������ �������. (original) (raw)

���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���

������ ������� (Moment d'inertie, Trä gheitsmoment, Moment of inertia) � ������� ��� ������� � ����� �������, ���� ��� ������� ������ ����������� ���������� ���� �� ����, �� ����� ��� ������� ��������: ���� �� �����, ���������� � ��� �����������, ���������. �������, ��� ������ ������� ������� ����� ����� � ��� ��� �������� ������������, �� ��������� v, ����� ��� ���� ������ ��� �� ��������, ��� � �� �����������; ����� ����� ���� W ����� ������� ��������� ����������:

W = 1/2∑_mv_2 = 1/2_Mv_2,

��� ��� ����� ���� ���� ������ ������� ����� �, ����� ���� �������. ����� �� ������� ���� ��� ������ ������������ ������� ��������� ����� ����������� ���, ���� �������: ���� ������� ��������, w, ����� ����� ��� ���� �������� �������, �������� �� �������� ������ �� ��� ����� ����� ����� ������������ �� ����������� ���������� r �� ����� ��� �������� �� ����� ������� �������� w. ��� ������ ������ ����� ���� ���� ������� �����

W1 = 1/2∑_mr_2∙_w_2 = 1/2_Jw_2.

����� ��������: J = ∑_mr_2, ��� ���. "������ ������� �������" ������������ ������ ���, �������� ����������� �, ��� ���. ����� � ��������� ����� ���� ��� ������������� �������� � ����� ��������� v, � ������ ����� ������� ��� ������������ ��������. ��������� ������ �� ���� ���������� � ��� ������������ ���� ��������: �������� � ������ � ������������� ������������ ���������� ������ (��.); �������-�� ����������� ������ ������� ������� ��� ��� ������ ����� ������������ �������� �����������. ��� ��� ����� ���� ���� ������ ���� ������ ����� ��� ����� �, �� ������ ������� ������� ����� ������� ������� �������� � ���� ������������ ����� ���� �� ������� ��������� ����� �������������� �������� ��������� ��������� [��������� �� ������ ������� ��. ����� (_l_2, m, _t_0) � ������� ���������� ���]

∑_mv_2 = _MK_2, ���: _K_2 = (∑_mr_2)/M.

����� ���� ��������� � ����� ��� ���������� �������������, ���������� ������ ������� ������� ���������� ������� ������������� ����������:

����� ������� ���������� dm, �������������� ����� ����, � ������� �������� ���������������� �� ��� ��� ����. ���� ���������� ������ ������� ������� ������ � ���� �� ���� ����� ����, ���������� ����� ������ ��� �����, �� ������������ ������ � ���� �� �����������, �� ���������� �������� ������ ������� ������� ����� ���, ���������� ����� ����� �������. �������������, ��� ����������� ��������� ������� ����, ������� ����� �, ���������� r'r �� ��������� ��� � �� ���, �� ������������, ���������� ����� ����� �������, �������� � ����������� ���� ����, d, ������������ ����������� ������� h, �������������� ���������� ��������������� ����� �� ����� ��������� ����, ���������� �� ������� ����� ����� �������. �� ��������� �������: r'2 = r_2 + d2 � 2_hd, ������: ∑mr'2 = ∑mr_2_mr_2 + d_2∑_m � 2_d∑hm. �� ∑m = M, ����� ����, d �������� ����������, ∑mr'2 = J', ∑mr_2 = J, a ∑_hm = 0, ��� ��� ������ ���� �������� � ������������ ��������� ������ ������� ����. �������, ����������, �������:

J'= J + _Md_2.

��� ��� �������� Md2 ������ �������������, �� J' ������ ������ J, ������� ������� ����� ���, ���������� ����� ����� �������. ������ ��������� �������� ������� ����������, ������ ��������� ������������� �� ���������� ������ ������� �������, ����� ��� ������ ���� �����������, ��������� ��������� ����� ���� � �� �� ����� ����. ��������� ������� ������������� ���������, ����� ���������� ������ ���� ��� �� ������ λ, μ, ν � �������������� ����� ���������, �������� ������ � ��������������� ����� � ������������� ���� ����� � �����. ������� ���������� r �� ���� ��� ��������� ����������� ��������� �����, ������������ ������������ x, , z, ��������� ��������� �������� �� ���������� �� ������ ��������� � �������� �������� ����� ���������� �� ����������� ��� ��������, �. �.:

_r_2 = _x_2 + _y_2 + _z_2 � (_x_cosλ + _y_cosμ + _z_cosν)2

����� ������ ������� ����� ����, J = ∑mr2, ��������� ���������� ������ ����: ∑_mr2_= _A_cos2λ + _B_cos2μ + C_cos2ν � 2αcosμcosν � 2βcosνcosλ � 2γ��sλ��sμ, ��� A = ∑_m(_y_2 + z_2), B = ∑_m(z_2 + x_2), C = ∑_m(x_2 + y_2), α = ∑_myz, β = ∑_mzx, γ = ∑_mxy. ��������� ������ ������ ∑_mr_2 ����� ����������, �������:

∑_mv_2 = 1/_u_3

� ����������, ��� ����� �������� ����� ��� �������� �� ������ ��������� � ������������� �������; ����� _u_cosλ = ξ; _u_cosμ = η, _u_cosν = ζ ����� �������� ���������� ��������� �����, ������������ ����� ���� �����. ����� ����� ����������� ��������� ���� ������� ���:

1 = _A_ξ2 + _B_η2 + _C_ξ2 � 2αηζ � 2βζξ � 2γξη.

���� � ��� ξ, η � ζ ����������, �. �. ���� ������������, ��� ������ ��� �������� ��������� ��������������� ��� ��������� ��������, �� ��� ����� ���������� ����������� ���������� ���������� � �������� � ������ ���������, � ����� ������� ������������ ����� ����������, ������ ������� ��������������� ���������������� ������ ������� ������� ����, ���� ���� ���� �������� ��� ��� ���� �� �������. � ������������� ��������� ������������, ��� ������ ��������� ����� ��� ������� ���������������� ������� ���, ���� ����������, ������ ����������; ������ � ����� ������ ����� ���������� �� ������ ����, � ��� ���������� �������� ����� ����� ����� �� ���. ������� ��� ���������� ������� ���������� "�������� ����� �������" ����. ���� ������ ��������� ��������� � ������� �������, �� ���������� ������� ������� �������� "������������". ��������� ���������� ������� ��������� ������������� ���, ����� ��� ��������� ��������� � �������� ����� ������� ����; ����� � �������� �����������, ������� ��� ������� ������� , b, , ����� �����

1/_u_2 = (cos2λ)/_a_2 + (cos2μ)/_b_2 + (cos2ν)/_c_2

���

1 = _x_2/_a_2 + _y_2/_b_2 + _z_2/_c_2 � ������������� �����������. �� ��������� ���� ���� ������ ����� ��������� ������ ������� ������� ���� ����� ����������� ��������� ���, ���� �������� ��� ������ ������� ������� ����� ������� ���� ������������ ���������� �������. ��� ��� ��������, ����������� ��� ������� ����� ������������� (������ �� ���� ������� ���������� ����� ����, K � ��� ������ ��������, J = _MK_2 � ������ ������� �������, ρ � ���������, � ��� �������� ����� ����� �������). ��� ������� ������ ������ l, ���������� ���� α � ���� ��������, ���������� ����� �� ��������:

J = 1/12(_Ml_2sin2α).

��������� ������� � ���� ������ ����� ����������� �������� � ����������� ������� ������� ����, ������������ ����� ����� �����, �. �. ��� α = 0, J = 0. ��� �������� ��. l � ������� _r: �_= ρ2π_lr_2.

����� ���������� ���: J = _mr_2.

����� ���������� ���: J = _M_[(1/12)_l_2 + (1/4)_r_2].

��� �������������� ��������e������ � ������� a, b, : �_= ρ_abc.

����� ��� α: J = (1/12)M(_a_2 + _b_2).

��� ���� ������� r: M = ρ(4/3)π_r_2, J = (2/5)_Mr_2.

��� ���������� � ��������� , b, �: M = ρ(3/4)π_abc._

����� ��� a: J = (1/5)M(_b_2 + _�_2).

��� ������ ������ h � ������� ��������� r:

M = (1/3)ρπ_r_2_h_.

��� ��� ���������� J = (3/10)_Mr_2.

��� ���, ������������ ���������: J = _M_[_r_2 + (1/4)h_2] (����� ������� ����� �� 1/4_h, ������ �� ���������).

��� �������������� ������ ������ l � ���������� �������� _r_2, �������� _r_1 � �������: 1/2(_r_1 + _r_2) = r, _r_1 � _r_2 = b

M = ρπ_l_[(_r_1)2 � (r_2)2] = ρ2π_rbl.

��� ���������� ���: J = (1/2)_M_[(_r_1)2 + (_r_2)2] = _M_[_r_2 + (1/4)_b_2].

��� ���������� ���:

J = (1/2)_M_[(1/12)_l_2 + (1/4)(_r_1)2 + (1/4)(_r_2)2] = _M_[(1/12)_l_2 + (1/2)_r_2 + (1/8)_b_2].

��� "����" (�������� ������, ������������� �� �������� ������ �������r, �������� ����� ��������� ���� ������� R ����� ���, ������������� � ��� ���������)

M = ρ2π2_Rr_2.

��� ���, ���������� � ��������� ������:

J = _M_[(1/2)_R_2 + (3/4)_r_2].

��� ��� ����������: J = _M_[(1/2)_R_2 + (5/8)_r_2].

������ ������� ������� ����, �������� ����� �� ����� ���� ������ ���������� �������������, ����� ���������� ������. ��� ����� ���� ��������� ��� �������� ��������� �������� ����� �������������� ���, ���������� ����������������� ��� ��������� � ���������� ����� ���� � ������� ������� (��.). ��������, ��� ��� �������� �������� (��.) ������ l ����� ��������� ��� ��������� ���� ������� g �����:

T = √(l/g), ��� T = π√(_ml_2/mgl),

���� ������� m ����� ������� ������� ��������. �� � ��������� �������� ml2 �� ��� ����, ��� ������ ������� ������� ���� ������� ����� ��� ��������, � � ����������� mgl �������� ������������ mq, ���� �������, �� �� ���������� �� ��� ��������, ��� ���. "�����������" ������. ����� �� ������� ���� ��������� ���������������� ��������� ����������������� T, ���� ���� ������� ���, ������������� �� ������, ����������� �� ���������� l ����������� ��� � � ����� � ��� ������������ ���������, �� ����� ����� ���� ����� ��������� ��� �������� ��� �������� ����� ����� ������� mg. ������ �� ��������� ��� ������ ����� �������� ���, ��� ����� �� ��� ��������� ���� q, ���������������� �� �� ���� mg � ���������� ����������� ��� ���������� ���, ��������� �� ����� ���� ������� � ����������. �� ��� ������� ���� ��������� ���� ��������� ������������, ������:

l/g = _ml_2/mgl = _ml'_2/ql' = _ml"2/ql" =... = (∑_ml_2)/(∑_ql).

����� ∑_ml_2 � ���� ������� ������ ������� �������, ������ ��_2, � ������� � ����������� ����� ∑_ql = Mga, ���� ����, ������������ �� ���������� a ��� ������ ������� �� ��� ��������, ������ ��� ����� ���� �������� ���������� ��� ����� ����, ��� ��� ��� �� ����� �������� ���� � �������� ���������� ��������� �������� � ���������������. ����:

T = π√(_MK_2/Mga) = π√(_K_2/ga) = π√(l/g)

������ l = _K_2/a, _K_2 = la,

�. �. ������� ������� ������� �������� ����� ������������ ����� �������� ��������, ������������ ��������� � �� �� �����, ��� � ����������� ����, �� ���������� ��� ������ ������� �� ��� ��������. ��� ��������� ���������� ������ ������� ������� ����� ���������� �� ��������, ����������� ��� �������� ��� ���������� ����.

�. �.