(original) (raw)
����;� TeX output 2003.04.11:1626������瞸���&aH���`��color push Black�B(�� color pop���������laH�����<��color push Black� color pop����<��color push rgb 1 0 0�KtEo�1lcmss8�CONCEPTS�KkAS�OBJECTS� color pop��~���Y�John�KkMcCa��O rthy�������Computer�KkScience�Depa��O rtment�����B:jmc@cs.stanfo��O rd.edu����]�w�color push rgb 1 0 0http://www-fo��O rmal.stanfo�rd.edu/jmc/� color pop��=�⍍���`��color push Black���[1.��&� color pop���&`�Concepts�Kk(including�p��O rop���ositions)�as�objects��?�������`��color push Black���[2.��&� color pop���&`�F��O unctions�Kkfrom�objects�to�concepts�of�them.�������`��color push Black���[3.��&� color pop���&`�Concepts�Kkand�p��O rop���ositions�a�re�not�a�natural�kind.��/�~����&`��color push Black�� l���K� �1cmsy8���� color pop���D`��There�Kka��O re�a�va�riet�y�of�useful�spaces�of�concepts.������&`��color push Black�� l����� color pop���D`��Concepts�Kka��O re�(usually)�app�ro�ximate�entities.�����`��color push Black���U��KtEo ��lcmss8�1���B(�� color pop����*�瞸���&aH���`��color push Black�B(�� color pop���������laH����~6��color push Black� color pop����6��color push rgb 1 0 0�Concepts�Kkand�p��O rop���ositions|1� color pop��1�d��`����1lcmssi8�\...it��seems�that�ha��O rdly�anyb���o�dy��p�rop�oses��to�use�di erent����`�va��O riables� �fo�r�p�rop���ositions�and�fo�r�truth-values,� YKo�r�di er-����`�ent� |�va��O riables�fo�r�individuals�and�individual�concepts."�|����`�(Ca��O rnap�Kk1956,�p.� 9113).��:��`�V��O a�riables� ��fo�r�p�rop���ositions�and�individuals�a�re�written�in����`�lo��O w�er� iScase,� ��e.g.�h���2�1cmmi8�p��and��x�.�V��O a�riables� iSfo�r�p�rop���ositions�and����`�individual�Kkconcepts�a��O re�capitalized,�e.g.� 9�P� ;x�and��X����.����`�This�ݤtalk�is�ab���out�exp��O ressiveness�rather�than�fo�r�p�resent-����`�ing�Kka�theo��O ry���#.�����`��color push Black���U��2���B(�� color pop����m�瞸���&aH���`��color push Black�B(�� color pop���������laH�����o}�color push Black� color pop����o}�color push rgb 1 0 0�Concepts�Kkand�p��O rop���ositions{2� color pop��1�d��`�W��O e�Kkwrite��Q� ����`��denotes�(�M��ik���e;��vmik�e�)��Kko��O r�when�functional,����&�mik�e���=��denot�(�M�ik���e�)�������`��T�� el�<sephone�(�m��ik����e�)��kkis�the�concept�of�mik��o e's�telephone�numb����er��������`��denot�(�t�� 0="" 1="" el�<sephone�(�m��ik����e�))��="��tel�ephone�(�mik����e�)����������`��color" push="" black���u��3���b(��="" color="" pop���������������������������������������������5�瞸���&ah���`��color="" black�b(��="" pop���������lah����q&��color="" black�="" pop���{&��color="" rgb="" 0�kno��o wing�kkwhat�and�kno�wing�that�="" pop��'����pƍ���x`��k����now���!s�(�pat;��vt��="" el�<sephone�(�m��ik�e�))����������`�supp����ose��e���tel�<sephone�(�mik����e�)��="��tel�ephone�(�mar���iy���ع)�������`��T��" el�<sephone�(�m��ik����e�)���6�="��T�el�<sephone�(�M��ar���iy���ع)��������`�P��O ossibly��Yce�;� ��:�k����now���!s�(�pat;��vT��" el�<sephone�(�m��ar���iy���ع))��������`��color="" 1�t���#ruth�kkvalues�and�p��o rop����ositions:���="">.k� color pop������`��man�(�mik���e�)������`��tr��iue�(�M��an�(�M�ik���e�)������`��k���now��!s�(�pat;��vM��an�(�M�ik�e�))��Kkmeans�P��O at�kno�ws�whether�Mik�e�is�a�man.��������`�P��O ossibly��a�мk���now��!s�(�pat;��vM��an�(�M�ik�e�))��H�^�:�man�(�mik�e�)�������`��k����(�pat;��vM��an�(�M�ik�e�))�����tr��iue�(�M��an�(�M�ik�e�))��H�^��k�now��!s�(�pat;��vM��an�(�M�ik�e�))��������`��color push Black���U��4���B(�� color pop���� ��瞸���&aH���`��color push Black�B(�� color pop���������laH�����R��color push Black� color pop����R��color push rgb 1 0 0�Equalit��O y�Kkand�Existence�� color pop���PM����`��tr��iue�(�T�� el�<sephone�(�m��ik����e�)�kk�e��q����ual�sc� ��t�el�ephone�(�m��ar���iy���ع)�,�kkalthough���������`��t��="" el�<sephone�(�m��ik����e�)���6�="��T�el�<sephone�(�M��ar���iy���ع)������`��tel�<sephone�(�denot�(�M��ik����e�))��=��tel�ephone�(�denot�(�M��ar���iy���ع))������`��tel�<sephone�(�mik����e�)��=��tel�ephone�(�mar���iy���ع)������`��denot�(�T��" el�<sephone�(�m��ik����e�))��="��denot�(�T�el�<sephone�(�M��ar���iy���ع))�����W��&c퍑k9�(�8�X����)(�exists�(�X��)�����(�9�x�)�denotes�(�X�`�;��vx�))��$">������0��ishor��iseC��hP�� eg���asus�������0�W�� ing���ed�(�P�eg�asus�)�������0��color push rgb 1 0 0?��;��� color pop�tr��iue�(�Winged-Ho��O rse�����(�P�� eg���asus�))������0��tr��iue�(�Greek�Kkmythology������;���v�Winged-Ho��O rse����Z(�P�� eg���asus�))������0��:�exists�(�P�� eg���asus�)��������`��color push Black���U��5���B(�� color pop���� �瞸���&aH���`��color push Black�B(�� color pop���������laH��`��W��O e�Kkcan�have���+��� f(�9�X����)(�exists�(�Greek�KkMythology���ů�;��vX��)��H�^���Winged-Ho��O rse����,(�X����))�;�����&��`��but� s�most�lik��O ely���#,� >#there�do���esn't�have�to�b�e�a�domain�of����`�Greek��mythological�objects.� �|This�suggests�that�some�of����`�the��;rules�of�inference�of�p��O redicate�logic�b���e�w�eak�ened�fo�r����`�such�Kktheo��O ries.�����`��color push Black�B(�� color pop������瞸���&aH���`��color push Black�B(�� color pop���������laH��������color push Black� color pop�������color push rgb 1 0 0�Ab���out�Kkp��O rop�ositions� color pop��r2�E� ����2�tr��iue�(�N��ot�(�P�� �))����:�tr�ue�(�P�� �)������2�tr��iue�(�P� ;xAnd�KkQ�)�����tr�ue�(�P�� �)��H�^��tr�ue�(�Q�)�������2�color push rgb 1 0 0?��=�=� color pop�Kk�P� ;xAnd�Q���=��Q�KkAnd�P�������2�color push rgb 1 0 0�?��=�=� color pop�Kk�P� ;xAnd��(�Q�O��ir���R���)��=�(�P�And�KkQ�)��O��ir��Թ(�P�And�R���)�����D����`�This���w��O a�y�lies�NP-completeness�and�even�undecidablit�y�of����`�whether�Kkt��O w�o�fo�rmulas�name�the�same�p�rop���osition.�����`��color push Black���U��6���B(�� color pop����ؠ瞸���&aH���`��color push Black�B(�� color pop���������laH����g���color push Black� color pop���q���color push rgb 1 0 0�F��O unctions�Kkfrom�things�to�concepts� color pop��1�d��`�Numb���ers� �ecan�have�standa��O rd�concepts��C�honcept�1(�n�)�is�a����`�certain���standa��O rd�concept�of�the�numb���er��n�.� #JW�riting��C�honcept�1����`�suggests��ithat�there�might�b���e�another�mapping��C�honcept�2����`�from�Kknumb���ers�to�concepts�of�them.��:��`�W��O e�Kkcan�have��9� ����`��:�k���new��!�(�k�epl�<ser��i�;��vc�hompositec��(�n��umber���i�(�p�� 0="" 1="" l�anets�)))�;���������`��and�kkalso�������`��k����new���!�(�k�epl�<ser��i�;��v�(�c�hompositec��(�c�oncept�1(�denot�(�n��umber���i�(�p��="" l�anets�))))))�:����������`��color="" push="" black���u��7���b(��="" color="" pop����������������������������������������������瞸���&ah���`��color="" black�b(��="" pop���������lah����[+{�color="" black�="" pop���e+{�color="" rgb="" 0�f��o unctions�kkfrom�things�to�concepts{2�="" pop��1�d��`�russell's�%hexample:�="" |8�i�%thought�y��o our�y�acht�w�as�longer�thann������`�it�wis.�="" �l�can�b����e�treated�simila��o rly���#,��although�it�requires�a�func-����`�tion�="" <~going�from�the�concept��leng����th�(�y��hour���iy�acht�)�="" <~to�what����`�i�kkthought�its�value�w��o as.��="" �ο+�����0�˼denot�(�i���;��vleng����th�(�y��hour���iy�acht�))���="">�l�</ser��i�;��vc�hompositec��(�n��umber���i�(�p��></sephone�(�m��ik����e�)�kk�e��q����ual�sc�></sephone�(�m��ik����e�)��kkis�the�concept�of�mik��o e's�telephone�numb����er��������`��denot�(�t��>