Двоичная логика | это... Что такое Двоичная логика? (original) (raw)

Двоичная логика

Двоичная логика (двузначная логика) — это логика, основанная на двух утверждениях. Истина (логическая единица) и ложь (логический нуль). Из-за простоты реализации получила широкое распространение в вычислительной технике. В вычислительной технике разделяют положительную (истина=1, ложь=0) и отрицательную (истина=0, ложь=1) логику.

В простейшей Булевой алгебре есть только два элемента, 0 и 1, и следующие операции:

Содержание

Нульарные

Нульарные операции суть константы. В двоичной логике ими являются логический нуль (0) и логическая единица (1).

Унарные

Инверсия (отрицание) - "¬", "НЕ", "НЕТ", f(1,1,01)2(x)=f(1,1,1)10(x)

X НЕ X
0 1
1 0

Бинарные

Конъюнкция - "\land", "&", "И", f(2,1,8)10(x,y)

Дизъюнкция - "\lor", "|", "ИЛИ", f(2,1,14)10(x,y).

X Y X И Y 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 X Y X ИЛИ Y 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1

Двоичный полусумматор

f(10,10,10000110)2(x,y)=f(2,2,134)10(x,y)

X Y S=X \oplus Y=f(2,1,06)10(x,y) P=X&Y=f(2,1,08)10(x,y)
0 0 0 0
1 0 1 0
0 1 1 0
1 1 0 1

S - бит суммы по модулю 2
P - бит переноса в n+1 разряд

Двоичный полувычитатель

f(10,10,01000110)2(x,y)=f(2,2,70)10(x,y)

X Y R=X \oplus Y=f(2,1,06)10(x,y) Z(N+1)=f(2,1,04)10(x,y)
0 0 0 0
1 0 1 0
0 1 1 1
1 1 0 0

R - бит разности по модулю 2
Z - бит займа из n+1 разряда

Тринарные

f(11,01,10000000)2(x,y,z)=f(3,1,128)10(x,y,z) и
f(11,01,11111110)2(x,y,z)=f(3,1,254)10(x,y,z)

X Y Z X И Y И Z 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 X Y Z X ИЛИ Y ИЛИ Z 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1

Двоичный сумматор

f(11,10,1110100010010110)2(x,y,z)=f(3,2,59542)10(x,y,z)

X Y P(N-1) S=X \oplus Y \oplusZ=f(3,1,150)10(x,y,z) P(N+1)=f(3,1,232)10(x,y,z)
0 0 0 0 0
1 0 0 1 0
0 1 0 1 0
1 1 0 0 1
0 0 1 1 0
1 0 1 0 1
0 1 1 0 1
1 1 1 1 1

Двоичный вычитатель

f(11,10,110100010010110)2(x,y,z)=f(3,2,55446)10(x,y,z)

X Y Z(N-1) R=X \oplus Y \oplusZ=f(3,1,150)10(x,y,z) Z(N+1)=f(3,1,216)10(x,y,z)
0 0 0 0 0
1 0 0 1 0
0 1 0 1 1
1 1 0 0 0
0 0 1 1 1
1 0 1 0 0
0 1 1 0 1
1 1 1 1 1

Z(N-1) - бит займа в N-1 разряд, второе вычитаемое
Z(N+1) - бит займа из N+1 разряда

См. также

Ссылки

Wikimedia Foundation.2010.