Astrologie et Statistiques -- Questions de M�thode (original) (raw)

Questions de M�thode
par Didier Castille

R�sum� : Deux recherches statistiques men�es sur des populations tr�s diff�rentes et mettant en oeuvre la m�me m�thode aboutissent � des r�sultats assez similaires. D�s lors, une question se pose : ne sommes nous pas en pr�sence d�un artefact ? Dans cet article, diverses phases de la m�thode sont critiqu�es une � une, ce qui ne permet pas de rep�rer cet artefact soup�onn�. Les conclusions �tablies par chacune des deux recherches demeurent inexpliqu�es.

Les donn�es du probl�me

Nous avons observ� l�ensemble des 6 498 320 mariages qui ont �t� enregistr�s par les services de l��tat civil fran�ais entre 1976 et 1997 (cf. Mariages aux Soleils ), ainsi que l�ensemble des 10 081 752 d�c�s de personnes �g�es de plus d�un an qui ont �t� enregistr�s par ces m�mes services entre 1979 et 1997 (cf. Un Lien entre la Naissance et le D�c�s ).

Ces deux recherches se basent sur la m�me hypoth�se nulle, � savoir l�ind�pendance de deux dates d��v�nement:

• pour la premi�re, la date de naissance de l��poux est ind�pendante de celle de l��pouse,
• pour la seconde, la date de d�c�s est ind�pendante de la date de naissance de la personne d�c�d�e. Dans ces deux �tudes, une seule et m�me m�thode a �t� mise en oeuvre pour confirmer ou infirmer la validit� de l�hypoth�se nulle :
• dans un premier temps, la longitude zodiacale du Soleil � 12h00 G.M.T. est attribu�e � chaque date ; les longitudes solaires sont agr�g�es en 12 classes (signes astrologiques),
• puis, les observations sont distribu�es dans un tableau crois� de 144 cases (12 signes pour chaque date),
• une r�partition th�orique est ensuite calcul�e, compar�e � la r�partition effective et un test du Khi-deux est r�alis�,
• pour chaque �tude, la valeur du Khi-deux se r�v�le tr�s forte et l�hypoth�se nulle peut �tre rejet�e avec un infime risque d�erreur,
• l�analyse des contributions au Khi-deux montre que, dans chaque �tude, les combinaisons de m�mes signes sont significativement plus fr�quentes qu�en th�orie. Trois types de contr�le, tr�s candides, sont men�s par la suite dans l�objectif de v�rifier la coh�rence des statistiques :
• le premier met en doute les r�partitions effectives. Apr�s tout, les populations utilis�es sont tr�s vastes et l�effet constat�, bien que significatif, est faible. Se pourrait-il que, par une bizarrerie des grands nombres, ce r�sultat soit in�luctable? On peut, pour s�en assurer, refaire l�exp�rience sur une population tout aussi nombreuse mais reconstitu�e al�atoirement.
• le deuxi�me met en doute le rep�rage des dates, � savoir la longitude zodiacale du Soleil. C�est le calendrier ordinaire qui est utilis� ici. Dans un premier temps, nous testons l�ind�pendance du mois de naissance et du mois de d�c�s en tenant compte du nombre de jours qui caract�rise chaque mois. Pour cela, chaque �v�nement est pond�r� (par exemple, le d�c�s en mai d�une personne n�e en juin est pond�r� par (30/31)*(30/30)=0,968). Dans un deuxi�me temps, puisque la date anniversaire semble �tre li�e � la date du d�c�s, nous calculons le nombre de jours qui les s�parent, � la fois sur la population r�elle et sur la population reconstitu�e al�atoirement. Nous comparons ensuite les r�partitions.
• le troisi�me met en doute la robustesse du test du Khi-deux, ce qui est l�gitime quand on travaille avec des populations aussi importantes. Ici, nous cherchons � savoir empiriquement si la taile de l��chantillon n�est pas seule responsable de la forte valeur du Khi-deux et, par voie de cons�quence, de la significativit� des r�sultats.

Premier contr�le : le cas des populations fictives

Les tableaux ci-dessous sch�matisent, pour chaque combinaison de signes, les �carts entre valeurs r�elles et valeurs attendues pour l�ensemble des mariages et l�ensemble des d�c�s (tableaux de gauche).

Les tableaux de droite repr�sentent les �carts constat�s sur des populations al�atoirement reconstitu�es. Celles-ci r�sultent du partage en deux parties des fichiers d�origine (les hommes d�un c�t�, les femmes de l�autre pour les mariages ; les dates de naissance d�une part, les dates de d�c�s d�autre part dans l�autre cas) et d�une reconstitution al�atoire des couples de dates. L�objectif est de confronter les populations r�elles � ces populations artificielles construites au hasard.

Les divergences entre tableaux de gauche et tableaux de droite sont nettes : non seulement les valeurs de la statistique du khi-deux sont sans comune mesure (295,1 contre 119,4 pour les mariages ; 229,7 contre 147,7 pour les d�c�s) mais les diagonales de surrepr�sentation significative qui carat�risent les tableaux de gauche sont inexistantes � droite.

Les mariages

R�partition de mariages effectifs	R�partition de mariages al�aoirement constitu�s

| | ♈ | ♉ | ♊ | ♋ | ♌ | ♍ | ♎ | ♏ | ♐ | ♑ | ♒ | ♓ | | ♈ | ♉ | ♊ | ♋ | ♌ | ♍ | ♎ | ♏ | ♐ | ♑ | ♒ | ♓ | | | | ---- | --------- | --------- | ------------ | --------- | --------- | ------------ | ------------ | ------------ | ------------ | ------------ | ------------ | ------------ | ---------- | - | - | - | - | ------ | ------ | - | - | - | - | ------------ | | - | | ♈ | * | | | | | | | | | | | | B�lier | | | | | | * | | | | | | | ♈ | | ♉ | | * * | | * * | * * | | | | * | | | | Taureau | | | | | | | | | | | | | ♉ | | ♊ | | | * * * | | | | | | | | | * * | G�meaux | | | | | | | | | | | | | ♊ | | ♋ | | | | * * | | | * | | | | | | Cancer | | | | | | | | | | | | | ♋ | | ♌ | | | | | * * | | | * | | | | | Lion | | | | | * | | | | | | | | ♌ | | ♍ | * * | | | | | * * * | | | | | | | Vierge | | | | | | | | | | | | | ♍ | | ♎ | | | | | | | * * * | | | | | | Balance | | | | | | | | | | | | | ♎ | | ♏ | | | | | | | | * * * | | | | | Scorpion | | | | | | | | | | | | | ♏ | | ♐ | | | | | | | | | * * * | | | * | Sagittaire | | | | | | | | | | | | | ♐ | | ♑ | | | | | | | | | | * * * | * | | Capricorne | | | | | | | | | | | | | ♑ | | ♒ | | | | | | * | | | | | * * * | | Verseau | | | | | | | | | | | | | ♒ | | ♓ | | | | * | | | | | | | | * * * | Poissons | | | | | | | | | | | * * * | | ♓ |

N.B : le signe de l��poux est en ligne, le signe de l��pouse en colonne.

Lecture : les cellules color�es correspondent aux combinaisons de signes pour lesquelles le nombre effectif est sup�rieur au nombre th�orique. Pour chaque cas, nous avons illustr� l�importance de la contribution au Khi-deux par un indicateur qui s�interpr�te de la fa�on suivante :

l�indicateur est :	il signifie que l'�cart est :
* * *	significatif avec un risque au plus �gal � 0,5%
* *	significatif avec un risque au plus �gal � 1%
*	significatif avec un risque au plus �gal � 5%
	non significatif

Les d�c�s

R�partition de d�c�s effectifs	R�partition de d�c�s al�aoirement constitu�s

| | ♈ | ♉ | ♊ | ♋ | ♌ | ♍ | ♎ | ♏ | ♐ | ♑ | ♒ | ♓ | | ♈ | ♉ | ♊ | ♋ | ♌ | ♍ | ♎ | ♏ | ♐ | ♑ | ♒ | ♓ | | | | ---- | - | ------ | ------ | ------ | ------------ | --------- | ------ | --------- | ------------ | ------------ | ------------ | ------------ | ---------- | ------ | - | - | ------ | ------ | - | - | - | --------- | ------ | ------ | | - | | ♈ | | | | | | | | | | | | | B�lier | | | | | | | | | | | | | ♈ | | ♉ | | * | | * | | | | | | | | * | Taureau | | | | | | | | | | | | | ♉ | | ♊ | | | | | | | | | | | | | G�meaux | | | | | | | | | | | * | | ♊ | | ♋ | | | * | * | | * * | | | | | | * | Cancer | | | | | | | | | * * | | | | ♋ | | ♌ | | | | | * * * | | | | | | | | Lion | | | | | | | | | | | | | ♌ | | ♍ | | | | | | | | | | | | | Vierge | | | | * | * | | | | | | | | ♍ | | ♎ | | | | | | | * | | | | | | Balance | | | | | | | | | | * | | | ♎ | | ♏ | | | | | | | | * * | | | | | Scorpion | * | | | | | | | | | | | | ♏ | | ♐ | | | | | | | | | * * * | | * | | Sagittaire | | | | | | | | | | | * | | ♐ | | ♑ | | | | | | | | * | | * * * | | | Capricorne | | | | | | | | | | | | | ♑ | | ♒ | | | * | | | | | | | | * * * | | Verseau | * | | | | | | | | | | | | ♒ | | ♓ | | | | | | | | | | | | * * * | Poissons | | | | | | | | | | | | | ♓ |

N.B : le signe de naissance est en ligne, le signe de d�c�s en colonne.

La confrontation des tableaux de gauche et de droite conforte le rejet de l�hypoth�se nulle.

Deuxi�me contr�le : le rep�re temporel

Le test d�ind�pendance du mois de naissance et du mois de d�c�s est r�alis� une premi�re fois sur la population totale. La valeur du Khi-deux atteint 271,97 ce qui permet de rejeter l�hypoth�se nulle avec un risque infime.

Une fois pond�r�e, la population se r�duit � 9 801 490 d�c�s. Le test du Khi-deux r�alis� sur cette population atteint alors 265,42 ce qui confirme les r�sultats pr�c�dents.

Dans les deux cas, les combinaisons de m�me mois sont significativement surrepr�sent�es.

Nous calculons maintenant le nombre de jours qui s�parent la date de l�anniversaire et la date du d�c�s. Puis nous r�partissons l�ensemble des d�c�s selon 73 classes de 5 jours. L�effectif de chaque classe est ensuite compar� � l�effectif moyen, ce que montre l�histogramme suivant (figure de gauche). La m�me op�ration a �t� r�alis�e sur l�ensemble des d�c�s al�atoirement reconstitu�s (figure de droite).

La surrepr�sentation des d�c�s qui surviennent � une date proche de l�anniversaire apparait nettement.

Le rejet de l�hypoth�se nulle est toujours d�actualit�, que l�on rep�re les dates par la longitude zodiacale du Soleil ou par la date du calendrier.

Troisi�me contr�le : l�incidence de la taille de l��chantillon

La question que nous nous posons ici est de savoir si la taille tr�s importante des populations que nous utilisons influe sur la robustesse de la statistique du Khi-deux. Rappelons que celle-ci est la somme des tous les �carts entre valeur effective et valeur th�orique, �lev�s au carr� et rapport�s � la valeur th�orique. En cons�quence, un simple �cart de 700 observations sur une valeur attendue de 70 000 produit une contribution �gale � 7, ce qui est suffisamment grand pour �tre consid�r� comme significatif.

En d�autre termes, ne pourrait-on pas s�attendre, avec de telles populations, � obtenir une statistique du Khi-deux m�caniquement tr�s �lev�e d�s que quelques divergences infimes apparaissent?

L�exemple qui suit montre que non. Nous testons ici l�ind�pendance du jour de naissance (dimanche, lundi, etc.) et du jour de d�c�s. Nous obtenons une valeur du Khi-deux faible (20,9) qui ne permet de rejeter l�hypoth�se nulle qu�au prix d�un risque d�erreur �norme (97,9%). Aucune des contributions n�est significative. Un test du Khi-deux r�alis� sur de tr�s grands volumes n�est donc pas syst�matiquement significatif.

�carts entre valeur observ�e et valeur th�orique selon les jours de naissance et de d�c�s

| | Dimanche | Lundi | Mardi | Mercredi | Jeudi | Vendredi | Samedi | | | ----------- | ----- | ----- | -------- | ----- | -------- | ------ | | | Dimanche | | | | | | | | | Lundi | | | | | | | | | Mardi | | | | | | | | | Mercredi | | | | | | | | | Jeudi | | | | | | | | | Vendredi | | | | | | | | | Samedi | | | | | | | |

N.B : le jour de naissance est en ligne, le jour de d�c�s en colonne.

Conclusion

Les mariages et les d�c�s enregistr�s par l��tat civil fran�ais montrent des relations statistiques mettant en valeur la p�riode anniversaire. On y soup�onne un artefact li� � la m�thode utilis�e. Suite � la pr�sente expertise, la construction des r�partitions th�oriques, le rep�rage temporel et le test utilis�s ne peuvent �tre mis en cause. Une explication reste � trouver.

R�f�rence de la page :

Didier Castille: Questions de M�thode
http://cura.free.fr/xxv/21cas4fr.html
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