��������. (original) (raw)

�������� � ��� ������� ������� ������� � �������� �������� ��� �� ����������� ���������. ���������� ���� ����� ���� ������������� ���� ��� �� �����������, ���������������; �� ������ ������ ���������� �������� � �������� ���� ��� ��������� ����� ����: �������� ���� ����� ������ ��������, ���� ����� ���� ����� � �������� ������ ��� �����.

�) �������� ����� ���� ���������������� � ����������� ������� �� ����� ����� ������������, ������������� � �������� �������; ����� �������� ���������� ����������, � ������� �� �������������� �������� �� ��������� � ������-���� ����; ��������� �������� ���� ����������. � ���������. ������� ���������� ����� ����� ����� ����, ������ ���� ���� ����� ����� ���������� �������� ��� �� ���������� � ���������� �����. �� �������� ������������������ �������� ���������� ����� �� ����� ���� ������������ � ���� ��������� ������ ������������, �� �������� ������������� �������� ��� ������ ����������� � ������������ ����������� ������ ��� ������ �����, ���������� ����������� ��������. ���� �������� ��� � ��������� ���������� � ������������, �� �������� ����� ����� ������ ��������, ���� ����� ����� ����� ����������� ���������� ��� ������� ������� ��������� ����� �� ����������; � ��� �����: 1) ���� ������� �� ���������� �����-���� ���������� ����� so, �� ������� ������� ���������� �� ������; 2) ���� ����������, � ����� �� ���� ����������� �� ������ ���������� ������� ��������������, � 3) ���� �����, ����� �������� ������� t ���������� ���������� s ���������� ����� �� SO . ����� s = f(t).

� ������ �������, ���������� ����� ���������� ����� ���� �������� ��������� ���������� ����� �� SO; ����� � = φ 1**(s),** = φ 2(s), z = φ 3(s). ��������� ���� ������ s � ������� f(t), ������� ���������:

x = _f_1(t); = _f_2(t); z = _f_3(t)

(��� f 1(t) = φ(f(t)) θ �. �.)

���������� ����� ��������� ��������� ���������� ����� � �������� �������. ��������� ��� ���������� ����������� �������� �����.

�) �������� ������� ���. ����� ����, ��� ����� �������� ��������� ���������� ���������� ����� �����, ���������� ������� ���, ������, �������� ������� �����, ��� ��� ��� ������������ ������� ���� ������������� ����� ��� �����, ������ �� ������� �� � �� �������� ���, �� ��� �����������.

��������� �������� ���� � ������������ ������ ������������ ���������� ���� ��� �����, �� ����������� �� ����� ������; ����� ��� ����� �����: � 1, � 2, � 3. ��������� ������ ��������� ����� ���� ������ ����������� ���, ��� ��� ������ ���������� � ������������ ����������� �� ������ ����. ��������� ���� ����� 1, 2, 3 ������ ������������ ������ ����������, ��� ��� �������� ���������� �� ������ ���������� �����������. ����� ������ ���������� ����� �������: ��� ���������� � 1, � 1, z1 ����� 1-�, ��� �� ��������� _�_2, � 2, z2 ����� 2-�� (������ ����������� �� �������� ���������� 2-� �� ����� 1-�) � ���� �� ��������� � 3, � 3, z3 ����� 3-� (��� ��������� ����������� �� ��������� ���������� ���� ����� �� ������ ����). ������ ��������� ���� (�. �. ���� �����. ����� 2-� � ����� �����. ����� 3-�) ����� �������: ��� ����, ������������ ����������� ���, ����������� �� ����� 1-� ����� ����� 2-�, � ���� ����, ������������ ��������� ���������, ����������� ����� ��� ��� � ����� ����� 3-�. ����������� ������������ ���� ��� ������� ���������������� ���, ��������� ��������� � ������� �����, ����������� ����� ����� 1-�; ���������� �����-���� ����� �� ��������� � ���� ���� ������� ����� ξ, η, ς, ο����� ������������� ��� ς-�� �������� ����� ����� 2-�, � ���������, ����������� ����� ��� ς-�� � ������������� ��� ξ-�� ��������� � ���� ����� 3-�. ������, ������������� ����������� ���� ����, ����� �������: ���� θ ����� ������������� ������������� ���� _z-_�� � ς-��; ���� ψ, ��������� �� ������������� ��� _�_-�� � ��������� ��, � �� �������, ��� ��������� ������������� ��� _�_-��, �� ������ N ����������� ��������� ξη ρ ���������� ��; �������, ���� φ, ��������� �� ������������� ��� ξ-�� � ��������� ξη β �� �������, ��� ��������� ������������� ��� η-��, ����� �� ��� �� ������. ��� ���� θ, ψ, φ ν��������� ���������� ������. ��������� �������� ���� � ������������ ������������ ���������� ����� �������: � 1, � 1, z1, θ, ψ, φ. Ο�� �������� �������� ���� ��� ����� ������� ���������� � �������� �������. ����� �������� ����, ��� ������� θ, ψ θ φ ξ������� �����������, � ���������� ������ ���� ���� �� ���� ������� � 1, � 1, z1, ���������� ��������������� �������� ���� � 1, � 1, z1 �������� �����������, � ���������� θ, ψ, φ, ς� ���� ��������� ������������ �������� ������ ����������� ����� � 1; �������� ������ ����������� ��� ���� ������� ������ ������ �������� ����� ����� �������� �������� ���� ����� �����, �����, ��� ����� ������������� ������� ���������� � �������� �������; �� ��� ���� ����������� ��������, ��� ������� _z_1, θ θ ψ π���� ����, � � 1 = _F1(t), y1_= F2(t), φ = f(t), ��� F1, F2,f ���� ��������� ������� �������; ��� �������� ���������� �������� ����������� ����������� ���������, ��� �������� �������� ������� ����������� ����� �������� �������� (��.). ������ �������� �������� ����, �� �������������� � �� ������������, ����� ���� ��������� �� ��������������, ����� � �������� ����� �� ����� ���, � �� ������������ ������ ���� �����.

����� �������� ������� �������, ���������� ����� ��������� ������� � 1, � 1, z_1_, θ, ψ, φ, ς� ����� ���� ���������� ��������� �������� ������ ����� �������� ����. ����� ���������� ���� ����� �� ��������� � ��������� ��������� � ����� ���� ���� ξ, η, ς. Ο� �������� �������������� ��������� �����. �, �, z ��� �� ����� �� ��������� � ����������� ���� ����� ���� �������� ���:

= � 1 + a1ξ + a2η + a3ς;

y = y1 + b1ξ + b2η + b3ς;

z = z1 + c1ξ + c2η + c3ς � (I)

��� � 1, � 2, � 3 ���� �������� �����, ������������ ������������� ���� �-�� � �������������� ����� ξ-��, η-��, ς-��, � b1, b2, b3, c1, c2, � 3 � �������� ����� ����� ���������� � �������������� ����� �-�� � z-��. ��� ������ ��������� ���������� � ����� θ, ψ, φ, ν�������:

c3 = cosθ, b3 = sinθcosψ, a3 = sinθsinψ. ���� ���������� �� ������ ����� �������� (I) ������ � 1, � 1, z1, � � ��������� �, b, �, ������ θ, ψ, φ δ����� �������, �� ��������� ��� ��������� � ��������� �������� ��� ����� �������� ����, ������� ������������� ���������� �� ��������� � ����, ��������� ��������� � ������� �����, ����� ���������� �������� ξ, η, ς.

C) �������� ��� ��������������� � �� . ����������.

�������� �������.

D) �������� ��� �������� ������� �������. ������ � �������� ���������� ������� ���������� �������� (��������), �� ������������ �������� �������� ��� ����� � �������, ��� ������ � � �������� ������ �����. ����� ��������, ������� ������������� �������������� ���������������, ���� ����� ������, ���� �� ����������� ���������������, �� ������������ ��������, �� ����� ������� ����������� ��� ���������� ���������� �������, ��� ����� ������������ �������� ��������� ��� �� ��������������� ������� � ������ �������������������. �������� �������, ����� �������, ��������� ����������� ��� ��������� �������� ������ ��������� �����; ����� ������� ���� ����� ����� ���� ��������� �����������, � ���� ����������� ����������� ���������� ���������� ��� � ������������ ��������� (�������� �������), ��� � � ��������������. �������� ������ ����� �������� ��������� ��������� ������ ���������, ��������� ���������� �� ����� ��� � ������, �� ������ ����������� �� ������� ���������� ������ ������, �� �������� ������� ���� ��������� ��� �������� (����� � �������� ����). ������������ ����� ������������� �������� ��������, ���������� ��������������, � ������������ �������, ����� ������������ ���������. � ������ � ������� ����� ���� �����, �� ������ ��������, ��������� ��������� ��������, �������� �� ������� �������������� (��. ��������� ���, �������, ������ � ������������, ��������). ������������� ������� � ��������� ������� ����������� �������������� �������� �����; ���������� �������� ���� ����������� ������; ���� � ����� �������� ����� ���� �������� ������� �������� ������� ���������, ������������� ��� ������ � ����������, ������ �������������� � ������������� ����, � � ����� �� � �������� ���������, �������������� ��� ��������� ���������� ������� ���� ��������� �������� ���� ��������������� �����������, ������������ ������ � ������, ������ ���� ��������� ������������� ����������� ���������� ������� ��� (�����, �������) �� ���������� � �������� ������, � ������� �� ����� ����� ����������� ��������; �������� �� ����� ������������ ������������ �������� �, ��������, ��������. ��� ���������� ������� ���������� ���������� ���������� ����, � �� �������� � ����. ���� ���������� ���� ����� �������� � �������� ������, ������ ���� ������ ��������� ��������� ��� ����� �����������; �� ������� ���� �� ����� ������ ���������, ���� �� ����� ��������� � �������� ������ �����. �������� �� ����� ���������, ��� �� ����� ��������� ��������. ����� ������� ���� �������� ������, �� ��������� �����������; ��� ������ ����� ������ �������� ��� ������������, �� ��� ��� �������� ����������� � �� ����������� � ��������, �� ���� ��� ������ � ����������� ����� ������ � ���� ���������, ��� �������� ������ ������ � ����� ������� ��������, ��������������� ������������ �����������. ��������� �� ���������� � ���������� ������, �. �. ����� �������� ��������� ���� �������� �� �������� ������. ����� ������ ��������� �������� ������ � �������� ��������; �� � �� ���� ������� ��������� ������ ����������� ������� � ������ ������ ������ ���� �������� �������� (������ ��� ����������) ����� ����� �������. �������� �������� �������� ������������ � ��������� ������� ����� ������� ���� � ����� ���������� ���, ��� ������� ��������� �����, ���������� �������������� �������� �� ������ �� ����� �� ���� ����������. ��� ���� ����� ���� �������. ������ �������������������� ��� ��������� ������-������ �����, ����� ���������� ������������� ���, �������, ������ ���������� ��� ���������� ������������������ �������, ����� �������� ������������� ���, ��������� ��������� � �������� ��������� �������. ������ ����� ���� ���� ������� ���� �������� ��������, ��������� � � ��������� �������; ������� ��� ������������� ����� ���� ������� ���� ����� ������� ���� �������� ���� ���� ������� ������ � ����� � ���������� ��� ������������� �������� ��������, ������� ������� � ������ �� ���� � ������� ��������� � ������� ��������� ������� ��������� � ����� ������������. ��������, ����., � ��������, ��� ��� ������������, ��� ����������� ������������ � ��������; ��� � ����� ���������, ������������� �����, ����� �������� ���� � ������ ������ ������ �������� ��������������� �������; �� ���� �����, ����. ����������, ���������� ������ �� ������ �������. ������ ��, ���� ���������� �������� � ���� �������� �������� � ������ ���� ������� �������� �������, �������� ������� ������� ������ ���������� � �������������� ����������. ���������� ������� ����� �����, ���� �� �� ����� ������, ������� �� ������� ������ �������������, ����� ���� ������� �� �������� ������������ ����� � �������� ������ ��������� �������� ���������� ������ ������� ������ � �������, � ��� ��� �������� ����� ����������� ������ �� �������� � ������� ������, ����� ������� � �������� ������� ������� (causa causalis) ��� �� ����������� �� �����, �� ����� � ������ ���� ���������, ��� ���������� ������� ������������ ������.

�. ������������.