���������� ��������. (original) (raw)

���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���
���

���������� �������� � ��� ��������� ������� ���������� �������� ��������� �������� �����, ����������� �������� ����������� ���������� �� ������������ ������ ���������� ����������. �����, ���������� �� ����������, ������� � �������� ���������� �����������, ��� ������� ������������ � ������ ������ ������ ���������������� �������������� �����������, � ������� ������� ����� ���� ��������� �� ��������� �������� �������. ��� ���� ������� ���������� ������������� ��������� ���������. ���� �� ���������� ���� ��������� �����, �� � ������� �������� ���������� �� � ����������� ���������, ���������� �� ����� ���������, ������������ ������������. � ���������������� �� ����������, ��������� ���� ������ ������� �������������� ��������� ���������� ��� �����. ��������� �������, � ������ ����������, ���������� �������� ��� ��� ������ ������� ���������, ����������� ����������. ����� ������� �������� ����� ���� �������� ���������������, ���, ��������, ����� ������ ��� ����, ��, ��� ���������� ��������, ��������� ������������ ����� ���, � �� ������������� ��������� ����� �������������� ������� �� ���� ��������� ���������. ��� ������� �������������� �������� ������������ �� ������������ ������ �����������; ����� ��������, ��� ����� ��������� ��������� ��������� ��������� �� �������������� �������� ����� ������, ��� ����� ��������� ��������� ��������� ��������� �� ����� �� �� �� ���� ������ ��������. ���� ������� �������������� �������� ������������, �������������, ���������� ������ ������� ���������� �������� ���������. ������� ����������� �������������� ��� ����������� �� ���������� �������, ������� �� ����� ���� �������� ���������������. ����, ��������, ������ ���������� �������� ������ ������� ��� ������, �� ������� ��� ����������� ��������� ���, � � ���������� �������� ���� ���������� �� (��������� � ������ �����������) � ��������� �������; ����� �� �������� ��������� ����� �������� ���������, ����������� ����������� ���������� � ���������� ������ ������� ��� ������. ��� ����, ���� �� ����� ��������� ��������� ����� �����������, �� ��� ������ ����������� ���������� �� ���� ������������ ��������; ���� �� ����� ��������� ������ ����� �����������, ��, ���������� ������ ����������, ���������� ������� ��������� ����� ���� ��������� � ��������� ���������� ����������� �� ������ ���������� ����� �����. �� ������ XIX �. ������ �� ����� ������������ ������ ��� ������� ������� ���������, � ������� ����� ����������� ����� ����� ���������; �� ����� ������� ������������� ������� ������, ���������� �� ���� ��������� � �� ��������� ������������, � ������ ������ �����������, ������ �� ��� �� ������ ����������, ��������� � ��������� �������. �������� � ������ ����������� ������ ���������� � ������� ��������� ������� ��������� ������ �����������, ������ �� �����, ����������� � ������� �������������� ��������, ��� ������� �, ��� �������, �������������� ����������� � ������� ����������� � ���������� ������ ������������ ���������. ��� � � ������ �������������� ��������, ����� ������������ ������ �� ����, �������, �������� �������� �������, �� ���� ���� ������������ ��������. ���� ������ ������������� � ���������������� ����������� ����������� �������, ����, �������, ������� � ��. � ������� �������� ������� ���������� �������� ���������, ������ ��� ����� ����������� � ��������� ��������� ����������� �������, ���������� ���� ��������, � ������ ������ ��������� ���������� ���� � �� ����, �� ��������� ��������, ����� ��������� ������� ����������� �������, ��� ����� ��������� �������� �� ��������, ����� ����������� ����� �� �� �� ���� ������ �������� �����������. ������ �����, ������� ��������� �� ������� ���������� �������� ��������� ���� ����������� �������� ��������� ������ �����������, �. �. ���� ��������, �� ������� ����� � ������� �������� �������. ����� ���� ������ ������� ���������

ax + by + cz... + n = 0

a1x + b1y + c1z... + n1 = 0 (1)

a2x + b2y + c2z... + n2 = 0

.......................

.......................

����� ������� ����� ����� ����������� x, �, z... ����� ������ �� �� ������� ���������� �������� ���������, ���������� ����� ������� ���������, ����� ������� ����� ����� ����������� � ������� ����� �������� �� ������������ �������� �������. ��� �����, ��� ��� ���������� ����������, ��������� ������������ �� ���������� �������: �������� ������ ��� ������ ��������� �� ������������ � ������ ����������� �, ������ ��������, �������� ������ ���������� ���������, �������� ��� ������ ��������� �� ������������ � ������ ����������� �, ������ ��������, �������� ������ ���������� ��������� � �. �. ���� �������� ��� ���������:

[aa] = a1a1 + a2a2 +...

[ab] = a1b1 + a2b2 +...

[ac] = a1c1 + a2c2 +...

....................

....................

[bb] = b1b1 + b2b2 +...

[bc] = b1c1 + b2c2 +...

....................

....................

�� ���������� ��������� ������������ � ��������� ������� ����:

[aa]x + [ab]y + [ac]z +... [an] = 0

[ab]x + [bb]y + [bc]z +... [bn] = 0 (2)

[ac]x + [bc]y + [cc]z +... [cn] = 0

...............................

...............................

����� ��������, ��� ������������ ���������� ��������� ������ ����� ������������ �� ������������� ������, � ������ ����������� � ������ ����������� �� ������ ��������� ����� ������������ � ������ ����������� � ������, ����������� � ������ ����������� � ������� ��������� ����� ������������ � ������� ����������� � ������ � �. �. ��� ��������� ���������� ���� ��������� ������� ���� ��������� � ����� ������������:

5x � 8y � 16 = 0

8x � y � 32 = 0

16x + 8y � 55 = 0

9x + 7y � 32 = 0

9x + 20y � 29 = 0

�������� �������� [aa], [ab].., �������� ��������� ���������� ���������:

507x + 297� � 1765 = 0

297x + 358� � 1014 = 0,

������ = +3,545; = �0,108.

��������� (1) ������������ ������� �������� ���������, �. �. ���������, � ������� ��� ����������� ������ � ������ �������. � ����������� ������� ���������, ����������� ����������� � ������� ��������, ������ ������ �������� � ���� ���������������, �� ��� �� �������� �������� ����: ���������������� ����������� ������ ����� ����� �������� ������� � ����� ������������, ��� �����, �������� ��������������� ������� � ���� � ����������� ������� ��������� ������� ��������, ����� �������� ����� ��������� � ���������. � ������������ ������ ������� ���������� �������� ���������, ����� ��� � � ����������� ����� ������� � ���������� ����������, ��. ��������, "��������� ������� ���������� �������� ���������" (���., 1881); Liagre, "Calcul des probabilit és et thé orie des erreurs" (��������, 1879); Wright, "A treatise on the adjustment of observations" (���-����, 1884), � ����� ���������, ��������� � ������ ��������� ������.

. B. �.