(original) (raw)

���������� ���� � ������� ��������� ������ �����:

"���������, � ����� � ���� ����������� ���������, ������� �� ������������ �� ����� (http://e-vi.org/PHYL/PHYL.HTM),���� � ����� ������, ����� ����� -
��� ������������ "�����" ����� � ��������, � ��� ������������ �������������.

� ��� ��� �������� ��������, ���������?
���, ���������� ����������� ������� ������������� �������� � ����?
�� ��, ��� �� ������������ ����� ������, � ������ ��������� �������(��� ���������������) ����������.
���� ������ ����� - ��������, ���������".

���� ��������� ��� ��� ��� ���, � �� ����������� ���������� �������.

������� ������. ������ ��������

- ����� ���, ���������� �������, ������� �������� �������� ���� ����� � ������� ���� ������.
- ��� �������, - ������� �������, - �������� ������� ����������, �������� - �������, ������� ����� �������� ����� � �����������, �, ����� ����, ���� ��� ��� �������.

� �������� ������ ���, ��� ���������.
��, ����� � ���������� ���������:

X/2 + X/4 + X/7 + 3 = X

�������� � ������ ����������� (� ��������, ��������������� ������� ����� 11/28), �������� � ������ X=28. � ������� ���������. ����������� � ��������� - ��, ���������. �� ���-��, ���-�� ����� �� ���...

������������ ������ �������, �����������. ���������� ������ ����, ������� - ��������� ������, ��������� ����� � ����������� - ������������ �������, �� ������ ������, �� ��������, � ������� ������ "����� ����".

� ���� ��� ������� � ����������, � �������? ��������, ���-�� �� ��������� �������� ����� � ������������. �� ��� ������ �� �� ������! ��������� �� �������. � ���� �� ������� �� �������� ��������� � �� �������� ����� � ������ �����������. ������ ����� ����� �� ����. � ��� ������ ������? ��� X/2, X/4 � X/7 ����� �����������, �� ��� 3 ������� ����� ������� �� �� � X/2, �� �� 2 � �������, ���� � �����������, ��� ��� ���.
�������, ��� - � ������� ������� "����� ����".

� ���-����, ������� - �������, ��� ��� "�����" ��������?
��������, � �������� ������� �� �������. ����� ��� �������� �������� ������ ��, ��� �������� ���� ����������, ��������... � �.�. �� ����� ������� ����� �����, ������� ������� �� 2, �� 4 � �� 7. ����� ����� ������� ������. ��������, �������� ����� ���� 2x4x7=56, � ����� 560,5600... � �� ���� ������� ��� ������� ����� ����. ���� �� ������� ������ ����� ������ ������
(���������� �������� ����� ������ "������������"). ������, 3 ������ � ������� ����� X, � ��������� - ����������� ��������� ��� �������� ��������, �������� � X/7.

� ��� ������, ��� � ������ ���� �������? ����� ����, ���� ��-������� ������������ �������� �� ���������, �������� ��������� �����? ������ ���������, ��� ������.

������������� ����������� ������ ���� ���������. ���������� �� ����� ������� �����: 56,5600... ���� ������� ��������� ����, �������� ������ 3 ��������, ������� "�����" (X/2+X/4+X/7).
��������� ������������� (�� �� ��������), ��� ������� ����� �� ��������. ���� ����������, ����������� � ������������ � ����� �������� ��������� ���� ������ ����� ��������; ����� ��, ��� �����, ���� �������� �����-�� ����. � ��� ���������� ������ ����� ��� ���� ������, ������� ����, � ������ ������� ��� ������� ������ �������� ������ 3 ������.

������ �����, ��� ������ ������. �������� �����, ������� �������� ������� �� 2,4,7 - ��� 2x4x7=56. ��� �� �������� - 56 - (56/2 + 56/4 +56/7) = 56 - (28+14+8) = 56 -50 =6 (�������� �� 3, � 6 ������). �����. ����� ������ 56, �� ���������������� ������������, ��������� �� ����� - �� ��������. ������� �����, �������, ��� 56, �� �����, ����� �������� �� 2,4 � 7. ���� ����� �����: 28. ������� - ��������. � ������, ��� 28, ����� ����� ��� (�� ���� �����, ��� ������� �� 2,4,7). ���� �� ���������, �������� �� ��������� � ��, ���������� ��-������� ����.

����, ������ �������� �� ����������, � ��������� (����� ���� ������ ��� � � �������). ��� ���� ���� ������ � ������� �������������� ����, ��� ����� �����, ������� 28, ������ ��� ����������!

�������������� �� ������� ��� ��� ����� ����, ��� �� �� ���� ���������? ������ ����� - ��������������. ����� ������� ������� ������� �������, ��� �����. ����� ������� ���� ��������� ���, ����� ���������� ������������ ������� ��� ����������.

������ ���������� ������: "�������� ������� ����������, �������� - �������, ������� ����� �������� ����� � �����������, �, ����� ����, ���� ��� ������ ������" ����� ��� �������: 64, 32 � 16.

��� �� ������� - ������ �� ��� ������, ��� ����� ���� ������� �������� (��-��������� problem - ������)?
��������� ������ ������; ������� �� ������; ������� ���������� - � �� �� ��� ������ ������, ������� ������� ������. ��� �� ����� ���������?

� ���� ��� � ������, � ����������.

������� ������. ����������

���, ��� ����� ����������, ��� ������. ������� ���������� ��� ��� ���� �� �������. ����� ������� ����������, ���� �� ��� �������� ������ ��� �����, ������ �� ������� �����. ���� �� ������ ���������� ���������� � ����, ������� �����.

��� ��������� �������, ��� �� ������. ��������, ���� ������������, ��������, �������������� � ���� ��������� ����������.
����� ��� ��� ������! ������� ���������� ������ ������������ ��������� �������. ���� ������� �������������: "��������� ����������� ��� ��� ���������� ����� ����� ������� N � ������� ������ �������� ���� ��������� ��". ��������� ��������� ����� ���������� ����� ����� ����������� ��������������, ������ ����� ������ ���� ��� ����.

������� ����� ��������� ��������� ��������, � ����� ������� �� ������. ��� ���� �� �������� ��������� - ���� ��������� ���������� ������. � ���������� ������� ����������� ��������� �������� ����������: ������� �� ����������, ����� ���� �����������, � � ����� ����������� - � ���� - � �����, � ������ �����! (����������� ���� ���������������� ������� ����� ����������).

���� ��������� ����� ���������� ������� � ������, �� ����� ���� ����� �� ������ ����������. ���� �� ��������� �����, �� �������� �� ������: ���� ������ ���������� ���������� ������ � ������������ �����. �� ��-�� �����, ��� ����������� ����� ���� ������� � ���� ����������. ���� ���������� ����� �� ����������� �����, �� ������ ���� �������� � ����� ������, �� � �������� �������. ��� ���� �� ������, ��� ��������� ������ ������ �����. (� ������ �������� ��� ��� ������ �����: ������� �� ������ ����� ��������� �����-������ �������� � ����� ������. � ������������ ��� ������� �� ��������� � �����, �� ����������� �� ������������� ������� �������� ���������)

����� ����� �������� � ������������ �����. ����������� ��� ������������ ���������. ���������� � ������ ���������� ������� �� ����� �������� ���� � ����� (���� ����� ��������� ������� ������� � ����� � ������������ ����) ����������, ��� � ����� ��������� ������ �� �����, ������ �� ������� �� �����������. ������ �����������, ��� ��� ��� ��������� ������� ���� � ����� � �������������. ����� ����������� �������������� ������ �������� ������ � ���������� �� ������ ���������.

����� ����������� ��� ����� ���� �����������. ��������, �� ��������� ����� ������� ������ ����� ������ �� ����� ��� �������. ��� ���� ���� ��������� ��������� �� ����� ������ ��� �������� ����, � ������ ����� �� ������, ���� �� ��� ���. � ���� ���-�� ����� ������ ����� ��������, �� ������� ��������� ����� � ������ ����� � ������ ������� (�� �����), � ��������� � ������. ����� ������ ����� ���������� ������������� �������� ����� ������� �.������. ��� ��� ��������� � ����� �������� ���������� - ����, ����� ���������. ��������, ������ ����� �������� ��� �������������� ������ ������ � ��������, ��� ���������� ���� � ����� ����� �� �������� ������ ����������, �� � ��� �� ���-��� ����� (��� ��� ��� ����������). ��������� ���������� ��������� �������.

� ������� ��������� �������� ������� ����������� ������.
��������, ���� ���� ����� ������� ���, ��� ����� �� ������ ������ ����� ��������� - ����� ����� ����� ���� ������, ��� �� ������� ������ �����.

����������� �������� ����� ������ � ������� ��� ��� � ����� "����������", �������� � 1880 ����. ��� ����� ����������� � ����� �. ������� "����������" (���������, 1957 �.):
"... ������� ������ � ����������, ������� �������� ������������� �����������, ��� ���������� ����� �. ������. �� ��� �� �����������, � ���������� ��������� � ����������������� ���������. ������ ������ ������� 20 ������� 1838 �, � � 1865 � ���� ���������� ����� �� ���������� ����. ������ ���������� "����������", ��������� ��� ���� ���� �������� ��������, ��������� ������������� �����, ��������� ������ � "������������� ����������", ������� ����� ��������� ������� �����������. ���� ����� �.������ � 1926 � � �������� 87 ���". �� ������ ������ ��������� ��� �����: 1926 - 1838 = 88 , � �� 87. � ��� ��� ����, �� ���� :)
����� "����������" ������� ��� ����� �.��������� � ������������ �������. ����� ����, �� � �������� �����.

------------------------------------------------
����� �� ���������� ����, ��� ���, ������, ��� �� ��� ���������?
��� ������� ������ �� �������-���������� ����������.
����������� ���� ����������� �� �����. ������ �� ����� � ��� ��������� (��������� ���������� ����������). �����, ��� � ������� ������������, ������������ �� ������, ���� ����� ���������, � �� ����� ����� ������ 180 ��������. ������, ���� ���� ���� �� ������ ����������� ����������, � ����������� �������� ������ �������������� ���������, � ��� ����� �� �����, �� ��� ������ ���������� �������� ����������� ��� ���������� �����������. ����� ���� ������. � ������ 20 ���� � ������� ���������� �������� �������� ����� ����� ������������, ������������� ����� ������� ��������� � ���������. � �������� ����������� ��������� ����� ��������� ������ 180 ��������.

�������� ���� � ������� �������� (��. ����� 1), ������ ����� �����������... ���� �����: ������, ����������. ����� ��� ������ �� �����������?
�����-�� "����" ��������� � ���� ���� � ����� ��� ����������� �������� �����. ��� ��� �����?
��� ����� ����������? ������, � ����� ��������� (����������) ���������� ��� ���������� �������� ����? �� ����� �� ����� ����� � �����, � ����� ������ ������� � ���� ������ �����. ���� ������ ����� ������, ������ �������. ��� ���������� �����, ������� �������� ����� ����? ��� ����� ����� �����. ���������� ��� �����, �� ������ ����������. � ��� ������� ����? � ����� �� ������� ����? :)

�� ��������� �� �����, ��� ���� �����. �� ���� �����, ���� ����. ���� ���� ����, ���� �����, ���� ������. 1) ��� ����������������� ����? ��� ���������? 2) ���� ���� ������� ��� �������� ����? 3) � ��� � ��� ������������ ����?

� ������� ������� �� ����������� ���������� ����� ��� ����� �����������. ��� ����� ������� ������������� ������ - ��� ������, �������, ��� �������, ����� ���� �� �������� ����������� ����������.
(�� ��� ����������� ���� ����� ����:) ���������� (� ������������� ������) ����� ������� ��-�������. ��� �������� ��� �������, ����� ������� "���� ���������������� �� ������������� ������"?

� ����� ����� ��������� ��� ���� ������ ����� �� �����, ������� �������� ��� �����? ���� � ������������� ����� ����������, ��� ���-�� �� ����� ����, � ��� ���� ���� �� ������ ��� ���� ���������� �����������.
(������ �����, ���� ����� �� ����������).

�������� �����. �� � ��� � ������ ����! �������-�� �������� ������� �� - ���������, ��� ������� ��� ��� ������������ �������� � 19 ���� ����� ������, ����� "������������� ����������".

������� ������. ���������� ����� ��

��� �� ����� � ����� ���� - �������� �� ������. ������, ����: "��, ����� ���������, �� ����� ���������� � ��������, ��� ������� ��������?" ��� ������ �������� - �� ������ �������! - � �������� � ������, ��� ����� ���������. � ��� � ����� ����, ����� � ���.

� ������, ��� ����������� ������ ������ �������:
- "5 ��� 4"?
- "��� �� �����?"
- "��� �� ����?"
- "��� �� ��, ��� 10?"

� ��� �������� 200 ��������. � ����� �������: ���, � ����� ������� �� �������� �� ������. ��, �������, ������� � ����������� �������������� ������ � ����������������� ���������! �� �� ����� ���������?! �� ��� �� ������?! �����������, ��������� ����.

�������� ���� �������� ������ � ���������� ���� ����������� ������������. ��� ���, ������� ����, ����������. � � ��� ������. ����� - ��� ��� �����������, �� ������� ����� �������� ���������� �� ����� �����. ��������, ���� ����� �������. �� ���� ����� ����� ���� ��������� ���������� �� ������ �������� � �������. ��� ��������� �� ����� ��� X,Y,Z �������� �� ������� ���������� ���� ������. ������ ������� �� ���� �����, �������� �������� �������������� �����.

�� ����� ��� ����.
�� ������ - ��������
�� ��������� - ������� ���� �������
�� ����� - ����� �����
�� ������ ....

������������� ����� ��������� ������ ����. ������ ���������� �������� � ����� � ������������ ���� ����. ��� ������ �� ���� �� ��������, �� ��� �����������. ��� �� ��� ��� ������, ���� �������. ���-�� �������� ���� ��������. ������ ���������� ����� - ����� ���, ��� ������ �� ������ ��������� �� ��� ��������, �� �� ������� ������ �� ���� "������� ����" � "����". � ������ ���������, ��� ��� ��� ������������, ����� 0. ������, �������� ����� ������, �� �� ����� ����� � �������, � � ���� ��! ������? ����� ���� ...

���������� ����������� �� ������ ������ ������. ��� ����������� ����� � ������������ ���������? ��� ���������� ��������� ��� �������, ��� ���������� � ���������������� (�����������) ������, ������?

��������, � �������� �� ��� "��������" � "����" ���������� ��������� � ��� ������: ������ ������ � ������� ��������. ��� ���, ����� �������, ��������. ������, ���� ������� �������� ����� ���������� ������ � �������� �� ������������ ��������� ���������, �� �������, ��� ��� ��������� �������������, ��� ��������. ��� ������ ������� ��� ������ � ����������� ������������? ������� ������, �� ����� ���������� ����������� ���������� ����� ���������� ����������. ������ ��������������� (�� �� ������ ���������) ��������: ����, ���, ������� � ���������.

� ���-����, ���� �� ������ � ������������ �������������? ��������, ��� ������ ����� ������������� ������ (��� ����������)����������. ������������ ������������� ����������, ���������� ��� �� ������ ������, ���� �����. �� ����� ���������� (������ ���������) ����������, ������� �������, ���� �� ������. ���� ����, �� ������ ������ ������������� ������ �����, � �����-�� ������ �������. ���� ����� ���������� ���������, � ����� ������ ������, �� �� ������ ��� �������! ����� ������ �������� ����������, � ������� ��� - ���������� ��������. ��������� ������, � ����� �� ������ ������ ������������� ��������. ��� ����� ������� ��������� �������������, ������� ���������� � ����� �������� ������ (�������� ������������ ������ ���� ������ �������, �� ����� ���������).

����, ����� ������� �������� ��� ��������, � ������� �������� ������������� - � � �. ������ �� ����� ������ � �������, ��� �� ��� �� ����. � ���� �� ������ �������������� ��� ���� �� ������ �������������, ��� ������ ��� ������ ������ ("���� � �����", "������ �������������"), �� ������������ ��������� ���� ������� ������.

������� ��� �������. ��������� ������� ����� ������� � ������ ������������� ��� ���������! �����������, ��� ���� ����������� ������������ ������������� ����� ������:

�� ����� ��� ����.
�� ������ - ������� ������ ("��" ��� "���") �� ������ "��� �� ����?" (��� ���������, � ������� �� ������ ������������, ����������)
�� ������� - ���� ���� �����������
�� ��������� - ����� ���� ������ ��� ������
�� ����� - ����� �����
�� ������ ....

�� ����� ���������, ��� ���������� ������� �� ��������, ��������������� �����-�� ������ ���������� ("������� �����", "�������� ��������� �������") ��� ������������ ��������������� ("���� � �����", "������ �������������"). �������, �� ���������, � � ��������� ������������. ��� ��������� ������ �������������� ����������� ��������� ������ �������������� ������ � 100%. ��� ��� �������� ���� �������� �� ��, ��� �������� �����-������� (������ ����������) � �����-���������. � ������� ����� ���������, ��������, �����, ����������� ���� �������� � �����-�� ������������� (��������� ���, ��������������, ������������� � �.�.) ��� ����� �������������, ��� ������ ��������������� ������������, ���� ����� ��� ����������� ������/���������. ����� ���, ���� ���� ��������������� � ������������ 98% ���� 90-�������� ��������, �� ����� ��������������� ��� �� ����.
(�������, ��� � ���������� ����� ��������� ����������� ������������ ����� ����������).
��� ����� "��������" ����� ��������, ��� ����� ������ ���������, ��, �������� ������� ������ ������, ������� �� �� ����� � ���������� ������. ����� ���, 1) ���-��� �������� (� ���� ����������) ������� � ����� ������ 2) ����� ���� ������������� ������, �� �������� � ������ ��������������.

����, ������� �� ������� ���������� �����, ��, ������ �����, �� ������, ��� ������ ����� � ��� ������ (�, ������ �����, ��� ��� ������). � ���� �� ��������� ��������� ����, � ������� ���� �������� � ��� ���������� "� ���", �� ���� ���� - �������, � ������ ������� �� ��������� ������ ������������ ��������� �� �����.

������� 4-�. ���������� �����

������� �������� ��������� �����. ������ ������ �����, �������� � ������� ���, �� �������� �������. ����������� �� ����� ������ � ������������ �����!

�������� ���� ����� ����� ������.
�������� ���������� �����?

� ���������, ��� ������ ����� ��������� ��� �� �������. �� ������� ����� �� ���������� ��������� �� ������� ��������.

��� �� ����:
1. ��������� �������������� �������������� (����� ������� ����, ���� �������)
2. �������� �������� (������ ��� ������)
3. ����������� �������� �� ������� ����� (����-������)

������, ������, ������������ ������������. ����� ������ ����� � ���������, ������ (2) ������� ������� ������� (1) (���� �������:). ��� ��, ���� �������� ����� ����� ��������� �����������?
����� ��������� ������ �������� � ���, ��� ��� ��������, � ������ � ��������� ������� ������. Ÿ �������� �������� � �������� ������ ������� � 40-� ����� 20 ����. ��� ����� ������, �������� ������.

�������� ���� ������ 80-� � (��� ��������������):

� ��� ���� ��������� ������ ? ��-������, ��������������, ��� ��� ������ �������� ������� �� ������������ ��������� ���������� - �������. Frame ��-��������� � ���������� ���������, ��� ������ ������������� ����������� ��������, ��� ���������� ����� ��������� ����� ��������, ��� ������������ ������� �� ����� ����� ���������� ��������� ������. ������� ������, ������������� � ��������� ��������� ���������� ���������� ������ ��� �� ��������� � �����, ��� ���������������. ��������� ������ � ����������� ������ ���������������� ��������: ����� � ����� Ada, ����� � ����� C++, ������ � Borand Pascal, ������� � CLU � ������.
������ ����� ���� ����������. ���������� ���������� ������ � ��� ����� ������ � ��������� ����� ����. �������� ��������, ��� ������� �����-�� ���������� �� ����������, ������ �� �� ����� ��������� ������ �����, �� ������� �������� ��� ������ ����� �� ������ �����������. ��� ������ ����� ������� ������ �������, �.�. ��� �� ��������, ������� ������ ������������ ������� ��� ������� ���� � ����������.
��������, ��� ����� ���� ���������� ��� ��������� ������, �.�. ��� ���������� �� ����� ���������� �������� ����� ����� ���� �������������, ��� ����� ���� ��� � ������ ��������� ����. ����� ����, � ���� ���������� ���������� "���" � "����", �� ��� ���������� �� ���������. ��� ������ (�������� ����) - ��� ��� ��� ����� � ��� �����. ��� ��� (��������� ����) - ��� ��� � ������=������ � ������=������. ��� ��������� ���������� �������������. ����� ���� ���������� ��� � ���� �� ���������, ����� ��� ������������ ���� ����� ������� ����������. � ����� C++ �������� ���� - ��� ��������� �������� ������, � ��� ��� - ��������� ������������ ������. �������� ����� ����������� � ������������ �������� ������������� - ����������� ������ ����� ����� ���� � �����������, � ���������� ��������������� � ������� ��� ���������� ������. ������ ��������� ������ � �������� ������������ ������ ��� ���������. ��������, �������� ������ - ��� ��������� ������ "������", � ������� �������� ������� - ��������� ������ "�������� ������". �������� ��������� ����� ����������� ������ �������, � ��� ����� ����� ��������� ������� �� ���� ����� ���������. ���������� ����� �� ������ ������ ����, �� ����� � �����������, �� ��� ���� ���������� ������ ������ ���� ���������� ��� ���������, �.� "���������" � ����� �����. ����� ���������� ���� ����� ��������� ����� �������, � �������� �����=�����.����� (����� ������ ����� �� ����� � ������ ����������� ���������� � ����), �� ���, � ������� �����=������� �������� �������, ��������. ���� ��� ������� ������ ������������, ���� ������� ����� ����������� ��� "�����������".
�������� �������� �� ��, ��� ������ ��������� ������: ��� ���� �� ������� ��������� �������������� �������� ���, ����� ������ ��� ���������� �� �������������� ��������� ������.
��������� ������ ����� ������ �����������, ���� ��� ���������� �������, � ����� ������ - ���� ������ ����������� �������� � �������� ���������� ���������. ��������� ����������� ������� ����� ���������� ������ ��� ������ ����� ��������� ������� ���������� ����� �����������. ���� ��������� ������ ����������� ������ �� ����� �������������� ��������� ��� �������������� ������ ������������, ��������� ��� ����� ��������������, � � �������, ����������������� ��������� ��� ������� ������� ��� ��� ��� �� ��������, �� ��� ������ ����������. ���� �� ���� ���������� ��������� ������������ ����� ���������������� ��������� ������ ���������� �������, �� ����� ������������ ������� ����������. ��� ������� �������� ��������-��������������� ������ ���������������� ��������� ���, � �������� ����� C++, ������������ ����� ���������� ������� ����� ������ � ������� ����������� � ������ �� ������������ ����������� ���������� � ������ ���, ��� ��������� �� ������ ��� ���� ����� � ������.

����������� ����������:

������ ������ ��� ���������� ������� ���������������� ��� �����. � ���� � ���, must due!!! ������������������ ��������� ��������� ��� ���� ��� �����, � ��������������� �������� ����� ������������� ��� ������� ������������ � ��������� ��������. � ���������� ���� :) ����� ����, ���-�� ���� ������ ����� ����� �����.
��������� ��� ����� �������, �� ������� ��������: � ����� ����, � ����� ������� �� �� ���� �����, ������� ��������� �������?
������� ��� ������, ��� ����� ����� �������������� �������� ����� ��������� ����� � �������

�� ��������� � ������ http://blogs.mail.ru/community/prosa\_pishemsami

���� ����:
��� ��� �����!?
����� ��� ������! ����-������� � ��������-������� �������� ���� ��� �����. ���� �����������: ���� ����� ������ ��� ������ � � ��������� ������.

� �������:

�������. ��� �������� �������� ������ ����� � ������� �.�.����� (��������� ������):

MateAnimal: GeneralAnimal with
beauty, skin.color=0.5*Colors.Red+0.5*Colors.Blue, skin.hairs=GeneralTree.roots, takepartin=hits, foot.position=dish7.foot.position, tail.load=GeneralPrograms.PartlyDestroyer;
����� load - �� ���������, ������� ����������� ������ ����� ��� �������� ������� � ������ (�������������). �� �������� ��������� �����. Dish7 - ��� �� ����� (����� ��� ������� 7), ������� �� ������� ����� ������� (������� ����� �����-�� �������....)
� ������, ��� skin.hairs=GeneralTree.roots �� ������ "��������-������� ��������".
���� ������������ ������ � ������ �������� �������, � �� � ����� ��������. �� ����� ���� ����� ������ ��������� ��������, ��� ��������� ��� ��������, � �� � ��������� ������� ������, � ��� ���� �������, �� �� ��� �����.

�������,����� � "��������-��������" �������� � ��������� ������, ���� � �����-�� ��������� ���������� ��������.����� � � �

������� 5-�. ��� ������

������ ������, ���������� ������������ (�� ����� ������ ������������)

�������� ����������� ���� � ���������� ����������. ������ ���� �� ��������� ������� � ���� � ���������� ������� �������. ����� ������������� ��� �������� ������, ���������� ��� ��������� �����-������ ��������� � ���� �� ������ ��� � ������ �����.
�������� ��, ���� ��� ��������, ��������� � ����� ... �� ���? ��������� � �������� ���������� �������. ��� ������� �����, � �� ���� ����� �������� ����������� ����������. �� ��� ���� ���������� ������������ ��������, ������� ��� �������. �� ���-�� ����� ������ ������ ����������, ���� ��� � �� ��������� ������. ������ �� �����.
������ ��� ���������, ��� �������� �������������� ���������?
����� ������ ���: ����� �� ������ � ����� �� ��� � ���������, ��������� ��, ��� ������ ����� ������ ������ (��������� ������ ��� ������ ������). ���� �������� N, �� ������� ������� N ��������� (� �� N �������� ���������� ���� �������� � �������� �� �������). �� ���� ����� ������� ������� ���-�� ����� 2*N �� ���������� �� 2*N �� ������� ������� �� N ���������, ����� 5*N ��������. � ��������� �� ��� �����, ��� �����������!!! ���� ���� ��������� �������� �� ������ �� ������ ��� ��� ��������. ���������, � ������.
���������� �������, ��� ����������� ���� �������� �(N) ��������. �� ���� �������� ����� �������� N (��������� 5 �������������. ��, �����, 4 ��� 6. ���������, ��� �� ����������� ��� �� ������ ������)
�� ��� ��� ����� ���������, ������ �� ��� ����� �������?
������ ������ ���������� ������������� �������, ��� ��������� �������. ������ ��������� ���������� ����� ��������� �(N � ��������). ����� O(N**2). ����� �**� - ����������� �������. 2**3=2*2*2=8
�� ���� ���� �� ����������� ��������� �� 20, � ����� ��� ��������, �� ��� ������� �� ������� ��� ������� ������� 200**2=200*200=40 000 ��������. ��� ����� �������� ������� � �����, ��������� ������ �������� � ��� �����, ���� ���������, ��������� � ���, ��� � ����� � �.�. ������� ��������, �� �� 40 �����.
������ ��������� ��������� ���������� ����� ����������� O(N *logN). ��� ��� ������� N ���� ������, ��� N**2, �� ���� ������, ��� ������ N� �������� �� ������ ������ ���������, ��� ��� ������ ����������� ��������� ��������������.

������ ������, ���������������

���������� ��������� ������, ���������� ������� �����������. ����������� ����� ������ �� ������������ ���������� N �������, ������� � ������ ������ ����� �� ������ ����, ���, ����� ����� ���� ���� ����������.
������ � ����� ��������, � ������: ��� ��������� ���������� �������. ��������, ��� ������� ����� ���-�� � ����, � �� ������ �������� ��� ����� ����. ���� ������ � ����� ������� �������. ���� ��������� � �������: ���� ��� ������, ��� ��, ����������� ���. � ���� ��������� ��������� �� ���� ������ ����, ��� ������� �������, ����� ����� ��� � ��������, � �� �����������. ��� � �������� ������ �����������, �� ����� ����������� O(N). !�� �� ������, ��� ��� � ����� ���� ��������� ������������ ���� � ������ ��������! �� ���� ��������� ��� ����, ��� ���������� �� ������ ���� �� ���������, ��� � ������ ������. � ������ �� ������ ����. �������, ������ �������, ��� O(N)�
����� ��������, ��� ����������� �������� ������ �����������(�) ����� ��, ��� � �������, �� ������ ����������.
� ��� ����� �� ����� ����������� ������� ������ �?
����� ������������.
����������� ���� ������, ��� O(N**2) � ���� ������, ��� O(N**M), ��� M-����� ���������. ����� ������ ������� ���������� �.� ������� ������ NP-�������� (��������������� ��������). ������� ���������������� ������: NP-������ ������ (NP-complete).
����, ��� ������� ������ ������ 20 ������� ����� ������������ ���� ������, ��� 20**4= 20*20*20*20=160000 �������� �������, ���� ������, � ����� �����-������ ����� ����� ���������� ������� (��������- ����� ����������� � ���), �� ������. � � ����� ������ ��� ���������� ����� �� ��������.
� ��� ������� N � ��������� �� �������.
������ � ����� ����������� O(M**N). ���� ����� M, �������������. �� ����� ��� ����� ������� ������ ����� 100 �������, ����� ����� 2*100, ��� ������� �����?...
������� �� ����� ������ ������ �.
�����. �� �������, �� ������������. � ����������� N ����������� ����� ������� ������. �� ������ ���� ����������� ���������.
������ �� ���������� P-������� (�������������-�������)(������������� �����).

� ��� ������, ������� ���������� ����������� ������� ������ � ����������� �������� ������� ������, �������� ��� �������������.

(1) ���� ������� ������ ��������� ������, ��� ���� ������� (�� ��������) ������
���� ������� ������ ��������, �� ��� ���� ������� ������
�� ���� � ������� ������ ��������� ������, �� ��� ���� ������ ����������� ������.

(2) ����� ���������: ���� �� �������� P-������� ��������, �� � ���� ������ ���� �� ����� ��� P-�������. ��� ����� ������� ��������: ��� �� ��� �� ������ �� ����������� ���������, ��� ������, ��� ��� �� ������ ������ ����� �� �������. �� ����� ������, ��������� �������� � ������� ������������� ���������. � ����� ������ � �� �����-�� ���� ���� ����� ���� P-������� (��� � ����������), �� �� ������ ��� �� ����� ����� ���������, � ����� ������ NP-������� ���������.

��� ������: �������� �� (2) ���������� (1)?

������������� ������� �������� (2) � ��� ��������, ������� � ���������� �� ������������ � �� ��������.
�� ����� �������������, ��� ���� ������ ������������� ������ ���������.
��������, ���� ������������ ���� ��� �����.
��������, ������� ����� ���.

������ ������, ���������

��������, ������� ��� �� ���� � ����� ����������� ������� ������� ����� �����. �� �������� � �����.
���� ��� � ���� �����. � ������������ ���� ����������� ������ �����, ������� ������ ����� � ������ �������� �� ������.
��������, ������� ��� �� ���� � ����� ������ ����������� �����. �� ��������, ��� ��� � ���� �����, ��� �����, ��� �� ���� ��������. ������ ������������, � ����� ������� ���������� ������� ����, ������� ������� ��� �� ����� � �����. ���� �� �����
���� ���� �������� ������ �������� ����. ��� �� ��������, �� �� ��� ���� ���������� (���� ��� ������ ��� ����). � ���� ����: ���, ����=�����, �����=�����.����� � ��. ( �������� ������� ��� ��������� ������������� ������)
��������, �� ���� �� ������, �������� ��� ����������, � � ����� �������� ������ ����� ������ � ���������� ����������, � ���� �������� � ���� �� �� ����� �� �� ������� ���������. �� ������� �������, � ������������ � �����. �� ���� ������� - ��� ��������������� � �������. �� ���, �� �� � �� ����������� � �� �������.
�� ��� ������ �������������.
���������� ��� ������.

������ ������ ����� �����, ��������� �������. ������ ������������ ���� � ���� ������� ���������� ������� � �����. ����� � � ���� ������� ��������. ����� ���������� ��������� ����� ������������ �������, ��������, ���� �� ������ ���� �������, �� �� ������ ��� ����� � �������. �� �������� � � ���������� (�������������). � ����� ��������, ��������, �������� �������������� (������ �������������= �������, ���������).
�����������, ��� ���� ��� �����, ���� � �������� ������� ����������, � � ����� ���� ��� ���� ������� �� ���. ��� ������, ���������� �� ��� �����?
��� ���� � �����-������ ������ �������?

������ ������������ ���������� ������ �������� NP-�������.

�� ���� � ��������, ���� ���� ��� ������ ������ ���������, ����� ����� �������� ���� ��������������.
� ���� ���� ������� � ��������� ����������� � ���� ������ (� ��������� - �����������), ����� �� ��� �������� ���� ������ �������� �� �����.
���������������� (����������) �� �����.

����� �������� ��� �������. ������ �� ��������� �������� � ��������� �� ���������� � ��� � �������� ������ (������ �����, ������). ����� ����� �� ������ � ����. ��� ������ ������ (���������� �����), �� ������ ����� � ��� �� ������� ������� �������������, ������ ������, ��� �������� ������� �������� � �������. ����� �� �����������, ��� �� ��� �����.

��� ����� �� ����� ����, ��� ������ ������.

� ���� ������������ ������ ��-���� ��������? �������� (2) �� ������������. ����� � ���� �������(���������) � ������ ���� ������� ��������� ���������, ������ �� ���� ���������?
����� �������� ���-�� ����� �����?
����� � ����� �������� ��������� �� ��� ������ �����, � ������ �����, � �������� �������� ������ ��������?
��� ������ ���������� ��������� �����, ���� �� ������, ����� �� ����� ���� � ��� �� ������ ������. �� ���� � ��������� ���������.

������� 6-�. �������

����� �������,
��������,
�������� �� �������
� �������� � ��������
(����� � �������
� �������� ����)

����� ����������� � ���, ��� ���� ����� �� ���������� ������� � �� ��������� �������.
� ���� ������ ������.

�� ���������� � �������. ��� ����, ����� �������, � ��� ���� ����, ����, ��� ��� ������; �������, �������, � ��� ����� �������������� ����� �����-�� ���������� ������� ��� �������� � ��� ����; � ���� �����-�� ���������� ������, ����� ������� ��������� �������. �������, ��� �� 5. ������ ����� �������, ��� ��� ������, ����� ������� ��������� ����������.
������� � ���������, � ������� ���������� �� ����������? �� ����� ������� ����� ��������� � ������� ������� ��� �����, � ����� �� ���������� � ����� ��������, ������ �� �������� ������������ ������, ��� ������. �������, ��� ���������� �� ������ � ��� ������, ��� �� �����. ���� ���, ����� ���� � ��� ������ ������, � � ����������� ������ ���������� � ��������. �����, ��� � ���, � �����, � �� ���. ���� �������� � ��������� ���� � ��� �������, ����� ��������� �������� ������ ����+������ �������� ������. ���� ��� ����������� ��������� ���� �������� (��� �������) ���������:
- �� ���������� �������� � ����� �� ��������, ������� ���������� � ���.

�������������� �������� ���������� ��������� �� ��������, ����� ���, ��������, ����� ���� (��. ������� 4). �� � ����� ����, ������ ������ ����� ������� ��������, ��� ������ ��� ����� ����� ����������� � �������� ����? :) ���� ����������� ������ �����, � ��� ��� ����� �� ����� �� ����. ��� ��������� ��������� ���� ��������� �������, � ���� � ���������, �� �� ���� ���. � ��� ��� ��� ��� � ��� �����������, � ���, ��� �� ������ ���������.

�������. ��������� - ��� ���� �� ����� ������ ���� � ����������. ������� ������ �� ������ ������� ���������� ����� ��������. ������������ ��� ���: Y=F(X). ����� Y-��������� �� ������, � - �� ����� (X � Y - ��� �������, � � �� �� ������ �����, � �� �����), F- �������, ��� ����� ������ (������), ��� ������, ������� � ����� �� ����������� ������ X, ����� �� ��������������� ������� ������ Y. �������������� ����� � ����������� �� �������� ����� Y, ����������� �� �����, ������� ��� �����, ��� ������.

���� ������� (������) F �������, �� � �� ����� ���� �������� � �������� ��������.
����� ���������� �� ���������� �������������� �����-�� ��������� (������) ������� F. ��� �����, �������, ����� �����-�� ��� ������ �������������� ������� �����. ������ ��� �������� �����, ������� ������ ��� � ������� ������-�����.

������ ������������ ���� ������� � ���, ��� ���� ������ ����� ������� � ���� �� ��� ��������� �����-����� ������� ������� F, �� �� ������ ����� ������ �������� � ������� ����� �������� ���������� �������������, ������� �������.

��� ���� �������� ���������� � ������������ ����������� ������� ������� �����. ��� �� ���� �������������� ������������ �, �������� ����, ��������������.

������ ������ (� ��� ��� ���������) � ��� ������. ������ ����� ���� ����� � ����� ������. �������� ������ (��� � � ����� ���� ������) ���������� �����, ������� � ��������. ������ ��������� ����� ��� ������ �� ��������, �� �������� ���� � �� �� F: Y=F(X). � ������������� ��� ����������� �������� ��������, ��� F ������� - ��� ����� ������� �������� (��������� ��������� �� ������ ������, �� ���� ����������, � Y �� ������ - ����� ���� �����, � �� ������ (���� ����� �� ������). �� ���� ������ ��������� ����������� ������� � ������� ������� F - ��������

������ �������� ��������� ���������� (��� ��� ���� �������) �� ������� ������, � ��������� ������ ������ �� ����� ������ � ���������� � ������� �������� � � ������ �������. ����� ��������� �������� ���������� � ������� (������). ���� ������������ ������������������ �������������� ������� . ����� ��������������, �� �� ����������� ���������� ������ ��� �� ������.

��� �� ����� ��������� ���� ������ ������, � � ����������� ��������� ����? ���� �� ��������, ��� ��� ������� F �� ��������. �� ����, ���� ������ (�������) �� ���������� (���� �� �� ���������� ������. ��� ���� �� �������. ������ � �������, ��-���������������� ����� ���� ������� ���������� �. �. ���������, ��� �������������������� �������� ������, �� ������� ������������ ����� �� ������� ����� ������� ������ ��������. �� ��� ��������� ������� �� ��������). ����, ������� ���������, � ��� �� ��������?

�������� ������������ � ��� ������, ��� ������ (������) ���� �������� ����������� �� ������� (����������) ������. � ������ ����� ���������� �������� �� �������� (�� ���������� ��������) ��� �� ��������� ����� ������������� �������. ��� ����� ����� ����������.
���������� ��� ���� �� ����, � ��� ����� � ���� ������������ �������. ���� ����� ������ ����� ����� ������ �������� �����, ������������� ����� ���������� ������ �����������, � ����� ������� ��������� �����. ���� ���� ������� ���������, ������� ���������� ��������� ��� ��������, ������������� ����������, � ������������ � ����������� ���� ����� ��������� �����.

������ ������������ ���� ������� � ���, ��� ����� ��������� ��������� � � ����� ���� (��� ����� ���� ��������������� ����������) ������ �� ����� ������ ������������ ����. �� ����, ����� ������, �� ������������ ������������ (���, ������� �������� ������������� �� ���������� ���������� ��������� ���������) ������������ ���������.

��� � ���� ��������� ����. ��� ����� ����������, ����������� ��������� � ������������, �� ������� �������� ����� ������������. � ���� ������ ��-�� ���������� ���������

���� ��������, � ��� �� ����������, ��� ������ ��������� ����, �� ��� ���, �������, ����������� ������ ����� ���������� ����� ������� ��������? (��������� � ��� ��� � ��� ���������)

������� 7-�. ���������

ٸ���� ������ � ���, ��� ������ �������
������ �������

������ �� �����, ��� � �������� ������� ����. ����� ��� ����� ������ ������ ������� ������� � ���, ���� �� ���� �������. ��������, ����� � ��������� ���� ���� ������ ������, �� ������� ������ ����� ��������� ��� �� �� �����. ������ ������ �� ���������? �� �� �� �� �������� �� ���������� ������� � ����� �����, �� �� �������� ������������� �� ������-�� ������ �������� ���������, ��������, �� ��� ������, ��� ���� �� ������� ������. � �� ���� ������ ������ ���� �������� ������ (�� ������) ����-�� �� ������ ����������. ������ ������� ������� �� ������ � ������� ��������� ������� ��� ��� ����, ����� ��� ���������� �������� � ��������. ������ ��������, ��� ������ ������� ������� �� ���������� ��������� ������, ��� � ���������� ������ ������ ������� �������� ����� ������, � ������ ���������� ������� ����������� �� ���� ��������� ������� � ������. ��� �������� �� ��� � ����� ��������������� ��������, � � �����! � ���������! �.

�������������� �������� �������, ����� ����� ������� ������ � ����������� �������� � ���. ������� ������ ����� ������������� ������ �������� �������� �� ����� � �����, ����� ���� � ���, ��� ����� � �����. �� ���������, ����� ���������� � ��� ����, � ������ ������ �� ������������� ������. � ������� ������ �������� �� ���, � ��� ������� ����������� ����� �������, �������� ����� ������� ��� ������� ��������� �������. ���� ����-���� ��������, � �. � �����, ��. ���� ������������ �������, � �� � ���������� ������������� ��� ������������. ���� � ����� ����������� ������ ������ ��������� ������� �� ������ �� ����, �� � �� �����-�� ���������� ����� �������� �����, ��� ���������� ��������� ����������� �������, �������� ����� ���-�� ����� ������ ��������, � �� ������ �������� �������� ����������� ������� ��������� � ����������� �������. � ������ ���������� ��������� �� ����, ��� ��� ����� ����������� ���.

��� � ������������� �������������. ������ ���������, ��� �������� ��� ��� � ��������. �����������, ���������� � �������� ������ ������; �� �� �� �������� ��������� � ����������� ����, ��� ��� ��������� ������� ������ ��� ��. �� ���������� ����������������� ������ � ��������. �������� ���� ������ ����� �������; �� �� �� ������ �������������� ������ ����. ������ ����� ������� � ��������������, � ������� ������ � �� ������� ������ �� ���, � ������. ����� �������� ��������� ����������, �� ���������� ����� ��� ����� ����������� ������������ � ����� ����������� ������ �����. ���� ������ � ��� ������� �������� ���������, �������, ����� �������, �������� ������, �� � ������� ����������� ������� � ������� ������ �� ������ �������� �����.

���� ��� ����� ���, ��� ��� ������������. ������ �������� �����.
������, ����� ���� �����������. ����� ����� ���� �� ����� �������� � ������. ��� ����� ��� ����� � ��� ���� ����������� ��������������� ���������: ������ ���������� �������� � ���� �������������� ����� �������������
������, ���� � ���������� ������ ����� �������� ������ �����������. ��������, ������������ ������� ���� ������������� � ����������� ������� � ��������� (�����������) �� �������, �� ������� �������� ��� �������, � �� �� �������, ������� �����.

�� ����������� �������� � ������ ����� ���� ������� ����������, ��� �� ���������� ������������, ������������� �����������, ���, �� ������������������, �����������, ��� � ��� ������ � �������� �� ������� �������� - ��������. Pattern � ������ ���������, ���� �� ����� ����������� �������� ���������.
������� �������� ������� ���������:
- �������� ����� �������� � �����������. ���� ������� �� �������� ����� �������� � ������, ��� �������� ��������, � ������� ����������.
- �������� ����� �������� ����������� ��� ���������� ������������� ����, ��� ��� �������� � ����������.

� ��������� ��������� �������� �� ����:

�1.�������� ���������� ��� ����� ��������, ��������� ��� ��������� ����� ���������.
2.����� ����, ��� �������� ��� ������������, �������� �� ����� ������
3.����������, ���������� ��� ����� � ���� �������, �������� ������ ������������ ��� ����� ���������� ������� ��������.
4.������� ��������� � "�������������", �� ���� ���, ��� ���� ������� ������ �� ����������� �������, ����� �������������� ��� ����������� �������.
5.�������� ����� ����������� �� ������ ����� ��� ����� ������������ �������. ����� ����������� ����� ���� ��������� �� ��������� �������, ������������� ����������. ��� ������ ����� ������� ���������, ��� ���������� �������������������. ���������� ����� ����������� �����, �������� ���� ����������, ��� ����������� � �������, ��� ��� ������ �� �������� ��������.
6.������� �������� ������� ��������������. ����� ���������� � ����� ����� ����� �������� � ������� �������� �����.
7.������������������ ����������� ���������� ������ ������� ������ ���� � �� �����������. ����� �������, ����� ����������� ������ ����� �� ����� ��������� ����������� ���� ��������� ����������.
8.���������� ��������� ����� ������������� �� ������ �������� � ������� (������� �����������-������������ � ����� ����������� �����������) ������ �������� ��������.
9.���� ���� �������� ����� ����� �������������� ���������� ����� �����, ���� �� ��� ����� ������, � ������ - ������� ��������������.
10.������� ������� ��������� � "�����������". ��� �������� �������� � ����� �� ������� ����� ������ ��������� ������� ���-�� ����� ����.
11.�������������� �������� ���������� ��� ������� � �������. ����� ������, ��������� �������� ����������� � ���� �����, ����� ��� ����� � ����� ������� ������������������, ������� ���������� ���������, ��� ���������� ��������� ���� �� ����. ����� � ������ ����� ������� �� ��������� ����� ������� ������������������.
12.�� - �������, ��������� � ������������ �����

����� ��������� ��������� ������������ ������� ������ � ���� ���������, ������� �������� �� ��������� ��������. ������� ������������� ����� ����� �������, ������ ��� �� ���������, ��� ������ ���� (����������� � ����������), ��������� � ������ � �������� ������ �������, �� ������� ��� ����� ������� ������� ���������, ��� ���������� ��� ����������� ���. ����� �������, ��������� � ������ ��������, � � ���� ��������.

���� �������, ������� �� ����������� ��������� ����� �������� ��������� ����� ��������� � ������� ����� ���� ����. ����� ���������� �� ��� � ������ ��������, ������� ����� ������� ���, ��� ����������� ��������� � ���������� ������� ��� ���� � ����� ���������.

������� 8-�. ��������� ��������

��� ���� �� � ������ ��������� �� ������� ����, �� ����, � � � � ��� �����
(�.�������, �.�����)

�� �����, ��� ��� ��������, �� ��-���� ������ �� �����. (��� ���� �� ������, ��� ��������� � ��� ��������). � ������� �������� � ����������������� ������� ��������� (������������) ��������� ��������� ����. ��������� ������� ���� ������ � ���������, ��������� �������������� � ���� ������������� ����������� ���������. �������� � ����������.

����, ���� ������� ������� �� ����������, �� ��������� ������� �������� �������� ������, ��� ����� �� ������ �� ��������� (���� ��� �� �������� ������).
�� ������� ����������� (�� ����) ���� ������������ �������� ����������� (�� ������� ��������). (������� � �������, ��� ������ �����, ���������� ����������� ���������� ���� ���� ������� � 30-� �� 19 �.) ��, ��� �� ������ ������� (���� ��������), ��� �������, ������ ������� ����, ��� ��, ��� ��������� �� ����. ��������� ���� � ����� ����� � ������, ��� ���� �������� ���������� �� �������. �� ���� ���� �������� ��� ����������� F: Y <- F(X), ������ ����� �����������, ��� ��������� Y �������� ���������� ����� �� ��������� � ���������� X ������� ����������. �� ������, � ����� �����, ������� � ���������� ����������� ���, ��� �������� ������� �� ����� �������� ����� ���������� ������ �����. �� ���� � ��������� ���� ���������� ������������ ���������� �������������� ���� X <- F(X), ��� X - ������� �� ����������� ������� ��������.

����, � ��������� ���� ������������� �������������� F: X��������� <- F(X����������), ������ X��������� c ������ ����� ������������� �� ���� � ������, � �.�. ����� �������� � ���������� ������ �������. ��� ���������� ������������� ���������. � 18 ���� �� ������ ��������� ��� ������� ���������. ���� � ���, ��� ��� ����������� ��������� ����������� F ������� ���������������. �� ���� ����� �����-�� ����� �������� F ��� ����� �� �������� ������� X, � ���������� ��������������� ��������� X=F(X). � ����� � � ���� ��������������� ������� ��������� X=F(X). ������ ��������� ����� ���������� � ���� ����, ������ ������� ��������� � ����������� �� ����, ����� X ������ � ����� �����. � ������ ����� ��������� ��� ���� ����� ������� F, ��� ������� ��������.
� 18-� ���� ������������� � �������� ��������, ���������� ������������ ��������, ������� ����� ����� ����� ������������ ���������� ��� ������� �����. ������ ��������� ���, �������, ��-�� ������, � ���������� ������ ��������������� �� ���������� ������, ��� ������������ �������� ������� ���� �������. ������ �� ���������� �������� � �������, ������� ����� �������� ���� � ���� ������������ ������

����� ������ ���� ����������� ��������?
��� ������������ ��������� X <- F(X) ���� � ����� ������� ����-�� ������, ���� ����� ��������� ��������� �� ��������� ����� X0 � ������������ �������. ��� ���� ���� � ���� ��� �������� ���������� ������, ��������� ������ ��� ������, � ��� ������������.
� ��������� ����� � ����� ���� ��� �������� ������:
- ������: � �������� � ���������� ������������� �����, � ��� ��������� (��� � ��������� � ��������� ���������� ��������)
- ������: X ������ � ������������� (��� � ������������ ������ �����, ������� ����� �� ��������������. ������� �� ����� �� ���������, ��� �������� ������ ������� ��������);
- ������: X ����� �������� � ������ ����� ������������, �� ��� ��������� �� ���������� �0.

��� � ������� ��������� ��������, ������� ������� ��������� �� ���! ����� ������� �� �� ������ (������), �����������, ��� � � ����� �� ���������. � ����������� ������, �������, �� ����������.

http://e-vi.org/FRIENDS/F1.GIF

��� ����� ������, ���������� ������ - �������, ���������� ���������� ������������. ��� � ���� �������� �� ���� ������� ��������� � ����� ��������� ���� ����� �����, ����� ���������� ������ ������ ��������. ����� ����������� ������ ���� �������� � 50-� �� 20 ���� � ������� ����������������� ����������� ����� IBM. ��� ������� � ����� ��� ����� ��������� �����, � ���� ������� �� ���������� �������� ����� ������.

�� ��������� �������� ��� �� ����� ��������, ��� ��������� ������������, �� �� �� ������� ����-���������, ��� ��� �������������� ������. ��� ������� �� �����. ��� ����� � �� ����� ���������������� X, ������� ����������� �������� ������������ F. ��������� ����� ��������� � ����� �������� ������ � �������� ������ ������. ��� �� ������� �������� �������.

����� �� ��������� �������� ������� �����. ���� ���������� �������� �����, � � ������� �������� ������ �� � ��������� � ���� �����. �����, ��� ����� � ������������ � ���� ��������. ����������� ������ (����������) ����� � � �������� X<-F(X) ���������� �������.

����� �������, ������� F � ����� ���� ����� ������������� ��������. �� ��������� �� � ���������, ��������������� ����� �������, �� ������. ��������� ������� ����� ��������, ������� ������� �� ��������� �������� ������������ ��� ����, ����� ��������� ����������� �� ��������. ������� ����� ��������, � ��� ��������� �������� �� ����� �� ������ ������� �� ��������� ������ �������� ������. ����� (��� �� ������ �������� ��������� ����) �� ���� �������� ��������� �������������� ������, ������� ���������� ��������� ���������, ��������������� �� �� �����, �� �� ������ �������. ������� �� �� ����������, �� �� ����������. �� �� �� �� ����� �������� ������.

��������, ��� ������ ��������������� ������ ����� ��������� � ��� ���������� ���������� ���������� �������. ������� ���������� ��� � �����������-������������ ������. ������� �� ��������� ���� ��������� � ����� �� ���� ������������ ���������: ������������� ��� ������������� (������� ��� � ������ �������� ���������� ����� ������ �����, ��� �� �� ���������, ������� ����������� � ��������� ��������). ��������� ��������� ��� ��������� ������ ������������ ��������, � ����� � ����������� ��� �������� ��������� ����� ���, ��� ������� � �������� 6. ����� ���, ��������, ��� ���������������� �������, �������� ��������� (����� ��� ��������), � ��� ��������� (������� �������) � ������ �������.

� ����� ������ ����� ������� - ����� ������� ��������� ����� ���? ����� ������ ��������� �������� ����� ��������� �����; � �������, ����� �������� � �������� ������ ���� �������! ��������� � ����� �����, � �� ���������������� ��������� ����������� ��� � ������ �����, � �� ������������. � ���� �� �������� ��������� ������ ������� ��������� ���������. � ���� �� �� ��������� (������� �) ������� �� ������� � ���� ������� ��������� ����� �.
��� ���, ��� ���������, ����������, ��� ����� � � ��� �� ����� � �����, � ��� ��������� ����� ����� ��� ��� �����. ��������� ��������� �����, � ������ ��������� �� ���������� ������� ������ �� ����������� ��������� �����. �-��, �� ����������� ��������� : ) �.

����, ���������� ��������� ������ ���������, ���� ���������� ������ ����, ������ ����������, �������, ������� �� ���, ��� �� ��������� �������� ������ �����. ���� � ���� � ������ ������ ���� �������. ���� ����� �������� ������. ���� �������� ������ ����� �� �������� (��� ��� ����������� �� ����, �������� ����� ��������� 1)� ���������� 2)� �������).

��� ������� ����������� ���������. ������� ����� �� ����� �� ����� � ��� �� ���������. � ����� ������, ��� ���� ��������������, � ������� ������ ��������� �������� ������������ � ��������� ������ (���� ��� ����� ���� �����). ��� ��� ����������� �� ���� (��������������), ������� ����� ��������� ����� �� �� ��� ��������� � � ������ ������ ���������, ������� ���������� ��� ������� �� �� (��� ��� ��� ������). ���� �� �� �������� � ����� ������ �� ����, �� ������ � �����, �� �� ��� ������ ����������� � ��������� ������������ ���� �����. ���� � ����� � ��� �� �������, �������������� � ����� �������� ������� ��������� � ������, � � ����� ������ � ������ ��� ������� ������ ���� ������� ������� ����� �� �� ����� ����. ���� ������� ����� �������� ������� ������ � ����������! ���� ������������ ������� ��������� ������������ ������� � ����� �����������, ����� ���-�� ����� ���; ���� ������������ ������� �������� (�� ����� ����� ��������� ����� X0 � ���� � �� ��), ����� ����� ���� ������������� ��������.

������� ������ �������������� �������� ������ ��� ��� �����������������. ���������, ������� ��������� ���������� �������� (��� �), ����������� �� ��� �������� ������ � ��������. � ����� ����, ��� ��, ��������(?) ��� �� ������ ������������� �������, ��� ��������?! ��� ���������-������������� ������������� ������?
������� � ����������. ������� ���������� � ���� ����� �� �����, ��� ��������� ���������� ���������. ��� ��������� ������. �������. �� ����������� ���������, � ������ �����, ������ �� ������������ ���� �� � � �������-�� �� ����������

��� ������������� ����������.
��, ��� ����� �� ��, ��� �� ����� ��������.

������ ������� �������� � �������, ������������ ��������. �� ��� ����� ������ � �������� ���������. ���� ���������� �� �����-������ ��������� � ���������, ����� ������� ������ ��� ���������; � ���, � ���, � ��� �� �������������. ��� �������� ���������� ������. ������ �� �����, ��� ������, ������ �� �� �����, ��� �� ������ ������� ������, �� �� ��������� � ����. ��� ����������� ����� ������ �������� �� ����� ��������� ����������� ������������ �� ����� � ����� ���� � ������. �������, �� ������� ����������� �������� (������� ������� F) �����, ����� ������. �� ��� ���: W=Z*Z+1.������ �� ������� � ���������? � ������, �� ������ ����� ����� ����� ���������.

����� �������� �� �������� � ��������� ����������, ������ ����� ����� �����, � �� ������ �����; ������ ��� ������ ��� ����������� ������������ ���� ����� � ������ ��� ������ �� �������.
������ ������ �� �������� (���������), ����� ������� �������������� ������ � � ������, �������� � � ������� � ����������. ��� ��� ������ �� ���� ��� ������� F.

�� ���� �� ����� �������� ����� ��� ����� ������, ��� ���� ��� ���-�� �������, � ����� �������, ��������� ���������� ���������� �����. �Ѩ, ��� ���� � �����, ��������� ���������� ������� ��������, �� ������� ������� ���� �����. �� ��� ������ ��� ����������, �� �������� �� �����. �� �������������� ��������� ���� � ������, ��� �� ������ �� ��� �� �������, ������������ ����. ���� ��� ����� ���� ��������, ������������ � ���������, � ����� ���� � ����������� ���������������, ��� ������� ��������, �� ���� ����������� ��� ������������� �� ����� �� �������������� �������� ���������� ������.

� ��� � ����� ���� �Ѩ ���������� ������� �����, ������� ������������� �������������� ��������. ��� ������� ���� ����� � �������, �� ����� (�����, ��� � ��� ��������� � �� ����� �������� ��������). ��������� ��������� (���������) ������ ������ �� ����� ������� � �������� ��������, � ������� �� ����� ������� �����-�� ���� �������

��� ��������, �� �����; � ��������� (���� ���������) ������ �� �����. ������ �������������, ������� ������� � ������ ���������.

����������� ���������! � �� ���������, ��� �������� ����� ����������� �������. ������� ������� ������ � �������� ������� �������� ������������. ������ ������ �������� ���������� ������, � �� ��� �������. ������ ����� � �� ���� ������������. �������� ����� �� ���� ��������� ��� ���������.
���� � ������ ������� ����, � ������� �� ���� ����� ������� ������, �� �������� �� ���� �� � �������, �� ��������� �� ����� ������ �� �����. ��������, ��� ��������� � ��������������� ��� CDMA-��������� � ��������� �������� Skylink. ��� ����� ����������� �� ������� CDMA, ��� ���������� �� ��������. ����� ���������� ��������� ���������� �� ������ ����� �������������� ��������, � ��������, ��� ����� ����� ��������. �� ������ ������� ��� �������� ���-�� �������� ��� ������ ������

� � ���������� ��� ��������.

http://e-vi.org/FRIENDS/F3.GIF

���� ������� ���� ������� ������� ��������. ��������, ��������� ����, ����� ���������� �������. ������ ���������� � ����� ��������. ��� ������� ���� ������� �� ����� ������ ������. ������� ������� ������ ���� ����, ��� ������� ������������� ����������� ��������� ��������� ��������� �����. ������ ���������� ������� ������� ����� � ������. ����� �� ����� ��������������� ���������, ������� ����� ���������� ������ ��� ����� ���������� �� � ������ ���������. ���� �������, ����� ��������� ��������, ��� ��� ���������� ��� ����. �� �� ������ ���� �������� �� ��� �������� ���� �� �����.

��������� ��������� ��������� �����:
http://www.fractint.org/
http://en.wikipedia.org/wiki/Fractint
http://fractals.narod.ru/links.htm

���� ��� ������� ������� � ���� ����� ����� �������. ���������� ������������ ���������� ������� ��������. ��������� ������ ������������� (��������������). ��� ��������� �������� �� ���������� (����������� ��� �������, �����, ������������� ��� �����������?), � ��� � �� ��������, ������� �� ��. ������ ������������ ��������� ��� �������� ����� 15 ��� � 50-� ��. 19 �. ��� ��� ������ � ����������� ����������� � ������� ������ ��������.

������ ��� �����������
����� ������������ ��������� ������, ���������� ��� ������������?