* Количество игр и голов за профессиональный клуб считается только для различных лиг национальных чемпионатов, откорректировано по состоянию на 20 февраля 2011. ** Количество игр и голов за национальную сборную в официальных матчах, откорректировано по состояниюна 20 февраля 2011.
В 1982 году Миура бросил старшую школу Сидзуока Гакуэн, не проучившись в ней и года, и в одиночку в 15 лет уехал в Бразилию, чтобы стать там профессиональным футболистом. Он присоединился к юношеской системе клуба «Жувентус», а в 1986 году подписал свой первый профессиональный контракт с клубом «Сантос».
Набравшись опыта в Бразилии, в 1990 году Миура вернулся в Японию и подписал контракт с клубом Японской футбольной лиги «Ёмиури», который позднее вышел из состава родительской компании «Ёмиури Симбун» и вошёл в новообразованную в 1993 годуДжей-лигу под названием «Верди Кавасаки». Вместе с «Ёмиури» и «Кавасаки» Кадзу выиграл четыре подряд чемпионских титула, выступая вместе с партнёрами по национальной сборной Руем Рамосом и Цуёси Китадзавой. «Ёмиури» выиграл два последних чемпионских титула в истории Японской футбольной лиги, а «Верди Кавасаки» — два первых в истории Джей-лиги. В 1993 году Миура был назван самым ценным игроком Джей-лиги и последним неофициальным футболистом года в Азии.
Миура стал первым японским легионером в итальянском футболе, когда в сезоне 1994-95 подписал контракт с футбольным клубом «Дженоа». В футболке итальянского клуба он сыграл 21 матч и забил один гол в дерби против «Сампдории». После этого он снова вернулся в «Верди Кавасаки» и выступал в его составе до конца сезона 1998 года. В 1999 году Кадзу сделал ещё одну попытку закрепиться в европейском клубе, когда подписал контракт с хорватским клубом «Кроация». Не добившись успеха в Европе, Миура в конечном итоге вернулся в Японию, где выступал за клубы «Киото Пёрпл Санга» с 1999 по 2000 год и «Виссел Кобе» с 2001 по 2005 год.
В 2005 году Миура подписал контракт с клубом второго дивизиона Джей-лиги «Иокогама», отправившись в конце года в двухмесячную аренду в австралийский клуб «Сидней», вместе с которым он сыграл 4 матча в А-Лиге и принял участие в клубном чемпионате мира 2005 года, который проходил в Японии. За «Сидней» Кадзу забил два гола в проигранном матче против клуба «Аделаида Юнайтед».
Сборная
С 1990 по 2000 год провёл за национальную сборную Японии 89 матчей, в которых забил 55 голов. Благодаря этому результату, Миура занимает второе место в списке лучших бомбардиров в истории сборной после Кунисигэ Кумамото, на счету которого 75 результативных ударов. Вместе со сборной Миура выигрывал Кубок Азии 1992, проходивший в Японии, где был признан лучшим игроком турнира, а также участвовал в Кубке Короля Фахда 1995 года и Кубке Азии 1996 года, проходившем в ОАЭ.