ���������� ���� � ��������� ��� ��� ��������.

������ � ����, �, ������, � ����, ��� �� ��� ��������.

������� ��������� �������

�������������� ����

� �������� 1990-� ������� ��������� �������� ���������� ������ � ����� ������� ����� ���� � ������, ���������� �� ������� ������� � ������� ������� ������ (��� � ������� ���������� I ��������� �������� � �������������� �������� �������� ���������� ��������).

�������� ������������� ����������� ���� �������� ����� ���������� ���������. � ������ 1980-� �� ������� ��� ������ ������� ������������ � ������� ������� � ���������� ��� ��������� ������ � ����� ����� ��������. ����� ������� �. �. ������� ��� ����������, � �� ���������� �������� ���� � ������ �������������� ���������. � ���� �� ������ �� ����� ��������� �������� (��������� ��� ����� � ������������ ����������) � ���������, ��� ��������� ������ � �����, ������, �������� �� ����� π �, ������, ��� �� ������ ������������� ����� ����� �������� ����������� �������������� �����. �������� ���, ����� ���������� � ��������� ������ � ������������� ������� ������������� ������������ ��� (���� �������� ���� �� ������, ��������� ���.)

��� ����, ������������� ������ ������ ����������� �������� � ���������� ������� ������������ �����������, ���� ��������, ��� ���������������� � ��������� ��������� ��������� ����� � ��� �� ������������� ���������������, � ������ ������ � ������ ����� ���� �������� � �����-�� ����������� ������������� ����. � ���� ���� ����� �������� � �����������, �� ������ � ������ ��� � ������. �, ������, ���� ����������� �������� ���������� ������������� ������ � ����������� ����������� �� �����������.

������������� ��������� ���������������� ������ � ���������� ��������������� �����-�����������. ��� ���������� ����, ������������� � ����� ���� (�������� ���� ��� ��-94161/�2-47). ��-������ � �������. � �������� 70-� ����� �������� ���� ���� �������� ����� �� ��������� �������� �������� ������������� �������� ������� �������. ��������� ��������� ������ ������, ��� ��� �������. �� � ���� ������ ������������� ������, � ��� ������ ����� � ������� ������� ���� ��������. ������, ��� ���������� ����������� ������������� ���� ������, ����, ��� �� ������ XII ���� � ��������� ������������ ������ ������� �� ������ �� ���� ���� �������.

� ����� 80-� ����� VIII **��������.**�������� �������� ������ ������.

���� �. �.

� ��� ��������� ����������� ������� � ��������� ����������� ��������� (��� 1721, ��). ��� �������� �������������� ����������� (����� ��� 139 ��), ��������� � ���� ����� � ���� ���������� �������� ��������, ������� � 1970-� �������� ��������� ������ ���� ��������� �����.

����, ����� ���� ����� ������, �������� � ������� ������� (������� �� 21 �� 26 ��) � �������� ����� � ��������� ����������� ������, �� ���� ����� ��������� (25,8; 25,8; 26,2 ��)[11][11]. ����������� � 25,7 ��������������� 1/12 ���������������� ����. ���� � ����� ������� ���� ���������� �������, �� �������� ����� ���� ���� �� ��� � ��������� ���������� ������� ����, �� ������� � �������� V ���� �� �. �. ��� �������� ��������.

�� ���� ��������� ��������� � ������ �� 991 ���� (������ ���� ���������� ��� �������� ������) ������ ������, ������� ������� ���� ����� � ������, ��������� ������������ ��������� �����. ������� ����� � ��������� ��� �������� �� ����������� ��� �� �������� ��������� �������� ��������� ��������, � ��������� ��� ��� ����� �������, ����� �������� ���������� ����� �� ��� ������ ��������� �����, ������ ������� � �������� � ����������� ������ ��� ����� ������.

� ������� ������ ������� � ������

�� ��������� ����� ������ ������.

���� �. �.

������������� ������������� ����������� �. �. ���������, ���������� ���������� � ��������� ���� �� ����[12][12], �� ���� � ��� �� ��������� � ���, ��� ��, ��� � ����������, ��� �������� �� ���������� ������. ���������� � ������, � �������� ����������: ������� ����������, �� �����-������ ������� � ��������������� ����������� �����?� � � ������ ���������������� ��������� ������������� ���������� ���������� ���������: ����, �������.

�������� ��������� ���, ������ 0,30871 �, � ��� 1/100 �������� ������� ����� ��� ���������� �������� ���, �� ��� ������������� �������� �� ��������, � 1/31 �� ������ ������ ��� ������ (������ �� 9,570 �). ����� 31 ����� �� �����������, ��� ��������������� �������� �� ���� ��������� ���������: 100 = 69 + 31, � ��������� 69 � 31 ������ � 1,005 ��� ������ √5, �� �������, ��� ������� ����������-����������� �. �. �������, �������� ��������� ���������[13][13].

�� ��������� ����, �� ������� ������ ��� �� �������������, ��������� � ������ ������������� �����. �������, ��������� ��� �������, ��� ��� ��������, ���� ������������� �� � 1/12 ��������� ��������, ������� �������� ����� ���� ���������� ������� ������ (0,524 �). ��� ������, ��� ��������� �������� ������ ����� �������� ��� ������� � ��������� �����. � ��������� ��� �������� ������������ ����� ����������� �������� �� ���������, ����������� ��� ���� �� �����. (�� �� ���� ����� ���� ���� ���������� � �� ������� ������. ��. � ����� � ���������� �����.)

�����, �� ���� ���������, � ������������ � ������� ��� ��� ���� ��� �������� ����������, �� ���������� ��� �� ������ ���� � ���� ��������.

���� ��������������� ����� ����� ����� ����� ��� ���������� ������� ������������� ������ (2,16 �). ������� ��������� ����� ��� ������, ���� ��� ������� � ��� � ��������� ����: ��������� �������� �������� �����, ���������� ������ ��� ���������� ����� �� ������ ���������������� �������[14][14], � ���� ��� ������� ������ � �������� ���������� ����, �� ������� ������ ������� �� ������ � ���� ������� ������. ��������� ������ ��������� ��� ����� �������������.

����� �������� (������������� ��������) �������� � ���������������� ������� �������� � ����������� ����[15][15]. ��� ������ �������� �� ��, ��� ������ � �������������� ����. ������ ������, ���� ���������� ���� � �����, � ������� ���� �� �����, ��� ��� ��� ����, ���������� � �������.

������ ����, ��� ������� ������������� ������� � ��� ����, � ����� �� �� ������������ � ���������� ������� ������, � ������� �������� ������������ �������.

�������� ������� ���������, ����� ������� ���� (�� �� ������� ����������, �� �� ��� ��� ��� ���� ����������) ���� ������ ������� ������ ����������. (���, ������� ����� � ������� ��� � ���������� ������� �� ��� ��� �� ����������.) ���������� ����������� ������ ��������� � ������� � ������ ������ ��������� ������� �������� ��� � ����������� ����. ���� ������ ���� ��������� ����� ���������� ������� ������, �� � ������� ������ ������� ������ ���� ���� ��� �������� ���������� ���.

(���������� ���, ������������ �� ��� ������ � 2000 ����, � ������������� ��� �� ���������������, ������ �� ������ ���������� �����������.)

����� ������� �������� �������� ������ � 2,13 �, ��� �� ��� ���������� ������ ������������� ������� ������. � ����� ����� ������ �������� � ��������� �������, ��������� �������: ��������� ������ �� ���������.

� ����� � ����� ������ ������������ ������ ����������� ������������� � ������.

��� ����������� �������� ����������� ��� ����������������� ��������������. � ��������� �������, �� ��� ����� ���-�� �������������� � ������ ��������������. ������, ���-�� �������� � ��� �� ����� ����������� � � �������� ������. ���� � �� ���� �� ��������, ������ �� ���� � �������, ������� �������� � ���������� � ����������� �� ���������� ������� �������� �������, ���������� �� ����� ������ ������� �������[16][16].

��, ��� ����� ����������� ���� ���� �� �������� ������ ���������� ������ ����������, �� ���� ���������� ���������. ������ ���������� ����������� ���������� �������������� ��������� ����� ������� � ���� ��� �� ��������� ������ ���������.

��� � �������������� ������ ������ � ��������� ����� ���� �� ��������� ��������� �������. ������ ���, ������� � ����� � ���� ������������ ������� ������, ��� �� ������, � ������ ����������.

������� ������ (2,5 �� � ����) ��� ��� ����� �������, ��� ����������, � ���� � ����������� ������ ����� ����� ����� ������ ���� ������� �������� �� �������������� � ������� �������.

������ �������� �� �����������, � ����������� ��� ����� � ����������� �����, ��������, ��������, �������� �� ������ ��������� (������ �� ������ � ����� �������), ������� ��������� ����� �� ��������. ��������, ��� ��� �� ��������� ���������� (����� �� ��� ��� �� ���� ������ ���������� �������) � �� �������� �� (����� �������� ��������, � ���������� ��������� ������� ����� � ������), �� ��������� ���� �� ��� �� ������ �� ������� �� ������� �������� � ����� ������� ��� ������ �� ����� ��������� �� �������.

� ���� ������ ������ ���������� ���� ��� �� ��� �������� ����.

�������� �� ��������

��������� ��������������� �����

� 1794 ���� ���� �. �. �����-������ ����������� ������� � ��������� �����, ��������� �� ��������� �����������: ��� �ѣ�� 6576 ������� 6 ��ѣ�� ����� �ѣ���� ��<��> �� ���� �� ������������ �� ������� 10000 � 4000 ����<��>�[17][17]. � ���� ���������� �������� ������� ������� �����������. � �� ����� ������� ����� ��������� ������� ������������� ����� � ����������� (�����������)[18][18].

��� ����� ������? ����, ��� ���� � �����, ������ � ������������� ���������� ������ �� �������� (���, �������, � �����).

���� ������ �������� �������� ������� � �������á� (��������� � �������� ��������), � ����������� ������� ��������� � �����������, ������������� �� ���������������� ������ � ������[19][19].

�� ������� ��������, ��� �������� ����� ���������� (�� �� ������) � VII ���� ����� ��� ������� �����. ����� ����� �� ����������� �������� �����, �� ��� ����������� � ������ ���������������� �� �������� �������� ��� ����� � �����. (������������ karscha � �������� ����� ������ ������ ������������� �����).

������ ����������� ��������������� ������ ������������� � ����������� ��������� (�� ���� �� ������� ���������� ����� �������). ��������, ��� ��� �������� �������� ���������� � ��������� ������ ����� ������������ � ������, � � XII ���� ����� ������� ����������� � � ����� (��-������ ������ �� �����������). �� ������� ������� �� �������� ������ XI ���� � �������������� ����������� ��� �� �����.

������� ���, ��� �������� �������������� � ������������� ����� ������ �. �. ��������, �� � ��� ������� ��������������� ����� ��� ������-������ ����������� ����������� ���. � ����� ����������, ��� ������� �� �������������� ����� � XVIII ���� �������� �����-������, ����� ���������, ��� ���� � XX �������� ��� ���� �� �� �� ����� � �������.

����, �������������� (� ����� ������������) ����� ���� ����������� � 1068 ���� �� ���� ������� ������ �� �������. � ����� ���� �����, ����� 1792 ����, ������� ��������� ���������, ��������� �� ��������� ��������� �����, ���������� ������� ��������� ����. � ������������ ��� � �������� ������ ����� �������. ����� ���������� ������� � ��������� ����������� �������� ������ �������-����� ��������� �������� ���������. ��� �� ����� �� ���� ��������� ����� ������ �������, ����������� ������ ����� ��� ����� ������� �����[20][20].

� ��������� ������ ������� 1792 ���� ������� ������� ����� ���������� ��������� �������� ������ �� ������������ ����[21][21] �������� ������������ ��� �������� �������� ���������� � ��������. �� �������� � ������ �� ���������. ������� � ������ ������ � �����������, �� ��� �� ����� ��� ������ ������� � ������ � �������� � ���������������[22][22].

������ ����� ��� ����� ��� ������-�������������� ������� � �����������. ������ ��������� ��� ��� � ���������.

� ����� ��������. � ��������� ������ ������ ���� �� ��������� � ��������������� ����� �. �. ������-�������, �, ����� � ����� �������, ������� �������� ��� ����-�������� ������ ��� �� ���������� ���� �����������.

4 ���� 1793 �. ����������� ���������� ����� ��������� ������� ����� �� ���������� ����-����������� ����� ��������� �������:

���������� �������� ��� ���� ��������;

�� ������������� ���������� ��������� �������� ����������, ����� ��������� ������, ��������� �� ������� ��������� � ������ ������ ���������� ���������� �����������, ��������� ��� �� ������� ����� ������ ���� � �������� ��� ��� ������ �� �����, � ���������� ���������� � ����� ��� ����������, � ����� ����� ���� ��� ����, � ����� ����� ����� �� ��� ����������� � ������ �� �������� � �������; � ������� ��� ���� �������� ��� �� �������������� ����������. � ������� ������ ��� ������ ������������ ��������� ������� 1-�� ��������� �����������, �� ����� ���� (�� ����������� ��� ���������� ���������� �����������, ������� � ��� ��� �������������) ������� ��� � ���� �� ��� ����� ����� ������ ����. ������ �� ���� ��������� � ������� ���������� ��������� �������-�������� � �������� ������ ������������ ����������. ���� � ����������� ���������� ����� ��� �������� ����� ���� ������� � ���������� ������������� � ����� �� ����� � ����� ��������� ���� �� ����������������, ��������� ��� � ������ ���������� ����������� �� �������������� ���������� ���������, ���� ���� �������������. �� ��� ����� �� �������� �������� ��� � ��������� ������ �����; ���� �, ��� ���������� ���� ����������, ������ ������������� ������� ������ ����� �������� �������� � ������� ������ �������� �������� �� ���������� ���������� �� ������ ����������� ������� �����, � ����� � ��� �������� ����� ����������. ��������� ��� � ���� �-�� ��������� ������, � � ���������� ��� ���������� ����� ������ ������ ������, ����� ��� ��� ������������.

���� ����� ���� � �������� ���������� � ������������

���������� �������� ���

������ ����������� _�����������_�����

����� �������[23][23]

���������� ����������, ���, �������� �� ����� �� ���� �� ��� �����, ��� ������, �� ������� ��� ���� ���������� ���������� � ������� ������ ���� ���������� � ��������[24][24], � ������ ��������� � ������ � ��� �� ������, � ���������������� ��������� �������. (���� � �� ��� ��� ������������ ��������� �������, ������� ��������������������� ������.) ���������������� ���������� � �������������� ��������� ������ ������������ ������ ��������� ��������������� �������� ������� �������. ���������� ������, �������, ������, �����, ������� ������ ��� � ��������� ���������� ������, ����� 75 ����� �� ����� 15�.

������� 10 ��� 1793 ���� ��������� ��� ����������� ��� ������������������ ������������ ����������� � �������� ������ ���������� �������� � ���������� ���������� �� ������� ��������� ���������� � ������ ���� ���������� ����������� ������� ������.

29 ����� 1795 ���� ��������� ����� ��������� ��������� ����� ������������ �����������:

������ ������������������ ����� ���� ��������, ��� ��������� ��� ��������� ������ � �������� ������ ����� ����� �������� ��������� �� ������ ��� ������ �� ������, ���� ������������ �������, � � ���� ����� ������� ��������� ��������� � �� ����� ��������� �����, ��� ��� � ����������� ����� ����������� ���� ���������� ����� ��� � ��������������� � ���� ��������; � �� ��� ��������������� ���� � �� ��������� ��������� ���� �������� � ����������� � ������ � ���������� ���� �������� ������, � ��� ���� ��������� ��� �������� �� ������� ������, ����� ���� ���� ����� � ������ ������, �� ��� ����� ���� ������ ����� ��������� ����� ��������� �� ������� �������, ��� �� �� �������, � ���������� ������ <�> ���� ��� ������� ������ ����� ����� ��� ��������� ��������������� ����� ����, ������ �� ��� ��� � ���� ������ ������������ ������ ������������ �����. ����, ����� ��� ��������� �������� �������� ���� ������ ������������������, ������� ����� ���������� �� ��������

��������� ����� ����� ��������� � ������� ����� �������[��].

���������� �� ���������, ������ ��������� � ������.

����� ��� ��������� ����� � ������ ���������, ������� � 1803 ���� �������� ���������� ������� �����.

� 1832 ���� ������ ���������� �� �������� � ���������� �����. � ���� ������ �� 1851 ����, ����� ����� �������� ��������� (����� ����� ������������), �� ������ ��������� � �����.

� ��������� �������������� ������ ��������� ��� ����������� � ������� (������ � ��������).

��������� � ������ ��������� ������� 9 ���� 2009 ���� ������ � �������������� ��������������� ������ ������ ������� �������� �������� ���� ����������� ���������� �� ������� ������ �����.

���������� ����������:

� �������������� ������. ������� �� ������� ����� �����.

������������� ��� ���������������� ��������.

���� �. �.

� �������������� ������. �������.

���� ���������� � �������� �� ����� ��������, �� ��� �������������.

� �������������� ������. ������� �. �.

��������� ���� ������ ����, �� �� ���������. ������, ����� �������������� � � �����-�� �������� ���������. ������� ����� ����� ����� ������� �S� (������ ������), �I� � �Ĕ (������ ������) ���������� ������ (�������������� 6000, 10000 � 4000). ����� ������� �������� ����� ��������� ������� � �������� ��, ������ ����� �������� ������������ �������� � �������� � ������ ���������� �����.

� ������� ������� ������������� �� ���������� �� �����-������, �� �������� ������. ������ ������ ���� � � ��������������� ����� ���� ����� ���������� ��� ����� ������� ������� ����������� �������. (��. ����� �. �. ����������, ����������, ��� ��������������� � ����� �VIII ���� ���� ����� ��������� ���� ����������).

������ �����, �� ������� ������� ������, ����� 24 �� (������ � ������� � �������������� �������, ������ ��� ��������).

����� ��������� ����� 111 ��. ���, ����� ��� �� ��������������. ������ ������� ����� �� ������� (��� ����� �� ������ �������� � �������� ), � ��� ����� ��������.

������ ���� ������ ������ � �� 3 �� 3,5 ��, �� ������ ������ ����� ���� ������ � 2,5�2,8 �. ������ ���� ����� ������ 7,5�7,8 ��.

������ (����� ��� ������) ������� �������������� ������� �������� �� ����� ���������� ���������������� �����. 10 ���� ������������ �� ��������� �������� ������ ������� ��������� ��������. ��� �������, ��� ������ ������ � ������ ������, �������-�������� ������ �� ����. ����� ����� 1792 ���� ����� �������� ��������� ��� ������ �������� �����. ���� ��� ��������� �� ����������� ���������� II �� ������ ����������� �������. � ���������� �������� ����������, ��� ������ ��������� �� ������ ������������� ��������, ��� � ���������� �������� �������� �������, �� ��� ������. � ���: ������ ��� ����� ����� ��� ������� �����, ������� ���� ����� ����� ������ � �������� (��� �� �������������) �������� ��������� �� ������������ �������. ��� � ���������� �������� ����������� ������ ����� �� ���[25][25].

��������� �������� �������� ����� XVIII � ������ XIX ����� ���� ������������� � ���, � ����� ���� �������� ������ ����� ������������ �������. �� ���������� ������-������� ��� ����� ��������� 3 ������� � ���� ������� (2,27 �)[26][26], ������ ��������� ����� ������ � ������� � ���� � ��������� �������. ����� ������� (� ������ ������ ���� ����, ������, ����������� ���������) � 3 ��������� ���� (0,926 ��). ����� ��� ������ ���� (�� ���� �������� ���� 19 ��, �� � ������ ������� � �� ������ XIX ���� ��� ���� � ������� ���� ������� ����� ������� � 1 � 37 ��). ������� ������ ����������� ������ ���� ������������� �����������, �, ������, � ������ ��� ����� �� ����. (������ ����, ��� ������ ���� �������� ����� ������ �������� �����). �������, ���� ������ �������, ��������� ����� ����� ����� ���� �������� ��� � ���������.

�������� ����������, ��� ����� ����� ����� ��� ������� ��������� � ����� � 3,67 ������. ��� ��� ��� ���������� ������� ������ (�� 1,833 �). ��, �������, �� ������� ������� ����������� ���� �����������: ��������� ���� �����-�� ������ �� �� � ��������, �� �� � ������������������ ���������, ������ �����, � ���������. (�������, ��� ��� ��� ����, ��� ����.) �������� ��������� �������� � ����������� ������ ��� ���������� ����� ������. � ����� ����� ������� ����� ���� ����� ����������� �� ��� ��� ������ �����������. (��� ���� ��� �� ���� ����� ��������� ������ �� ���� �����.)

����������� ���������� ������������� �����:

����� ��������, ��� ����� �����, ���������� ��� �������, � ����� ����� ������������ ������� �� ������� ����� �� ������ ��������. ��� �������������� ��������� ����� (� ������ ����������� ������) ������� ����� ���� �� �����. ��� ���� ���� ��� ������������� �������, � ��� ���������� ��� ���, ��� ��� ���� ������ ����� �����. ��� ����� �� ��������, �� ������� ��������� ����� ������� ���������, �� �������� �������� ������� ��������������� ������. ����� ����� ����� � ��������������� ������ �� �� ������� ��������� ��������� ������������, ��� �������������� ������ ������������� ������ �������������� ������� � ������. ����� ���������� ������ ��� ������ ������ �������� ����� �. �. ������, � ������ ������-������� (����������������� ��� ����������� ��� ��������� ����� � 1793 �.) ���������� ��������� �� ������ ���������.

�. �. �������. ��������������� �������.

http://www.history.org.ua/JournALL/ruthenica/7/14.pdf

�� ������� ��������� ����� ������ �������:

��������� ��������������������� ���� ���������, ���� ����� �� ������ ������, � ��� �����, ����������� �� ��������� ��������������� ��������� ����� ��������� ������� � ��� �� ������ ����� ������� ��� �������� �������������� ������� � ������� ������� ��������. ������, ��������� � ����������� �������� �� ������ ���� ���������� ������� ������ ��� ����������, ��� ������ � ����� ������� �������� � ������ ��������� ���������, ��� ��� ����������, ��� ������� � ������� �����. ����-������� ���������, ������� �������� ������� ����� � ���� ������, ���� ������ � ����� � ��������, ������ �� ����������� ��������� ��� ������������ �������� ��� ����� ��������� �� �� �����, ��� �� ��� ������, � ��� ��� ���������� �������� ���� ��������� �����. ��� � ����� ������ �������, ���� ����� � ���� ������� �����, ���������� � ������ ������� � � ����������, � ������� ����� �������, � ���������� ����� ��� �������� �����; ��� �������, ���� �������� ��� ������. �������, ����������� �� ���� ������ ����� ����� ��� ����� ������������, ��� �� ��������� �������� � ���, ��� ������ ���� ������� �����������, � ������� ��������� ������ �� ���� �������� �������; �������� �. �. �������� ����� ��� �������� �������� � ���� ������������ ����� ���������� ������������ ��������� � �������� ����������. ������� �������� �������: �� ���� 6576 [_1065_] ������ 6, ����, �����, ����� ���� �� ���� �� ����������� �� ����� 30 054 ������[27][27]. ������ ����������� � ������ ��� ������� �� �������, ��� ��� ����� ������������ ������� � ���������� ������� � ����������� ��������� �� ����.

�� ������ ������-������� ��� �������������� ����� ���������� �� � ������ ����, ��� ��� ��������, � � ���, �� ������ ��������� � � 3,3 ����. ��������, �������-����������� ������� ����� ������� �������, ��������� ����������, �� ������ ��������� �����, ������ �������� � �������, ����� ��� ����� ����� ��� (��. ������ ����). ���� �� ������� ����������� �������������� �����, ������ ��� ������� �������, �� ������, ������� ���� ����� ����, ����� ���� ���������� �� ����� �����. ������ ��� �������� �� ������ ����, � �����, ������������ ����������� ������� ������. ����� ������� �������, ��, ������, �� � ��������� ������� ��� ������ �� ��������� ����� ��� ��������� ��������. � �������� ����� ������ ������� ���� ���������� � ����� �� �� ������ �� ������� �� ����� � ������� ��������� �����, ������������ �� ��� ������ � ���������� ����: ����� ������ �� ������ �������, �������������� � ��� ������ �����, ���� � ������ � �������� � �������, ��������� ���� �����, ����������� � ����� � ��������.

������ ������� ������ � ������ ��������� �������� ����������, �� � ���� ���������� ������, ��� ������ ��� ������ ����, �� ������� �������� ������. ���� ���, �������������� ����� ���������� �� ���� �������, ������ ��������. ������ ��� �������� �������� �����, ����� ����� ����� ��, �� �� ����� ����� ������������ � �������� ����������.

���������, ��� ������ ��������� �������� 17,5�17,8 �� (��������� ����� � ���� �������������� ������!).

����� ����, ������ ����� ������ (����� �� � �������� ��������������) ����������� �����-�������?..

���, ��� ����� ���� � ������� �����������, ���� ������ �� ������� � ������� ����������� �����, ������������� ���������� ��������.

� ��� ���� ������ �� ������� �������:

������� �� ������ ������ � ������� ������ ��� ������ ������� ����� ������ ����������� ���� ���� ����� �������� ����, ������� ����� ��������� �����, ����� � ����� ������, � ���� ���� � ������������ ����� �������� ������ �� ������ ���������� ����������� ������� ����� � ������ ����������, �� ����� ���������� ����� ���������, ���� ��� ����� ������, �������� ������� ���� �������, ����������� �������� �����_._<�> ������ ����������� ��� ���������� ������, ��� � ����������� �������� ��������� ������� � ���������� � ����� ����, ��������� �� �������� ���� �� ������ ������; �� � ������������ � ����������� �� ����� ��������� �� ���� �����; ��� � ����� ������� ����� ��� ���������, ������� � ������ ������� � �������� ����� ���������� ������ �����, �������� �����, ��� �������� ����� ���������. �������� �� ���� �������, ������, ��� � ������� ����� ��������� ����, ����������� ����� �����, ���� ������� �������� ������� �������� � ���� ���� ���. � ������� ���� ����� ���������� ����� ������ ������������ ������, � ������� ������ ������ �����, ����� �� ���. ������ ��������, ��������� ��������, ��� � ��� �� ����� �������, ��� ����� ����� ����� ��������� ���� ������� �����, ����� ���� �������� ������� � ��������� ��������.

���� ������ �������� ������ ������� � 18 ����� (����� 19 ��), �� �������� �������� ���� �. �. ���������� ������� � 22 ��[28][28].

������ ������ � 1,57 ��� �� �����.

�� ����������� ������ �� ������ �� ���� ��-����� (������) ��� ������ 20 ��, � ������� �������, ��� ��� � ���� ������� 19 �� 935 ������, �� ���� ������ 14000 ����� (����������������) ������. �� ������ ���� �������� �� ����, �������� ��� �������?

��������� �� ��� ��� ������, ���� �� ���������� ������ ������������� ������ ������� 19,9, ��� 21,4 ��, � ������ ����� � 1,424, ��� �� � 1,528 �. ������ � ��� � ������ ��������� � �� �� ���, �������� ����� ����������. ������ ����� �� ��� �� ��������, ��� �������� ���� �� ��������� ����������� (� ��� ����� � ����������) �����, � ��������, ��� �������� �������� �. �. ��������, ���� ��� ����� � ���������� ������� ������ �������� VIII ���� � ������������ � ������ 1020-� �������������� ������������. ��������� �� ����� ������� ������ ��� ����������� ��� ��� �����, ��� ����� � ����� ������� ���������.

���������� ������� ������ ��������. VII�VIII ���.

���� � �����: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B5%D1%80%D1%87%D1%8C

�������� �������� ���������: �� �������������� ������, ����������� � �������� 1950-� �. �. ��������� (�� ������ ������ �������� ������������� �������� � ���� ������� �������� ��������, ����� ��������� �������� �����) �� ����������� ������ ������ ��������24 ��.

��� �������� ��� �. �. ��������, �� ���� �� ����������� (� ������ �� ������) ��� �������������� ������ 95 �(�� ��� � �����, �� ����� ��� �� ����������� ������ ������ ���� ��������� ������).

� ����� �� �������. ������� ��������� ����� �������� ������ ��������. ������ ����� ����� ����� �� ������� ��������.

������ ����.

� ��������� �������� �� �������.

������� ��������� �� �����, ��� �� ���� �������� ��������� ��������� ������������� ����� (����� ������� ��������� ������� � ����������� ���������� ���������������� ����� ��������, ��������� � �����������).

������ ����.

� ������ ��������� � ����� �������, ��������� ���������� �� ��� ��� ��������� �����������:

������ �������� �������������� �������, ������� ���� (� ������ ����). �� ���� ��� ���������� ������ �������, � ��� �� ���� ��, �� ���� � 23 �� 900 �. ��� 14 000 �������� ������� � 1,7084 �.

� ��� ��� ���� �� 40 ������� ������. �� ����� ���� �� ����� �����. ������, ������� ����� �� ���������� ����������� �� ����� ������ �������, �� ����� ���� ������ �����: �� ����������� ����� ����������� ������ �� �������.

�������� ������, � ������� �� ����������� ���������� ������������, ������� ���� �������� � �������� 1990-� � ��������� �������������� ������� ������� ���������� (�������� XII ����) � ������� (��. 1180 ����)[29][29]. ��� ��������� � ���, ��� ���� ��������� ��������������, �� ��������� 5/6 (������������� �������� ������� ��. ����). ������ �������� �������� ��������: �� � ������ ����� ����� �������������� ����� ������, �� ��� ���� �������, ��� � �������� ������ ���� ����������� ����������� �� ��, � ��������.

�������� ������ ����������� � � ����� �������������� ������. ��� �� ����� �� �������� �������� � ������ �������� ������.

� �������������� ������� ����������. 1023 �.

1 � ����������� ����������������� �������.

2 � ������������ �����.

3 � ������� ���������� ���.

4 � ��������� �� ��������.

� ��������� ������-����� ��� ������� �� ����� ������: ����� ����������� ����������� ������ ��������� �� ������ �������� ���� ��-�������� ��������� ������� ������� ������� ������������� (�� ������� �� �� �������), � ����� ����� �������� ���� �� ������ �� ������� ��� ��� ��������� ���������� ��������.

���������� ����� ����� ����������� ����� ��� ������ �������[30][30]. � ��� � �� ������ �� �. �. ���������. �. �. �������� ���������� ���, ��� �� ����� �� ������ ��������� ��������� ����� ������������� ������ � ������ �������������� � �������, ����� �� ��� ������� ��������� �������������� �������? ������� ��� �� ��������� �� �������� ���� � ����� ��� �������� �������������� ���������. �� ��������� ������� ��������� ���� ����������� (�� � ������� ������ � ���������)[31][31].

���������� ��������� �������: � 1955 ���� ���� ������� �������, �, ��� �� ����, � �������� ����� �� ��������� ��������� �������� �������.

�������, �� �. �. ��������� ������� ������ ����� � ������ �� ������ 16,5 �. ��� 9 ������� �������, � �� �������� ����� ������� �� ���. ������ �� �������?

���� � ���, ��� ���� ������ ������ ����� �����, �� �� ����������� ��� ���� �� 16,5, � 17,1 �. � ��� 10 �������� (��), ��� � ��� �� �� �����! � 12 �������������� ������� (��).

�������� ���, ��� ������, ������� ������ ����������.

������ ������ ��� 10 �� ��������� ����� ������ �������������� � 8 � 5.

� ������ �� �� �� ��������� ������ 10,68 �, �� ���� 6,25 ��, ��� 7,5 ��.

������ ��������� �� �������� �������� 4 ��.

���������� ����� �� ����� �� �������� �������� 7 ��.

������ �������� 5 ��.

��� �����, �������� � ����� ������ �������������� ��������������� ��������� ������������.

����������, ����� ��� �������� ������������ ��������� (������� �� ���������������, �� ���� ����� ������) ��� ������ � ����� �������� ����. ���� ����� ������ � ������ �������� � 10 ��, �� ��� ������� ���� �� ��, ��� ������ ���� ����������� ������� ����: ��� ���������� ���� ���������� ������ ������ � ����� (��� ��������) ����� ����� (������ � �������).

�� ������ ����� �� ������� ����� ������ ������������������ ������� 1400 �������.

��� ������ ��, � ��� �. �. ������� � ��������� � ������� ����� ���:

������� ����� ������������ �������� ������������� �������������� �������� � ��������� � �������� �������� ����������, � �������� ���������� �������� ������� �����, � ���������� � ���������� ������������� ������������� _� � � � � � � � �_�����������, � ���������� � ����������� ������� �����������, � ������������ ������� ����, � �������� ������� ������� � ������� ����������� ���� �������, � �������������� � "��������" �������, � ���, ��� ����� ������� "����������� �������" � ���������� � �������� ��� �� "�� ��������" � ��������, � ���, ��� ���������� ����� ��� ������������ �����, ���������� � �������� ������������� � ����������� ��� ������������ ������ ���������� �������.

�� ����� ���� �������� ������ � ������ �� ������ �� 10 ��. ��������� ������ �������� �������� �������������� ������ 4 ��, �� ����� �������� ��������������: ����� 1067-1068 ����� ����� ���� ������� ���������� ����� �������������� � ���������� ������� � ����������� ��� ����� ������ �������� ������.

���� �� ������, ��� �������� ������ � ��� ��������� ����� �������� ����� ���� ������ (��� ����������� ��� ������� ������������), ������� ��������� ��������� ������� �����-��������� �����.

�������� ������� �������

������, ������ � ���� ���������

� ������ ����� XII ���� ������� ������ ������ �������� ���� ���� � ��������� � �������[32][32]. �������:

� �� ��������� �� ��������� (�������� ������) 300 ����� �� �������� ����.

� �� ������-������� (������� ������ �� ����� ���廻) � ������ ������� ������� 100 �����.

� �� ������-������� �� ��������� 100 �����.

� �� ��������� �� ������ ����� 80 �����. (������� ���� ������ ����� ������� �����).

� ������ �� ����� 20 �����. (?)

� �� ����� �� ������ 30 �����.

� �� ������-������� �� ������� ��<��>�����[33][33], ��� ����� ������ ���������� ����������� 100 �����.

� �� ��������� �� ������� ���� 100 �����.

� �� ����-������� �� ������ ����� (�� �� ���� ���� ������ ����������) 60 �����. (����� � ����� � 4 ������� �� �����.)

� �� ����� �� ����-������� 40 �����.

� �� ���� �� ������� ����� 20 �����.

� �� ����� �� ������� ����� 60 �����.

� ����� � ��� ������� �����, ��������, ������, ��� (����� �������), ����� � ������� �����, ������ ( ����� ���� �� 10 ����� � ������).

� ����� ������ ���. �� ���� �� ���� 200 �����.

� �� ���� �� ������ 60 �����.

� �� ������ �� ������ ������ 40 �����. (��� ������ ������� ������).

� �� ������ �� ��� (��� ����� ���� ������) 40 �����.

� �� ��� �� ��������� 60 �����.

� �� ��������� �� ����� 200 �����.

� �� ����� �� ������ ���� 400 ����� �� ����.

� �� ��������� �� ������� ���� 800 �����.

� � �� ���� �� ���� 800 �����. (���� �� ���� ����� �� ����� ����� ����������).

� �� ���� �� ���������� 30 �����.

� ������ ����������� 500 ������� (� � �������� ������ � 1000).

���������� �������� �� ����� ����������, � �������, ����� ������� � ������� (��� ���� �� ���� 200 �����), ����� ���������, ��� ������ ����������� ����� ������ ����� � ����� ��� ��������� � ���� ����� ������ ���������. (��� 1,0668 �� ��� �������� ������ ��������� ������� � ���� ����������; ��� 1,0805 �� ��� ������������� ������ � ���� ��������� �����, �� ���� � 2,16 �.)

��������� ����������� ������ �������, ������� �� �������������, � ������� � ������ �������� �������� ������� ����:

�� ������� �� ������ �������� �� ������� ������ (���������) 110 �� (100 �����).

�� ��������� �� �� ����� (������� ����) 110 �� (100 �����).

�� ������ �� ������ 210 ��(200 �����).

�� ���� ��������� (���������) �� ����� ����� 210 �� (200 �����).

�� ����� (�� �������) �� ���� 450 �� (400 �����).

�� ��������� �� ������ ���� ����� 800 �� (800 �����).

�� ������ �� ���� ����� 800 ��(800 �����).

������ �������, ��� ������ ������ ������� �������� �� ������� (������ ���), � ������� ������ (�� ����� �� ������� �������� ������ �������� ��� ������� ����). ���, ����������, � ������ ��������� �� ���������������� ������� �������� � �� ������������� �� ���� ������� ����������� � ����������, �� � _���������_�� ����� ������, � �����.

� �����-��������� �������� ������:

���� �� ������������� ����� �������� ��� ѣ �� ����������, � �ѣ�ѣ � ���� ѣ . ������������ �� ����� �������� ������ ��������� � ������� ������ ��������, � ���������� ����� �������. � ��� �� � ѣ ����������, ������� ������� ��� ������������, ����������� ��������� �������� � �������. � ������� �� �������� �� �� ѣ ���, �� �����, �� ѣ ��� ѣ ѣ ���� ��������� ����������, � �� ������� �������, � ѣ �� ���� � ѣ � �����. � ������ �� �������� ���� ��� ������ �, ������� �� ���������, ������� ѣ ��� �����, �������� ���� ����� ѣ .

����� ������������� ����� ������� ������� ����������, �� ��� �� � �����. � ��� ��� ������� ����������� ����� ������� ��������� � �������� ������� ������ ���������, �� ������ ����������� �������� ��� ���. ��� � ��� ���������, ������ �������, ��� �������������, ������ ������������� ������� � �������. � ����� �� � ��������� � ������, �� ����, ��� ���� ������ ��������� ���������, � ����� �������, ��� ��� ����� ��� ��� ��������. � ������� �� ��� ��������� ����������� �������, �, ������� �� ���������, ��� ������, � ������� ���� ������.

http://www.pushkinskijdom.ru/Default.aspx?tabid=4945#_edn47

� ������������ �. �. ��������� � �. �. ���������� �������, ��� ������ ������� ���� �����, ������ 2,13 �. ������ ��� ������, ���� ����� ������, ����������� � ���� ���������� �����, ��������� ���� �� ������ ��������� �������. � ������������� ����� �������� ������ � 2,16 � � ���� ��������� �����. 500 ����� ������� ���������� ������������� ������, ������� ��������� �� ������ 1,06 ��, ��� �������� �. �. ����[34][34], � 1,08 ��.

�������������� ������ �������������� ����� ������� ��������, ����� � ��������, �������� ���� � ������ ������[35][35]. ������������� ������ �������� �� ���������� (1/2), ����� (1/4), ��������� ��� ���� (1/8). � ������ ����� ���� ������ (1/24 � ������� ���� �� ��� ������ ��������� �. �. �������), � ����� � ������ (1/32; ��� ������� ������� ������������� ������). ��������� ����� ����������� � ������� (1/240 ��� 1/320). ������ ��������� ���������� ������ ������, ������������� � ���������� ���� ���������, ���������������, ��� ������������ � ������� �� ���������� (1/48) � ���������� (1/64 ������; ������� ������� ������������� ������). � ���� ������� ������� �� ����� ������ ����� 480 � 640.

��������� �� �����, ��� ������ ������, �� ������ ��������, �� ����� � ��������, �������� ����� ������� ���������� ��������� ���� � ����� �������� �������� ������� ��� ����� �������, ��������� ������� ����������� ��������:

����� �� ��� ���� ���������, ����� �� ������� ����� � ����� �������� � ������ �� ��������, ����� �������, ����� �� ������, ����� �������� �������. ������� ��� ����, � � ����� � ������ �� ������ �����. � ��� ������� � ������� �� ����� ����� ������, �� �� ������ ���� ��� �� ����� �������� � ��� �� �������� �����, � �� ��� ����� ������ ���� ������� ������ ������ ������. ����� �� ������ ���� ������� ���������� �������. ����� �� ��������� ��� ������� ������, � ����� ��� ����� ������ ������, ������� ������ ��� ���������. ����� �� � ����� ��������� ���� ������� ������ � ������, � ����� ������� ��� ������� ������������ ����� � �����. ������ �� �� �����, ��� ������ ���� ��������, � ����� ������ �����, � � ������ ���, � ������� � ����������. � ����� ������� ������ ��������� ������ � ���� ������ �� ���, �� ��� ����� ����, ������ ����� ����� � �������������� � ����������� ���������.

������������ ������ ���� ��������� ������ � ������ �� ������� ������������ ������ ���-������ � 1009 ����. ��� ��������� �� ��� ��� �� ������������� �������. ������ ���� ����, ��������� ���� ������ � ����� ����� �����������.
������� ���� ��������� � ��� ������ (� �������� � ���������� � ������� �����������), ���������� ����������� ������������� �����������. ������� �������� � ��� � 1,93 �� 2,07 �. (���� ������ ������� �������� ��������� ����, �� ��� ������� ����� ������ ������������� ����� �������������� ��� ������ ����� ������� ������, �� ���� 2,16 �.)

�������� �������� XX ���� �����: ����� �������� ����� � ����� 6 �����[36][36].

����� ���������� ����� � 1,83 �. � ���������, ������ ����, ������, ��������. ��� �� ����� �������� � ����������� �������� ���� (�� ���� �������� ������ ��� ������� � �����������: ����� � 200 ��., ������ � 80 ��., ������ 60 ��), �� � ��� ����� ���� ����������, ��������� �� ����������� ����������� ����� �������� �����, ��� ������ � ������ ��������� ������� ������������� �����, � ������� � ����� ������ ������� ����� ����������� �� 15. � ���� ������ ����� ���� ����� 1,77 ��.

������ ���������������:

������� �� ����������� ���������� ������ � ����� ����� � ����� � ������ 30 �������. ���� �� � ��� ������ ����������, � � ��� ������� ����� ��������. � �� ������ ����� �� ����� �������� ������ 12 �������.

�� �� ������ ����� �� ������������� ���������� ���������� (������������ ���� ������ �����������) �� ����� � ������ ����� 12, � �� ����� �������� ������ 19 ������� �������.

����� ������ �� ���������� ��������� � ���� ��������:

��� �� ���� ��� ���� ������ ��� �����, ��� ��� �������� ���� � �� ��� ��������� �������� �������, � ������� ������: ��� ����� ���� ������� � ���� � ������.

� ������������ ���������� ���� ���� �� �� �������. �� ��� ����� �� ����� �������� ����� � �������. ������ �������: ���� �������� ���� ������� ����� � ����� ������� ������, � ������� � ���� ���� �����, � ������� �� ����� ���� � �� ����� ������� �����? ��� �������� ��� �������, � ��� ���������� � ���� � ���� ���? � ��� ���������� ��, � ��� ���������� ��� � ���������� ��� �� ���� ������, � ���� ��� ������, � ��������� ��� ���� ��������?� (��. 40:12�14).

������� ������: ���� ������� �������: ���� ���� ����� ���� �������� ������, � ��������� ����� ����������� �����, �� � � �������� ��� ����� ��������� �� ��� ��, ��� ��� �����腻 (31:37). ���� ���� � ���, ��� ������� ������ ���� ������� ����� ����� ������ ����������� ������� (31:31). � � 39-� ����� ���������, ��� ������������ ����� ������ ����� ����� �� ����� ������ � ������� �����.

�������� ������

������� ��������� ���������

��������� � ������������� �������� �������, ������ �������������� ��������������� ��������, ����� �������� ����� ������������� �. �. ���������. ���� ��� � ���, ��� ���������� ������ �������, ����������� ���� � ����� ��� ������� �������� (�������), ��� ��������� (������ �� ������) � ��������� ������������ (������ �� �������, �������� �� ���). � ���������� �� �������� ��� ��������� ��������:

��� � ����� ������� ������ � 2,489 �

�� � ������ ������� (������ �������� ���� ��� ����� �������� 1,7084 �) � 2,161 �

�� � ����� ������������ � 2,013 �

�� � ������ ��� ���� � 1,968 �[37][37]

�� � �������, ��� �� ������ (������ ���) � 1,76 �

�� � �������� (���� ��������) � 1,7084 �

�� � ������ � 1,592 �(��������, ��� �� ��������� � 159,7 ��)

�� � ������� (����� �������� �������� ���������� � ������� ���) � 1,528 �

�� � �������������� ��� ����� (���������� �� ��������� ������� �� �����) � 1,424 �

����, ������, ��� ��� ������, ������������� � � ����������, � � ���������� �� ����� �����, ��� ������. ������ ������������� (��. ���������� I) ��� ������ ���� �������������� � ��������� �������. �� �����������, ��� � ��� ������������ � ��� ���� ��������� �������. �� ������ ����� ����� ������ � ������:

2,319 �(��������� ��������) � ��������� �����[38][38]

1,8335 �(��������� ������������) � �������� �������[39][39]

1,64 �(������� ��������) � ��� �����

�������� � ����������: ���� ��������� ��������� ���������� ������� �. �. �������� � �������������� �� ������ ���������� � �������� ������������� ������������, �� ������� ���������� ��������� ���� � ����� �������� � ��������������: ��������������� ������������� ������������� ������� �������� ���� � ������������ ������� � ������ ������. ���������, ��� ������ ������ ���� ������� ��������, � ����� � ��� ��������� (216 = 152,7 × √2). ����� �� ����������� ���������� ����� ������� � �������� (�����) ��������: 249,4 = 176,4 × √2. ������� ��� ���� ��������� ������������ ��������� �����, ���������� ���������� �������� ��������, ������� �������� ����� ������ ������[40][40].

�������, ��� ���������� � ����� ������������� ��� ���� ��������������� ���������� �. �. ��������.

������ ���� �������� ����� �������:

��� � ����� ������� ������ � 2,489 �

�� � ��������� ����� � 2,319 �

�� � ������ ������� � 2,161 �

�� � ����� ������������ � 2,013 �

�� � ������ ��� ���� � 1,968 �

��� � ������� ������ � 1,8335 �

�� � �������, ��� �� ������ � 1,76 �

�� � �������� � 1,7084 �

�� � (��� �����) � 1,64 �

�� � ������ (��� �� ���������) � 1,592 �

�� � ������� � 1,528 �

�� � �������������� ��� ����� � 1,424 �

���������� �� �����

���������:

= (√5 + 1) : 2 = 1,61803

_�_2 = (√5 + 3) : 2 = 2,61803

�� : �� = (√5 � 1) : 1 = 1,236068...

(�� + ��) : 2 = ��

�� : 2 + �� : 4 = ��

�� : π + �� = ��

(�� + ��) : 2 ≈ ¾ �� (����. 0,00025 �)

�� : �� = π : _�_2 = 1,19998...

G� �������������� (����� ��������) ������� =

(√5 + 1) : π = �� : �� = 1,03007... : 1

��������� ������� �������� � ������� ���������� ����� ��� ��������� �������� � ����� ��������� ���������� ����� 4 : π

(4 : π) : G� = (√5 � 1) = �� : ��

(√5 � 1) : G� = π : _�_2= �� : ��

��������, ��� ��������� ������ ��� �������� ������� ����������� ����� �������� ��������� ����� � ����� ��������� ������ ������ ���:

�� : �� ≈ ��2 : ��2 (����������� �� ����� 0,0003)

�� : �� ≈ ��3 : ��3 (����������� �� ����� 0,0003)

(�� �������� � ��������-����������� ������ ��� ����� � ���������� I.)

������������ ������,

�������������� �������

� ���� ������

������� � XII � � ������ XIII ���� ���� �� ����� ������ � �� ����� ����������. �� ������, �������� ���� �������� �����, ����������� ����� ��� �����. � ��������� � ��������� (��� ������� ������� ����� � ������������� ��������, ��� ��������� �������� ������� �� �������� ��������).

� ������� ������������� ����� ����� ������ ������� ������ ������ ������� ������ ��������� ������� �� ����� (1207). �� �� ������ ��� ���������������� �����: �������, �������������� � ����� ������������ ������. ��� ��������� (√5 − 1) � 1 � 1 � √2. (������������� �. �. ��������, ������������ ������� �������������� ����� �������� ����� ����� �����; ��. ����.)

����� ������� ���������� �������� �� ������ �������. � ���� � ���������. � � ���������� �������� ��� ����� ���� �������� �������� ������ �������.

�� ���� ������� �� �������� � �������� �� ������[41][41]. ����������, ��� ������������ ����� �������� ����� �� ������ �������. � ��� ��� ��� ��������, ��������� ��-�� ����� �������� ��� ����������� ����������� ��� �� ��������� �������� �������������.

�� ����� �� ������� ������������ �� ����� �������� ������ (� XVII ���� �� �������� ���������), ��� ������� �� ������� ��������� ������ (�����) �������� ������� (��. ����). ��� ���� � ���� � ������� ��� ����, ������� � ������� �������� �������� �� �� �����, ��� � �������� � �����.

������������ ������������������ �������� ������� �� � ������ �������� ��������� �� �������� �������� ���� ������ ������ ������ � ������ ������� ���������� (����� 1157 ����), ����� �������� �� ������������� ������ ������� ����, � ����������� �� �����������-��� ����� (�� 1180) ������������ ������.

� ������������ ������ ������

1207 � . ������. ����� �������������� ��������� 54 ��

� ��������������� ���������� ������� �. �. ������� �����:

���������� ������� �������� ����� ����������, ��� ���������� ������, ���� �������� ��������� � ���������� ��������� � ������� ��������� � ����, ��� ������, � ����, ��� ������, � ����� ���� ���������� ���������������� �����[42][42].

� ��������, ��� �� ������� �������� ������� ���������� ���������:

����� : ������ = ������ : ���� = ���� : ����� = const.

����� ����� ���������� �������, ���� ����� �����-������ �������������� ���������. � �������, 1, 3, 9... ������ ��� ��������� � ��������, ��� ������� � ����������. ��������� � ��������, ��� ������� � �������. ����������� �������� ����� �� ������ � ��������� �����, � ���������� � �������, ��������, �� ������� � �� ������ ����������:

3 : 9 = 1 : 3

������� ���� ������������ ������� �� � ������� � �������� �������:

�� : �� ≈ ��2: ��2

�� : �� ≈ ��3: ��3

������� ��������� ������� �� ����� (1207). ��������

��� � ���-������

���� ������� ����������. 2008

������� ��������� ������� �� �����

��� � ������-�������[43][43]

������������� �. �. ��������

������� ��������� ������� �� �����

(������������� ������ �� ��������� ����� �. �. �������� � �. �. ���������)

��� ������� ����� ���� �������� ��� ������ ����������������� ������� ���� ������ �������. ������ �� ��, ��� � �� ��������� ����� ����� ����� ������ ������� ������������� ������� � ������� (1,76 �), ����� (1,424) � ����� ������������ (2,013), ������������������ �. �. ���������. ��� ����������������� ������ ����� �� ����� ������ � ������ �� ������ � ������ �������� ��������� ����������� ��� �����: ���������� ������ 12 ��, ������ ���������� ����� � �������� ��������� 12 ��, ����� ��� ��������� �������� 12 ��.

����� ����, 3 �� � ������� ������ ������������� �������� � ��� �� ������. ����� ������� ������������� �� ����� ������� ����������, � ��� ������ ����� � ����� �������� � ��������� � �������� � ������� ������ ������������ ������. ���� �������� ����������� ���������� ����� �������.

������������� ������� ��������� ����� ����� ���� ��� ���������� �� ����, ��� ��������� ������� ��������, ����� ��� �������. ������� � �����������������, ��������� � ������������������� �������������� ����������� � ������ ������ ����� �����: ��� ��� �������������� �� ������ �������� �������� �������, ������ �� ������ � �������, � � ��������� ������� � ����� π.

��������� �. �. ������� � ����� ������������� � �� �������, ��������� ����������� �� ������ ���� � �������� �������� ������������ ��������� ��������������� ����� �������� XII ����. ��������� ���� �������� ������ ����� 1/√2.

� �������� ������ � ��������� �������� XII �.

������ ������. �������� �. �. ��������, 1948 ���

������� �� ������ �. �. ��������

��������� ������� � ����������� ��������, ����������� ��� �������������� �������. ������ ��� ������� ��� �� �. �. �������. � ���������, ��� ��������������� �������������, ������������ ����� �������� �����, ������ ������: ������� �� ��������������� �. �. ��������� ���������� ������������� ������� � ��������� ������ ���������� �������, �������� ������� ������� ������ � 1,026 ���� � ������� ������ � 18,265 ��, � ������ ���� �� √2 � 25,835 ��. (� ��� ������� �������� ���������, ������ �������� �� ����������� ������ � ������� ����� �� ��������� ������������ �������� � ���������� �������������� ������� �� �������������� ��� �� ������ �������.)

�� ����� ���� �������� ������� ������ ����� ���� (�. �. 1/8) ����� ������ (17,8 ��). � ������� ������� ������������� ��������� � �������� �� √2, ��� ����� ��������� ����� ������������ ������ (� ��� �. �. ������� ����� ��� �� ����) � ������ � ��� ����� ������, ������� �� �����������, ��������� ��� �� ����� � ����������� ���� ��� �������.

��� �������� ������, �� �������, �������, �� ����� ����������� ����� �� ������� ��������, ���������� ������ ���������� ���������� �������������.

� ��������� �������, ����������� � �������� 1/8, ������������� �������� �������� ��������� �� ��������� �� � ���������� ���� (0,3087 �), � ������, � � �����, ������������� � ��� ������ ���� (1 �. �. ∙ √2 = 0,4366 �).

������� ������������� � ������������� �������� �������.

����������� ��������������� �������� � ���, ��� ����� �������������� ��� ��������� ��������� ���������������, ������ �� ������� �����, ��� ������� ��������.

��� � ���� ���� � ��������� �������.

�������:

���� ��������� ���������� ��������� � ����� ����������� � ������ (������ ������ ���� ���������� � �����-��������� ��������� ���������� ��������), �� ��������� ���������� ������ � � ������������������� ����������� ����������.

��� ��������� ������� �� ������, ������������ ������������ ��������� ������� � ��� �������� ���������. ������� ��� �������� � ���������� ���� ��������. ����� ����� ������ �� ����������� � �������� ������� � ������� ��� ��� �������� �������: �� ��� �������� ������� ��� ���� �������� ���������. ����� ������ �������� �������� ���� ������� � �����. ����������� ��������� ���������� � �������, ��������� � ��������. ������� ������ ���� ���� ������ ��������� � 1068 �. �������� ��������� �� �������� ��� �����. ����� ������� � ������� �� ���� �������� ����� � �����. �������� �����-���������� ��������, �� �������� �� ���� � ������ ��� �������� �����������, ��������, ��� ����� ��� ������� ��� ������� � ����, ����� ��� ������ �� ���� �� ����� ����, � ���� �������� ����������, ������� � �������� ���������. "� ��� ����� ����� ���� �������� ��� �� ���������, ����� ��� �� ������� ��������� � ���� � �������� ����� � ����������. ����� ����� ��������� ������� ���������� ��������� ������� ����: ����� ��� ������� ������ ����� � �� ��� ��������� �������� ���������� ������� ������, � ����� ����� ������, ��� ���� ��������, ������� �������� � ������ ������. � �������� ����� ���, ���� ��� ������� ������ ��� ������, ����� � ��������� ������ ������, � �� ������ �������� ����� �������. ����� �� ���� ��� ���� ������ ���� �� �������� ����, � ���� ���� � ������ � ����� � ������ ��� � ������� ���� �� ������; ����������� �� ���, �� ������: �������� �� �������� ����� �����, ��������, �� ���� ������, ���� ��� �� ������������ ��� �����, ��� ���������� ������� ������ ���� ����������� ���������, � ���� � ���� �������, ����� �� ������� ��� ������������ ����. � �� ���� �� ������ �, ��������, �����, ��� �������; �����, �����, � �������� ������ �� �������.

� ����� �� �����, ��������� ���� �������, ��� ��� ��� �� ��������� � ��������, � ����� � �������: ��������, ������ ����, ��� ���� ����� ����� ������� �� ��, ��� ���� ��� �� �������� ������ � ����������������� ������!�. � ��� ������ � ������� ������� � �������: ���� ��� �� �������?� � ��� ����� � ��� ����� ���������: ���, ��� ����� ������� ����������� �� ��� ������ ������, � ��� �� � �� ������� �������. � ������ �� �� �������� � ������, ���� ��������� �� ��� ������� ������, �� �������� ��� � � ������, �������� � � �����, �������� � � ������ �����, � � ������ � ���������. �� �� ��� ���������� ���� � ��������� �������� �������, ��� ���������� �� ������� ������. � ��� ������ �� ���� �, ��� ��������� �������, ���������� ��� �� ���� � �� �����, ����� � ��� ��������� ��� ������, ���� �� ������� � �� ����� ������� ���, ��� ����� ���� ������� � ������, ������� ����� �������. �, ����� ������� ����, �� ����� ���, ������: ���� ���� � ������, ���� �� ����� ����� ����� ������� ��� ������ ������������.

������ �� ��������� ���� �� ��� � ������ ������: �����! � ���� ��� �� ������ �� ���������� �������, �� ����� ����� ��� ����. ����� �������, ����� �� ��������� ������� � �����������, �, ��� �������� �� ����������� ��������, ������������� ����� � ��� ������ ������, ������ ������ � ���: ����� ������� ���������� ����������� � ������� �������� � ������� ������ ������ ������ �� ���� ����� ����� ����� ���� ����� ��� � �� ����� ������������ ������.

�. �. �������. ������������� ��������� ��������� ������ �� ����[44][44]

�� �������������� �������� �� �����-���������� �������� ������������� ��� �����, ����������� � XI ���� � �����-��������� ����� ��������� �������, ������ �� ���� �� ���������� ������� ���� �� ���� ����� ���������. ����������, ������ ���������� ������ �������� ����� �������� ����� � ������ ���������� ������ ��� ������ 20 � ������, 30 � �����, � 30 � ������ �����, � ������ 50�.

����� ��������, ��� ��� ������� (20, 30 � 50 ���, � ����� ������ ����� 100) � ���������� �� �������������, � �������������. ��������, ��� ��� � ������������� � ��������� ����� ������� � ������. (�������, � ���������� �� ������, ��� �� ��������� ������ ������ ������ ������ � ����������� �� �������� � ������ 20 ������ ������).

��������� ����� ���������, ��� ���� ����� ���������� �. �. ����������[45][45]. �� ��� ������� ����������� ��������� ������ (������, �� ������� �� ��������, � ����������), ���� ������ ��������� 1,08 �, �� ���� �������� ��, ��� 3,5 ��������� �����. � ��������� ��� ������� �� ������ �� ����� (12 ��� 16), �� � �� ��� ����, �� ���� ������ � ���� �����.

������ ������������� �. �. ���������� ����������� �������� �. �. ����������[46][46]. �� ����� ��� �������� ������������ �������� ������� � �� ������� ����, ��� �������� ������� ���������� ����������� ����������� �� ���������� ���������� ���������, �������� �� ��������� ������������� ������������ � �������������� �������� �������, ��� ���� ������ ������� �� ������ ����� (� �� �� ���� �����), � ��� ���� � �������� ������ ���� �� � ����������, � � ������� �������� �����.

��������� ������������� � ����, ��������� � 1957 ���� � ���������, � ���� ��������� �� ��, ��� ���� ���������� ���� �������� ���������� � ����� ������. ������ �������� � ���� ���������� �� �������, � ����������, ������� ��������� � ������������ ��������������� ����� �������, �� ��������� ���������� ����������� ���������� � ���������� ��� �������� ����� �� ��������.

������������ ������� ���� (������� � ����� ������, ������������� ������, ��������� ��� ������ �� ������� ���������) ��� ������ ���� ��������� � ������ ���������� ������. ���������� ��� ������ ���� � 1957-� ������ � ������� �������� ���������� ����������, ������� ������������ (���������) �� ������������ ������� ������ � ������� �������������� �����. ��� ��� ������������� ������� �������� �� ������� ����������� ���� �����������. ������������ ������������ ����� ��� �� ����� ����, �� ����� ����� ��� �� ����. �� �� ��� �������� ������, �� �� ����� �� ������� �������� �� ����, ���������� ���������� � ��� ������� �� ����� ������� ����������� �����.

�� �����, ����� ������, ���� ������� � ��� ��������� ������� ���������. ��� ���� ��� ������� �� ��� �����. ����� ������� ������� � ���� ������ �� ��� ���������, � ��� ����������� ��������, �� ������� � ������, ��� ����, ������ ���������� ������. � ����� �� � ���� ���������� ����� ���� ���������� (������� �� ������!..�), ����� �������� � �����.

��� ���������� � �� ������, � �� ������. � ������������� ������� ��� ������������ ����������� ��������� XII�XIII �����. � � 1965-� �������� � ����, � ������ ��� ��������� ����� ������������ �������������� �������[47][47].

���� ������.

������� ���� �� ����������� ���� ��������� ����� �

���������� ���������� ������������ ������.

����� ������������ ��������������. �������[48][48]

�� �������� ����� �� ������� �����, ������������� � �������, � ������������� ��� �� ������ (������������� ��������������, � ������ ����� � ������������). ��� ���������� ��������� ����������� �. �. ��������[49][49], ����� ���������� �� ��������������� � ���������� ���� �������.

http://my.mail.ru/community/oldfriends/journal

���� �������� � ������ ��������[50][50] �������� ��������� ������ ��������� �������:

��������� ������� �������������� ������� � �������� ����� ����������. �������������� ������� ������������ ����, ��������� � ������ ����������� ���� ������������� � ����� � 1957 ����. �� ��������� �� ���� ����������, ������������ ������� �������������, �����������, ��������� � ������, ���������� ��������������� �������, ������� � 20-� ����� �������� �������� ���� �������� ��� ������� �������. ����������� ���� �� ������� ��������� ����� �������� ����� � 1, ����������� ����� ������� ������������� ������. � �������� 50-� ����� �� ���� �� ���� ���������� ������������ ������������� ������ ������� ��� ��������� �16-� �������, ���������������� ��� ���������� ������������ �� ���-�������� ������� ��������� �����������, ���� ���������� ������������ �����������.

����������, ���������� �� ��������� ������� ��� ���������� ������� �����, �������� ���� �����, � ������� ������ ������ ������� � ����������� ����. � ���� ���������� ������� ����� ���� � ������� ���������� � ��������� ����, ������ ���������� ��������������� �������� � ������������� �����, ������, ���� � ���� ���� �������� �� ����, ������ � ��.; ����������� ��������� �������� �������� ������� � ������.

������ ������� ����������� ����� ������� ������� �������������� ������ ������-�� ������, �������� �������, ������ ���������� ���������� �������� � ��������� �����. ��� ������������ ���� ���� ����� ��� ������������������� �������.

���������, ������� ������� ������� ����� � 1, �������� �� ����, ������� � ��������� ������������ �����, ������� �� 50 ������, � ����� � ��������� �������������� � ����� 2800 ������, ������� ������� �� ��������� (�� ������ ������������ ���. ������� ���������� ������������� ������������� ����� �. �. �������).

�� ����� ���������� �������, � ���� � ���� ������ ���������, ���� ������� �������� � 1958 ���� �� ��� �����, ��� ��������� ��������� � ������� ������. ���� �� �������, ����������� ��� ������� �� ������������ �� ������ ����� ����� ����������� ��������� � ��� ������� �����, ����� �����-�� ���� ������ ����� 2 � � ����� �����-�� �������. ������ ������������� ���������, �� �� �������� ������� ����-���� � ������� �� �������, � ������ �� ����� � ������� � ����� � ����� ����������. � ���� ����������, ����� � ������������ ���� ��� ���������� ����, �������� �������� �� ������ � ���� �� ������, �������� �������, �� ������� ������� �� ����� �����. ��������� ������� ���������� �� ������ ���, ���� ������� �������� ������ ������� ����, ��� ���� ���������� � ����� � ������ �����.

������� ������ ���� �������� �� ������, ����� ���� ���� �������, � ���� ��������� ��������� � ������ ������ ������� ������, �� ��� ����, ��� �����, ��������� ������, �������������, ����� � �� ������� ������ ���� ����, ����������� � ������. �� ����� �����, � ��� �� ������� �����, ���������� ��������� ����� ����� ������� � ��������� ������� ��� ���� �� 100 ������.

�� ����� �� ���?� � �������� ���������� �������. ��� �� ����� ������� � �������, �������, � ����� �������: ��� ������ �����������!�. ������ ��������, ������� ����������� ���� ����������, ��� ����� ���-�� �� ���, � �������� ��� �������. ���� �� ������ � �������� �������� ������� �� 3-4[51][51] ����� ����� ���� ���������� ����� ������ ����. ���������� �������� ����� ��������, �������� ������ ���������� �����. �������� �� ������� ����� ��� ����� � � ��� ������ �� ��� ���� ��� �����������.

������� ������� �������� � ����������� ����� ��������, ����������� � ��� ����������� � ����� ������� �����. ��� ��������, ���������� �������� ������������ � ����� � ����������� ����� ����������, � ������� ��������� �������� ���� ��� �������. ����� ��� �������, ��� ����, ���������� �� �� �� ������, �� �� �� ��������� ���������, ����� �� ������ ��� � �����-�� ������������, �� ������������ ������� ��� ���� � ������������ �����, ���, ����� ����, ����� �� 100 ������, � ������.

�� ��������� ���� ������� ������� ���� � ������� � ������������ �����, ��� �� ��������� ���������� ������� ���������� ����� ���������� �. �. �������. ����� ��������������� ��������� ������� ���� ������� �� ���� �����������. �� �� ������ ������� ���������� ������� ����. ��� ����� ����� ���� 173 �� (������� ��� ����� ���� �������� � �. �.), ��� ������ 277 �����.

��������� ������� ���� ������ ������ � ����� 400 ������. � ��� �� ����� - �� �� ����������, ��� �� �������� ����� ������� ����� �����, �� �� ��������, ��� ������ ���� ��������. ���� ��� �������� ���������� �� ���� �� ��, ���, �� ��������������� � ���, ������� ������ � ����� �, ���������, �����������. �������� �� ���������� � ������ �� ������ ��� �� ���������� ������ ������� � �������� �� ���� �����������, ��� ����� �������, ������� ��������� �� ���� �����������, �������� ������ � ������� 25% ��������� �����.

����������� ������ �������� �������, ���������� ��� � ��������������� ���������� ������������ ����, ������� � ����� �����. �� ��� ������ ���������� ������ ��� 600 ������, � ����� ������ ���������� �������� ��� 600 ������ ����� ����, ��� ������� ���������� ������ ������������, ���������� � ������������ �������� ���������� (�� ������ ������������ �. �. �������).

��������� ����� ��������� ������� �� ����������� �������� ��������������� � ���, ���, � ���������� �������� ���������, �� ������������ �������� �� �������, ��������� ����� ����� ������ �������� �����, �������� �� ���������� ����. � ����� ������� �������� ������� ��������� ������������ �� ���� ������� ������� ������ �� 23 ��, ��������� �� ���������� ���������, ����� ������� ����� ��������� � ���� �������� ������� ����. ����� ��� ����� ��������� �������� 41,9 ������.

��������, ������� ���� ��������� � ���� ������ � ��� �� ���� ��� ������������ �. �. ������� � ��� ������� �������� �������� ���������� ������ ���������� ������������� ����� �. �. ����������, ������� � ������� ��������. �� ���� ���� ����� � ������������� ��������������� ����� ��������� ����������� ������� �������������� ���������� ���������� �����, � ����� ��������� ��������� ������������� �����. � ���� ����� ������ �� �����, ��� �������� ���� ��������� ����������, ��� ��������� �� �������� �������� �. �. �������, ����������� � �� ����� ������������ �� �������� ���� � ������, ����������� ���������������� ����� �����, ��� � ���� �������.

����, ������ � ������ ������� ��� � ���������. � ���� �� �������. ���, ���� �� � ���, ��� � ��� �� ������, � � ���, ���, ��� ������� �. �. ��������, ��� ����������� � �������� � ������ ������������ ����������� (������ ����� ������ ���� ���������� �����������). �������� �. �. ������� (���, ������, ���������� ��� ������� ������- ��������) ���� � ���, ��� � ��������� ������������ ����������� �� �����, � �������� � ����������� ����������, ����� �� ������� ���� ������. (���-�� ������� ���� � ����� � ����������� ������� ����� � ������������ ������, ��������, ��� ��� ��������� � �����������.)

������������ �����������.

����� ������������ ��������������. �������.

���� �� ������ �. �. ��������.

��������� ������ � ���������� ������� ������.

��� �����������, ������ �������������� ��������

� ��� ����� ������������� ��� ������� � �� ����� (������ ������).

�������� ��������� ������������ ������� ��������.

(������, �������� � ���� ����� �� ���� ������.)

��. 1000 �. ����

���� �������� �� ����, ��� ����������� ������ � ������, � ������������ � ������. � ��� ����� �� ������ ��� �������������� �������������� ������������� (������ ��������������) � ������� �������. ��������, ��� ����������� �����:: ��� ���� ���� � ������ � ����� � ������ ��� � ������� ���� �� ������; ����������� �� ���, �� ������: �������� �� �������� ����� �����, ��������, �� ���� �����󅔻.

������������� ��������:

��� ���� ���� �� ���� �� ��� �� ������� � ������� ����������� (��������) �� ������������ ������ � ������, ������������ ���������� ��������, ��������� � ������� ����� �� ������ ������[52][52]. ������������ ����������� �������� ����� ������, �, ���� �� ����� ����������� ������� (������) � ��������� �������� � ����������, ������������ ��� ������, �������� ������� ���� ����� ������� ������ � ������ � ������ ������������ �������, ������ ��������� ���������� ������. ������ ������������� ��������� � ���������, ��������������� ��� ������ ������ �������� ��������� (���������, ������).

������������ ���������. �� ���� ���������� � ������ ���, ���� ������� ��������� ���� �����. �, ������, ����������� ��� ����� ����� ������ ���� ��������.

����, �������� � ����� ������ ���� �������� ������ � �������� ������� �������. ��� ���� �������� ��� ������� �����-���������� ���������. ����� ��� ���� ������� � �������� � ���������, ���� ��������, ������. ������ ������? �� ������, ��� ���� ������ ������ � ��������� �� ����� ���� �����. ������, ����� �������, � ������� ������ ������� ����, ���-�� �� ����� ����� (��� ��������� ������) ��� ����� ����������� ��������. �� �����. � ���� ������, ��� �������� ������� (� ���������, � ����� ������������ ��� ����������� �������� ����, �� �� �����-����� ���������� � ������ �������� �����, ��� ������� ��� ������ �� ����������� � ������� � �����������), �� ������ �����������, ��� ������� ����� � �� ��� ��� ����� � ������ ��� ����� ������������ ������. (��������, ��� ��������������� ������������ ����� ����������� ���� ����� ��� ����� ������� �����, ������ � ������� � ����� ������� ���� ��� ����� ��������, �� � ������ ����� ������� ���� �� ��� ������� ���, ��� �� ������ ������ ������ ������� ���� � �������� � ����������, � ������ �������� �� ��������� ���������� ���� � ������ �����.)

�� ������ ������ �� ����� �� ������������ �������, ������� ����� 1957�1958 ����� ������� ����� �� ��������� ������ ���������. ������-�� ��������, ��� ��� ����-�������, ����� � ��������, ������� ������ �������� ������, ������ ������. �, ����� ����, ���-������ ��� ����� ��� � ��������, � ��������� ������� ��������� � ��� � ������ ����� �������� �� ���� ������ ����� �������� �������-������� �������. ������, �������, ��� �� ���������� � ������������ ������� ����� �� � ��� � ���� �����.

� 2008 ���� ���� �������� ��� ��� �������� � ���� ����� ������ � ��������� �� ����� ����������� ���������� �������� (������� �����������) ������ ������������� ������� ����: ���� �� ���� ����� ��������� (�������� �� ���������� �������� ������� ������������� ����)�.

http://www.rusarch.ru/shevchenko3.htm

������������� ����������, ��� ������ �� ������ ���� ���� ������, � ������������ � ���������, ������ �������, � ��� ������������� ���� ���� ���������� (��������, ���-�� ������ ��� ������ ������������ ������). �� ������ ������ ����� ���� �������� � ��������� � ��� ������� �������� � X ��� XI �����.

��� ����������, ����������� ����� � ���� ������������ (�������� ��������, ��� ��� ���������� ������) ������� ����� ������������ � ���������� � ���� ������� ������� � ������ ����� ��������. �������: �����������, ������������ ����� ������� ����������� �� ������ ����������� �������� � ����� ������ ������� � ������������� ���������, � ��� ����� �������������. ������, �� ������������� � ������ � ������������ �������� ������ (��� ������ �������� � ��� � ����, ���� � ����).

� ��� ����� � ������ ������ �� ���������� ���� �������� (������������� ���������).

������� ������� ������������� � XP �.

����� � ������ ������� ������ ���������� �����������. IV ���[53][53].

�������� ������������� �������� � ��, � ����������� ����� ������� � ��������� ���� (������ ������������ ���������� ������ ���������� ������ ������� ������) ��������� �� ����������� �����, � ����� ������������ ������� ������� ���� (������). �� ��� ����� �� ����������, ������ ���� ������� ������.

����, ��� ���������� ��������, �� ������ �� �������� �� ���������� ����������. �� ���� �����������, � ������� �� ������� ���� � �� ��������� �������, ����� ��������: ���� �� ���������, ��� IV��� V ��� �. �., �� ���� ��� ��� �����, ����� ������ �����, ���� ���������� �����������, � 326 ���� ������� � ���������� ��������������� ��������� � ���������� ������ ����� ��������, �������, � ��� ��� ��� ���������� ������, ������� � ������ ������� � ������������ � ����� ����� ���������.

��� �������� ��� �������� ����� ������������ �������������� ������� ������� ������������ ��������, ����������� ����� �� �����, �� �� ������ ������� ��������. ���� �� ��������� � ��� ���������, ��� ���������� �� �� �� �������� ��������� �� ����� ������������, �� �� �� ��������� ������������, �� ���� �� ������� ����� ������� ��������� ������� ����. � ���� ������ �� ����� ����� ����� ��������������� ����� �������� (!) ������, � ����� ������� ����� ����� ������ � ������������� � ��� ����� �����.

������� ����, ����������� ������, ����������� ��� �� �� ����� ������������.

��������� ���� �� ���� ����������� ������ �������, �� �� ����� ����������, ���� �� ��� ����� ����. (���������� ����������: ������ ����� �������� ����������� ��� � �������� � ������� ���������, � ��� �����������, ���� � ��������, ������, ��� ���������� �����.) �������, ���� ��������� ��� ������������ ���������, ������� ������� ����� ������� ������� ����. ����� ����, � ����� � ����-�� �� ��� � �������� �����, ���� ������� � ��� �������� �������� ������� ��������.

������, ������ �����, ��� ����� �� ����, � �����.

��� ��� � ������ ������ ��������� ��������������� � ��������������� ��������� (���������) � ����������� ���������� ������������ ������� (������ ���� �� ��� ����� � ����, � ������ ����� ������������� �������� ���������� ����� ����������):

�� ������ � ���� ����������� ����� � ������ ����. �����: �����, �����, ������� � ��� ������ ���. ������ ���: ���������[54][54], ������ � �����. ������ ���: �����, ���� � �������. ��������� ���: ��������, ���� � �����. � ������� ������� ������ ���� ��������� ���. ��� ������ ������ ���� ����������, �� ����� ����� ����������, �� ������ ��; �� ������, ��� �� ������, ������ ���� �������� �� ������ ����� �� ����� ���������� ����� (���. 28:17�21).

���� �������� �����:

����, ��� �������� ������������ ���������� �������� �� �����-�������������� ��������� �������, ��������������� �������� (����������) ������������ ������ �������[55][55](�� �������������� �������, ������� � ������� ����, ������), ��� ���������� � ������������ ���������, � ���������, ������� ������ ������� [��.19:30]. ����� �������������� ��������� ������������� �� ��������� � ��������, ������� ��������� � ������ ������ (� ������� �����, ��� ������ ��� ����), ���������� ��� ��������� ���, � ������������ ��� ������ � ���� ����� <�>. �������� �� ������������� ������� ���� ��� ����� �������� ��� ����-�������, ��������� ��� ��������� ���������� (����� ����������� �� ����� �����) ��� ����� �� ���� ������� ��������� ���������� ���������� ���� ��������� � ������� (��� ���� ����������� ������ ������� ��������). ���������� ���������� �����, ��� �������� ��� ��������� (������ �����), � ����� ������������� ����� � ������� (���������), ������� ��������� ������ �������������� �����.

������ ��������:

� ������ � ��� � ����; � ���, ������� ����� �� ����, � �� �������� ��� �������; � ��� ������� ����� ��� ������� ����� ������ � �������; � ������ ������ ��������, ����� �������� �������� (����������. 4: 2,3).

����������� � ������ �� ������������:

�����, ���� � ���� �� ����������� ������, ����������� ��� � ������, ��� � � ����� ������. ����� ������� ������ ����� � 4-� ���� ������� ���������� ������ (��� 28:20). ��������� ��������� � ��� � ����� ������ ����������� ������ �. ���� (28:13). �� ����� ��������� ��� ����������� � ����������. "� ��� �������, ��������� � ���������� �����, ����� ��� ������� ����� ������ � �������" (4:3). ���� ������ ���������� �������� �������� ����� ��������������� �����, ��� �� ����� ������ ���������������� (21:11). ����� ��� ��������� �� ������ (��. 18) � ������ ��������� ����� ��� ����� (��. 19). ������ ���������� ������ ������� ���������� ������ ��� ����, �������� ��� ������ �������� ��� ������� �����; �� �������� � ���������� ��������� � ������������� ��� ���������� ���, �������, ��������� � ��. ����������� ����. ������� �� ���������� ������������, ��� �� ������ ����� ���������� � ����������� ������� ������, ��� ����� ���������� ������ ����� ���� ����������� ������, �� ������ ����������� � ���, ��� ��������� � ��������� �������� Jashpeh � laspis ������ � ���� �� �������������, ��� � ��� �����. ��� �������� � �������� ������� ������� �� ������, ����� � �����.

���������� ������������ ������������ �������� (1891 �.)

�������� �� �������� � ����� �������. �� ������� � ������ � ������� ������������.

�� ������ ���������� ������������ ��������������� ���� 12 ������ (4 ����, �� ��� ����� � ������ ����), �� ������� ���� �������� ����� ����� ������� �� ������� �� ��������.

����� (����) ��� ��������� ������ � �������������� �� ����������, ������������ ���� ������-�������, ���������. �� ��� ������ �������, ������� �� ��� ����� ��������� ����������� ������: �� ����� ����� ��� ������.

������ � �����. �� ��� ������ �� ������ ���������� � �������������� ������, ������� � ��� ��������� ������-�������. ��, ��� �� ������, ����� �������� ������ ������ ����, ����� � ��� ���������, �� ��� ��� ����� ������ ������������. (�� ������ �������� ����� ����� ������, ��� �����. ��� ����� �������� � �����.) �����, �������� �������������� ���� ������, ������� �����, ������ ���������� ���� (��������� ����) � ��� ������� �� ������ ������, �.�. ����� ������������ � ���� ��������� � ���� ������������� � ����������. ������������ �� ������� �� ������ (1-���. 5:1-2).

http://homeofsky.ucoz.ru/forum/5-343-1

������� � �����, ��� �����, ������� ������� � ������� ���������� � ������� ��� �������������, ���������� � ����� ���������, ����� ������� ������ ��� ��������� ������ (����. 21:15). �� ����� ��� ������� �� ��� ����� ������ �����, ����� ������������, ����� ���� � ������. ����� ��� ��������� �� ������, � ����� ��� ������ ����� (21:17, 18).

(�������, ��� ����� ������ � �� ��������� �����. ��� ����������, ���������� �� ����������.)

����� �� ����� �������� ����� �� ���������, �����������, � ��������������� �� ������, �������, �������, ��� ���� �� ������ ������-��������� (21:11).

��������� ������ (����� ������� ���������� �����) ���������� ������ � ��������� ����� ����� ����� ������ (21:20).

� ���������� ������ ��������� �������� � ���� ���� �������� ����� ������: ��� �� �. �. ��������, ��������� �� ������ �. ����������, �����������, ��� ����� �������������� ������ ���������� � ������������ (1, 12�13), � �� ����� � ������� �������������� ������� �������: �� ��������� ��� ���, � �����, � �� ��� ���� ������� � ���� ������, � ������ ��� ���������� ������ ������� (������, X, 5).

�. �. �������� �������� ��������� ������� ��������, ��������� � ������������� ������ ��� �Volto Santo�. ��� ���������� ����������� ������� ������ ������� ������� � ����� �� ��� ���� �� �� ���������� ����������� � ������������� ������� ����� (��, ����� XXI) ����� � ������� � ���������. � ���������������� ����� �� ���� ��������� (����� XII�XIII �����) �������, ��� ���� ������� ������ � ��� �������� ������� ������ �� ������� �����.

Volto Santo . �������� �� ������ ������� ������� � �����.

����� ������ XIII �. � ��������, ���������� ���������, ���������� ����� ������ ������.

Volto Santo

������� ������

������������� ����� ����� ��������� ������ ���� �������� � ������������� ������. �. �. ��������� ��. �. �������� ��������� �� ������� ������������� �����, � ���������, � ���� �� ��������� ��������, ����������� � ������ �������� ������ XII�XIII ��.�.

�������:

� ������� �������� ��������������������� ���� ������� �����, ������� � ��������������� �� ������������ � ������������ ����������� �������� � � �������� ����������� �Volto Santo�. ��� ������� ������������� ����� �� ���� ����� ���������, � ���������, � ���� �� ��������� ��������, ����������� � ������ �������� ������ XII�XIII ��.�[56][56], � �� ����� ������������ � �������� ������������� ����� (�� 175 ��.). ����� ����� � ����� ����� ���������, ��� ���������� �� ��������� ��������, ���� ����� ����������� _����������_[���������,2003, c. 401�402]. �� �� ����� ����� ����� ��������� � �� 4 ������ [���������, 2000, c. 14; �������� ������� �������, 1980, c.34�35] ��������� ������� �������� �������� � ������ XII ����. �����������, ����������������� ����� ������ ������ (����� 175 ��), ������ ������� ��� ������� ������������, ��������� ���������� ����� � �4 ������: ����� ������� ������ �������� � ��� ����� ������ [�4 ����� � � �����, � � ������], �� �� ������ ������� ����� ��������� �����, ���������� �� ���� �� ���������� �����. � �� ��� ����� ������ ���� ������ ������. ���� ��� ����� ������, ������� ���������� �������. � ������� ��������� ��� ������� ������, � � ��� ������ ����� ������ �������� ������� ������ ����������� �������, �� �������, ���������, ����� ��������� ��������� ��� ������� ����. ��������� ����� � ���������, ��������� ����� ������������ ���������� ���� �� ������� ������� �������. �� �������� �� ���� �������� ��������� ��������� � ����� ���������, ��������������� ����� ����� ��������� (���� ������ ������).

���������� ������ �� ���� ����� ��������� � ��������� �� ������� [���������, 2000, c. 13�14; ���������, 2003, c. 400-401] ��������������� � �������������� ����������� ������������ ������������� �������� �����. ������ ��������, ����������� ������������� �������� �����[57][57], ��������� ����������� � ��������� ������, � ������������������� �� ���� ������������ �������, ��������� ��������������, ��� ������� � ������������� � ������� ����������� ��������������� �������, ������������� ��������, � ���������� ������ ��� ����� ��������� �������[58][58]. �������� ���� �� ����������� ���� � ����� ������ ������� �������������.

�. �. ��������. ������ 2008 �. �� �������.

������ ���������� ����������� ��������� ������������ ������ ��������, ��� ��� 1211 � (�. �. ����� ��������� ���������), ����������� ����� ������ ��������: ������ �� ���� ������, ����� �������� ��������� ������������, ������� ���������� �� ����������� � ������ � ����� ���� ���������... � ����� ��������� ����������� �������...�.

��� ������������ ��������� ������������ ����� ������������ � 1960-� ��., ������������ �������� �. �. �������, ������� ��������� � ����������� ������������ ��������, ����������� � ������ XIII �. ���� ��������-����, �������������� ������� ����� �������� � �������, ���� ���������� �������� � ��������, ������� ���������� ��� ������������� ������������� ���������� ������� (�������� ����������� �������� ������������� ����� � ��������� ������ �����-���������� ���������). ����� ����, ���� ��������� � ���� �������: � ����� ��� ��������� 175�176 ��, � ������ 98�99 ��. ������ �� ��� ���������, ������� ���������� ������� ����� � ������, ����������� � ��������� �������, ������� � XIX �. ��������������� � ������ ����� ���������.

��� ������� � �������� �������� �������������� �����, ��������� 2 ������ 7 � 3/8 ������ (175 ��), � ����� ������ ������������ �������� ��������� � ������� � ������� ������ �������� �������� XII�XIII ��. � ����� ���������� �� ������. ��������, ��� � ������ � ����� ������������ ��� ������������ �������� ���� ����, ������� ��� �������� ������� ������ �������� �� ���������������.

�� ������ ���������� ���������������� ���������. �. ����� ����� ������� ����� ��������. �������� ����������� ������� �� ���� � XII�XVII ��.� ������ �������. ��������. � 4, 2000 � � 1, 2001.

http://www.sophia.orthodoxy.ru/magazine/20004/grob.htm

��������� ������:

http://www.sophia.orthodoxy.ru/magazine/20011/grob.htm

����� ������������� ����� ��������� ��� �������� ������ �������������. �������� ����� ����������, ��� 1,74, �������� ������ � 1,75 �.

����� ��������� � ���������, �������� �� ���������� �������� � ��������� (������������, ��� ����� ����� 1,42 �), ������� �������������� ��������. ��������, ��� ����������� ����� ������ �� 4,4 ��. ��� ����� ����� � 1,75 �� ��� ���� ������ ������������ � ��� 40 ���. �������� ���������, ��� ��� � ����. ��� ����� ���������� ������������� ���������� ��������, ���������� ������� �� ��������� ���� ���� ������� �����, ������ �������� ����������� (� ����� ����� ����� ����� �� 20 ������ ��������, � � ������� �� 18, ���� ����� �����������):

�������, ������ ��� �������� ��� ���������� � �������� �������� �����[59][59]. ������� ����������� ����� ���� 1730 �� (����������� ��������� �����, ������� ������������ �� ������������ � �� �������� ���� �� �����, �������� ���� ���� ����� �������� �����������); ����� ������� �� ������������ �� �������� 43 ��.

��������, ��� ������ � ������ ���� � ����. ��� ���� � ������ � ����. � ������ ���� � ��� �������� �������, � ����� ���, ����� ��������� ������ ����, � ������ ����������� � ����� ��� ������ �� ������ � ��������. ������ ���� � ���������� ���� � ������ � 0,4366 �, � ������ ����� � ���� ����� ����� ������ � 174,63 ��. (��� ���� ������ ����� ������ � 5/6 ����������� �������� ����� � 0,5239 �.)

������� ������������� ����� ������������: 174,63 : 40 = 4,37 ��.

������ ����� ����� ���� � IV����, �� ����, ������, ��� ������ �����, ����������� ���� ����� ��������, ��������� ������ ����� ������? ���� ������, ������, ��� ����������� �������� ����� � ������� ����������� ��������. � ������� ������ ���� ����� ����������� ������� �������� ��������, � �� ��������� ���� �� ���������� �� ����.

���� ��� ���������� ������������ ����� � ������ ��������, ��� ������ ������������ ������� ���� ���������� �� ������� ������� ����, ��� �������� ��� �������� ��� ���� � ���� ����� �������� � 1,746 �� ���� ������, ������ ������������� �������� ������ � 1,708 � (������ ������ ���������� ����� ����� ������ ������ ������� ���� �� ����� ������, ���� �������� �� ������� ����� ������ ������).

� ��� ���� ��������������� ����������. ������������� ��������, ��� � ���������� ����������� ������ ������ ��������� ������ ����� ����������� �������� � �������� ������� ������ (3,5 ��������� �����). � ���� ��� ������ �������������, ���� ������� ������ ��������� � ����� ����� ������ �� �������� ��������� ������ � 1,236 � 1 (� ����������� ����� � ���� ��������). � ��� ������, ��� ���� ������ � ������� ������ � ������ ����: ����� ���� ������ ������ �� ��������� � ����� ������� ������ ���� ������� ���������.

������������� ������ ������ ���� ����. �� ����� ����, ��� �������, ������������� � ����������� ������� ������ �� ���������� ���� ��������.

�������:

���������� ���������� ����������, �� ��������� ���������, ��� ������� ����: ���������� �������� ��� ����, ������� �� �������� �������� � �����. ���� ���� ������ ��� ������������ �������� ���� � ������ ���������, ��� ���������� ���������� ����������� �� ����� ����.

�. �. �������. ������������� ��������� ��������� ������ �� ����.

���� ���� �������� ��������, ������������ �� �� ����� ��������, ��� ������ ���� ���� �������� ������ �� ���� ����������.

���� �������� � ����� ������ �������� ��� ����������� ������������� ������������������ ��������, �� ������� �� ������ ������� ����� ����-���� (���� ���� �� �������������� �������� ��������� �� ������), �� ���������� ��� ���� ��, ��� ������� ���� ���������� �����������. � ����� ������� ���� � ������ �������� I ���� �� �. �. ������� ���� ���������, ���������������� ����� ����� ����� �� ������������� ������������ ����� ���� ������ �������. ������ ����, ��� � ������ ����������� ����� ���� ������� �� ������, ������ ����� �������� ������, ���������� �� ������ � ����, �� � �� ��� ���������� ������������ �������� �������, � � ������ ����� ����� � ��� ���, ��������������������� �����-��������� ���������.

������ ��� ������� ����� ������� ����������, ��� �������������� �. �. �������� � �. �. �������� ���� �����, ����� �������� ������� �������: ����, ���������� � ��������� ���� �� ���������� �� ������������� � ���������� ������, ������������� ������� �� ������ �����. � ������ �� ��� ������ � ��������� �������� �� �������� � 1 ��������� ���. (���� ��� ������ ��� �������� �� � ������� ������ ����� ������, � � ������� ������ ������� ������.)

���� ������, ��� �� ��� ��������, �������� � ���� ������� ����, � ����������� � ��� ������������� ������� �������. �������� ��, ����� ��������� � ����� ������ ����� ���������? ������ ��������, ��� � ������ ������������ ���� � ������������� ������: ��� � �������, ��� ���������� �������� (������� �����, ��� ����, � ������, ��� ������, � ������� ������� �������� (�� ������, 10:16), � ����������� �������� �������.

�� ��������� �� ������ ������ ������������� ����� (��. 1:29), ��������� ����� (12:23-24) � ������ ����. � ������ ������ ���� ������� � ���, ��� � ������� ��� ������ �� ������ �������� ����, �� ����� ������ ������� �� ����� ������� ����. (�� ������ ������� ������: ������ ���� ���� � ������� ��� �� �����, � ���������, �������� �� ����, ��������� ��� (���. 21:8).

��, ���� ������� �������� ����, ������� �� ���� �������, ���������� (����. 21:4-9).

������� �������: �� ��� ������ ������ ���� � �������, ��� ������ ������������ ���� ���� �������������, ���� ������, �������� � ����, �� �����, �� ���� ����� ������� (��. 3:14�15).

������-�� � ������ ���� ������ ���� ������ � �������� ������ ���������, ������������ �� ����� ����� � �������� ������������� ������.

��� ������� ��������, �������� ������ (�� �� �������, �� �� ������ ������), ����������������� �����, ����������� �� ����� �� ������� ������������� (����������) ���� ������������� ���������� ������.

�������������� �����.

������ � �������������� (����������) ����

������������� ���������� ������.

���� �� ������ � . �. ��������

��������� ������� ������� � �������� IV ��������� �������� ����� (������ ������): ������� � ������� ������� ��������� ����, ������� ���� ����� �������. ������������� ����� �������, ���� �������� (1 ���. 3, 10): ����� �� ���� �� ����, �� ����, �� �������, �� �����, ������, ������� ������� (1 ���. 3, 12).

������� � ���� ������, ���� �� ������������� ������������� �������� � ������������� ������.

������������ ����������� � ������������ ����� ����� ��������� � ���������� ����� �������� �������. ��� �����, ��� ���������������� � �� ����� �������, ��� ����. � ������ �� �����������, ��� � � �������������� �������� ���������� �� ��������� ��������������� �� ����� ������ (�� �������� ���������� ��� �������������� ��������� ������ ��������, ��� ������ � �����) ��������� ������ ����� ����� ���������.

����������� ���������, ��� �������� ������� ���� ���� ������ � �������, � ����� � ����� ������ �� �������� � ������. ��������� ��������� �������� � ����� ������ �������� ����.

�������:

��������� �������������� �������� ����� � ����������� ��������, ������� � ������� � �������� ��������� ���� ���������� � ���������� ������������ (������������) ������ ���������� ��������. �� ������ ��������, ��� ����������� �������� ���������� �� ������� ����� ��������, ����� ����� �������, ��������� ������ � ��������� ������ ������ ��������� ������������� � 1024 �. � �������� ���� ��� ����, ������ � �����. ����� ������ ���� ��� ���� ������� ������ �� �������������� �� ��������, � ����� ����� ������ � ��������. ��� ���������� ������� ������������� � ������� ��������� ���, ����������� � ��� �� ��������. ������� �������� ������� ����� �� ���� ����� ����� ��� ���������. � ������ ������� �������� ��� ������ ����� ��������: �����, �������, ������. �� ���� ������� ��� ����� ������ �� �������, � �������������, ��� ������������ ������������ ���������� ����������� ��������, ����������� ��������� ���������. ������� ����� ������ ������ ���� ��������� ��� ������ ������ � ����. �� �������� ��������, ��� �����, ��������� ��� ����� ������ � �����, ������������� ��� ���������, �� ������� � ����������� ��� ���� ����� ����� � 3000 ���[60][60]. �� ������� �������� ���� ��� ������ �������, ��������� ���������� ��������� � ����������� �����, �������� �� ��� (�������) ���� ������ �������� (���� �����������). ������� ��� ����� �������� ���� ����������� � ������ ����������� ��������. ������������� ����� �������� ������� � ����������� ��������, ��� ����������, ��� ������� ����������, ��������, ������ ���� �������� ����������, � � ������������� ������ ���� �������� ������� � �������� ������� � ���������[61][61].

�. �. ���������. ������������� ������. ������� ������, ����������� � ��������������. ��������������� ������������ ������������ ����������, �., 1956. �. 229�120.

�������������, �������� ��������, �������� �������, ������ ���������� � �������, ���������, ����� ���� ������� ��� ���� ������. � ���� � ����� (�� �� ��� ����) �� ������ � ������, � ������� ��������� � �������, ����� ��������� � ���� ������� ��� ���������� �����, �����������, �������, ����� �������. �� ������� ����������� ����� �� ����������, � �������� ������. ���� ���� �� �� ������ ���� � ��������� �������, �� � ����-�� ���� ����� ��������.

�. �. �������� �����: ������� �����, ������ ���� ���������� ���������� �� ����� ������ 1214 �., ����� ��� ���� ���������� ������������ ����� �������� ����������� �������, � ����� ��� ���� �� ��� �������� ������ ������������ �����������, ������ ������ �� �������� ����� ���������� �������� �� ��������.

����� ���� ��������� �������������� ���������� ����, ��� ���� ������ �� ����� ����� � ���������� ������������ ������. ��� ����: � 1206 ���� ���� ����������� ��� �� �������� ����������� �������, ���� (� �� ����� �����������) �� ������� ������������ ����� ������ � ����� ������� ���������� �����������. ��� ������ ��������, �� �� �������� ��������, ��������� �� ������ ��������� ��������� �, ������ ��������� ���������� � ��������� �������, ����� �� �������� �������� ������ ���� (1210�1214).

� ��� ��� ������� ��� ��������� ������� ������� ��������: �� ������������� ����� � 1234 �. �������� �������� ����� ������� ����� �������� �������� ��������� � ����� � �������� ����������� ����� ������� ����� ��� �� ������, �� ���������� ���������� ������ ����� ����������. ���� ������ ��� ������� �� �������� ����� � �������� � ����� �� ����������, ������� ������ � �����. ����� ����� �������, ������� � ���������� ���������� ��� ����������� ������������ ���� ���������. ����� �������� � ������� �� �������. ������ ��������� ������������ � ��� ��� �������� ������� ��������� ��� ������������ � ����� � ��������. ������������ ���� ����.

������������� � ������� ���� ������ ������ � �������������� ����� ����� ������������ ������. � ����� ������ �� ����������� ����, ���� ��� ���������� ���������� � � �����-��������� �����. ������ ����� � ���������� ������ �� ����� � ��������� ���� ���������� �������� ������ ������������ ��������������. � ���� ������������� ���� � ����� �� ������ ��������� ������� ������������ ����, � ��� ��� ����� ���������: �������. XII � ������� XIII ��. dz ������ � �. �������, 1958 �.�. ��.:

http://miku.org.ua/yvelirne_mistectvo_kiiivska_rus.html

�������, ��� ���� ������ ������� � ��������� ������� (� �������� 1/8).

� ������������� ��������������� ��������.

������� ������ � �������� �������, ��� � ������� ������� � ����� �������� 1 : 8.

1. ������ ������ 17,8 �� (��), ����� 25,2 �� (��); ��������� ≈ 1/√2

2. ���������� ��� � �������������� ������� �������� �������������� ABCD 15,6 ��.

3. �� ����� X �� ����� V � 1,75 �

����� ������������, ��� �� ����� ���� �� � ������� ��������� � �� ������ � �������� ��������. ����� ���� ������-�������, ��������������� �������� �������� ��������� � ����� ������. � ������ ����������� �� ��� (��� � ������� ����������) ������ ��������� � ���, ��� ��� ������� ������� ��������� �� ����� ����� ���������. � ������ ������ � ��� ������ ��������� � �����������, ��� �������� �������.

�������:

29 ��� ������������� ��������������� ������ ���������� �����-����������� ���� ������������ ������ �������� ��� � ���������� ��������� ���, ��� ����� ���������� �������������� ���������� ���������� �������� �������� 1948 ���� ���������� �� ���� ������� ���. ������, ��� � ��������������� ������ (������ ������� �����, � ������� �������� ������ �������� �� ��� �������������� �������, � ��� �������� ��������.)

���������� ������� �������-������� ���������� ��������� ���������� ������� ������������ �������� ����������� ������ � ������ �������, ���� ��������� �������� ����� ���� �������� � �������� ��������-��������������� ����� ����� �. �. �������, ��� ���� � ���� ������� �� ��������������� ��������.

���� 2 ���� ��������� ������ ��������� ��������-���������������� ����� ������ ������������� ������ ���� ���������������� �������: ����� ��������� ��� ���������� (������� �� �����, ����� � 1956 ����, ����� ��� ���), � � �������� ���� �������� � 1980-��. ��� �������� ��������� ������������ � ������. �������������� ��������� (340 ���������) ���������� �� ������� ��������� ���.

4 ���� ��������� �������������� ��������������� ���������� ����� ������� ��������� ��������� ��� ���� �����: ����� �������� ����� ��������� � ������, � ��������� ������� ������������ ��������.

��� �, ������ �� ������ ������ � �� ����� �����

�. �.

����� ����, ���-�� �� ��������� ���� ������� ����� ��������� ������� �� �� ��������, � ������?

��������, ��� ���������� ����������� ���� ������� ������ ���� ����� ��������� ��� � ������ � ��������� � ��������� ��� ������.

� ��������� ������� �����-���������� ���������. 1073�1089.

��� � ������. ������������� �. �. ������[62][62]

� ��������� ������� �����-���������� ���������

� ������-�������� ��������.

��������������� ��������������� ������ �� ����� �� ����� �. �. ����������[63][63]

�������� �����������, ��� ��� �������� ��� ���� ����������� ���� ������. �� ������� ����� � ����� ������� ������, � ��� ���������� ������������ ���������� �������� ����� ������ �� �������������� �������. ������ ���� ���� ������� ���� � �������� �����������: ��� ������������� �������� ��������� ����� � ����������� ��������.

� ����� ���� 2009 ���� �������� ������� ����� ���������� �� ���� ������� �������� � ������� �������� ������� ��������� ������, ��������� ����� �� ���������������.

(��. �������� ����� � ����� ����� ���� ���-��������: ���������� 2. �������� ��������� ����� ��������� ������ �����-��������� �����.)

� ��������� ������� �����-���������� ���������

� ������-�������� ��������. ������������� �� ��������� ����� 1998 �.

�����-������ ������� ������ � 20 ��.

�����-�� �����. � 14 ��.

������������ ������� � ������������� ������ ��������� ��������.

������� �-� ������������� �������� � ��������� ������� 7 ��.

������� �-� ������������� �������� � ��������� ������� � 7 ��, ����������� � 1,03 ����.

������� ������������� �������� ������� 2 ��, � ������ 1 ��.

�������� ����� ������� �� �������� ����� ����� � 6 ��.

��������� ������ �-� (���� � ��������) � 20 ��.

�� ����������� ��� ����� �� ������� ������� �������� ����� ������� 13 ��.

����� ������������ ����� ����� � ������� 13 ��.

�� ����� ����� �� ����� ����� ���� �������� ������� ������������� �������� 9 ��.

�� �������� ����� �� �������� ����� ���� ����� ������� ������������� �������� 9 ��.

������ ������������ ���� ����� 5 ��.

������ ������� ����� �� 3 ��.

�����. ������ �-� 70 ��

�����. �-� �� ������ 20 ��.

����, ������� ������� ���������� ������������� ��������� ������ ������, � ����� �������� ������� (����� ���� ����� ������) � �������������� �������, ��������� � �������� � ��������� 5/6. ����� ����, ��������� ������� ������������ � ��������� �� ��������� ���.

������� � 9 ��� ����� ��������� (�� ��������) �� ��, ��� ���� �������� ������ ����. � ��������� ��������� ������ (��. ����) ���������� ������ �� �������� ����� �� ����� ������ ����� ����� ������ ������ ������� (��������).

��� ����� ����������� ������� ���������� � ������������� �����, ������� �� ������ ��� ���� ������� ��������: �� ���� ����� �����, ����� ��� ������� ����� � �����ѣ� ���, ����� �ѣ�� 50 ������� �����, � ������ ���� �� ����� ���.

http://lib.pushkinskijdom.ru/Default.aspx?tabid=4945

��� ���� �������� ������� � ��������� ������ ���� ���������� ����������� ��� ����� � ������������ ������ � ��� �������� �����. ��� ���� ��������, ��������, ���� �������� �������� � ���������������. ��������� ������ � ������ ������� ����������� (����� � ��������� ����) � �������� �� ������� ������������ ������, ��� �� ����� ����� ������.

������� �������� �� ��, ��� ����� ���� � ����������� �������������� ������� �����-���������� �������� ������� ��������. ��� ������� ������������ �. �. ���������� � �. �. ���������, �� ��� ������, �� ������ ���������. �������� � ������.

� ���������� ���������� �������� ���������� ��� � ������� ������: �������, ��� ����������� � �������� ����������, � ��� ������� ������ ������� ������������ � ������� ������. ��, �����������, �� ������������. ������ ��� ������ ������ ������ � �� ������ ������, ��������������� ��� ����������, � ������� ������� ������ ���������. ������ ���� �� � ���.

�������� ���������� ������ XI���� � ������������ ������ ����� �� 140 �� 160 �������, ������������ ����� 200 �������. �����������, ��� ������� ������ ���� ������������� ���� ����������: ���� � ������-������ ����������� � �� ����, � ���������� ������ (��� ������� ��� �������).

��������, ��� 50 ������ ������ � ��� �� ���, � ���������. �� ���� � �������� XI ���� ������� ������ ����� �� ��������� ���������, � ������ �� ��� ����� ����� ���� �������� ����� ������������� �� �� ��������� ��� ���������� ������. �������� ���������� ������ � 161�164 ������ �������. ������������ ����� 200 ��. ����������� ���� ���� � ������ ��� ������ ����������� (�50 ������ ������) ����� ������ �� ���.

� �������� ������� ������ IX ����, ����������� ����������� ������ �������, ����������� �� ���� ������ 1 ������� ������ ��������� 20 �������� �������[64][64]. ����������� ������� ���� �� XVIII ���� ������������� � 20 ���������� ��, ����������� ������� ���� �� XIII ���� ��������������� 20 ���������� ������[65][65].

����, ��� � �������� ������� � ���� �� ������-������� ��� ������-��������, � �������-������� �������. �����������, ��� ������� ���� ������� � ���������� �����������. � �������� ������� ������ IX ����, ����������� ����������� ������ �������, ����������� �� ���� ������ 1 ������� ������ ��������� 20 �������� �������[66][66]. ����������� ������� ���� �� XVIII ���� ������������� � 20 ���������� ��, ����������� ������� ���� �� XIII ���� ��������������� 20 ���������� ������[67][67].

����������� �������� �������� (��� ��� �� ����� 1,5�2 �������). 277,3 ��. ������ ������������ 5 �� 546 ��. �������. �������� ��� ����� �� 50 � ������� 110,92 �����. �� ��� ����������� ������������� ���� ����� ������������� ����� (�� ���� �������� ��, ������ 109,12 ��.) �������� � ������������� ������� ���� � ��������[68][68].

� ������ ��������, ��� � ���� ����� ������������ �� ���-��, � ������������� ���.

109,12 ����� � ���� ����� ������������� ����� (327,36 ��.; 1/12 ����� �������� ���������� ������) � ������� ��� ��������� ������ (���������, �������, ��� ��������� ������ � ������ ���� � XII ����).

������, �������� ������ �� ������ � 5,5 ��.

���������: ��, ��� ������ ������������� ����� ������ ������������ � ����� ��������� ������, ������� ������ � ���, ��� �� ���� ������������ ��� ������ ���� ����� �������� (�� �� ����������� � �������������� ��������� � ��������� ����). �� ��, ��� ��� ���� ��������� � ��������� � �������� ����� ����� ������, ��������� ����������� ����� ��� ��������� (��������, ��� ������������� ���� ������� �� ������� ������� ������������, � ����� ����� � ������������� ��� �� ������). ������, ����� ���� ������������� ��� ����� ����, ����������� �� ���� ������������� �����. � ��� �������� �� �� � ������ IV �������� ������ ����� �������� ������ �����, � ����� �� ��� ������� � ����� ���������� (�� �������� � ���������� �� ���� � ���� ������), ��� ������ ������������.

����������� ����� ���������. � ��� � �� ����� � ������� ����������, ����� ������ ������ ��� ������� �� ������ ������ �� ������������ ����� ������?

������� �������

�������� � ���� ������������� ����������. ��� ���� �������, ���������������� � ��� �� ������ �. �. ��������, ���������� �� �����������. �� �� ��� ���� ������ �������.

� �������� �������� X ���� � ���������� ����������. � ��������� ������� ��� �� �������� � ������������� ����������.

��������� ��������. �������� 1953 ����

���� �� ������ �. �. ��������

��� ���� �������������� �������, ��������� ������ �������������� �������� �� ��� ����, ��� ������, ����� ������ � ��������� 1/√2.

�� ������������ ��������� IX�XIII�����, ��������� �� ���������� ��������� � ����������� ������ � ������������������ � 1998 ���� �. ��������, ����������� ���������� (��������� ����, ��� �� ������� ������� ��������� ��������; ���. �����) � ��������� �� ��������� 1/√2, � ��� (����� ����������, �� � ������, � �� ������� ������������ �������) �� ������� �������[69][69].

���������, �������� ������� �������, �� ������� ��������� ������ �������� ���������� �������� �������, �ό������, �� ������������ � ������� �������� �������� (������������), �� ����� � ���������� �� ���������� ������ ���������. �������� � ������ �� ���� ������� ��������� ������������ �� ��������� 1/√2 � ������� �������, � ����� �������� ������ �� ������� �������. �� ����� �������, ��� ��������� �. �������� �������� � �������, ���������� ������ ��������� ������. ������, ���� �� ������������ ������� ��������� (����� � ������� � �������������� ������� �������� � ������� ������), ������ ���������������� ������� ��������� �������� �������� � ���������� ������������� ��������: http://chernov-trezin.narod.ru/Parfenon-3.htm

������������, ��� ������ ��������� ����� ��������: ������� �� ������� ����������� ��������, ��� �� �����. �� ������� ������, ���� ���� ��� ������� ������� ���� ���� ������.

� 1912 ���� ������� ������ ��� ����� �������� (������� � ������) � ������, ������� �� ������ ������������. ������ ������ �������� (2/√5) ������������ �������� ����������� �. �. ����������. �� ��������� � ��������� ������ �� ���� �� ��������� �� �������� ����, ��� ������� ��������� ������� ��� �������� �� ��� �������� ������ ��� �����. �� ���� �� ���� � �������� �� �����, ������������ �������� ������ ����������� �������������� �������� � ������� � ����.

������� ������������� ������� ��� ������� ������ �������� � ���� ����� ������� �����������, �� � �� ������ ����� ����� �������� ������� (������� ���� �������, ������� �� ���������� ������� ����������).

�������� ������, ����������� ��� ������ � ���� � ������� �� ��������� 2_�_ : π, � ��� ������ � ���� � �������������� �� ��������� π : _�_2 (� ����� ������� �� ����� ���� � ���������� ��������), ������, ���������� � ��������������� ������� � ������ ������.

�������, ������ �������� ������ � ������� � ����� ������ � ���������� ���� ���������������� ������� ������������ ���.

� ����� �������� �������� ���� ������� ����� ������� ���, � ������ � ��������� ��������� (�� �������� ��������������� ������) ������������. �������, ��� ����� �������� ������� ��������� �� �������� �������, � ����� ��������. ����, ������ � �������� �������, �� ����� � ���� ��������� ��������, ����������, ��� � ��� ������ ������������ ������, �� ������������� ������ � �������.

����� ��������������� �������� G� ������� � ���������������� ������������� ��� ������� ������ �� 2, 3 � 5 ������ �, ������, � ������������ ����������. ����� � ����� ������� ��������� G�, ������������ �� ����� � √2 � π:

3/2 : G�2 ≈ √2 ≈ 4/3 G�2 (���������� 0,0005 � 0,0006)

5/3 : G�2 ≈ π/2 (���������� 0,00003)

�� �������� ����� �������� ������� ������ ��� ���������� ��� �����������, �� ������� ���� ��������� ��������� 5/3 (��������� ���������� � ��������� ������ ���������� ����������� ������������ 5�4�3), ����� �������� ������� ������� (���������� ����� ���� 0,00002).

�������, ��� � �������������� ������ ������� �� � �� ������ ���������� ������ � ������ �� ������, � ���������� ������ ��������� � ���� �����������, �������, ��� � ���������� ������� ����������� � ����������, ����� ����� ������ �� ��.

���������� ��������� �� : �� ����� �������� �� ����� ������ ��������� ��������, � ����� ���� ���������� ��������� �� : ��.

(√5 − 1) : G� = π : _�_2= 1,19998... : 1

���������, �������� ����������, � ������ ���������� ����� (��������) ������� ������� ����� (5 : 6 = 0,8333...).

���������� ���������� ���� ��� ������������� � �I ���� ������ ������������� ������ �������� �. �. �����������[70][70]. ������ �������������� � ��� ���������� �������������� ������, ��� ������ �� ������ ���������� ����������� �� 2,14 �� 2,16 �[71][71], � ������ ��������� ����� � 2,3 �. � �II ���� ������� ����� ���������������� � ���� ��������� ����� ����� ��� ���������� ������� ������� (2,161 �). ������ ����� ������� �� ��� ��� ����� � ������� ��������� ����� ��� ������, ���� ��� �������.

�� ������������ ��������, ��� ����������� ��� ������� ����, � ������������ ������� ������ � ������ ���� ���������� �������������� �������� ��������� ������������� �������� �������. � ������ ����� ��������� ����� ���� ��������� ��� ����� �������������� ��������.

������ �����. �������������� ������ �������� � �������� �������

�� ������� ������� ����������, ���������� ��� ���� �������������

�������� ���������� �������� ������� � ����������� ���������

� ������ �������������� ����� �������� ������� ������� ������� (���� � ������ ����). ������-�� ����� π � ��������� ����������������� � �������������� ���������� (�����, ���, �������, �, � √2).

������������� ���������� ������ ��������

  1. ������ ������� ABCD.

  2. ���������� ��� � ����� ������� AbcD ������� ������ �� 34 ����� � ���� �� ��� 33. ��� ����� ������� � ��� ���� ������������ ������������ �������. ��� ������ � ������ ��� ��������, � ������ � ����, ������� ���� �� 3 % ������ ������.

  3. �������� ����� � ����� ���.

  4. �������� ����� � ����� ����� ���� (���������� �� ����� �� ���� �������).

  5. ��������� ������� ����� ����� ������� ������������ �������� � ������� ������������ ������ ��������. �� ��� ������� ����� �������� ����� � ������� ������ �������� ����.

  6. ����� 5/6 �� ����� � �������� ������ ����.

  7. ���� �� �����, ����� ����� ���������� �� ����� �������� ������� �� ����� (���, ����������, ����� �� �����������, ��, � ��������, ��������), ���� ����� �������� ���������� �� ������ ���� �� �������� ������� �������� ���� � �������� ���� ������� ���� �� ������ ����.

  8. 1/6 �� ������ ���� � ������ ������ �� ���������� �� �������.

  9. ���������� �� ���������� �� ����� �������� ������ �������� ���� ��������� ���������� �� ����� �� ����� �������� ������ ��������� ����, � ����� � ����� ������� ���� � ��������� ���, � ������ �����, � ������ ����. (�������� �� ����� �� ��� ������� ������� ������ ������� ��������� � ���� � �������, ���� ������������� ���� �������� � ������� �������� �������. �� ���� ����� ����� ���� �� ��������, �� ��� ������� ������ �����, ������� � �������� ����� �����.)

  10. �������� �������� ����� ���������� ��������� � ����������� ���� ����. ��� ����� ������� �� ������������ ��� ������� �� ����� ��� �� ����� �������� (�� ������, � �������������). ������� ���� ������� ���� �� ������ �������� ����, ������� ���� �� ���� �����, � ���� ��� �� ������� �� �����, � ������.

��������� 3 ����� ������ � ������� ������, ������ ������ ����� � �������� ����� �����, ��������, ��� �������������� ��������� ������ �������� ������ �� ���������� ���������� ��������� � ��������� �����������. � ��� ����� ��������� ������ ���������� ���������������� ����� ������.

������ �������� �������

�������, ����� ����� �������� ������ ��� ��������� ������������ ������, ����� ���������� ���������� ���������� �� ������ (��� ���� ����������) ���������������� ������. ��� ���� ����� �� �����������, ����� � ������������ ������ ���������� ����������� �� ����� ��������� ���� �������� �����. ���, ������, � ������, � ��������, � ������, ������ ������������ ������� ������������, ���� ������� � ���� �����, ������ ������� ��� ������� ������.

������ ���� ���������� � ���������� (������������) ����.

���������� �������� �������. ���������, ������������ �������.

���� � ����� ����� ���������� � ��.

��� ������ ���� ��������� �� ���� ������������ ������� � XI ����. ����� (�� �� �����, �����) ��������� ����� �� ���������� ���� � ������� ����� ������� ������ (������ � ������ �� �������� � ��������). ������ ������� �������� ������� �������, � ������� ����������� ��� ��������� (����� ������� ������) � ��������� ������������ (������ ��� ����). �������� ������ ��� ���� ������ � ��������� ������� ������ �������������� (�����) ������. �������� ������� �� �������� � �������������� ������. �� ���� ��������� ����� ������������ � ������. �������������������� �� � �� � ��� ��� ����� ��, �� ���� ����� ������ ��� ����, �� ������� ������ �� �� �������� (���������� ����� �������� ����������).

�������� � ������� ��������� ��������� ������� � ����� ��������� �������� ������� ��������, ���� �������� ������� ��������� � ������� ��� 6 � 5, � ��� �� ��������� �� � ������ � 1,64 � (������� ����� ��������������� ��������). ���� ������ � 1,64 � ���� ��������� ������ ��������� �������� �� ��������� � ��.

� ���������� �������� �������. ������������� �������

���� ����� ������, ������������� ������� �������� �� ���������� ���� � ������������ ����������� ������ (�������) ������, �� ����� ������� �������������� � ������ ������ ����������. ���� ������, ��� ��������� ��� �������� ��������� � ���������������� �������������� �� � ������ ������.

� �������� ������ ��� ���� ��������� ����������� ����� ���������� � ��� �������� ������������ ��������� �����������: ������, �� ������� �������� ���� (��������), ����� ����� ������ �������� �� � �������� �������� ��, � ����� ������� ������� ��� ����. (�� ��� ��� ��� � ��������, ��� �� ��������� ���������������� ������� ������������ �������� ������, � �������������, ����� ���������� � ���� �������� �������, � ������ ������� ����� ����������� ���.)

������� �� � �� �� ������ ������ ������ ������ ���������� �� �������� ��� �� ������� �� ������������ ������ ������. � ��� ��� ���, ��� ����� �������� ������� ���������� � ������ ������ � ������������ �������� ��������� ������� ��������� � �������.

����� ���������, ��� ������� ������������ ��� ���� ��������� � �����-�� ������������ �������. �������� ����������� ������ ��� �� ������ ����� ������ ��� �������� ������ � ������� �� ������ ������������ �����. �� ���� �� ���� �� �������, ��������������� � �������� ������������ �����, ��� � ���-�� ����, �� �� �����.

��������� ��������� ������� �������� � ������� ���������� ����� (4 : π) � ��������� �� : ��, ������ � �������������, ���� � ����������� ��������������:

(4 : π) : (2_�_ : π) = (√5 − 1) : 1

��� = (√5 + 1) : 2

�� ������ ��� ��������� �� � ��. ������, �������� ������ � ��� ����� ���������� ������ �� �������� � �������. ��� ������ �������� ������ �� ����� ���������� ������� ������� � ������������� �� ��������� �� � ��, � � ���������, ����������� �� ���������� ����� ��������������, ��������� ��������� ���� � ����� ���������� �������� ����� ����� ����� ��������� ���� �������� ���. ��� �� ������� �� ��������� �������� �� ������, ��� ������������ ������������ (���� ��������, ������ ����� � ������������) �������������� � ����� ����� ������������ �����.

� ������, ��� � �� � ����� ��

�������� ��������, ��� ��� �������� � ��������������� ������ ���������� ������ ��� � ��. �� ��� ���� ��������� � ����� ��.

������������ ����������, �������� ��������-��������� ����, ��������� ������� �������������� ���������, � ������� �������� � ������� �������, � ����� π. ����, ������ � ������������� ����, ��������� � ���� ����������� (� �� ��� ��� ���� ���������) ��������������, �� ������� �������� ������������� ��������� ��������.

���������, ��� � ������� �����, ������� �������������� �������. �� ������ ��������� ��������: ��������� ��� ��� � ��� (������ ��� � �����) � ����� �������� ��� ��������� �������, �������� �� π, �� ���� ��������� ������ ������ � ��������.

�� ������� ��� ����� �������� ��� �������������� ��������� (G�). �������, ��� ��� ������� �������� ��������� ������ (√5 + 1) : π = 1,03007...

����, ��������� � �������, � ������ ��������������� ��������, �������� � ����� ���� ����� � ��������� ������������� ������������. ���� �� ������� �������� ����� ��������� ��� ��������� ������ ��������, �� � ������ ������ ��������� 1,236� � ��������� ������� ������ � �����, � �� ������ ��������� ����� � ����� ������, � ��� ������ π, �������� �� 2,618� (�� ���� �� ������� �������).

������ � �������

���� �������������� ������

� ������������ ������� � ������ ������

� ������� ������� ���������� � ������ ������.

���� ����� ������. 1960-�

���������� ������� �������� ��������� ������ ������� ���������� 4,89 �. ��������� ��������, ����� �������� ����� �������� ������ ����� �������: 2��+��.

� ���������� ������� �������� ������ ������� ������� 3,3 �, ��� ������������� ��+�� (3,300 �).

������������ �� ��������� ����� ����� ������ � �������� �������? ��, ��������� ������� ����������� ������������� ������ ������ ��, � �� � ������ ������� ����� � �������� ����� (� ���������).

��������� ������� ���������� � �������� XII �., � ������������ ����� ��� �� �������� �������. �� ��� �����, � ���-�� ��������, � ������� ���������� ������ ���� ������ � ������������ ������ ������. ��������� �������� �� ��������� ��������.

���� �������� ��������� ������ �� ���� ������ ������ �������, �� ��������� ������� ��������: ���� ��������� ������ � ����� �������. ��� �� �����������: �������� ����� ������� (5��) ����� ����������� ������� ������� � ��� �� �����. � ��������� ������ ������ �������� ������� ����� 0,5 ��, �� � ������� ������� ��� �������� ����� ����������� �������� �������� ������ �������.

��������� ������ � ��� ������� ����� ����������, ������ ������� (� ������ �� ������) ������� ����������� ��������� �����:

9�� : π = 4,894 �

� ���� ������������ ������ � ������ ������

� ���� ��������� ������ � ������ ������

� ���������� ������ ���� �������������� �������

������� �� �����

�������� ����� ������������� ����� (��� �������) 0,25 �, ��� 6��. � ����������� ������ �������� ����� � 5��.

���������� �� ������ ����� � ������ �� ������ 8,96 �. �� ������������ �� ������� ����������� ������ (2��) � ���������� �� ����� �� �������� �������� (4��, ��� 6,11 �). �� ������� �������� ����� � ��. � ������ ������ �����, � ���� ������� �� ������ ������, �� ���������� ��� ��������� 10,38 �.

(�� + 4�� + 2��) : π = 3,3 �

�� ��� � ���� ������� ����������� �������� ������ �������.

������, ��������� ����������� ������������ ����� (�� ��� �����-������) � �������� ������������� �������� � ��� � ������ ������ ����� ����� π (������ � ������� �������� ������ ���� �� �� ����������, � �� ������� ����� �������� �����).

� ������ �� ������ ����� �����, ������ � ���������, � 11,46 ��. ��� 7,5 �� (�� ���������� ��������� 11,4602 �). �� � ����� ��� �������� ������������ �� ���������� ������: 2,5�� (�� �������� ����� ������� �� ��������� ����� ������ ������������ �������) ���� 2�� (�� �������� ����� ������� ���� ������������ �������) ���� 2�� (������� ��������� ���������) ���� 0,5 ��. �� ���������� ��������� ������� 11,4595 �, �� ���� ������ �� ����������� � ��������� ������ ����� ������ ����������. ��� ����������, � ����� ��������� ������� ������ ���������� � ����� (�, � ���������, � ����� π).

������� 2�� (������� ����������� ������) �� π, �� ������� ���������� �� ���������� ����� ����������� ������ �� ������ �� ����� (��� ����� ���������).

� ���� ����� ������� ����������� ������ ������ � �������� ����� (2��+0,5��), �� ��� ������� �� ����� ����������, ������ ������� �������� ������� ����� (7,5 �� = 11,46 �) � ������ �� ������.

��� ���� ������ ���������� (��� �����������) ����� 4�� : π.

������ ������ ����� � ����� ����� 2,5�� : π = 1,36 � (���, ��� ���� � �� ��, 3�� : π). ���� ������ � ��������� �� ���� ����������� ����� �������� ����� ������� ��������, � ���������� ���� �������� ������� �� ���� ������� ������� (3�� � ���������� ����� �������� ������������� ��������, ������ ������ � �� ��������, � 3�� � ��������� ������� ���������� (��� �����������), ������ � �������� ��������� �����).

��������, ��� � ������������ ����� ���������� ��� ������������ � ��� �� ����� 5��. �������� ��� �� π � ������� ��������� ����� ���� ������ ��������� ������� ������������� ��������.

��������� ������ � �������� �������. � ����� ��� ������������� 1,03 � �� 1,13 �.

1,5�� : π = 1,03 �

2,5�� : π = 1,13 �

� ��� �� ������ ���������� ����� ��������� �������� ����� 1,75��. (��, 5,5�� � ����� ���������� � ��������� 1,75��.)

����, �� ����� ����������, ��� ������������� ������ ������� �� ������ �� ��������, �� � �� ����������� �������.

� ����� ������ ������� ����������� ������������ � ������������ ������� �������. ��������� ��������� 8�� � 4�� ���� 1,618� �� ����������� ������������ ����� (��������� ���������� ��� ��������, ������ � ���������), ����� ��������� (� �� ��������������) ���� ��������� �3 � ����� p. ����� �������, ��� ����� �������� �������� ����. ��� ���� ����������� ������������ ������������� ������ � �� ����������, � �� ������� �������� ����� ������ � ���������������� ��������: 1,06.

����� ���� ��������� ������ ���������������, ��� ������������ �������, ��������� ������� ������� � ������� ��. �������, ��������� ������������� �������� ���, ���� �� ������ ����������� �����������, �� � ��������� ������������.

�������������� ��������������� �������� ���� ����� � �������� (������� � ���������� ����) ���������������, ��� ������ ����, ��� ��� ���� ���������� ������, ����� �������� ������� ������ ���������� �� ����� �������� ������ �� ����� �������������, � ����� (��� � ���� ��������!) �� ����� ������������� ������ �� ����� �������. ���������, ��� ����� � �������� ����� ���������� ���� ���� �����. ���, �������, �����������: ���� ����������� ������ � ���� ����� ������. ����� � �������� � ������ �������������� ���� ���� ��������. ���� � � �������� ���� ���� �����, ��� ����� ������ ���������� ����� ���������. ���� ��������� ����� ����� � ��������, ������ ��� ������ ������ ��� ������������� ��������� ��� ������ ������������ �������. � ����, ���� ������ �������� � ��������� ������� �� ��������� ��� ���, ������ �� ����������� �� ��������� � ������ ���������, ��� ��� ���������� ���������� ����������� ������� � ���������.

�����������, ��� ���� ����� � ��������, ������ ���������� �� ������-���� ������������ ��� ������� �� ��� ����������. �����, ������, �������� ����� ������ ������� � ������ ������ (8�� � ���������, ��� 13,66 �) ��������� �� �� ��������� �� �������� 9 �����������. �� ��� ����� ����� ������ �� �� ���������, ���� ��� ��� ��������� ��������� �� ��������������� ��������� ��� ���������. ������, ������, ��� ������������� ��������� ������� ����� ������� �������� ���� � ��������� ��������� � ����. �� ������ ������ ������� �� �� ����� ���������� �������� ���������� ���������� ������������ ��� �� ���������: ��� �������� � ������� ���������, ����������� ����������������� �������������� ��� ������ ����������� �������.

������� �� �����

����� G� ������� � ���������������� ������������� ��� ������� ������ �� 2, 3 � 5 ������ �, ������, � ������������ ����������. ����� � ����� ������� ��������� G�, ������������ �� ����� � √2 � π:

3/2 : G�2 ≈ √2 ≈ 4/3 G�2 (���������� 0, 0005 � 0,0006)

5/3 : G�2 ≈ π/2 (���������� 0, 00003)

�� �������� ����� ������� ������ ��� ���������� ��� �����������, �� ������� ���� ��������� ��������� 5/3 (��������� ���������� � ��������� ������ ���������� ����������� ������������ 5�4�3), ����� �������� ������� ������� (���������� ����� ���� 0,00002).

�������, ��� � �������������� ������ ������� �� � �� ������ ���������� ������ � ������ �� ������, � ���������� ������ ��������� � ���� �����������, �������, ��� � ���������� ������� ����������� � ����������, ����� ����� ������ �� ��.

���������� ��������� �� : �� ����� �������� �� ����� ������ ��������� ��������, � ����� ���� ���������� ��������� �� : ��.

(√5 − 1) : G� = π : _�_2 = 1,19998... : 1

���������, �������� ����������, � ������ ���������� ����� (��������) ������� ������� ����� (5 : 6 = 0,8333...).

� ��� ���� �����

�������� � ���������� ��������� ���������� ���������. � ��������� ����������, ����� �� ����� ���� � ��������������� �� ����� ���� ���������. � ���������� ����������� ��������������� (������ � �������) � ����������� � ���, ��� ��������������� �������� ����� � ����������� �������� ����, � ���� � ���������.

������ ������� ��������, ��� ��������� ����������� � ��� ��������� ��������� �������� ������. � ���������, ����������� �� ������ ��������� ��������, ����� ���������� �������� ����� ���������� ��������� ���� (� �����������, � ��������), �, ������, ��������� � ���������� �������� ����� ����� ��������������� � ��������� ����������� ����� �����������.

������� ������ ������� ����� ���, ��� �� ���� ������, � ������ �� ���������� ������������� ����. � ������ � ��������������� ����������� � ��������� �������� ������������� ��������� � �������������� � ��������������� ���������.

���� ���� ������ (�� ���� �� � �� ���������� ��) ������� �� ����� �������, �� ����� ������ ����� ��������������� �� ������� ���� ��. �� � ��������������� (������������) ����� ��������� 5/6 ��� �� ��������: ����������� �� ����� 440 ������, � �� �� ���������� �� II ������ (523,25 ����) �������� �� I ������ � 436,04 ����.

� XVII �������� ��������� ���������������� ����� ��������� ������ �� ���������� ������ ����������. ��� ���������� ���: ���� �� �� �� �� ������� ���� �����������, �� ��������������� �������� ������ ���� 12√2. (������� ���������� ��� ����� 1,0595..., �������� ������� ������.)

������������� ������ ������� �� ���������� ������.

��, �������, ��� ��������������� ����� � ����� �������, ���������� ��� ��� ��� ���� �� ����� ���� �� �������� ������������� ������ �������� �������������, ���� ��� ��������� ������, ��� ��������� ����������� ������-�� ����� ����� ������ ����� �� ����������.

����� ���������, ��� �� ����� ���� ��������������� ������� �� ����� 12√2, �� ������ ������ � ����� �����. � �������, � �����, � ������� �� ������ � ��� ��� ��������� �������� �� ����� π, � �� �� ���������� ������. ������-��, ���� ��������, ������� ����������� ������ ������������� ���������� ��� ���� �� ����������, ���� ������� (�� ��������� � ���������) ������� ������� ���������� �� (� �� ����� ���� � ������ ����).

����������� �� �������� ��������������� ���������������-��������� �������� � �������������� �������� ���������� ���������, �� ��������� �� ������� �������� π ����� √2. � ������� ������ ������� �������� ���������� � ������ ����������� �������� ������: ����� (��������) ������ � ��� ������� ���������� ��������� �� ������ ���� �� ����������� ���� ����� ������ ������, �� ���� ���������� ������� ������. � ���� ������, ���� ��������� �������� �� I � II �����, �� ������� ���������� �� ������������ ���� ������ � 0,02 �����.

��� ������, ��� �������� ������ ������ ���� ��������� �� ��������� ������.

������ �������� �������� ����� �� ������������ ���������� ���������� �����. � ��� ��� �� � ���������� ��������� �� ���� �������� ������, ����� ���� ��������������� �������� ������� ���� � ������ ������, � ������, � �������� ������.

�� �����, ��� ������, � ������, ��� �����. ���� ��������� �� ����������� ��������������� � ����� �� ���������� �� � ��������, �� � ���������. ������� �������, ���� ������������ ������� ���������� ������� �������, ���� ���������, ����� ����������� ��������� � ������ ������ ������ �������� � ������ ���������: ��� ��� ������ ������� �����, � ��� �����.

�������� ������� � ��� ������� ���������������� ������� ��� �����������, ����������� ���������� ��� ������� (�� ������� ����� � ����� �� �������������� ������� ������ ��� �������).

����� ����������� ����� ��������� ���������, ������� ������� ���� � ��������� ������ ���� ������� � ������, �� ������� �� ��������� �������.

���������� ������ � ����� ������Ż

�������� ����� (���� �� �� ��������) ��������������� ����������������� ����������������.

������� �������� ��������� � ����������� ������ � ����� �������. ����� ������ ����������� ������� �� ��� �����: ����� � ��������� � ����������� �����.

� ������ ����� ����� �������� �� ��� �����, � � ������ ����� �� ��� ����. (��������, ��� � ������� ������� ����� ������ ���.) ����������� ��������� �������� ���������[72][72]������� (�� 1,75 �� 1,02) � ����� ������ (�� 1,68 �� 1,03).

���������� ������� �������������: ���� ���� �������� ������ � ��������� ����� ����� ��������� �� π, �� ��� ����� ����� ����.

��, �������� �� π ����� ���������� ������ ������ ������� ���������� � ������ ������, �� ������� ������ ������� ����� (������ � �������� ����). � ������� �� π ���������� ������� ������������� ��������, ������� ���������� ������ ������ � ������ �� ������.

��������� � ������ ���� �������� ����� ���� �� ����� (����� � ��������� � �����������), � ��� ���� ��������� �������� � �������� ������, ��� �������� ��� ����������. �� ����������� ����� �������� �������������� ����� �������� ��������� � ����� ������������ � ������������ ������ � ������������ ����� ���� ����������, ���� ����� ������� (���, �� ����, ���� � �� ��).

�������, ����� ��������� ������� ������ (D), ���������� ��������� ����� ����� ������ ������ �� π. (��� ����� ������ � ������� ������.)

����� ������. ����� � 884 �����; 2307 ������ (����. �� D +3 �����)

I ����� � 292 �����; 741 ����
II ����� � 289 ����; 772 �����
III ����� � 303 �����; 794 ������

����� ������. ��������� � 1035 ����; 2626 ������

IV ����� � 277 ����; 685 ������
V ����� � 307 ����; 788 ������
VI ����� � 451 �����; 1153 �����

����� ������. ����������� � 878 ����; 2304 ����� (����. �� D ���)

VII ����� � 321 �����; 841 ����
VIII ����� � 280 ����; 722 �����
IX ����� � 277 ����; 741 ����

����� � ������ 2797 ����; 7237 ������
������� ������ 2304 �����
������ 1152 �����

�������� ������ ��������� �� ����� π.

����������� ������ ����� ����� ��, ��� � ����� ������ ������� � ������ ������ (��� �� XII ���), � ����� ��, ��� � ��������� ����������� ������� ������ (�� ����� �� ����� �������� ������) � �������� ������������� ��������.

��� ������ ���������� � 3 �����, ���, ���� ��������� � ����������� �������, ������ ����� ������������� �� ����.

� ���� ����� ������ (� ������ � ���������) ���������� �������� �����. � ���� �� ���� �� ������ �������������, ����� � ������ � ������ ����� �� ��������� �������� ������.

VI ����� (����� �����) ����� ������� ������.

� ����� �������� ����� ������ ����� ����������� ������� (�������, ������ �� ������) ���������� �� �������� ����� ���������� ������� �����������, � ������ ���������� ����� �� ����� ��������, ��������, �������, �������� ������.

��������� ������ � ����� ������Ż

d � -d � ���������� ������� (���� ����� ����� ��� �������)

A � ����� ������ (628-� ����)

B � ���� ������ (1950-� ����; ������� �� ����� ������� ����� 621 �����)

� � ����� ������ (2629-� ����), ��� ����� ����� ������ ����� (2628)

E � ������� ��� ������ (5284-� ����; 1953 ����� �� ����� ������)

�� ������ ������ �� ���� ���� � ѣ �� ������ 1950 ������, � �� ����� ������ �� �� �������� � ѣ ѣ ������(������� ��� �����) � 1952 �����.

�� ������ ������ �� ����� ������ 2629 ������. ��� ����������� ����� ������ ����� ������ (2626).

������ �������������� �������� ���������� ����� ������.

���� ���� ����� �� �������������, �� �����������. ���� ������� ����� ����� �� ����� ������ 2,6 �����, �� ����� �������� IV ����� ����������� � ����� �������������: ������� ����� ����� ����� 2,5 �����. � ��� �������, ���� ��� ��� ����� � ������� � ����� � ���������. � ����� ������������� ����� � �������������� IX (������� ����� ����� 2,7 �����).

����� �������� � ������ ������� ���������������� ��������� ������. ������, ���� �� �������� ������������, ��� ������������ ��������� ��� ���������� �� ����� 1/3 ������, � ���������� � ����� � ������ � ��� 2/3 �� ����� ��������� �����.

�������������� �������

� ��������� ��������� ����� ������ ��������������� �������������� ��, ��� �� ������� �������������� (����� ��������) ��������� (��������� 1,03 � 1). ��� ������� ���������� ������.

Ga = (√5 + 1) : π

������ � ���������� ����� ����������� ����� � ����� ��������������� ������ �� �������� Ga: 841 � (VII �����) 816 �793 � (III � 794; V � 788) 769 � (ΙΙ � 772) 747 � (Ι � 741; IX � 741) 725 � (VIII � 722 �����) 704 �683 ������ (IV � 685)

��� ���� ��� ������� ����� ������ (�� ��� ����� � ������) ����� ��������, � VI ����� (����� �����) ������� ������.

��������� � ���� ���� ����� ������� � ����� �������� ����� ������ � ��������� (√5 − 1) � 1. ������, _��������_� �������� ����� � ��������� ��� ���������� ������ ������������� ���������.

�������� ��������������� �������� �������

������� ����������� 4 �����, ������������ 6 ������ (��� ������� �������� ���� � 23 �����)

�������� VI ����� (R) ������, ��� ��� ������ ���� �� ������� ��������������� �������� (h = 816) � 1,413... ����. ��� ��������� ��������� �������� � ��� ������� (����. 1 ����)

����, ������ ��������� ���������� � ��������� ������������� ���������� ��������-��������� ������ XII ����. ������, ������ ����� ���������� (��� ����� �� ��� ����� � ������) ������������� ����������� ������� �������� ������� �. �. ������.

������������ ����, ��� ����� �. �. �������, � ������ ���������. ����� �������, ��� ������������� ���� � ����������� �� ������.

���� � ������ � ����� ������� �������������� �� �� ���������������� �������, ��� � � ������� ������������� ������� (� � ��������� �� �� ������ ������), ��� ������ ��������, ��� ������ ��� �������� ��� ���������������� �������� ������������� ������������ ������������� �����������, ��� �������� �������������� �����������-�������� ��������� � �������� ������������ ����� �������� � ����� ����������� ��� ���������������� �������, � ������ ������� ����� ������� ������� � ����� π.

������, �������, ������ �� ������������ �������. ��������� ��������� ������� �������������, ����� ������������, ��� ���� ����������� ������������� ������ ������ ���� �������������� �� �������� (� ������������ �� ��� ���) ��� ����� ��������� (���������� �������� � ��� �������� �������� ��� �������, ���� ������� � ��� ���������� � ������������� ����������� �� ���� �������).

��������� ������ ���������������, ��� ������������� ����� ����� �� ��� ��� ����������� ���������.

���������������� ������� ����� ������ ����������� ��� ������������ ������, ������� ������������ ������ ������� ���������������. ����� ����� ����������� �� ����� ����������� ����������� �������, ������� �� ���� ����������� � ��������������� ������� ��������� ������ ��� ������� ������� �������. ���������� �� ����� π � ������� ������� ������ ������������� ������� ���� ����: �������� � ������� ������ (� ��� ���������� ������), �������� ���� �� �����, ��� ����������, ������� ������� �������� ������.

� ������� ���������� �������� ������ ������, ��� � ������ �����, ���� ������� � �����, � ����������.

� ��� ���������� ��������� � ������� ������������� � ����� �� ��� � ������, � ��� � ��������, �� ���� ��� � ����������.

���� �������� ������� ��������, ������ �� ������ �����.

�������� ���������: ���� �� ��� ��������, ����� �������?�

� ��������� ������� � ������: ��� ����� ��������� ����, ������ ���������. (������������� ������������� � ���, ��� ���� ����� �������� ���, ��� ������ � ��� ��� ������, � ����� ���� �������� �����������. �� ������� ������ � ����� ������� �� ��� ��� � ���� ����������.)

P. S. ������� ������ c���, ������� � ������� ������ ����, ��� �������� �� ������� ����������, �������� �� ����� �������� � ����������� �������[73][73]:

����; ������; �����;
������; �����; �������;
�����; �������; ����;
�����; �������; ������;
����; ���������; ���;
����; �����; ����;
�������; �����; �����;
������; ���; ������/�������;
���; �����������; ����/������;
��������; ����; ������;
�����; ������/������/����; ������.

��������, ���� ����������� ��� ����� ���������� ������� ������������� � ���� ������������.

�� ������ ������� ������� ������, �� ������������� �������, ��������� (�� ����������� ����) �� �������� ���� ���������. ������ ����������� � ������������ ����������, ���������� ����������� � ����� ������ �������� ����� (��. �� ���� ������ ���������� ���������� ��������� ����).

���������� ����� �� ������� ������������� � ����� �������� � ���� ������ ����������� ������� (������� �� ������ � ������� �� ����� ������) � ����(� ��� � ��������� ���� ����, ��� ��� ������ ���� �������������, ������ �� ������� ������� ��������� ����� ����� � ��������� ��� ������� ���������).

� ������ �� ���� �������� ���� ��������� ����� �������� ������������, ����������� �� ����� ����� ��������, �� ��������� ����, �� �������, ��� ������� �������� ������� ��������, ������ ����������� �������� �� �����������.

���������� I. ���������� �� �����

��������� (� ���� �� ��� ����-�� ������), ��� � ������ �������� ������� � ������� �������� ��������� ��� (������ ��� ����� �����������), ������ 1/31 ������ ������� ��������� � 0,30871 �. (�� ������������ �������� ��� � ���������� ��������� ������� �������������, ��, ����� ��������� ��� ����� ������� � ��������� �� 1 ��, ��� ����� ����� ��������� ������ �� �������.)

�� ����� ���� ����������� ����� (7 × 0,30871 � = 2,16097 �)

�� = �� : √2 = 1,5280365 �

�� = ��√5 : 2√2 = 1,7083967 �

�������� ��������������� (�� 1 ��) ������� ���� ������ �������.

�. �. ������� �������, ��� �� (1,76 �), �� � ��� ���� ��������� ��� 1, √5 : 2 � √2. �� ������ �� �� 3 %. ������� ��� ��� (√5 + 1) : π = 1,0300724...

����� �� = 1,7597723 ���� 1,7599296 ����� ��������� ���������� ���� (��. ����) � 1,0732003 (������� ����� 0,2 ��, ��������� ����������� 1 � 1,0001)

�� = 1,9675 �

��� = 2,4887 �

��� ������ �� �������� ���������� �������� ����� ��������: �� (��� �� �����) ����� �� �������������� ������� 1,424 �. �� ��������� � �� ��� ���� ������� �������� ������:

�� : �� = (√5 � 1) : 1 = 1,236068...

2�� : �� =

��, ���������� √2 � ��, ��������������� �� ������������ ������ ������ XII ���� �. �. �������. � ������� ������ ����� ���������� �������� ���������� ��� (������ �� � ������� �� �������), �� ������� �� �������� ����������� ��� �������� ������� ����� � �������������� ������. (��� �� ����� ������� � � ���� ������ ������������� ����������� �� ����� ������� � �������� � ������ ��� ����. ���� ��������, ��� ��������������, � ���������, ��� ���������� ��������� ����� � ������������� ��������.)

�� = 1,4237 �

�� = 1,5917 �

�� = 2,0134 �

� ����������� ������������� ������� ������� ������� ���������� �������� � �������: ����� (√5 � 1) : 1 = 1,236068...

� ����������� ������������� ������� ������� ������� ���������� �������� �� ������ = 1,1517589...

� ����������� ������������� ������� ������� ������� ���������� �������� � ������� = √1,1517589� = 1,0732003�= 3√ (√5 � 1).

������, ��� ����� ���� ��������� ���� ��������� ���������, � ��� ����� ������� ��� �� ������������ ��������� ���� ������������ ������ ��������� ��������. (����������� ������������ ������������ �������� ������� � ������� ���� ������ ���������� �� ��������� ����������, ����� ������ �������� ���������� ������������ ������������ ����������; � ���� �� ��� ����� �������� ������ ����������� ����� �������������.)

��� ���� �������� ��� ���� ������� (����� ������ � ������):

2,3192 �(��������� ��������) � ��������� ����� (������)

1,8335 �(��������� ������������) � �������� �������

1,6399 �(������� ��������) � ��� �����.

� ���� ���������� ������� �������� ������� ���������� ������ � �������� ������� � 1,83 � (� ��� ��������� �. �. �������) ��������������� � ��������� ������������� ����� ���������� ��������. � ������ � 1,64 ���� ���� ������ �� ��������. �� ��������� ���� �������� �������� ���������, �� ���� �������� ����� � ������ ���������������� �������, �� ������ ��������� � ���[74][74].

�������� �������� ���������

������

���

���

���

���

��� 2,489

�� 2,319

× 1,073 ↑

��

2,161

× 1,073 ↑, ��� : ↓

��

2,013

:1,023 ↓

��

1,968

: 1,073 ↓

���

1,8335

: 1,042↓

: 1,073 ↓

��

1,76

:1,0301↓

��

1,7084

: 1,042↓

��

: 1,073 ↓

��

1,64

:1,0301↓

: 1,073 ↓

��

1,592

: 1,042↓

��

��

1,528

: 1,073 ↓

��

��

1,424

��� � ����� ������� ������ � 2,489 �

�� � ��������� ����� � 2,319 �

�� � ������ ������� � 2,161 �

�� � ����� ������������ � 2,013 �

�� � ������ ��� ���� � 1,968 �

��� � ������� ������ � 1,8335 �

�� � �������, ��� �� ������ � 1,76 �

�� � �������� � 1,7084 �

�� � (��� �����) � 1,64 �

�� � ������ (��� �� ���������) � 1,592 �

�� � ������� � 1,528 �

�� � �������������� ��� ����� � 1,424 �

���������, ������� ��� �������� ���������, � �������� 1,0732003 (� �� �� ���������, ��������� ���������� ������� ���������� ���� � ���� �� ����������� ��). ������������� ��� ���������� ������ �� �������� ��������� ������ 3√ (√5 � 1). �������, ��� ��� ������ �������� ��� �� ������������ ����� ���� ����� ���������� ����:

1,042 × 1,0301 = 1,073�

��� �������� ������������� ������ ������������ ���������������� ��������. ������� �� ����������� � ���������� ������. � ������� �� �����������, ������������� ���������� �� ����������

���������:

= (√5 + 1) : 2 = 1,61803

_�_2 = (√5 + 3) : 2 = 2,61803

�� : �� = (√5 � 1) : 1 = 1,236068...

(�� + ��) : 2 = ��

�� : 2 + �� : 4 = ��

�� : π + �� = ��

(�� + ��) : 2 ≈ ¾ �� (����. 0,00025 �)

�� : �� = π : _�_2 = 1,19998...

G� �������������� (����� ��������) ������� =

(√5 + 1) : π = �� : �� = 1,03007... : 1

��������� ���������� ���� � �������������� ������������ ������ ��������� ��������. (���, �������, �� ����� ������ ������� ����������� �� �����������, ���� ���� ������� ��������� �� ������ ��������� ��������, ������� � ����������� ���������� ����� ���������� � ����� ������ ����������.)

��������� ������� �������� � ������� ���������� ����� ��� ��������� �������� � ����� ��������� ���������� ����� 4 : π

(4 : π) : G� = (√5 � 1) = �� : ��

(√5 � 1) : G� = π : _�_2= �� : ��

��������, ��� ��������� ������ ��� �������� ������� ����������� ����� �������� ��������� ����� � ����� ��������� ������ ������ ���:

�� : �� ≈ ��2 : ��2 (����������� �� ����� 0,0003)

�� : �� ≈ ��3 : ��3 (����������� �� ����� 0,0003)

������� � ������� � ������� ��������, ������ ��� �������� �������� �� ������ ��������, �� � �����. (�� ����� ���� ������ ����� ���������� ����� ����� �� ���� ������������.)

������� �������� ��������� ��������� � ���������� ������������ ����������. ��������, ��������� ������������ ������� �� ������� �������� ������, � ������ ��� ���������� ������� � ��������� �����. ���-�� � ����������� ���� ��� �� ��������� ������ (��� �� ������� ������), � �����, ��� ������������ ���������, ������� ������ (���� ������), �������� ������� ������.

� �������� ������� �������� �� ������ ��������� �������� �������, �� � ����� π. ������, �������� �� ���, ������������� ���������� � ����� ���������� ������ � ���������� �����, �� ���� � ���������� �����, ������������� ��������.

�� − �� = �� : π

���� ������� ��������� ���� ������� ������ ��������� ��������, ��� ����� �������� ������ ���������.

��������� ������ ���������� ������ �������, ������ �� ����� �������� ���������� (����� ��� ���� ������ ������ �����) �������� �� �������. � ������ ������� ����, ��� ���� ���������� ����� ����� � ������ �� ������ ��������� 9 ��, �� ������� ������������� �������� ����� ��������� (�� + 2 ��). ��� ���� ������ ����������� � ������ �� ����� π. (�� ����� ������������, ��� ����� ��������� ���-�� ������� � ��������� ���������.)

���� � ����� ������� ������, �� �������� ����� ������������� ��������� ��� ���������: ������ ��� ������� ������, ������ ��� ��������� �� ��� ������ ����� (������ ���� �������� �� ����������� ������������ �� ��������� 3�4�5) � ������� �������. ������� ����� �������� � ������� ������, � ��������� ������������ � ��������. ���������� ����� ���� ������ �� ��������, ����� �������� �������������� ������ (������� ������ ��������), � �������� �������, �������� ��������� (����� ������������) � ��������� ������������ (������ ������). �� ������ ������ � ��� ������� �������������� ������� � ��������������. ������, ����� ����� �������� ������� �������� ��������, ���� ������� �� ������ ������ �������� ��������������. ��������, �������� ������� �������, �������� � ��� ��������� � ��������� ������������.

��� ������ ���� ��������� �� ���� ������������ ������� � XI ����. ����� (�� �� �����, �����) ��������� ����� �� ���������� ���� � ������� ����� ������� ������ (������ � ������ �� �������� � ��������). ������ ������� �������� ������� �������, � ������� ����������� ��� ��������� (����� ������� ������) � ��������� ������������ (������ ��� ����). �������� ������ ��� ���� ������ � ��������� ������� ������ �������������� (�����) ������. �������� ������� �� �������� � �������������� ������. �� ���� ��������� ����� ������������ � ������. �������������������� �� � �� � ��� ��� ����� ��, �� ���� ����� ������ ��� ����, �� ������� ������ �� �� �������� (���������� ����� �������� ����������).

� �������� ������ ��� ���� ��������� ����������� ����� ���������� � ��� �������� ������������ ��������� �����������: ������, �� ������� �������� ���� (��������), ����� ����� ������ �������� �� � �������� �������� ��, � ����� ������� ������� ��� ����. (�� ��� ��� ��� � ��������, ��� �� ��������� ���������������� ������� ������������ �������� ������, � �������������, ����� ���������� � ���� �������� �������, � ������ ������� ����� ����������� ���.)

������� �� � �� �� ������ ������ ������ ������ ���������� �� �������� ��� �� ������� �� ������������ ������ ������. � ��� ��� ���, ��� ����� �������� ������� ���������� � ������ ������ � ������������ �������� ��������� ������� ��������� � �������.

����� ���������, ��� ������� ������������ ��� ���� ��������� � �����-�� ������������ �������. �������� ����������� ������ ��� �� ������ ����� ������ ��� �������� ������ � ������� �� ������ ������������ �����. �� ���� �� ���� �� �������, ��������������� � �������� ������������ �����, ��� � ���-�� ����, �� �� �����.

��������� ��������� ������� �������� � ������� ���������� ����� (4 : π) � ��������� �� : ��, ������ � �������������, ���� � ������������� ��������������:

(4 : π) : (2_�_ : π) = (√5 − 1) : 1

��� _�_= (√5 + 1) : 2 = 1,618�

�� ������ ��� ��������� �� � ��. ������, �������� ������ � ��� ����� ���������� ������ �� �������� � �������. ��� ������ �������� ������ �� ����� ���������� ������� ������� � ������������� �� ��������� �� � ��, � � ���������, ����������� �� ���������� ����� ��������������, ��������� ��������� ���� � ����� ���������� �������� ����� ����� ����� ��������� ���� �������� ���. ��� �� ������� �� ��������� �������� �� ������, ��� ������������ ������������ (���� ��������, ������ ����� � ������������) �������������� � ����� ����� ������������ �����.

������������ ����������, �������� ��������-��������� ����, ��������� ������� �������������� ���������, � ������� �������� � ������� �������, � ����� π. ����, ������ � ������������� ����, ��������� � ���� ����������� (� �� ��� ��� ���� ���������) ��������������, �� ������� �������� ������������� ��������� ��������.

���������, ��� � ������� �����, ������� �������������� �������. �� ������ ��������� ��������: ��������� ��� ��� � ��� (������ ��� � �����) � ����� �������� ��� ��������� �������, �������� �� π, �� ���� ��������� ������ ������ � ��������.

������� ����� �������� (��������������) ��������� (G�) ������� �������� ��������� ������ (√5 + 1) : π = 1,03007...

����, ��������� � �������, � ������ ��������������� ��������, �������� � ����� ���� ����� � ��������� ������������� ������������. ���� �� ������� �������� ����� ��������� ��� ��������� ������ ��������, �� � ������ ������ ��������� 1,236� � ��������� ������� ������ � �����, � �� ������ ��������� ����� � ����� ������, � ��� ������ π, �������� �� 2,618� (�� ���� �� ������� �������).

1994�2009

���������� 2. �������� ��������� ����� ��������� ������ �����-��������� �����

����������

1[1] ���� ��������, ��� ������ (�. �. ����������� ���� ��), ��� ��������-���� ���� ���������� ����������� � ������ XX ���� ���� �������� ������� � �������, � ���� ���������� ��� ��������������� ���������� ����������� ������� ��������. �������, � ��������� ���, ������, � ���� �����.

2[2] ��. ��������������� � �����: Quibell J. E. Excavations of Saqqara (1911�1912). The Tomb of Hessy. La Centre Imprimerie de I�Institut de Francais, d�Archeologie Oriental. 1913. ������, ��� ������ �������� �������� ����-�� ���� ����������� ��� � XIX ���� ����������� ����������� ����� ������� �������� (1821�1881).

3[3] Ohm Martin. Lehrbuch der gesamten h?hern Mathematik. Bd 2. Friedrich Volckmar, Leipzig 1835.

4[4] Zeising A. Neue Lehre von den Proportionen des menschlichen Korpers. Leipzig, 1854.

5[5] ��� ��������������, ������������� ������� ������������� ���������� ����������. ���������� ������ �������� ��������� ���� ������������ �����, � ������� �� ���������� �� �������� ��� � �����.

6[6] ������ �������� ����������� ������� � ������ � ����� ������� � ��������� ������� ���� ��� ������ ���� 8 ������� 1995 ���� �� ����������� ��������� ������ ������������� ���������� ����������� ����. ������� ������������� ������������� ������������ ����� ����� � �� ������������� ����� ���������� � ������ ������� �� ��������� �������������� ��������� �������������� ������.

7[7] ��� ������ ������������ ����� �� ������� �. �. �������� �������������� ���������� ������������� ������� http://www.russiancity.ru/hbooks/h007.htm

� ������� ������������� ������� (������� �. �. �������� �������� ������� ����, �., 1984) � �� ������������� ����� ������ ������ 1207 ����, ��������� �. �. ��������� (��.: ������� �. �. ������� ���������. �., 1986).

8[8] �������� �. 1) ������ �������������� ������� // ����� � �����. 1980. � 11. �. 140; 2) ������� �������; ��� � ��������� � ������������� ����������� // ����������� ����. 1980. � 10. �. 53, � ��.)

9[9] ��������� �. �. ������������ ������������ ������� ���� (X-XIII ��.). ���, 1994. �. 135.

10[10] ������� �. �. ������ ������� ����. ������� ������� � ������ ������� ���������. �., 1998. � ���� �� ������ �� ���������� ������� ������� ������������� �������������� ���� ������� ������� ������ �� ����� �������������� ������ ������� (���������� �������. // ������ ������. � 14 ������ 1997), �� ��������� �������� ����� �������� � ������ ���� ������������ ������������ � ��������������� �������. ����� �������� � ����� ������������ �� ��������� ������������: �� ������-�� ������ ������� ������������ ����������� ��������� ������� ������� � ���� ������������� ������������� �������� ������� �� ��������������� ������ XII �. ������� ��������, �� �� ������ ������ � ������������� ��� ���������� ����� ������� ������-���������� ����� (����� �. �. ���������� ����� ?. �., 2004. �. 194�197). � ���������� ���������, ����������� ����� ��������� ��. � �������� �������� ������� ��������� �����: http://svetlota.by.ru/nebschet.htm

11[11] ������ ������� ���������� ������ ������� �� ������� �� ��������� ����� ��������� � �������� �������� ���������������� �������� ������� ������ � ������� ������� ����. ���., 2003. ���. � 89.

12[12] ��������� �. �. ���������� ������������� ����� �������������� �������. �., 1961.

13[13] �������. �. �. ������� ���������. �., 1986. �. 82�95.

14[14] ������� �. �., ������ �. �. ������� ������������� ������� � ��� ����� ������ ������ // ������ � ����� ��������: ��������� ������ ������ ���� ���������. ���., 1998. �. 111�121.

15[15] ������ �. ��������������� ������� �������� �����. �., 1971. �. III. �. 545.

16[16] �� ��������. �������. �., 1976.

17[17] 1) �����-������ �. �. ������������ ������������ � �������������� �������� ����������� ��������������� ��������. ���., 1794. �. 55-63; 2) ������ �. �. ������ � ����� ������� ��������� ������-������� � ����� ��������������, ��������� �� ������� ������ � 1792-� ����. ���., 1806. 3) ������� ���������. �� ����������� // ����� � �������� �������� ������� � ���������� ����������, �., 1828. �. 80�101.

18[18] 1) �������������� �. �. �������������� ������ // ������������ "����� � ����� �������": � 5 �. � ���.: ������� �������, 1995.; 2) ��������� �. �. �������������� ������. �., 1979.

19[19] ������ �. ��������������� ������� �������� �����. �., 1967. ��� II. �. 227�228, 342.

20[20] ������ �. �. ����������, ��������� �� ����� ����������� �� ����� ��������������� �������� ����������� � 1793�1794 ��. �., 1999; ��.: www.vostlit.info/Texts/rus6/Pallas/2frametext5.htm

21[21] ���� (�����) � ��������� ������� ��� ��������, ������ ������, ������� ��������.

22[22] ������� �. �. � �������������� ����� 1068 �. // ��������� ��������. ����� ��������. ������������. ��������. ����������: ��������� 1975 �. �., 1976. �. 457�471.

23[23] ����� ������������� �� �������: ������������ ������� �������� XI�XV ��. �.-�. �� ����. 1952.

24[24] �����-������ �. �. ������������ ������������ � �������������� �������� ����������� ��������������� ��������. ���., 1794. �. 57�58.

25[25] 1) �������� �. �. ������������ ��������� ��������� � ���������� ����� ��������� // ���������� �������: ������������ ��������� � ���������. ���., 2002. �.1. 2) �������� �. �., �������� �.�., �������� �.�., ��������� �.�. ��������� ������������ � ��������� � 1999�2002 ��. // ��������� �������. �., 2003. ���. 6. �. 152�175. 3) �������� �.�. ��������� � ��������� ������? // ������� � �����. 2003. � 4. (18). �. 44�47; 4) �������� �.�. ���������� ������� �� ������� 2004 ���� � ���������� ��������� �������������� �������� / 5) �������� �. �. // �������� �������� � ������������ ������� �������� : ��������� ��������. ����. ����. [29 ����. � 1 ���., �. �������.] / �������. ���. ���. ��-�. � 2005. �. 42�44; 6) ����� �. �. ����� ��������������� ������������ ������ 2002 �. �� ����������� ����� ��������� // �����. ���. 8. �������, 2003. �. 23�25.

26[26] ���� �������� ������� �������� ��������� ������ � 2,13 �; ��� � ������ ��� ������, ������ ��� ���� �������.

27[27] ������ ��������� ������, �� ������� ������� ���� � �� ���� �������� ����� �������.

28[28] ���������� �. �. ���������� �������. �.��., 1949. ����� ����� ���������� 156�157.

29[29] ������� �. �., ������ �. �. ������� ������������� ������� � ��� ����� ������ ������ // ������ � ����� ��������: ��������� ������ ������ ���� ���������. ���., 1998. �. 111�121.

30[30] �������� �. �. ������� ������ ���������� � �����������. // III ���������� ������ (������ ������������: ���� � ���������� ��� � ������ ���������� � �������������). 2002. �. 156�159.

31[31] ��������, ��� �. �. �������� ���������: ���� ����������� � ����� �. �. ������ �������������� ��������� ����� � � ������ XII �.�, �., 1987.

32[32] �������� ������� �������. ��������� ���������� ������� ����. XII ���. �., 1980. �. 24�115.

33[33] �����, ��������, ��������� �������� ��.

34[34] ����. �. �. ������ ������� �������������� ���������. �., 2008. �. 125.

35[35] ��������� � ���, ��� ��� ���� �������� ����� ���������. // �������� (������� ������������ ���������� ������� ����). � �., 1969. �.370�375. �. �. ������� ������������, ��� � ������������� ������ �������� ���� ���� �� � �����, � � �������, �� ��� ������ ����-�� �� ������������, �������, ��� ������ �������� � ����������� ��������. � �� ������, ����������� ���������, � �� �������-������������ ������ �������� ����, ��� ���� �� ����� �����, ������� �������� � ������ � ������ ����.

36[36] ����������� ������� (������), ����. ������������� �� ���-����� � ������ �����. ���, 1952.

37[37] �� ������������� � ��������� ������. �������� ��������. ���� ��������� �� ������� �� �������� ����� ������ ��� ���� ���������������� ���� � 0,6561 �, �������� ��������� ������� ������. (�� ����� ���� ��� ������� ������ 0,655 � � 10 ����� ������ ��� � 5/4 �������� ����� � �. �. ��. �������� �. �. ������� �������� � �� ��������� � ������������� �����������. // ��. ������������������ ������ � ������� ����. �., 1980. �. 71. ������: ������������ �. �. �������-������� �����������. ������� ������� ����������. // ������ � ��������������� ��������� (����������). �. 202.

38[38] ��������, ��� ������, ����������� � XVII ���� ��� ������� ����-�������������� ��������� � 2,3083 �. ���������, ��� ���������� �� ��������� ����� (������), ������ �������� � 2,31 �. �� ������ ������ � 2,319 � �������� ��� ��������� ����� �. �. �������� (� ��� ���������� �� ���������� �. �. �������). ��. �������� �. �. ������� �������� � �� ��������� � ������������� �����������. // ��. ������������������ ������ � ������� ����. �., 1980. �. 69.

39[39] ��������, ��� ��� �������� �� ��������� XVII ���� ��� ������ �������� � ���������� (42 ������ �1,867 �). �������� �. �. ������� �������� � �� ��������� � ������������� �����������. // ��. ������������������ ������ � ������� ����. �., 1980. �. 68. ������ ��: ������������ �. �. � ��������� ������� ����� ����������. // �������� �������� ���������������� ��������. ���. 1872. �. 5�176; ��. ������������ �. �. �������-������� �����������. ������� ������� ����������. // ������ � ��������������� ��������� (����������). �. 199.

40[40] ������� �. �. �������������� ���������� ������������� �������. // ��������� ����������. � 1, 1957. �. 87�88.

41[41] ����� �������� ������������� �. �. �������, ������������� ��������������� ������ ������������� �����.

42[42] ������� �. �. ������� ���������. �., 1986. �. 77.

43[43] �� �������: ������������� �������� �������� ��������� � ������������ �������. / ����������� � ������� �������� �. �. �������. ���., 2008. �. 200.

44[44] ��������� ����� ����������� ������: ��������� � ������������. �.: �����, 1985. �. 17�23.

45[45] ���������� �. �. ������������ ���� ���������� ������ �����-��������� ����� � 1962�1963 ��. / � ��. ��������� � ��������� ������� ����. ������� ������ � ����� �. �. �������. �., 1967. �. 62�63.; ���������� �. �. �������� XI �. � ����� ���������� ��������� // ������������� � ����������� (����). 1972. � 1. �. 33. ��� ���������� ��� ��������������. ��. ������� �.�. ������� ������� ��� ����� XI�XV ��. ���������� �����������, 1949. � 1. �. 81; ��������� �. �. ������������ ������������ ������� ����. (X-XIII ��.) ���, 1994. �. 109. �������� �. ������� � ������ �����-��������� �����. � 2000-����� ��������� ��������, 950-����� �����-��������� ����� � 10-����� ������������� �������. ����: �����������, 2001. � ������ �. �. ��������� ������ ���� ������ � ������� �����: ��������� �. �. ���������� ������������� ���� �������������� �������. �.: ���. �� ����, 1961.

46[46] �������� �. �. ������� ���� ������ // ��������, ������� ���� � �������� ������. ��������� � ��������. �., ����������, 1973. �. 187�198.

47[47] ��. 1. ���������� �. �. ���������i ����i��� � ����i���� // ��������i�. ���, 1975. ���.16. �.82-87; 2. ������� ������. �� �������� ����� ������������ �������������� ���� / ����. ������� �.�., �.: ����������, 1975. 3. �������� �. �. ������� ���� ������ // ��������, ������� ���� � �������� ������. ��������� � ��������. �.: ����������, 1973. �.187�198.

48[48] ����������� � �������: ������� ������. �� �������� ����� ������������ �������������� ���� / ����. ������� �. �. � �.: ����������, 1975. ��������, ����� ������� ������� ����� �����: �� �� 1, 4, � 1,75 �.

49[49] 1) �������� �. �. ���������� �������� � ����������������� ��������� �������� �������� � ��������� ���������� �������� ��������� // ��������� ��������� � ������������ ��������. ������ �������� ���������� �������� � �������� ������������ (10-14 ������� 2000 ���� � 9-14 ������ 2001 ����) ���: ���. ���. ��������, 2001. �.82-89 (���. 2-�, ���, 2002. �.189-193). 2) �������� �. �. ������� ������������������ � ������������ ������ � ����� ���. ������� (��������) ���������� // ������������ � �������� ���� / ���. ���. �. �. ��������. ���.: ���. ��� ���, 2002. �.110-139. 3) �������� �. �. ������� ���� � �������� �� ���� ����� ��������� �� ��������� // ��������� ��������� � ������������ ��������. ������ �������� ���������� ������������� ����������� (8-13 ������ 2002 ����) ���: ���. ���. ��������, 2002. �.88�91. 4) �������� �. �. �������� �� ���������� �������� ������� ������������� ���� // ���������� ��� 2005. ��������� � ������������. ���.2. �����-�������� � ������: ������������� �����-����������� ����������� ������-����; ��������� ������� ���������, 2005. �.126�159.

50[50] �������� �., �������� �. ����� �������� ��������� � ��� �����. ��������. ���������� ������. 2002. �. 26�28

51[51] ��������, ��� � �������� ���� ���������� � ��� 1950-� �� �������������. � 1961 �. ����� ��������� ����� �������� 10 �������.

52[52] ������� �. �. ������ ������ // ���. � 49. �.: ���. �� ����, 1955. �. 145, ���.115:2,4.

53[53] ������� �.�. ������������� ����� � ���������� �������� ������������������ ��������� �� ���������� ������. �., 2007. �. 133.

54[54] ��������� � ������� ������.

55[55] ������� ���������. ����������� ������: � ���������� ����� ����. // ��������� ��������� � ������������ ��������. ������ �������� ���������� �������� � �������� ������������ (10�14 ������� 2000 ���� � 9�14 ������ 2001 ����). ���: ���. ���. ��������, 2002. �.117�120.

56[56] ��������� �. �. 1) ������������ ������ ������������� ��������� ������� ����������� // �����. ���. 3. ��������, 2000. �.13-16. 2) ��������� �. �. � ������������ ��������� ������� ������������� // �������������������� �������� / �������. �. �. �����. �.; ���������-���������, 2003. �. 398-414.

57[57] 1) ������� �. �. ��������� ��������� // ���, No 11. �.; �., 1949. �. 58, ���. 26. 2) ��������� �. �. ������� ����� IX-XIII ��., �.; �.: ���. �� ����, 1954. �. 109, 112, 117, 139, No 7, 80, 110 3) ���������� �. �. ���������i ����i��� � ����i���� // ��������i�. ���, 1975. ���.16. �. 82-87. 3) ������� �.�. ���� � �������. � ����������� ����� �������� �������� � ��������� ���� ����� ������������� // Stratum plus. ���.; �������; ������. 1999. No 3.�. 232.

58[58] 1) The Metropolitan Museum of Art Guide / Works of Art selected by Philippe de Montebello, Director Edited by Kathleen Howard. Second Edition. New York, 1994. p. 322, kat. No 46. 2) ��������� �. �. ��������� �������� �� ������ �������� � ��������� // ��������� ��������� � ������������ ��������. ��. ������. ���: ���. ���. ��������, 2001. �.95-102.

59[59] ����� ���������� ������������ ������. ���, ����������, 2004�. �. 166, 409. �� ���������� �������� � 127. ���� ��������� �������� � ���-1830.

60[60] �������� ��������� ���������� ����������, ���. ���������������� ��������, ��� 1911. �. 3, 221. 235, 188-189.

61[61] ����. ���., ���. 293

62[62] ����������� � �������: ������ �. �., ������������ �. �. ��������� ������� ����. �., 1993. �. 53.

63[63] ���� ���������� � �������: ��������� �. �. ������������� �����������. ���., 1993. �. 41.

64[64] � �������� ����� ����������� ������� ������ � ������� �������������� 1/13. ������� ��� ��������������, ��� � ��������� � ��������������� ������ ������������� ����� � VIII�VII ����� �� �. �. ������� ������� ������ ��������������� ��� (� ������, � ��������� ����), � ���������� � ���� (13 ������ ������� ��� ��� � ��������� ����). ���� ��� ���, �� ������������� ������ �������������� �� ��� ��������� ���������, � ��� ��������� ������ �������� � ������. ������, ������, � ���������� ������� ������ ��������� ���������������� ����� (������, ������� � �����), � ������ ���������������� ������� ������� � ����, ����, ��� ������.

65[65] ������� ���������: ���. � ���. /�.�������, �.�����, �.�����/ 2-� ���., �������. � ���. �., 1993.

66[66] � �������� ����� ����������� ������� ������ � ������� �������������� 1/13. ������� ��� ��������������, ��� � ��������� � ��������������� ������ ������������� ����� � VIII�VII ����� �� �. �. ������� ������� ������ ��������������� ��� (� ������, � ��������� ����), � ���������� � ���� (13 ������ ������� ��� ��� � ��������� ����). ���� ��� ���, �� ������������� ������ �������������� �� ��� ��������� ���������, � ��� ��������� ������ �������� � ������. ������, ������, � ���������� ������� ������ ��������� ���������������� ����� (������, ������� � �����), � ������ ���������������� ������� ������� � ����, ����, ��� ������.

67[67] ������� ���������: ���. � ���. /�.�������, �.�����, �.�����/ 2-� ���., �������. � ���. �., 1993.

68[68] ������ �������. �������. ���, �������, �������� �������. ���, �������, ��������. / ���. � ����. �. �. �����������. �������������, 2005.

http://www.bibliotekar.ru/vikingi/5.htm

69[69] ������ �. �� �������� �������i� ����i�����. / ¿���� ���������� ��i��������� ����i���� ���i����i���. ���i�������. � 358. ���i�. 1998. �. 88�95.

70[70] ��������� �. �. ���������� ������������� ����� �������������� �������. �., 1961.

71[71] ������� �.�. ����������������. ��������, 1995. �. 108�112, 137�159.

72[72] ������ ����� � ��������� ��������� � ��������� ���������� �������� � ����������, � ������ � ��������� ���� �������� ������� �������.

73[73] ���� ���������������� ����� ������ ������� ���� ������������� � ���� ������� ������ XVIII�XXI ��.

74[74] ����� ��������, ��� �. �. �������� �������� ���������� ������ ������������ ������ ��������� �������. �� ������� ��� 9,21 �, � ��� ����� ���� ���� 4 ������ �� 2,31 � (�������� �������, ��� ��� ����� � ������ ���������� ������ �� 2,304 �), ���� 5 ������� �������.

�� �������� ������

�� ������� �������� �����

��� ��������� ���������� ���������� ��������� ������ � �������� ���������������� �������������� �� �������.

��� ��������� ���������� �������� �� ������������� ���������� ���� ��������������� �� �� �������.

���������� ���������� � ���������� �������� �� ������������ � ����� ����������� ����������� � ����������� ������� ����������, � �� ������������ ���� ���������������� � �����-���� ���� �����.

����� ������������� ���������� ���������� ��� ������ �� �� �������, ��������� � ���������� ���������.

��������� ������������� ���������� ���������� � ������������ �����.

���������� � ��������� ���������� ��������,

�������� ���������� �������� ���������

������ ������������� �����������