Обнаружение сигнала | это... Что такое Обнаружение сигнала? (original) (raw)

Обнаружение сигнала - задача оптимального приёма сигналов.

Допустим, что в принятом сигнале r(t) может присутствовать или отсутствовать сигнал $s(t,\lambda)$ , то есть принимаемый сигнал r(t) равен [1] $r(t)=\alpha s(t,\lambda)+n(t)$ , где случайная величина $\alpha$ может принимать значения 0 (сигнал отсутствует) или 1 (сигнал присутствует); $s(t,\lambda)$ — наблюдаемый на интервале наблюдения [0, T] детерминированный сигнал. При решении задачи обнаружении сигнала необходимо определить наличие сигнала $s(t,\lambda)$ в r(t) , то есть оценить значение параметра $\alpha$ . При этом возможны два варианта. Априорные данные — вероятности p_p $_r(t,\alpha=0)$ и p_p $_r(t,\alpha=1)$ — могут быть известны или нет.

Сформулированная задача обнаружения сигнала является частным случаем общей задачи статистической проверки гипотез [1] . Гипотезу об отсутствии сигнала будем обозначать H_0 , а гипотезу о наличии сигнала — H_1 .

Если априорные вероятности $P_{pr}(H_0)$ и $P_{pr}((H_1)$ известны, то можно использовать критерий минимума среднего риска (байесовский критерий) :

$R=\sum_{i,k=0}^1 P_{pr}(H_i) Q_{ik} \int\limits_{X_k} W(x|H_i)dx$ ,

где { $Q_{ik}$ } — матрица потерь, а W(x|H_i ) — функция правдоподобия выборки наблюдаемых данных, если предполагается истинность гипотезы H_i .

В этом случае, если априорные вероятности $P_{pr}(H_0)$ и $P_{pr}((H_1)$ неизвестны, то с пороговым значением h_0 сравнивается отношение правдоподобия l_0 :

$l_0=\frac{F(r|H_1)}{F(r|H_0)}= exp( \frac {2} {N} )\int\limits_0^{T_0} (r(t) s(t)dt-E/N)$ ,

где E — энергия сигнала, а N — одностороннняя спектральная плотность гауссовского аддитивного белого шума.

Если априорные вероятности P(H_0) и P(H_1) известны, то решение о наличии сигнала принимается на основе сравнения отношения апостериорных вероятностей l_1 с некоторым пороговым значением h_0 [1] :

$l_1=\frac{P_{ps}(H_1)}{P_{ps}(H_0)}=\frac{P_{pr}(H_1)}{P_{pr}(H_0)} exp( \frac {2} {N} )\int\limits_0^{T_0} (r(t) s(t)dt-E/N)$

Задача обнаружения часто встречается в радиолокации и других областях радиотехники.

Примечания

↑ 1 2 3 Тихонов В. И. Оптимальный приём сигналов. — М.: Радио и связь, 1983. — 320с.