Mathematik und Spiele. Galois-Theorie. Statistik f�r Einsteiger. JavaScript (original) (raw)
| J�rg Bewersdorff |  |
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Die Mathematik von Gesellschaftsspielen
Meine Hauptinteressen sind die Mathematik und Gesellschaftsspiele. Einen Einblick dazu gibt mein Buch "Gl�ck, Logik and Bluff - Mathematik im Spiel: Methoden, Ergebnisse und Grenzen" (7. Auflage, 2018). Das Buch ist im Springer-Verlag (Springer-Spektrum), eine englische �bersetzung bei CRC Press erschienen.
Gl�ck, Logik und Bluff: Die drei Begriffe stehen f�r Wege zum Gewinn - abh�ngig vom Charakter des Spiels. Dabei gibt es einen engen Zusammenhang zu drei mathematischen Theorien: Die **Wahrscheinlichkeitsrechnung**erlaubt es, die Gewinnchancen von Gl�cksspielen zu bestimmen. Algorithmen, wie sie von Schachcomputern verwendet werden, geh�ren zur kombinatorischen Spieltheorie. Ganz andere, der Spieltheorie entstammende Methoden sind bei einem Kartenspiel gefragt, da dort die Spieler im Allgemeinen unterschiedliche Informationen �ber einen aktuell erreichten Spielstand besitzen. Anhand von Beispielen werden die Methoden der drei genannten Theorien erl�utert. Zu den untersuchten Spielen geh�ren Roulette, Lotto, Monopoly, Risiko, Black Jack, das Leiterspiel, Schach, Go, M�hle, Go-Moku, Nim, Backgammon, Mastermind, Memory, Poker and Baccarat. Das Buch ist einigerma�en popul�r geschrieben; Experten d�rften gen�gend Referenzen auf die Originalliteratur finden. Im vierten, f�r die 7. Auflage erg�nzten Teil wird die Fragestellung, ob ein Spiel �berwiegend durch Geschicklichkeit entschieden wird, in rechtlicher wie mathematischer Hinsicht referiert und untersucht.
Einen �berblick vermitteln die Folien meiner Vortr�ge "Die Mathematik der Gesellschaftsspiele" (gehalten w�hrend der R�dlinger Tage 2005 des Fachbereichs Mathematik der Z�richer Hochschule in Winterthur; einek�rzere Version habe ich in Basel gehalten) sowie "Spiele aus mathematischer Sicht" und "Games in the view of mathematics", die ich im Herbst 2000 auf dem Mathematikertag der FH Stuttgart/Hochschule f�r Technik bzw. auf einem Symposium der AIMe (Association of Industrial Mathematics Eindhoven) gehalten habe. Der spieltheoretische Teil wird durch einen Vortrag "Die Analyse von (Bei-)spielen" auf der Fachschaftstagung der Fachschaft Mathematik/Informatik des Cusanuswerkes (Mai 2005) abgedeckt. Spiele aus mathematischer Sicht (garantiert ohne Formlen) hei�t schlie�lich noch eine mathematisch elementare Version, die ich 2008 auf den Spielautorentagen in Weilburg vorgetragen habe.
Im Zuge der Vorbereitung von "Gl�ck, Logik und Bluff" ist auch eine kleine �bersicht zum Thema "Go und Mathematik" entstanden. In ihr werden die Anwendungen der kombinatorischen Spieltheorie auf sp�te Go-Endspiele beschrieben, wie sie Milnor, Hanner, Berlekamp und andere entwickelt haben.
Ein �berblick von mir �ber Schach aus spieltheoretischer Sicht ist 2016 in Heft 2 der Zeitschrift KARL – das kulturelle Schachmagazin erschienen.
Erg�nzend zu den im Buch erl�uterten Berechnungen des Spiels Black Jack habe ich au�erdem noch eine Web-Version eines Black-Jack-Rechners(Beschreibung im PDF-Format) entwickelt, mit dem man abh�ngig von den bereits "verbrauchten" Karten ("card counting") die optimalen Spielchancen und die daf�r notwendige Strategie berechnen kann.
Der Verdeutlichung des Kapitels �ber Monopoly dient eine Animation, welche in Bezug auf die Wahrscheinlichkeiten f�r die einzelnen Felder des W�rfelrundkurses sowohl eine Monte-Carlo-Simulation des Monopolys als auch eine Berechnung der zugeh�rigen Markow-Kette visualisiert.
Schlie�lich habe ich noch die optimale Minimax-Strategie f�r das Kinderspiel QUAAK, wie sie im Buch beschrieben ist, programmiert. So k�nnen Sie im Online-Spiel gegen den Computer praktisch ausprobieren, ob Sie diese Strategie auf Dauer tats�chlich nicht durch Ihre Bluffs �bertreffen k�nnen.
Algebra: Gleichungen und Galois-Theorie
Auf einer weiteren Internet-Seite werden die "Ideen der Galois-Theorie" auf eine m�glichst elementare Weise skizziert. Wer sich tiefer mit dieser Thematik besch�ftigen m�chte, wird auf mein zweites Buch verwiesen: "Algebra f�r Einsteiger (6. Auflage, 2019): Von der Gleichungsaufl�sung zur Galois-Theorie". Auch dieses Buch ist als englische �bersetzung erscheinen (bei AMS, der American Mathematical Society) und inzwischen sogar als koreanische �bersetzung.
Im Buch behandelt werden die klassischen Aufl�sungsformeln f�r die Gleichungen bis zum vierten Grad, Aufl�sungen von Kreisteilungsgleichungen sowie speziellen Gleichungen f�nften Grades und wie man auf diesem Weg zur Galois-Theorie findet (inklusive zahlreicher Beispiele): Als Folgerung ergibt sich, dass das regelm��ige Siebzehneck mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist und dass die L�sungen der meisten Gleichungen f�nften Grades nicht durch geschachtelte Wurzelausdr�cke darstellbar sind. Vorausgesetzt werden nur Vorkenntnisse, wie sie auf einer h�heren Schule vermittelt werden.
Ausgiebig dargestellt wird die historische Entwicklung. Dabei wird die Geschichte der L�sungsformeln f�r Gleichungen bis zum vierten Grad durch viele Faksimiles aus historischen B�chern illustriert. Am Ende des Buchs wird der von Emil Artin gefundene Ansatz, Galois-Theorie auf spezielle Eigenschaften von linearen Gleichungssystemen zur�ckzuf�hren, detailliert erl�utert (zur Person Emil Artins und seine 1925 erfolgte Island-Reise habe ich �brigens auf dem 48. K�lner ISLAND-Kolloquium am 19.11.2022 einen Vortrag gehalten, der als Zusammenfassung im Heft [ISLAND, 1-2023, S. 5-15](artin/Bewersdorff%5FEmil Artins Island-Reise im Sommer 1925%5FIsland 1-2023.pdf) erschienen ist).
Statistik – wie und warum sie funktioniert
Mein drittes Buch "Statistik – wie und warum sie funktioniert: Ein mathematisches Lesebuch mit einer Einf�hrung in R" beginnt mit einer Er�rterung der Argumente, die der historisch ersten Stichprobenuntersuchung zugrunde liegen, wie sie im 18. Jahrhundert durchgef�hrt wurde. So wird deutlich, warum man sich mit Wahrscheinlichkeitsrechnung besch�ftigen muss, um von den Ergebnissen einer Stichprobenuntersuchung auf die Eigenschaften der betreffenden Gesamtheit schlie�en zu k�nnen. Dementsprechend wird im zweiten Teil ein Abriss der Wahrscheinlichkeitsrechnung gegeben, dessen Umfang sich an den Bef�rfnissen der Mathematischen Statistik orientiert. Im dritten Teil werden dann typische Argumentationen und Techniken der Statistik behandelt: Hypothesentests, Fehler 1. und 2. Art, Sch�tzwerte, Konfidenzintervalle, M�glichkeiten der Bestimmung von Testverteilungen.
Zu meiner Person:
Promoviert habe ich 1985 in Bonn. In meiner Dissertation, die von G�nter Harder (einer der sp�teren Direktoren des "[Max-Planck-Instituts f�r Mathematik](http://www.mpim-bonn.mpg.de rel=)" in Bonn) betreut wurde, habe ich mit Hilfe topologischer Methoden eine Lefschetzsche Fixpunktformel f�r getwistete Hecke-Operatoren bewiesen (auf dem Niveau der Kohomologie arithmetischer Gruppen; einen Eindruck von der topologischen Argumentation erh�lt man am Ende meines Skripts "Algebraische Topologie und Fixpunkte: Von der Idee der algebraischen Topologie zur Fixpunktformel von Lefschetz – ein einf�hrender �berblick"). Als Folgerung ergaben sich unter anderem Klassenzahl-Relationen. Im allgemeinen Fall beinhalten die Summanden der adelischen Version Bahnenintegrale. Im Fall des Ranges 1 konnten die Randbeitr�ge zur Lefschetz-Zahl als Lefschetz-Zahl einer auf den anziehenden Randkomponenten definierten Hecke-Korrespondenz charakterisiert werden. Neuere und allgemeinere Resultate findet man bei Goresky/MacPherson, Arthur undMahnkopf.
Seit 1998 war ich f�r mehr als zwei Jahrzehnte Gesch�ftsf�hrer von verschiedenen Tochterunternehmen der Gauselmann AG: Mega-Spielger�te in Limburg entwickelt Geldspielger�te, wie sie in Gast- und Spielst�tten betrieben werden (siehe DMV-Mitteilungen 3/98), und war mit seiner Tochterfirma MEGA Web GmbH �ber ein Jahrzehnt europ�ischer Marktf�hrer f�r Internet-Terminals; GeWeTe entwickelt und produziert Geldwechsel- und Kassenautomaten.
| Email: FON: ++49-(0)6431-8537 FAX: ++49-(0)6431-9574-44 | Josef-Mehlhaus-Str. 8 D-65549 Limburg Germany |
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Eine �bersicht �ber die M�glichkeiten der rechtlich relevanten Unterscheidung zwischen Gl�cks- und Geschicklichkeitsspielen gibt mein Artikel[Spiele zwischen Gl�ck und Geschick](zfwg/Bewersdorff%5FSpiele zwischen Glueck und Geschick%5FZfWG%5F03%5F2017.pdf), der in der Zeitschrift f�r Wett- und Gl�cksspielrecht, 2017, S. 228-234 (English Summary) erschienen ist. Eine ausf�hrliche Version bildet den vierten, erg�nzten Teil der siebten Auflage meines Buchs "Gl�ck, Logik und Bluff" erschienen. Der Erfolg des Poker-Programmes [_DeepStack_ und rechtliche Implikationen](zfwg/Bewersdorff%5FDeepStack und rechtliche Implikationen.pdf), die sich daraus ergeben, werden in einem weiteren Artikel beleuchtet (Zeitschrift f�r Wett- und Gl�cksspielrecht, 2019, S. 13-15).
In diesen thematischen Kontext passt auch eine [Rezension](zfwg/Thomas Bronder Spiel Zufall und Kommerz Rezension ZfWG.pdf),die ich �ber die 2. Auflage des Buchs Spiel, Zufall und Kommerz. Theorie und Praxis des Spiels um Geld zwischen Mathematik, Recht und Realit�t von Thomas Bronder verfasst habe (Zeitschrift f�r Wett- und Gl�cksspielrecht, 2020, S. 403-404).
Mein �bersichtsartikel Der Weg zur Siebten Novelle der Spielverordnung, erschienen in der Zeitschrift f�r Wett- und Gl�cksspielrecht, 2015, S. 182-187. Die "Fortsetzung" Neues von der Automatenindustriebeschreibt die Umsetzung der Technischen Richtlinie der PTB TR 5.0, erschienen in der Zeitschrift f�r Wett- und Gl�cksspielrecht, 2018, S. 357-362.
Zum gleichen Thema habe ich auch einen Vortrag auf dem Symposium 2020 derForschungsstelle Gl�cksspiel der Universit�t Hohenheim gehalten, auf deren Homepage es dazu Folien und Manuskript gibt: Was Sie schon immer �ber TR 5 wissen wollten ...Die [Ausarbeitung](zfwg/Bewersdorff%5FWas Sie schon immer ueber TR5 wissen wollten ZfWG.pdf) findet man in der Zeitschrift f�r Wett- und Gl�cksspielrecht, 2020, S. 415-422.
In systematische Analysen, Spielerschutz mittels pr�zise formulierten Anforderungen sicherzustellen, m�ndet meine Er�rterung [Spielverordnung: alte Kontroversen und neue Perspektiven](GewerbeArchiv/Bewersdorff%5FSpielverordnung Alte Kontroversen und neue Perspektiven.pdf) (Manuskript), die im_Gewerbearchiv_, 67 (2021), S. 227-233 erschienen ist.
Hinweise auf die Unzul�nglichkeiten der deutschen Spielverordnung zeigen sich auch in einem [Vergleich zum niederl�ndischen Spielrecht](zfwg/Bewersdorff%5FDie Regulierung von Spielautomaten in den Niederlanden ZfWG-02-2020.pdf), den ich 2020 in der Zeitschrift f�r Wett- und Gl�cksspielrecht, S. 90-96 publiziert habe. Auch im gesamterurop�ischen Vergleich weist das deutsche Gl�cksspielrecht diverse Singularit�ten auf, die letztlich ein Hauptgrund daf�r sind, dass die im Gl�cksspielstaatsvertrag angestrebte Kanalisierung in legale Spielangebote immer weniger funktioniert. Details zu diesem Missstand findet man in meinem Beitrag Die misslungene Kanalisierung bei Automatenspielen, erschienen in der Zeitschrift f�r Wett- und Gl�cksspielrecht, 2023, S. 116-127.
Mit einer besonders skurrilen Behauptung einiger deutscher Gl�cksspielforscher und den mehr als zweifelhaften Begr�ndungsversuchen besch�ftigt sich mein Artikel Nochmals: Der durch Spielsucht generierte Umsatzanteil, erschienen in der Zeitschrift f�r Wett- und Gl�cksspielrecht, 2019, S. 442-449.
Ein Beispiel, wie mit Best Practice einfach und schnell j�hrliche Steuerhinterziehungen in Milliardenh�he verhindert werden k�nnten, beleuchtet mein Artikel Kassensicherung und Gl�cksspiele, ebenfalls ver�ffentlicht in der Zeitschrift f�r Wett- und Gl�cksspielrecht, 2021, S. 431-435.
Folien und Manuskript zu einem Webinar-Vortrag Was passiert bei einem https-Aufruf?, den ich am 30. Juni 2021 an der Universit�t Bonn gehalten habe.
Objektorientierte Programmierung mit JavaScript
Direktstart f�r Einsteiger
Im Februar 2018 ist in 2. Auflage meine Einf�hrung in die objektorientierte Programmierung am Beispiel der Programmiersprache JavaScript erschienen.
Das Buch richtet sich an Programmieranf�nger, und zwar insbesondere solche, die an einem breiten Grundlagenwissen interessiert sind. Da JavaScript meist innerhalb eines Browsers ausgef�hrt wird, kann man mit der Programmierung direkt starten, das hei�t, Entwicklungswerkzeuge werden zun�chst nicht gebraucht. Weiterlesen ...
Gl�ck im Spiel – Warum lande ich bei Monopoly h�ufiger auf dem Opernplatz als auf der Schlossallee?
Folien zum Vortrag zum Moonlight Mathematikum 2011 der Stadt Langenfeld
Cover der koreanischen �bersetzung
Der Titel der US-�bersetzung Luck, Logic & White Lies hat den den Berliner K�nstler Janes Haid-Schmallenberg dazu inspiriert, eine der Ausstellungen seiner Bilder unter dieses Motto zu stellen.