Члены-корреспонденты Сибирского отделения РАН. 1957-2007 (original) (raw)

| | | | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | |

Член-корреспондент АН СССР (1990), доктор физико-математических наук (1987). Математик. Специалист в области теории дифференциальных уравнений и математической физики.

Родился 4 ноября 1947 г. в Душанбе. Окончил механико-математический факультет Новосибирского государственного университета (НГУ) (1970).

В Сибирском отделении с 1970 г.: стажер-исследователь, младший, старший научный сотрудник (1986), зав. лабораторией математического моделирования фазовых переходов (1991) Института гидродинамики СО АН СССР (ныне Институт гидродинамики им. М.А.Лаврентьева СО РАН). Преподаватель (с 1971), зав. кафедрой прикладной математики НГУ.

Наиболее значимые результаты получены по проблеме Стокса в теории волн и по проблеме малых знаменателей в теории гамильтоновых систем с бесконечным числом степеней свободы. Им доказана первая и вторая гипотеза Стокса, разрешимость задачи о периодических нелинейных колебаниях жидкости со свободной поверхностью, существование бесконечного числа вторичных бифуркаций решения задач об объединенных волнах. Разработаны метод аналитического продолжения решения задач гидродинамики со свободными границами, вариант теории Нэша - Мозера для задачи о стоячих волнах, бесконечномерная версия метода Флоке для псевдодифференциальных уравнений с малыми знаменателями, теория топологического индекса Конли для критических точек гладких функционалов в бесконечномерном пространстве.

Большой цикл работ охватывает математические проблемы теории фазовых переходов и моделирование фазовых превращений вещества, которые представляют собой сложный процесс, распадающийся на несколько стадий. Развита теория сингулярных пределов решений уравнений фазового поля и уравнений с переменным направлением параболичности, которая позволила установить связь между мезоскопической теорией фазовых переходов, физической основой которых является теория Гинзбурга - Ландау, и макроскопической теорией фазовых переходов, типичным примером которой является классическая задача Стефана. Доказаны сходимость решений уравнений фазового поля при стремлении масштабного параметра к нулю к решениям задачи Стефана с условием Гиббса - Томсона на свободной границе, а также сходимость решений регуляризованных уравнений со знакопеременной вязкостью к решениям задач типа Стефана; дано описание сингулярных пределов решений уравнения Канна - Хилларда. Установлено, что решение уравнений фазового поля порождает градиентный поток маргинальной функции для функционала полной энтропии и эффект гистерезиса является следствием второго принципа термодинамики. Получен ряд результатов по проблеме Лионса о разрешимости многомерных уравнений динамики вязкой жидкости для малых значений показателя адиабаты, в том числе для двух- и многоатомных газов.

Заместитель председателя двух ученых советов по защите диссертаций на соискание степени доктора физико-математических наук. Член редколлегии «Сибирского математического журнала».

Лауреат премии им. М.А.Лаврентьева РАН (1994).

| | | | | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | | | | | | | | Плотников Павел Игоревич // Российская академия наук. Сибирское отделение: Персональный состав / Сост. Е.Г.Водичев и др. - Новосибирск: Наука, 2007. - С.462-463. | |

| | | ОГЛАВЛЕНИЕ • ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ • ФАЙЛ PDF | | | | --------------------------------------------------------------------------------------- | | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | | --------------------------------------------------------------------------------------------------- | | | | | | | | | | | | | | |