Нормальное пространство | это... Что такое Нормальное пространство? (original) (raw)

Норма́льное простра́нство — топологическое пространство, удовлетворяющее аксиомам отделимости T1, T4, то есть такое топологическое пространство, в котором одноточечные множества замкнуты и любые два непересекающихся замкнутых множества отделимы окрестностями (то есть содержатся в непересекающихся открытых множествах).

Свойства

• Нормальные пространства образуют частный случай вполне регулярных или тихоновских пространств.
• Всякое замкнутое подпространство нормального пространства нормально.
• Пространства, все подпространства которых нормальны, называется наследственно нормальными.
  • Для наследственной нормальности достаточно, чтобы все его открытые подпространства были нормальны.
  • Для наследственной нормальности пространства необходимо и достаточно, чтобы были отделимы окрестностями всякие два множества, из которых ни одно не содержит точек соприкосновения другого.
• Нормальное пространство называется совершенно нормальным, если в нём каждое замкнутое множество является пересечением счётного числа открытых множеств.
  • Всякое совершенно нормальное пространство есть наследственно нормальное пространство.
• Произведение двух нормальных пространств не обязано быть нормальным, и даже произведение нормального пространства на отрезок может быть не нормальным.