Gustavo Bueno, Operaciones autoformantes y heteroformantes I, El Basilisco 1979 (original) (raw)

El Basilisco, revista de filosofía fundada en 1978 por Gustavo Bueno

Operaciones autoformantes y heteroformantes. Ensayo de un criterio de demarcación gnoseológica entre la Lógica formal y la Matemática (I)

El Basilisco, número 7, mayo-junio 1979, páginas 16-39.

El desarrollo progresivo del formalismo lógico (imitando muchas veces el paradigma del formalismo matemático: Leibniz, Boole, Frege...) así como el progresivo desarrollo de la formalización matemática (Peano, Russell, Bourbaki...) han determinado una creciente aproximación, siquiera sea en el plano de las apariencias (en el plano tecnológico del lenguaje algebraico) entre la Lógica y las Matemáticas. Esta aproximación podrá ser reconocida, por lo menos, como un hecho cultural. No prejuzgamos de momento cuál sea su alcance. Sin duda, las analogías en los procedimientos de ambas ciencias no son gratuitas, meros mimetismos superficiales. Pero el reconocerlo así tampoco signifíca que estas semejanzas prueben, por sí mismas, la indistinción entre Lógica y Matemáticas: plantean, más bien, constantemente, la cuestión de su demarcación y explican, por lo menos en el plano psicológico, la tendencia a confundir los procedimientos matemático-formales y los procedimientos lógico-formales. Tanto cuando esa confusión tiene el sentido de una subsunción de ambos procedimientos en un tertium (¿el Algebra abstracta?), cuando cobra el sentido de una reducción (o asimilación) de la Lógica a las Matemáticas (la «línea cartesiana», que culmina en Hilbert, en la concepción de la Lógica como «infancia de las Matemáticas», del órganon aristotélico como sistema realizado por la Geometría de Euclides, o simplemente, concepción de la Lógica como una «sección» de la Matemática, al lado del Cálculo, o de la Geometría proyectiva), o bien cuando asume el sentido opuesto, el de la reducción de las Matemáticas a la Lógica (la «línea leibniziana» logicista, que culmina en Russell). De hecho, en todo caso, es lo cierto que los criterios de demarcación no parecen estar a la vista: se procede muchas veces como si no existieran. La misma expresión, hoy popularizada, «Lógica matemática» (cuyo alcance es mucho más general que el que correspondería a una «Lógica de las Matemáticas») puede servir de testimonio de esta confusión, acaso legítima, a la par que de refuerzo de la misma. Y la disciplina llamada entre nosotros «Lenguaje matemático» se resuelve prácticamente en un curso de Lógica formal sobre ejemplos matemáticos.

• Gustavo Bueno, Operaciones autoformantes y heteroformantes (y II)

→ Facsímil del original impreso de este artículo

El Basilisco · índices · historia · normas para los autores · suscripciones · pedido de ejemplares impresos