Инъективное отображение | это... Что такое Инъективное отображение? (original) (raw)

Инъективное отображение

Инъективное отображение

Инъективная функция.

ОтображениеF:X\to Y называется инъекцией (или вложением, или взаимно однозначным отображением в множество Y), если разные элементы множества X переводятся в разные элементы множества Y.

Формально это значит, что если два образа совпадают, то совпадают и прообразы (F(x)=F(y) \Rightarrow x=y). Инъективность является необходимым условием биективности (достаточно вместе с сюръективностью).

Инъекцию можно также определить как отображение, для которого существует левое обратное, то есть F:X\to Y инъективно, если существует G:Y\to X такое, что G\circ F=\operatorname{id}_X.

Примеры

  1. F:\R_{>0}\to\R,\;F(x)=\lg x — инъективно.
  2. F:\R_+\to\R_+,\;F(x)=x^2 — инъективно.
  3. F:\R\to\R_+,\;F(x)=x^2 — не является инъективным (F( - 2) = F(2) = 4).

См. также

Литература

Wikimedia Foundation.2010.

Полезное

Смотреть что такое "Инъективное отображение" в других словарях: