����������� ����� (original) (raw)

����������� ������� � ����������� ������������� ����������� �����

����������� ���������� ���������� �����!
�������� ��� �������� ���� ��
���� ������������ �����!
�� ������ �������� ������� ��������

����� ���� ���������� ����������� �����, ������� ��������� ������������, ������ ����� �������� ����������� � ������ ��������� � ���� ������������� �����. ����������� ���������� �����, ������ ����� ���� ����� ��������� (������� 1, �� �������� ���� �����). ���������� �� ����������� ����� 6 ����� ����� ���� ����� ��������� 1, 2 � 3. ��������� ����������� ����� 28=1+2+4+7+14. ������ ������������ ������� ������, ����� � ����� ����� ��������������� �������� ������ �������, ����������� � ������������ ����� 6 � 28 ������ �����. ����� �� �� 6 ���� ��� �������� ���, ���������� ���, � ����� ���� ����������� �� �� 28 �����? ������ ������� ����������� ������ ����������� ����� ���� ������� ������� � ���, ��� ����� 2n-1(2n-1) - ������ � �����������, ���� ����� 2n-1 - �������. ���� ��� ������ ��� ������ ����� �������, ��� ������� ������� �������� ��� ������ ����������� �����. ��������� �� �������� �� ������ ��������� ������������ ����� (� ��������� ���� ���� ����� ��� � ���������� ���� ���), �� ������, ������ � ����������� ������, ����� � ���� ������ ����������� �����.

������������� � ������� �������, �� ������ ����� ����������� ����� � ������� �������������� ���������� 1, 2, 4, 8, 16, � ��� ����� ����� ���������� �� ������� ������� �������, �������� ������� ����� ������ ������������ ������ ����� �������. ������������ �������� �������� �� ������ ������ ��������� ����� ���� ����� �������, �� ������ ������ - ��� �����, �� ������ - ������, �� ��������� - ������ � ��� �����. �� ���������, 64-� ������, ������ ���� �������� 263 �����, � ����� �� ��������� ����� �������� ������ �� 264-1 ����� �������. ��� ������, ��� ������� �� ���� ������� �� ������� ������������. ���� �� ������ ������ ��������� ����� �� �������, ������� ����� ������� ����������� �� �� ��� ������������ ������, � ����� ������ � ������ ������ �� ������ �����, �� ����� ���������� ����� ����� ����� ��������������� ���������, �������� � ������� � ������� �������. ���� ��� ����� �������, ��, ������� ��� �� ����� ����� �� ���������� ������ (�� ���� �� 2n-1), �� ������� ����������� �����! ������� ����� ���� 2n-1 ���������� ������� �������� � ����� ������������ ���������� XVII ����. �� ��������� ����� �� ������� �� ������ ����� � ������ ������ ���� ������ ����� ��������, ��������������� ������ ������� ������, ������� 64, � ������: 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31 � 61. ������� �� �� ����� ����� �� ���������� �������, �� ������� ������ ������ ����������� �����. (����� n=29, 37, 41, 43, 47, 53, � 59 �� ���� ����� ��������, �.�. ��������������� �� ����� 2n-1 ���������.) ������� ������� ��������� ��� ����� ���������� �������������� �������� ����������� �����. ��������, ��� ����������� ����� �����������. ��� ������, ���, ���� ����������� ����� �����, �� ������ ������ ������� �� ��� �������������� �����������. �� ��� �� ������� ������� ������� ������ ���������� �������� ����������� �����: ��� ����������� �����, ����� 6, ����� ����������� � ���� ��������� ���� ���� ����� ���������������� �������� ����� 13+33+53+� ��� ����� �����������, ��� ����� �������, �������� ���� ��������� ������������ �����, ������� ��� ������, ������ ����� 2. ��������, ���� �������� ������������ ����� 28, �������:

18041.jpg (5334 bytes)

����� ����, ��������� ������������� ����������� ����� � �������� �����, ����������� ��������� ���� ����������� ����� � ������ ���������� �������, ������� ����� ����� � ���������� �� ������������� ����������. ������� �� ��� - ������� ��������� ������������ ����� � ������������� ����������� ������������ ����� - �� ��� ��� �� ������. �� ����������� ����� ������������� ���������� ���������� � ������������� ������. ��� ����� ��� �����, ������ �� ������� ����� ����� ��������� ������� �������������� �����. ���������� �� ������������� ����� 220 � 284 ���� �������� ��� ������������, ������� ������� �� �������� ������. ��������� ���� ������������� ����� 17296 � 18416 ���� ������� ����������� ������� � ����������� ������ ����� ���� � 1636 ����, � ����������� ����� �������� ������, ����� � �������. ����������������� ��������� ������� �������� (����� ����������� ��������) � 1867 ���� ������ �������������� ��� ���������� � ���, ��� ����� 1184 � 1210 �������������! ��� ����, ��������� � 220 � 284, ���������� ��� ���������� ����������, ��������� ������������� �����.
������������ ������� ��� ��������� ������������ ��������� ������ ����������� �����. �� ����� ������: � ����� ��� ������� ����� ��������� ����� ��� ��������� � ���������� �� � ����� ������, - ���� ��� �����, �� ��� ����� �����������.

VAR I,N,Summa: LONGINT ;
Delitel: INTEGER;
begin FOR I:=3 TO 34000000 DO BEGIN Summa:=1;
FOR Delitel:=2 TO SQRT(I)
DO BEGIN N:=(I DIV Delitel);
IF N*Delitel=I THEN Summa:=Summa + Delitel + (I DIV Delitel);
END;
IF INT(SQRT(I))=SQRT(I) THEN Summa:=Summa-INT(SQRT(I));
IF I=Summa THEN WRITELN(I,� - �,Summa) ;
END ;
END.

�������� ��������, ��� ���������� ����������� ��������� ������� ����� ������ �� ����������� ����� �� �����. ��������� � ���, ������ ��� ���. � � ���, ��� �������� ������� - ��� �����, � ��������� ���������� �����������, �� ���������� ������� ��� ��������� ���������.

������������ � ����������� �407