����������� �������. (original) (raw)

����������� ������� ��� ������ ���������� � � �������� � �������������� ������ ������ ��� ��������� ���������������� ��������� ��������. ���� ������� ���������������� �� ������ ������������ �������, ����� �� ����� ��� �� ���� ����������; ������� �� �������� ��� � ��� ����, ����� �� ���������, ���� ���� ����� ���������, ��������� ��� �� ��������� �� ������� ����� �������.

����� q1, q2, q3 ... ����������� ����������, ��� ������������ ���������, ������������ ��������� ������������ �������; �������, k ���� ����� ���� ����������. ����� U ���� ��������� ���, ����������� �� �������; U ���� ������� �� q1, q2, q3 ... � ����� ���� ��� � �������� �� t. ����� � �������� ����� ���� ������������ �������; ��� ���� ������� �� t**,** q1, q2, q3 ... � �� ����������� dq1/dt, dq2/dt, dq3/dt,...

������������ ���� ����������� � ���� ������� ������ �������.

���� �� ������ � �������� ������� ��� �������� ������ ��� ��� �����, �� ���������� q ���������� �� ��������� ������� t � 2k ������������ ���������� � 1, � 2, � 3, ...; ����� ��� ������� �����: f1, f2, f3, ...

�������� ����� T + U, ������� ��������� ����� L. �������� ��������������, ��� ���� ������� �� t, ��������� q � �� ����������� q '; �� ���� �� ��������� ������ q1, q2, q3 ... ��������������� �� ������� f1, f2, f3, ..., � ������ ����������� q'1, q'2, ... ����������� �� t �� ��������������� ������� f, �� L ��������� � ������� �� t � �� 2k ������������ ���������� �.

�����������, ��� L �������� ����� �������, ������� �������� �� Ldt ����� ������������� ���������: ������ t1 � ������� t2; ���������� ��������, ������� ��������� ����� S:

����� �������� �� t2, t1 � �������� �.

�����������, ��� ��������� ������������ ������� � ������� t1 � t2 ������ ����������, ��� ��� ���������� q ����� ������������ �������� ��� ������� t1 � ������ ������������ �������� ��� ������� t2, ����� �� ���� 2k ������ �������� �� ������� ���� ���� ������������ �������� 2k ������� � 1, � 2, � 3, ...; ��������� ��������� �������� ������ � 1, � 2, � 3, ....

��� �������� ������ ��� ������������ ������� �������� �� ������� ������� ��������� � ��������� ������ �� ����� �����, �� ������� ������������� �������� � ����� ��������� ���������� �������� � 1, � 2, � 3 ...; ��� ���� ��� ���� ���� ������� ��������� �������� ������ �����.

������ ���� ����������� ��������� �� �� ������������ ������� �� ������� ��������� �� ������ � ������� ������� (_t2_-t1) �� �������, ���������, ����; ��� ����� ���� ������������ � ������ ����� ��� ����� ���� ��� �� �������� �� �� ����� �������� ��� �������. ��� ��� ���������� ���� ��� ������ ����� ���� ���������� ������������, �� � �������� ���� ����� ����� �� ������������. �� ������ �� �������� ����� C ����� ��� �� ���������, �� ����� ��������� � �������� �������� � ����������� �� ���� ��������� ����; �� ������ ��� ������ ����� ����� �������� � 1, � 2, � 3, .... � �������� ���������� ������� � ������ � ������.

�����������, ��� ����� ������������� �������� ���� ���������� ���� ������������ �� �������; ����� �������� � �� ���� ����� ����� ���������� �� ���������� � 1, � 2, � 3, .... �� �������� ����� �������� δ � 1, δ � 2, δ � 3, ������� �� ������� ���������� ���� ����������. �������� δ � 1, δ � 2, δ � 3,... ���� ������� �� t ������������� ����, ������������ � ���� ��� t1 � t2 � ������� �������� ����� �������� ��� ������������� ��������� t.

���� ���������� � �������� �������� �� �������� �����, �� � �������� S �����������. ������� ���������� ������� � ��� , ��� �������� ������� ������� ��������� S ����� ���� ��� ������ �������� �����, ���������� ���� ������������ �� �������.

��������� δ S= 0 ����� ���� ������������ ��������� �������:

������ �������� �� � � U ����� ����������� � ���� ����:

δ T = Σ (dT/dq') δ q' + Σ (dT/dq) δ q

δ U = Σ (dU/dq) δ q.

�������� � ���������� (II) ���, ��� ��������� � ������ "������������ ����������" (��.), ������� �� ��������� (II), ����������� ������� ����������, ���������� ���������������� ��������� �������� ��������������� ������������ �������, �. �. ���������:

d/dt[dL/dq1'] = dL/dq1

d/dt[dL/dq2'] = dL/dq2 � ����.

��������� � ������ ���������� ��. �. G. J. Jacobi, "Vorlesungen ü ber Dynamik" (1866), ��� � ������ ������� ��������� �����, Supplementband.

��������� δ S = 0 ��������, ��� �������� S ���� minimum, maximum ��� minimax; ��� �������� � ���, ������� �� ���� ������� ����� �����, ���� ��������� � ���������� ���� �������� ������� ������� �� S.

������� ���������� ����� ��c�� � �����, ����� ���� �� ����� ����������; �� ����� ���������� ���:

��� Q ���� ������������ ��� �� ������������� ��������� q. � ���������� ����� �������� � ����������� ���������������� ��������� ������������� � ������ ��������� ��. Kirchhoff, "Vorlesungen über mathematische Physik", "Mechanik" (1874); "Mathematical papers of the late George Green" (1871).

�. �.