�.�. ������, ������ ������� � ����������� � ������� (original) (raw)

� �.�. ������

������ ��������� ��������, ������ ������-�������������� ����, ������� ������� ��������� ����������� �������� ������ ������������� ��������, ��������� ������� ������������� ������ ����. ������� ������� ��������� � ������� �����, ������� ������ ������������ ��������, ����������� ������������. ����� ���� ���������� � ���� ������-���������� ����: ���������� - ���, ��� ������������ (�., 1961), �� ������ �� �������� (�., 1965).

����� �� ���, ������ �� ����������.

����� ���� � �����, ��� ������, ��� ����� ������ ����������.

������ �������

��������� �� ��������, �������������� ��������, ��� ��������, �������: ����� �� ���������� �� �������-������ ���������������� � ������� �������. ������ ���� ����, � ������� - �� ������ ��������.

���������� ���-��� ���������. ������ � �������: � ��� �� ���, ����������, ����� - ����������? � ������� ��������� �����. ���������� ��� ������������ ����: ������ ��������� ��� �������� ��� � ��� ������. ����� ��� ���������� ������������ �����, ������ ���� �������.

�� ��������� ������� ������ ��������: ������ ������� ������� �������. �������, � ����� �������� ���������, ���������� ���������� ��������.

�� ��� ���������� ����� �� ����� ����. ������� �������� ��� ��������, ���� ����������, ������ ���������� ��� ������������ ���������� ��� ������� ���������� ������������� ������� �������, ��������� �������� ��� ���.

����������, ��� ��������, "������ � �������� ���� ����". ����� ���������� ������ ���������, ��������� � ��� ��������� ����� - �������� ��� ����� ������������� ����������� ��������� ����� ������. � ���� �������� � ����� ���������� � ������, ��, �� ������ ������, ������ ������ ���������, ��� ��������� ���������� � ���������� ������������� ������.

��� �������� ������ ����������������� - ��� ����� ��� ����� ����. ����������� - ��� �����������. � ��� ������������� ������ - ���, �������� ��, ������ ����� ����������. ������, ������ ��� � ������.

�� ��� �.� .������ ����� ���������, ��� ���������� ���������� ������� ��� ������������ ������������, � ��� ������-��������� ����� ������� - ������������� �������������� ���������. �����, �������, ������� � ����� ��������, ��, ��������, ������ �������� ������ � ����� ����� ���� ����������� � ������������� ������. � ������ ������ �� ������. �������, �� ������� �� ������ �������� ������-���������, ������� � ��� ��� ���� ����� �� ���������� �� ��� ����������� � ������������.

������, ���������� ���� �� ����������� �����. ��� ����� ��������(���� �� ���������� ����������� ����� ���������� ������) �������: "� ��������, ������������� ������ ������� ������ ��� �������". �� ��� ��, ���� � �������� ���������� ������������� ������� (����� ������� ���������������), ������ �� �������, � �������� �������������� ��� ������ ��� "������������ �������������" (������ ��������� ��������� - "������" - �.�.).

�������, ��� ��� ������ �������� ������������ ������� �������� "� ���������� ������". ������� - ������������� ����� ������� �������� ������ � ������ ������� � ����� ���� �����. �� ��� ������ �����, ��� ��� ��� - � ������-���������, � ���������� - ��������: "����� ���� ������". �, ��������, �� ���������� ������, ������ ��� ���� �� � ����� ������ ������, ��� �� ��.

����� ����� � ����� ����������, �������� ����� �����, ������� ���������� �� ����� ������. ��, �����, �������� ������ ���������� ��������� �������, ����� - ��� ��� ������, � ��� �� ������ ���� ������ ������. �������, � ��� �����, �������, �� ����� ���������� �� �������������� ������.

� �����, �����, ��� ������� ������������ � ��������� ������ �������, ������� ���-�� ����������: "��� �������� ���� ������� �������� ������".

������� ������

� 1924 �. ������������������ ��������� ���������� ������������ ����� ��������� �������� ������ ��� �� ������, � ������� �������� ��������� ������ �������������� � ������ ������� �������. ��� ��� �� �����, ��� �� ����������������, ��� ������� ����� ������������ �������� � ��������� ���������� - ��� ��� ��������� �� ���� ������� �����, �� � ������ �� ����� ������ (����� � ���� ��������� �� ����� ����������, ��� �.��������.�����). ��� ���� ��������� ������� ��������� ������, ��� ���� �� �������������� �����������, ��� ���, ��� � ���� ��� ������ �� ������� ����� ��� ����������� ������������ (��� ��������, ��������), ���������� ��������� ������ � �� ���� �� ��� ��� ���������� �������.

�� ������ �������� �� �� ����, � � ���, ��� ���������� ���� ����������� ������������ ��������� ������ ���� � "��������� �������". ��������: � ��� ��� ����������� ���� ������������ ������������� ����� �� �������, � ������� ����� ���� ����, ������� ��� ���������� - ��� ��������� �������� �����.

����, ��������� ���� �� �������� ����������. � ������ �������, ���� ����� ����������� ����������������� ����: ������� ������� ���������, � ������ ���� - ���������� ��� ��� ��� - ��������� �������������� ���� ��������.

�� � ������������ ������ ����� ���� �������� �������� �������, � ������� ��������� ����������� � ����������� ���������. ������: ������ ����. ��������, ������, ������������ �� ������, ����� ���������� ������ � ������������� ���������. ����� ��������� ������ ����������, �� �� �������� ������ ��� ������ ����������. ��� �� ����� ���� ������. ��� ���������� �����. ��� ������� ������ ����� - ��������. �� �� ����� �� ����� ��� ���������� �������; ��� ������� � �������� ������.

���, ����������, � ���.

������, ���� ���� ������ ������, ������� ���� � ���, ��� ������� ����� �������� ��������� ����������, ��� �� �� ������ ���������� ��������, � �� ���� � ������. �������� ����� ������ ������� �������� ������� �������������� �� ������ �� ������. ��� �� ����� ����������� ������� ���������� ���� �� ������ ������ ����������� (�����, ����� ������, ������� ����� � ���� ���� ��������).

�����������, �� �� ���������.

�� ����� �������� �����-���� �������� ��������� ��� ��������� � �����. �������� �� ����� �������� �����-�� �������� ����� ������ � �������, ���, ���� ������, ����������� �������� � ������, ��� ����������� ����������������� ���� � ����������.

������ ��������� �����, ��� ������������� �������� ����������� � ����� ��������� �������� �� �����. �� �� ��� ��� ������, ����� ������ �������� ���������, ���� ���� �� ������� ���� ��, ����� ���������� ����� ����� �������, ��� ������� �������� ���������. ��������� �� ���������� �� �������, ��� ����� ��� �������. ����� ����, �� ����� �����������, ��� ���� �� ����������, ����� ����� ������� ��� ���������. �� ��������.

��������, ������ ��� �������� ������������: ����� ���-�� ����.

�� ������ �������, ��� ������������ �����, ����������� ��������.��������� ������ (����������, �� ������, � �� ���� ���� ���������, ����� ��� �����������), � ���������� ��� ������ �� ������� � �������������.

������� - ������� ��� ������. ���� ������ �� ����������� � ������, ����� �������. � �� ��������� ������� �� �������� ������. ���� ����� ����������������, ���, ���� ������������ ������� ���������������� ������� ��� ������, ��� ���� ���������� ����������. �����-�� �� � ����������� ���� ������, ������ �� ���, ��� ������� � �������� �������� ��������.

������. � ���� ������, �������� ����� ��� �� ����� ����� ���������, ��� �����-�������� �������� � �������� (� ����� ������ - �����������). ������� ���������� ���������. ��������. �������. ��������. ��������� � �������������. ���� �����-��, ����� ���������� �������, �� ��������� ���������������� ���������� ����� �������� � ���������� � ������ - ������, "��� ���-�� ����".

� ��� ������ - �������� �������. ����� ��������� - � ��� ���� �� ���, - ��� ���������� � ������ ����� ��������. ��� ������ ���� ��������� ������� �������� �������. ����� ��������� - � ��� ���� �� �����������, - ��� �� ����� ������.

� ��� ����: ������ ������ ���� �������. ����� �� ������ ����� ��������� ���������� ����� ����. ������� �� ���������� � ��������. � ���� ��� - ������� ������ �� ��������� ��������. �� ���� ����� � ���������� ������� ��������.

* * *

�� ������ ������ �������: ��������������� ����� �������� ��������� �������������� ������� ������. ����� ���� - ���������.

�������������, �� ������ ������� � ���������� (� ����� �� �������) ������������ ��������� ��������������� �����, ��� �����������. � ������ ������ �� �������� � ����������. ��������� ������ ����� ����������� ���������������, ��� �����������, �������.

��� �������� ��� ���.

� ������ �������.

�������, ��� ������������ ������� ���������� �������� ������� �������, ����� ������� ������ �������������� ����� �������� ������������ �, �������������, �������������. ������� ��������� ������� ��������� ��� "������ �����": ��� ������� � �������������� �� �������.

��� ������ ��������, ������� �� ���������, ��� �����������. ��� - "������ ����" � ������ ������� ����������, ���� �������� �� ����� ��������, ���, ������, "����� ���������� ������" - �� ���������. ������ �� �����������! �� �����������.

�� ������ ������ ��������� ���������� ��� ����������� (������ - �������� �������� ��� ������������) ��� ������ ������� ����� ���������� �����.

��������� ���� �������� ������� ������ ������������� ���������� ������� �����������.

����������, �����:

����������, �����:

����, ���, ������ � ������������� �������� ��������� �������� � �������� ����������� ����� ����, �� ��������� ��������� ��� ������, ������� ������� ��� � ������������� ��������� ������. ��������, ����� �� ���������� �����-���� ������� ��� ������������... ��� �������������, ��� ����. ������ �����, ���� �����, ������� ����������, ��� ��� �� �����. � �������� ����������� � ������� ����� ������� �������� �� ���������� ������ � ������������� �������� � �����-�� ������ ������� �����������. ��� - �������� �����-�� ������� ����������. ��������: ��� �� ������������, � ������ ����������. � ������� ���� �������� ��������� �������� (��� �������) ������������ ���������.

����, ������ ��������������� �������, � ����� ����������� ������� ��������������� ������. ������ ����������������� ������ ������-���������!

��� ��� ����� �������, ������������� �, ��� ������ ��������� �����, ����� ����� � �������� ����� ��������� ���������� ���������. �� �� ���� ���� �����. ������ ��������� �� ������, �������, ����� ������ ������.

���������� ����������� ���������� �����, ����������� ���� ��� ������ ����� � �����������, ���� ��� ����� ����������� � �������������� �������, ����� ����������� ��������� � ������ ������������ ��� �������� ��������� ����.

��� ������. ���� �� ������, ��, ���� �����, ����� ���������.

� ���� ����� ������ ������������ - ��� �������������� ��������� � ��������� ��������, � �������������� ������. ������ ������������ ����������� ��� ����������� ��������� ��������, ���������� ��������� ���������� � ������� �������, ������� ����� ��������� ������, ����������� �������������� ������ �... ����� �����������, ��� �� ���.

� ��������� ���������� ���������� �.������� "�������� � ������ ������������ � �� ����������" (�., 1984) ����� ����� ������ ��������, ��� ������������ ������� ������ �� �����������, �������� ���� ����� ����� �����. ������ ����� ��������. ���� ��� �������, ��� �������, �� ������� �������� �����������, �� ������ ��������� ��� ��������, ��� ������� - "����� ������", � ������� ������� N ����������� �������� ����� �������.

� � ���� ������ �������� (���� �������� ������ ����) ������ ������������ �������������� ������������� ��� ������� �������� ���. ��������, ����������, ����������, ��� ��������� � ������ ����������, ��, ����������, ��� �� �� ��������������� � �������������.

���� �����, ������ ������������ - ����� ������������� ������ ����������, ��� ��� ������������� ������, ������� �������������� ��� ��� �������, ��� ���������� ������� ������� ����� �� ���.

������ ��������� ������� ���������� ��������, �� � ��� ��� ����� ��� ���������� ��������� � �������������� ���������� � ������ ������������. ����������� ����������: �������������� �������� ������ ������������ - � ���, ��� ����� ����� "������� ������� �����" (��� ���� ��������) �� � ��������� ���� ����� ����������� �� ������. ����� ����, ��� (������) ����� ������ ������������� ����������� ��������������.

��� ���� �������� ������. � �������, ������, �������� ������ ����� ������� - "����� ������ �������". ���� � ���, ��� ���� ��������� �����-�� ���������� ������������ ������� (����������, ������ ����������� � �.�.), �� � ��� �� ���� (��� ����� �����) ����������� ������� ���������� ���������� ���������� ��� ���. ��� ������� ����� ��������, ���, ����������, ����� ������������ ������������� ������������� ������.

�� ����� ���� �� ��������� ��� ������������, �� ���������� ����������� ��������� ������ ������������ ���� �������� ������������ ������� - ���������� ��������. �������������� ��������, ������, ������� ������������, ������������ � ���� ����� �� ������ ����� ����� �������.

��� ������ ������. ��� � ��������� �����, ������, �������, �������� ���������� ������������� �������������� � �������������� ������� � ��������� �����, ������ � ��������� ��� �� ����� �� �������� �����. �� ��� ���� ����� ������� � ���������, ��� ���������� ���������� ������������ ��������� ����������, ���� �����, ���� � ������� ����������, ��� ����������, �����������, ��������� ����������. ���� ����� ��������� ����: ����� - ���� �����, ��� ������������ ����� ������ ���� ����������, �������� ����� �����������.

������, �� �����, �� ������ ����� �� ���� �� ���������� ������ ����� ������ ���� ����������� ����������� (��� ������, ���� �������� ������� � ���� ��� �����), �� ��������� ����� ��� ����. (��������! �� ��� �������� � �����.)

��� �� �� �� ����, ���� ��� (� ������ �������� �������� �� ������������� �����������) �������� �� ����������� � ������� � ������� ���� (�� � � ���� ��� ����� ����� ��������).

�������� �������� �����, ����� ������������ ������������. ����� ����������� �������� �������� �������������� ����� (��� ����� �� ������ ��������). ��� ����� �������� ����������� ������ � �������, ��� �������������� ��������. ������, ��������� �������������� ����� ���� ������������ ����������, ���������� ������� ���� ���������� ������� ����� �������������.

������ ��� � ������ ��������� �������� �������: ���� n/m- ������������ �����, �� �� ���������� ����� nm, ����� ����������� ��������� n2/m2 = 2.

�������������� ����� ������� ������� ������������� ������� � ���� �����, �� �� ����������.

�� �������, � ���������, �������: �������������� ����� ����, ��������, ������ n-�� ������� �� , ��� n - �����������, �p- �������, ���������� ������, ��� ������������. �������, �������, ��� �� ����� ���� �������� - "���� ������" ����������� ������, ���� �������� ���� � "����������� ����������". ������ �������� �����, �������, ���� ����������, �� ������� ����, ��� ������� ������������� ����� (������ ��� �����) ����� ��������� � ������������ ���������� ����� ��������������, - ���������, ���� ���� ��������� �����������.

� � �� �� ����� ��������� ������ ����� - ��������, ����� ������������ ����� ����������. ��� ��� ����� ��� � ��������� ����������� ������ ������ ���� �������� ����� ���������� ������ ������� ����� �����. � � ������ ������� � ������� ������ (� �� ����� ����) ���������� ����������� ������� �����. ����� ������ �� ������� � ������� ��� ������� ���� ����� ���� ������ �����, � ��������� �������� �������. ������, ���� �����, ������� �����, ���� ������� �����... ����� ���� ����������� ������� ���-��: "���������� - ������ ����, � ������ ����� - ������ ����������". � ������ "������ �����������", ������, ������������ �������.

��������������, �������� � ������������ ������� ������ �����, ������ �����, ���� �����, ������������ ���� � ������������ �������� ������������ ����������� �� ��������� ������.

��������, ��������, ��������� �������� ���������. ����� ������� ����� ����������� �������� ����: 5, 7; 11, 13; 17, 19; 29, 31; 41, 43... � �.�. ������������: ��������� �� ���-���� ���� ��� ��� �� �� ������������ �� �������������? ��� �����, ������������ ������� ������ ���� ���������� ������� �������-�������� ������.

�� ����� (� �� ��� �����), �� ����� (� �� ��� �����) � ����� ������ �� ����� ��������� ���� �� ����� ������ �� ����� ����.

����� ���� �������� ������� ������� �����. � ��� ��� ����� ������ �������� � ������� ����� ����� �������. ������� ����� ������� ����������� ��� � ������ ����.

�������, ������� ������� ������ ����� � ������. ��, ���������� �������� � �� �������������� �������� ��� �����. ��� ����� ����������� ���� �� ����� ���� ������������ � �������� ����� ����� ���������� - ��������.

��� ���, ������� ����� ����������� ���, �� �������-������ �� ��������� ������� �� ������ ������� ���������� ������ �� �����������. ��� ����� �� ������������ ������ ����� � ���������� ������� (������ ���������� ���� ������������ �������).

��������, � ������ ����� ���������� ������� ����� ���������� �������������� �������, ���������� ������ ������ ������� ������� ����������. �������� � �� ����� �� ������� ����� ������ ����� � ��������� ���������� ��� �����������, ������ ���� ��� ���� �������������. �� ��� �����, ��� ����� ������.

� ������� ���������� (� ������������� ������) ����� ��� ���������, ��� �����-���� �������, ����� �� ������������� �� ��������� ���������� ������ ���������� ����������� �� ����������� ����������� �������� ����� �, ����� ����, ��������� ��������� ������������ ������ ������.

�������������� ������, ������ �����, ��������� ������������ ����������� - ��� ��� ������� ������� ������� ��������� �������� � ����������. � XIX �. ����������� ������� �������������� ������ ���� ��������� �������-������� ����������� �������, �������������� �����������. ������ �� ������� (� ���������� �������) ������ ������ ��������� �� ����������� ���������� ���������� � ����������.

�� ��� ������ ������ �� ������.

* * *

�������� � ������ �������. ��� �� ���-���� ����������, ��� ������ ��������� � ����������? ����������: ��� ���������� ��� ������ ��������� �� ���� ������. �������� - ����� ����������, ���������� ���������� �������, ������� ����� ������� � �����������, � ���������. ��� ������ �, �������, ������� �������� ��� ������ ����� � ������ ����������. ��� ��� �����, ��������, ������������� ���������� ��������� �.�.�����:

"��������� ��� ��, ��� �������� ��� ����, ������� �����. � ���� ��� ����� ����� ���������, �� ���� ������, ��� ��� ���������� �� ����... ����� ���������� ��� ��, ��� ����� ��������� ��� �����, ������ ���� ���������; ���� ��� ��, ��� ����� ��� �����, ������ ��������������� ���� �����. ������� ���� ������ ����������: � ���� ��� ����� ��� ���������� ����������".

������, ������ ��� ������ ����� ����������� (��� �������������, ��� � �����������������) ��������� ��������� � ������������ � ����� ���������� � ���������� �������.

���� � ���, ��� ������� - ��������� ������, �������������� �������, ��� ������� ������ �� ������ ���������, ��� ���, ����������, �����. �����-�� ��� � ����������... ������, ������������ �������� ��� ������, ���������� ����� ��������� ��� �������� ���������� ����� ���������� ����������, ������� � �������������� ����. ��������, ����� ����� ����������� �� ������-������ ������������� �������� � ������� (��� ����������!) ���������������� �����������.

��������, �� �������� ����������� ������������� ����������, ��� - �� ������ ������������! ������ ������ ������ �� ����� ������ ����� ������� �� � ���������, ����� ��� ��, ��� ���������� ��������� ������� ������ ���������� ���������. (���� ������ �� �� ����������� ������, �������!)

������, ���������� ����� ����� ���������� ������ ����� � �������, ������������ �� "�������� ��������". ��� ��������� ��������� ����� ���� ��������� XIX ��������, "���� ���������� ���� ����� ���������� � ������ �����".

�� ��������� ����� ��� ������ ���� ����� �������� � ���� ��������: ������ ��� ������� ��� �����? � ��� ������ ����� �������� ������� �������? �������� ����� ����� ���������, ��� �������������� �����-������ �������� ����� ����������� ����������.

* * *

����������� �� ����� � ���������� � ������, �������� ��� ���: �������-���������� � ����� ��������� ��� �� �����. ��� ������ ����� ������ � ��� ���� ���� �� ��� ����� ����������.

��-������, ������ ������ ������ � ��������������� ��������� ��������� ������������.

�� ����� ����! ����������, �� ������������, - ��� ����� �������� ����������.

��-������, - �, ���� �����, �������! - ������ ������ ���� ����������. ����� ������, ������ ������ ���������� ����� ������������ �, ����� ������, ������������� �� ����������.

��� ������������ ����� ��������������� ���� �� ������ �� ������� ������-���� ����������������� �����������. ���� ������������� ��� ����� ����������, ������ ����� ����� �� �����. �� ������, ��� ���������� ����, ����� ������ ��������� �������� ������. ��� ����� ����� ��������� � ��������� ��������. �� ������� ��� ���� �����.

����� ����� ��������: � ������ ������ ��� ���� ����, �������. �� � ����� ���� ������ ��� ��������. �� ����� ���� � ������������ ������, ��� ������ �� �������� ������� ��������, ����������� ���������� ���. ���� ���� - ������ ����� ����� ����������� ���������� ��������������� (���� ��������� �� ���� � "������� ���������"). ��... ���������� ���� �����������!

���, ������, ����������� �������� ����� �������� � ������������.

���� ���������� ������� ��������� ���� � (��������!) ������������ ����� �������� ����� ����� ������ �� �������, � ������ (� "���������") � �� ����� ������� ���� ������� � �������, ��� �� ������ ��������� ���������!

�������, ���������� �����... �� ��� �� �� � ����� �������!

���, �������, � ���. � ���� �� �� �������� (���������� �����������), �� �� ������� ��� �������.

������� ������

������� ����� ��� ����� �� ����� �������������� ������ � ������� �����. ������������ � ��� ����� ����������, � ����� ������� ��� ������ � �����.

���������, ����� � �������, �����, ������, ���-�� ��������� �������� �������������� ������������ ����������� ������ ���� � �� ������ ������ � ���������� ������. ��... �� ����������� �����, ������� ����������� ������ ��� ������� ��������� ������� ���-�����.

�� ���� ����� ������� ����������, � ������� �� �� ������ �� ��������������� �����������. ����� ����� ��� ����������������. ����� ������� �� ������� ���-��, ��� ������������� �������� ����������� ����� ���, ����� ��������� ��� �����.

�� ������. ��� ������ ����������� ���.

� ���� �������� ����� ���� ��� ���������, ������� ��� ������������ ������� ��������, ���� �����, �������� �����������. ��� - ������� ������:

e_i_x = cosx + _i_sinx

��� ����� ������ � ����� �������, ������ ��������.

�� ��������� ���� ��� �����:

1 + x + x2/2! + x3/3! + ... = ex,

x - x3/3! + x5/5! - x7/7! + ... = sinx,

1 - x2/2! + x4/4! - x6/6! + ... = cosx.

���������� � ������ ��� ������ x --> _i_x, � �� ����� ��������� � �������������� ������� ������. ������� � ��� x =(pi), �������

ei(pi)= - 1.

����� ������� � ���������� ����������� ����� ���� ������������� �����e, (pi)i.

�� ����-�� � ���, ��� � ������� ���������� ������ ��� �������� - �������� ����������. ��� ���������. � ����� ��� �������������� ����� ���� ��������, ���� ������ ������� ���������� � ������������ ������ ������� �� ������������ (� ���� � ���� ������� ������). ��� ������. �� ��������� ��� ������. ��� ��������. "����������������� �����" ������ ���������� ��������, ��� ������ ���� ���, ��� ����� � ���� �� �����. � ����� �������� ������ ������� ����������.

��� ����������� ������� ������ ����� �����������. � ������������ ������ ��� �������� ������� � � ���� ���. ��� ��-������ ������������ ������� �� ����� ������������ ����������� "���������� � ��������" (Kasner E.N.,Newman J. Mathematics and the imagination. N.Y., 1940.):

"��� ���������� ������� - ��������, ����� ���������� � ���������� �� ���� ������ - ���� ���������� ������� ��� �� �������� �� �� �������. ��� �������� � �������, ����� ��� � � ������������������, �������� � ����������. �� ��� ������� ��� ����� ������ ��������".

�������� ���������� ��������: ����� ������� ���� ��������� ������, ��� �. �� �����.

� ������ ������ �������� ��������� �������� ��������� � ��������� ������ ���������� ���������� ��� ����� ��� � ������ ��� ����� �������� �������: "�����������, ���, ��������, ������, �� ��� ��������� �������������; �� �� ����� ������ ��, � �� �� �����, ��� ��� ������, �� �� �������� ��, � ������� �� �����, ��� ��� ������ ���� �����������".

��, ������ "��������" �����, ����� ������, ������, ���� ��������� ���������������� ������ ���������. ��� ������ ���� ���������� ������������� ��������� ��������� ���� ����� ������� � ������ �����, �� ���, ����� ��� ���� ����������� � ��� ����������; ����� �� �������� ���������� ��������� ���� "������" ����������, �� �������������� �� �� ����� �������. � ���� ����� ���� ����� ���� �����������.

�� � ������ ���... �������, "������� ������" � �� �������, ��� ����������, �������� � �������, � ������ �������� �������, ��� �� ����������� XVIII �. ��� ������. ��� �������� ��������, � �� ������� ������������ ����������� ���� ��������� �������, ��� ������, � �� ������ ����������� ���������� ��������� ������ ������.

����� �������� ������. ��� �������, ��� ������� � ��������� ������������������ ���������� ������� ��������� ����������.

��������� ��� �� ���� �������. �� ���� ���������� ���� ������ ����������� (���, � �����, ���� ���������), �� ��� ���� �������� ������ (��! ����� ��!), �������, ����� ����������� ������ ��������������� ��������. ����� �� ������������� ������ � ������ �� ����������� � ������ ��������������� ����������.

������� ������ ,
���
�������������� �������� ������ ������� ������������ �����
�. ���� "���������� � �������������� �����������"

����, � ����� XVII �. ���� �������� ������������� ������: ��������� ��������� ����� ���� �������� ��������� ����� �����

S = (1/n2)

���� �������� - ������� ���������, �� ������ ���� ������ �� ����.����� ��� ������ ��� ����� ������� (���� ����������� ����������), �� �������� � ����� � ��������. �������� ��� ������� ������ �������� ������ ����� �� ���������.

�� ����� ��������� ������������ ������ ��� �����. ������ ��� ������������ ���������� - ����� ������� (��������: ���� �������� ����!). �����, ��������, �� ���� ��� �� �����������. ���� ������ �������� �� � ��������������� �������, ����� ��������, ��� �������, ������ ��������. � �� ����� ������� ����� �� ����������. ������ ������ ����� ���������� ��������: ���������� ����� ������ �������. ����� ��� ������� ���������� ������������� �������.

�� ������ ����� ��������� �� �����������, ������������ �����:

(1/n2) = (pi)2/6

����� ����, ��� �� ������� ����� ����� �������:

(1/n4) = (pi)4/90

������, ����� �������, ������ ����������, �������������� ����� pi��������� ��� ������������ ����� �������, ���������� ������? ���� ����, � 300, 200 ��� ����� ��� �������� ���������� ����� � ������������� �����-�� ������������������ ������ ���.

������, pi - �� ������ �������������� �����. ��� ����������� � ������� ������ ��� ���������� ��������������� �����. ��� ����� ���������� ������� � ������ ������� ������� �������������� ������������. ��� �� ����� ���� ������� �������� � ������������� �������������.

� ��������� ���������� �������� ���������� ��������� �������� ����, � ��������� � ����� � ������������� ����������� �����. � �� ������� (���, �������, � �������) ��� ����������, ������������ ��������� �� ������� ���� ������ ���.

�� ���������, ��� ������ �����. ���� ������ ��������: ���� ���������n-�������a0+a1x + ... +anxn = 0 ����� n��������� ������ _k_1..._k_n, �� ��������� Pn(x) = a0 + a1x + ... + anxn ��� ������ x ����� ����������� � ����:

Pn(x) = an(x - _k_1)...(x -_k_n).

��������� ����� � ����� � ��� �� �������� x, ����� �������� ������� ����������� ����� �������������� � ������� ���������. ��� ����������� (���������� ������� �����) ���� ������ ��������. ���������� �� ���:

an - 1 = - an(_k_1 +...+_k_n);

a0 = ( - 1)n_k_1_k_2..._k_n

a1 = - a0(_k_1 - 1 + ... +_k_n - 1).

�� �������, ��� a0 �� ����� ���� ��� ��� �� ���� �� ������ �� ����� ����. � ��������� ������ ������� ��������� ����������.

����� ������������� ���������

sin x/x = 0

����� ��� ������ ��������: pi, - pi; 2pi, - 2pi; 3pi, - 3pi; � �.�.

���������� sin x � ���� ������������ ����. ����� ������� ��������� "����������� �������"

1 - x2/3! + x4/5! - x6/7! + .... = 0

��� ��� ���������� t = x2

1 - t/3! + t2/5! - t3/7! + ... = 0

����� �������� pi2, (2pi)2, (3pi)2� �.�. ������ �����������, ���� ������ ���������� �����.

� ������ ��������, ��� ��� ����� ��������� ����������� �� �� ����������� ����� �������������� a0a1, ��� � ��� ������� ���������. ����� �������

- 1/3! = 1/(pi)2(1 + 1/4 + 1/9 +1/16 + ....).

T���� ����� ������� ����� ��������� ���

(1/n4)

����������� ������ � �������������� - ������� ("��������") ����: ��������������� ��������� ����������� ��� �������������� ����������� �� ����������� ����. � ���������� ������� ������������ ���������� ����� ������ �� �������. �������, ��� �� ������� ��� ����� ����.

�� �������� ����� ������� ����� ��� ���������� ����������� ����� (� ��� ����� ��������� �����). ���������� �������, � ��� ��� ������ ��������. ��, ���� �����, ������� ������� ������� ����������� ���������� ������������ ������ � ������� ������������, ������� ����� ��� �����.

� ���� ����� ������ ����� ������ � ���������� ��� ��������� �����, ������ ����������������� �� �� ������, �� � ������ ���������, � � ������������ ������. (� ����� ������ ����� ����� ����������� ������, "�������" ��������������.)

������. � ����������, ��� �� ��� � ������, ��������, ������� ����� ������ ���, ���� ���� ��� �������� �����������. � ���������� �������� ���������� ����� ���������������� ������� ����� �������� ��� � ������ ��������. ��������,����� ������ � ������������ ��������� ����� ������ ����������������. �� ��� � �� ����������� ������, ��������� ������ ������� ��������������� ����� ������ � ������� ������� ������. ������: ����� �� ����� �� ��� �������� ������������������ ����� ���������. � ��������������� ���������� ����� �������� � ������� ����� ������� ����, ���� � ��������, ��� ������������������ ����� ��������� ��� �� ��������. ����� ������, ����� ��������� � ������������ ����� ����������, ��������������������� �������� ��� ��, ��� �����. ��������� ����������� ���������, �� �������� ��������� ��������� ���������. ������� ������ ������, �� ���������� ��� ����� � ����� ����������� ������ � ������ ����� ������.

��� �� �������������, �� ����� � ����� �������� ��������� ����� � ���������. �������� ���� �����. ��� ���� �� �������� �������������. �� ������ ����� - ��������� ��������������. ����� �������� �� ���������, ���� �������� ���� �� ����� �� ����� �������. ��� ������� ������ � ������ ������� ��������������� �������. ����:

������� ���������

�������� � 1923 - 1925 ��. (�� ��� ��� ��� ��������� ������ �������� ��������� �������� ���� �������������� ���������� �� ���� ����� ��� � ������ ������� �� �����) ���������������� ����������� ����� "�������". ������� ������� ����� ���� ���� "�� ���". ���� ��������� ���� � ��������� ����, ����������� ������� ���������� �� ��������� � ���, ������� ������������� ������. ����� ��������� ������� �������� ������ ����������, ��� ��� ����� ���� �� ���������, �����������, ��� �������� ����� ����������� ������ ���������� �������� (������ ��������), �.�. ��������� ������ ����������� ��� ������� ������. ����� ������������ �������� ���������� ������� ������ ������������� ��������� ������, � ����� ��� ����� ����� ������.

����� �� ������ ��� ����������: ��������� ����������� �����, ������ ���� �������� �������� �� �������� ��������� � ����� ��� ������ �������� �����. � �� ����� ������ ��������� ��������� � ������� ������� ������������ (�� ��������������) �������: mec2 ~ e2/r. ����� ������, �������, ��� ����� ���������� ��� ��������� ���������������� ��������������. ����� ��������� ���� ���������� ������ ��������: me~ 10-27 �. ��������� ��� �������� � �������, ������� r~ 10-13 ��.

�� ����� ��������� ������������ �� ���������, ���������� ���� ������������: ���������� ������������ ������ S ~ h = 1.0510-23������. (���� ���� �������, �� S = h/2.) � ����� ������������ ������ ������: mvr ~ hv ~ 1013 ��/���.

� ����� ��� ������ �������� ����� c! ���� ���� ��� ������� �� �������� ��� � ������, ��� �� �������. ������� �� �����, ��� � ���� ������� ������ ������ ���������� ��������. ������, � ���������, ������������ ����������� (���� ��� ������) ��� ����������� ������� r ~ 10-15��.

��� �������� (�� ������������� �� ���������), ��� ������ ��������� �� ������ ������ r < 10-17 ��. � ������ ������� ���-�� ����������� ���� �������� ��������� ��� ������� ������ ������ ������������. � �� ����� ����� �� �����, �� ��� �� ����� ��� ����������� ��������� ����������.

����, ������ ��� ���������� �������. ������ ��������������� ��� ����� ��������� ���������, � ���, ��� ��������, ��������, ������� c, ���������. �� ��� ��� �� ���. ������� � ������ ������������. �������, ���� ��������������� ��������� ������ ������������ ���������, �� �����������, ��� ���������� ����� � ��� ���� ����������� � �������������.

������, ���-�� �� ������� ������. ���� ��������� ������ ���������� �� ������������ ����� � ��� ����, �� ������� ������ - ��� �� ��������. ���� ���� ��� ���������. � ��� ���������� ������ ���� ������� ���� �� ������ ���������� ��� ���� ����������� �������� - ������.

� 1925 �. �������������� ����� ����� ������ (�� ��������� ��� ������� ��������� �����������) ����� ��������� ���� ������������ ���������. �� ������ � ��������������� ���������� ������, �� �� �.����������, �� �.�����, �� �.�������, �� ������ �����-��������� �� ���������� ���. � ���� �� ��� ������ ��������� ����� ��� ������������ ������ � �� ����������� ���� ������.

�������� ��������� ������� �������� � ��������� ����� ���������� ������ �������. �����, ����������, ��� �������� ���-�� �������, �� � �����, ��� ������� ������� ���, �������� "������� ������ � �������������".

� ������� 1925 �. ��������� ������ ��.���������.���������. ������ �� ����� �� ����� ������� � ���������� ������� ���� ���������-������. � ����, ������������� � ������� � 1955 �., ������� ������� �� �������� � ���������� �������� � ����������� ��������� �������� ���:

- �� ����� ���-�� ������ ������ � ��� ������, ���� �������� �������� ��������� ������, ��������� ���������... �� ��� ��������� � ������������ ���� �����, ����� �� ����������, ��� �������� �������� �� ����������� ��������� ������ �� ����� ��� ��������� �������� �����! � �����, ��� �������� ����������� ������ ��� � ������ ���-�� �� ������ �������� ��� � ����� �������� 1925 �. �� ���� �����������, �� �� ����� �� ��������� ��������� ��� �� �� �� ���� ��������� ���������. ��� ��������� ����� �������������� � �������, ��� �������� - ���-��, ����������, ������ ������� ������, - �� � ���,���������������, ���� ������� ����������, ������� �� ���������� ������ ���������.

�� ��, �������, ���������� ��� ���� ���������. �� ����� ���������������, ������� �������, � �����, ��������� ���������� ��������� ��������, ������ ������ � ��� ����. �� ������� ���� �������� �� ��������� ������� �, �������, ������, ��� ��� ���� ����� �����, ���� ������ � ��� �� ������ �������� �������� ������ ��� ������� � ������ ���. �� ������ �������: "����� �������� ����� �������". ��� � ���������.

������ �������� ��� � �������� ��� �������� � ��������� � ����� ��������������� ����� �����, ����, � �����, � ���� ��������� � ��� ��������� �����������. �� ������ ��� �������� ��� ����. � �������������, ��� ����� ������ �� ������� ��� ���������� ������������� �������� ��������, ����������� ������� ������� ���������������� ������� ������������ ���������. �� �� ������ ������ ��, �� ���� ��������, ��� ������������� � ����������� ���������, ���� ��� ��������� �������, ������� � �������� �����������. ��������, ��������� ������� ��������� ������ ���� ����� ������, ��� ��� ����� �� �������� ��������������� ������ ������������ ����� ������� ���, ���� ������� ��������� �������� �����, ��� ������� ������ ������������ ������� �����! � �� � ������ �������� ������������. �� � ���������������������, ���, ���� �����, ���� ����� ������������ �� �����-���� ����������, ��, ����� �� ������� � ����� ��������� ���������, ��� �������: "� ��� ����� �������� ���� ������ � ������, �� ��� ���������� ������, ����� ��������� ���� ������� ��������!"

������. �� ������ ���� �� ����� ������������ � ���������� ������� � �������. �� ����������, ���� ���������� �� ���������� �������� ��� ������. ��� ���������� �������������.

� ����� ������ ���� ��� ���������, ��� ����� ������, ����� ����� �������! �� �����, �������� �������� ������� ����� �������������, � �� ������� ����� ��������.

��������, �� ��� ���, ���� ������ ��� ��������� ��� � ���� ����� ��� �������� ���� �������� ����� ��� �������, � ����� ������ ����� ��������� ������������ �������� �� ������� ������.

���������� ������ ������� ������� � ������������� �����. ������ ���������, ��� ����� �������������� ��������. "�������, - ������� ��, - � ������� ��� ����� ������� ���� - ����������� ��������. ����������� ���� ����� ������ � ��������� ����� ����������. ���� �� ����� ����� ����� ������ �� �� �����, �� �� ������ ����� ��� �������. ������ �������������� ����� ������������ ���������. ������ ����������� ���� �� �� �����, �� ��� �����. ��� ��� � ���� �������������� ��������".

� ����� ���� ������� ����� ����� ���������������� ���������. ����������� ���� ������ ���������� ��������... ��� ��������. ��� � ���� ����.

�������, ������ ���������� � �������� ����� �������, ����� ������������, ��� ���������������. ��� ������� ����������� � �������� ��� ������, ��� ��������� ��������, ��� ������ ������ ������������ ������������ ������, � ������� ������ � ������.

��, ��������, �������� ������ � ������ ��� ��������, ���������: "�� ���������� ������..."

��� �� ����� ��� ����� ������ �������� �������� �����. �� �� ��� ������� �����. ��� ������ ��������� ����� - �����������. � ������������ ����������� ��������, �, ����������, ������ ������������� ���������� ����� ������. �� 300 ��� �� ������ �������������� ������ ��������: ����� ����� ������ ����� ����� �� �����, ���� ��������� � �������������.

����� �������� ���, ��� � ��������� ������ ������� �������� �������, ��� �����������. ��������� ����� ���� � ������� ���������. ��������� ��������� �������. �����, ������ ��� �� �������� ������ � ���������� �����-���� �������, ������ �������� ��� ������, ���, ��� ���������, �������� �������� ����. � ����� ������ "�������", ������������ �������� ��������, ������, ��� ����������� ������� ����� ����� ����������� � ��������� ��������. �� ���� ����� �������

������� �����

����� ��� ������ ���, ������ ����������, �������:

  1. ������� ���� ��� ������� �������� �� ���������, ���������������� �� ����; �

  2. ���� ����� ��������� ���������� � ������������, ���� � ���� ��������� ���������� ����.

������ ����� ����� ���������� � ������� ���������� �� ��������������� ��������. ������ � �� ������� ���� ���� �� ������ ����� �������������.���������� "�����������" ����. ��������� ����� � ���������� ��������� ������ "��� �������" ������; ������� ����� ������ � �������; ������� ������ ������������ ����� ����! ����� ��������� ��� ����� ��������... �����, � ������� ������ �� ���� ���������, ������, ��� � ������, �� ������� ������� ������� ������ (������ ���, �������, ������, �� �����������), ������ ������ ����� ����������� � ��� �� ���������, ��� � �������� �����.

������� �������� ������� ��� �����������, ���� �� ������� �������� ������ � ��� (�����������, ��� �� �������� �����) ����������� ������. ����� ����� ��������: ��� ���� ������ � ���������� ���������� ���� ������� ���������; � ���� ��������� ����������, ���� �� ��� �� ��������� ����. ������ � ������ ������� ������ ��������� ���������� ������������.

����� ���� ����������, � ���, ��� ��� � ��� �����, ������� ���������� �������� �������. �������, �������... ������ ���������� ��� ����� ������ ����� ���� �����������.

����� ����������: ����� ������� � ������� ������� � �����������. ������, ��� �����: "� ������������ ������ �������������� ��������� �� �����", - ����� �������� ������. ������, ��� �������������� ��� ������� ������������ �������������� ����������.

��������, ������� � �������� ��������� ��������� �� ������� ������������, ��� ��� "����� ��� ��� ������". � ������� �� ��� ��������, �� ������� ���������, ����� ������� ����� ������ � � ������, � � ���������� ������� ��������.

������� ������

���� �� ����� ���������� ������ ���������� - ������� ������� �����. ��� ����� ����� �� ��������, ��� ������� ��������.

�������� ������, �������, ��� ������� �������� a2+ b2 = c2 ����� ����������� ��������� �������, ����� a, b, c - ����� �����. ���������� ������: **a=3, b=4, c=5.**������� ��� ����� ��������� �� ������� ������ ������ �����, ����� �������� ����������� ����� ����� �� �������. �� ���������, �������, ��������� �������� �������������. ������ ������ ����� a, b, c, ��������������� ���������, �������� ����������� �������.

����� ����� ����� � ��� ������������� ��������� ���������� ������, � ������ ����� ������, ����� a, b, c �� ����� ������ �������� (��.������ �., ������� �. ��� ����� ����������? �.-�. 1947. ��.1, � 1).

�������� (5, 12, 13); (7, 24, 25) ... (51, 140, 149) � �.�. �����������, ��������� ����� � ����������� ��������� ������. ���������� �� ������� � ����� ������ ��� ��������� a3 + b3 = c3,a4+ b4 = c4 � ������ ��� ��������� ���� an+ bn= cn ����� ����� �����?

�������, ��� ���������� ������ � �����������, � ���������� �����������.

� ������... ������ ���������� ��������. �� ���� ���������������� ����� �������: �� ���� �� ����� ������� ������������ ����� �� �������� �������, ���� ��������� �������� ������� � ������� �������� �����.

����, ����� �������: �� ���� ��������� ���� an+ bn = cn, ��� n>2, �� ����� ������� � ����� ������.

��! ���� ����� �� ������������ �� ����� � ����� ����� ����������� �� ����������. ����� ������ �����; � ������ ����� ����������� ������� ������ ������� � �������, ������ ����� ��� �������������.

�� ������� � ������ ���������� ����, ����������� ���� ������, ���������������, ���������, �����������. ����������� ����������, �������, �������� ������ �� �����������, ������, ���������; ��� ������ ����� ������� �������. � ����� ��������� �����������. � ������ ��������������� (�.�. �������).

���������� ��� � ���� � ������ ������ ����� �� �������� ��������� ����������� ������ �������� � ��������������� �������������� ���������. ��, ������ ������, � ���������� ���-�� �������... ��� ������ ����� ������� �������� ������. �� � ���, �� � ������������ �����.

�����, ��� �� ��� ��������, ������� �� ���������, � ������������� ������������� � ���� ����������� ��������, ��� ��� � ��������� ��� �������� (� ���������, � ������ ��������). ������������ ��������, ����� ������, ������� ����� ���������� ��� ��������������. ������ � ��������� ������������ ���-�� ����� ������ �������� ������ ������ ������������.

������, ����� � �������� ���� ������� (��������, ����� �� ���� �� ������, ��� � ���� ���) ������ ����� ����� ��������, � ��� ��������� ������������ ����������� ������� �������� ���� �������, ����������, ������ � �������, ����������� � ��� �� ������������.

����� �����, � ������� �� ���������� ���� (��� �������������), �� ����� ��������� ����������� �����, ����������� � �������, � ���-�� ������������ ��������, ���� ���������� ��������� �� � �����, ������������ � ����������.

��� ���������� ������, ����� ��������� �� ��, ��� ������������ ��������. � ������ XVII �. ��� ����� �� ������ ���� ���������������� ���������� ��������"����������". � ������� ��� ����������, � ������� ���� ������ �������� ����.

����� ����� �������� ���������� �����, � �� ����� ����� �������, ������� ��� ������������� ����� �������, �� ����������. ������, �� ������ �� ������, �� �������� �� ����� ��������������.

������-�� �� ��������� ���-������ �������� ���������, � ������� ������ ��������� ����������... ��, ���, ������������, ��� ��������, - ������� �� ����� �������� � ������ � ��������, ��� �� ����� ������������ ������� ��� �������������.

� �� ������� ��� ���� �������. ����� ���� ����������� "�������� ������" �����������. ��� ���, �������, �������. ����������! ��������!

��� �� �� �� ����, ����� ���� ��� ��� ����� ����� ���� ��������� ��������� ���� �� �����, ����� 100 ��� ���������� ���������� ���������� ������� �����. ��������: �� ���� �� �� ������. ��� ������� ��������� �����, ������������� ����� ��� ������ ����� � � ����� ������ ���� ��������.

���, ����� "������� �������". � ������� ��������, ��� �� ����� ������������ ��� ���: "� ���������� �������� �������� ���������������, �� ���� ������� ����, ����� ��� ����� ���� �� ��� ���������".

���������� ����� ����������� ���� ���������������� "������� ������� �������" - ��� ������ ��������������, ����� ������������ � ��������������� ��������. � ����� � ������ ������ ���� ����� �������� ��������� ������� 100 ���. ����� ����, ��� ������� ��, ������ ���� ��������� ���������. � ������ ������������� ���������� �� ��������.

����� ��� ������������� ��������� ����� � ����� ������. � ������ ������ �������� ������� ����� ���� �������� ��� �� ������� ������� n. ����� �������� n<100; � ����� �.������� ������� n<619. �������, � ������ �.�.��������� ����������, ������, ��������� ���������� - n<4�106. ��� �������������� ���������������� ������, ������ �� ��� �������� � �������������� ����������� �������������� �������(��.�.�.��������. �������� ������� � ��������� ������� �����// ���. ���. ����., 1998, �2, �.135).

�������� � ������ ����� ������ ��������� ����� ����. ������: �������, ��������, � �����, �� �����-�� �������� - �� ��� �� �� ��������! ��� ������ �������������! ������������, ��� �������� ������ ������ ���� � ������� ������������ ø��, ������������, ��������� �����.

ø�� �������: "� ��� ����� � ��� �������� ������� � ��������N".

�����������: "ø�� ���������, � ��� ����� �� ����� ������ ������ �������".

����� ������� ������ ���������.

��� � ��������, ����� ���� ������� �������� � ������������ ��������� ������������ �����.

� 1955 �. ������� �������� ��������� �.������� ��������� (�� �� �������) ������������� ������� � ���������� ������, �������� ��, ������� ����������� ����������. �� ����� �������� � �����, ��� ��� ������������ ������ ���� ��� ��������� �� ������ �������� ������ ����. � ���� �� ����� ����������� �� ������. ������� ��� ����� �������� ��� "�������� �������". ��� �������, � ���������, ��������� ����� ��� ���� (� 1958 �.), � �� ��� ������� �������� �������� ��� �� �������� ��������. ����� ��� ����� �������� ������. ������ ��� ��� ������, � �������� ��������� �.������������� ����� �������: ���� ����� �������� �������, �� ����� � ��������� (�������) ������� �����. ���: ������� ����� ���� ��������� �������� �������. �� �������� ���� ����������� ��, ���, �� ����.

�������, ��� ������ �������� ������� ��������� �������� ����������� ����� ����, � ��������� ��� ����� ��������� �� �������� � �������. ������ ������������ ��������� �.����� ������ ������� ������� ����. �� ���� �������� ������� (� ������, � ������� �����) ��-�������� ���������� ������������.

������ ��� ������ ���, ������ ��� ������������ ��������� �.������������, ��� ����� �������������� �������� �������. ��� ��������� � 1993 �. ������ � ������ ������ �������� ����� ���������� ����������, � ������������ ��� ���, ����� �� ��� ������ � �.�������� ����, �������, ����������� �������������� �������� ������� � ��� ����� �������� ������� �����.

����� ������, �������������� �� �������� 150 �������.

����, �������������� - ���� ������������ ����� ���� ����������� ����� ����. � ������� ������� ����������� ������� ����, ��� ���������� ���� ����� ��������������� ���������� ������� ��������. ��, ��� � ������ ���� � �������� ���������, ������� ������� ��������: ��� ��� ����� ������� �������?

� ���, ��� �� �������, � ���� ��� ��������. � ����� ����������� ������ ���������� ��������.

� ���� ����������� ������� �������� ��������.

������� �������

�� ������ �������� XVII �. ����� ������ �������� ����� ��������������� ������������ ������� �����. ������ � ������ ������� �� �����������������. ��������������� ������ ��� ��������� � �� ������ ���������� "�����������", �������� ������������, ��� ���� �� �� ������� ��� ����������������, �� � �������� ������ ���������, � ��������� �������� ������.

�� ������� ��������������� ������ � ���������, �������������, ����������� � ����������� �����, ����� ��������� ������������� �������� ������� ����� - ����� �������, �������, ��� ���� ����� ��� �������������� ��������� ��������.

� �����, ������ �����������: ���� - ��� ����� ����� ���������� ������. ������, ��� �� ��������� ������� ������ ������: "������� �� ��������". �� ��� �� ���� �����.

�� �� �����, � ���������, ����� ����������� �� ������, ��� ������� �������� ��� ������������� �������. �������, ������ - �����, �� ��� ���� ��� ���������. ����� ���� ����������� ������ ���������� ����.

��, ��� ���� ����� ���� � ��� �����, � ��� ������� ������������, �� ����������� ���� �� � ���������. � ����� 300 ��� ����� ������� �� ����� �� ������������ � ���������, ���� ��� ��� �������� ��������� �������.

�������� ��������� ��������. �� ���������, ��� ��� "�������" ������� (���������, �������, ��������, �����) ����� ����� �������� ����; ������������ ��� � ������ �������������... ��, ����������, ��� � ������, �� �� ������ �� � ��������� ���������� (��� ��������!) �����-���� ���������� �����; ���� ����, � ��� ��� ����-������� ���������� ���������� �����, ������� ��������� �� ���-�� ������ ���������������� �������, �������� ����������� �����.

������� ��������� ������ �����������, �������� ��� �����������, ��... � ��������� ��������� ������ ����� ���� ���������� ���������� ������ �����. ������� ���� ��� ��������� ��������������� �����������, ��������� �������� ����������� ���������, ��������, �������. �� ���, ������ ��������� ���������... ����� ������������� �������� ��������, �� ���� �������� �������������.

�������, � ������� �������� ��������� ��� �� �������� ��������, � � ����� �� ��� ��� ����� ��������.

� ������ ��������: ��� �������� � ������� 300 ��� ���� �����, � ��, ��� �������� ����� ���� � ��� �������, � ��� �����, �� ����� �����������, ��� ����� �� ��������� ������� �����. �������� ��� ����� ���������� ������� �������: �������������-�������� �������. ����� ��� ������� ��������, ��, ��� �������� ��������, ������ �� ��� �������.

�����, ��� � ���� �����.

���������� �� ������ �������������� ������� ��������. ��, ��-������, � ��� �� ��� � ������ ������ ��� ����������� ����� ��������, �� ������ �������� ��������� ������� - �������� �� �������� ���������� �����, � ��-������, �� ����� - �� ������� ��������.

����� ����

������� �������, ��� ����� ��������

�� ��� �������� � ������������ ���������, �� ������� ����� ����, ����� � ��� ���������.

��� ����������� ���������� �������� �������� ����� �������� �������.

���� �� ��� ������������ ������: �� ��������� ����� �����, ����������� ��� ������, ����� �������� ������ ���� ������, ������������ ������.

�� ������� ��������� �������. ��� �������� �� ��� ������, � ������ ��������.

�������� � ����. �������� �������: ������� ���� ������������ ������ ������ ����������� ����, �� �������� � ���. ��� ������������ ��� ������� ����������� ������� � ������������ ������. �������������, � ��� ������������� ������ ���������. � �� ������� ����� ����� ������������ �������: ���� ��� ����������� ���� ������ ������� ������� ������� ���� ����� - ������ �����������. �������� ������� ���� �� ������������ ������ ���������.

� ������ XIX �. ���������� ���� �� ����� �����������, ��������� ������ � ����, ��� �������� ����� �������� ����������. ������ �� ��� ���, �� �� ����������� � ���������� ��������� ���������. ����� ���������� �� ������ ����� ����������� ���. �����������, ��� ����� �������� ������������, � ����� ������ ���������� ������������ � ����������. ����� �� ����� �������. ����������� � �������.

��������� �� ������ ������� ����� �������������� �� ����������. �� ��� ������ ����������� ���������� ���� ������, ��� ����� �������� ����������� ������� ���� ����� ������������ ���������. � � �����-�� ������ � �����������, � ����, � ����� �������� - ����� �������� ����������. �� ���� ��� - ���������, � ������� ��� ������� ��������� � ��������� �������, �� ��� �����������, ��� ������ ������ ��������� ����� �������� �����������, ����� ����� �� ����� �� �����, ��� ���������.

������ � ����� ����� ���� ����� �������� ������. �������� ��������� �����, ��� ������ ����������� ������ �������� ��������� ������������ ����� ������, ����� �������� ��������, �����������: ����� ���-�� �������, �������. ��� ���������� �������� ��������.

��� ������ ����� �� ����.

�� ��� ������ � ���������� ����� ����������.

�������� �� �������� ��������. ����� �� ������������, ���, ������� ������ ������ � ������������ ���������, �� �� ������� � ������������ � ������ ������. � ��� ������� �������� � �����, � ����, � �����������. ����� ���� ����� ������� �������������� �������������� ������������������ ����� ���������. � ��� �� ����.

��� �� ����� ��� �����. � ��� ��, ��� ����� �������, ����� ���� ������ ������: ��� ��, ������� � �������� ����������, ������������ ���� ����������, ������� � ���, ��� ����������� ��������� ��� �� ���������������, ��� ������� ���������? ���� ��... � ������� ��������: ������ �������� � ������ �� ����, � ���� ���, ������������� ����������� ������ ���. ��� ���� ��������, ������� � ������. ��������������� ��������� ��� ��, ��� �����, ���������������.

�����, ���� ��������� ��� ������� � ���������� �������������� ������������ ���������, ����� ����� �� �����������. ������ �� ���������, � ����������� �� �� �������, ���� �� ������� ���������.

����� ������, ����� ���������� ��������� �����. ������, ������ ������ ������ ����� � ����� ����������� � ������������ ���������, ������� ���� ��� ������ ��� ��������� ���. ��������, ��� ����� ��������� ��������� ���������� �� ���� � �����������, ����������� ������������� ���� ����. �� ��� �� ���������� ���������, ��-�����, ���������� ������������ ����������, ������������ ���� ����.

������������������ ������������ ��������� ���� �������� �����, � �������� �� ����������� ������� ����������������, ������ ��� ��� - � ������ ��� - �������� ���������� ����� ������, �� ���� �������� �����������.

������. ��� �����, ����� � ���������� � ������� ��������� �������� ����� ������ �� ������, ��� � � ������. � ���-���� ���������� � ���������� ��������� � �������������� ������ � ���������� ���������� ����. ��� �� �����, ���� ��������� ������ �����, � �� ���� ������, � � ���������� ����� ������ ���� ��������� ��������. ����� �� ���� ������� �������� �������, ������� �������� � ����� ����� "�������������� �����" (�., 1965) ������������� �����������.��������: "��������� ���������� ������������ �� ����� ������ �������������, ����������� ��".

�����: ������ ����������������� ����� ����� ��������, �������� � �����.

�� ���� ���������� �� �������� "���������������" ����������� � ������� ������������ ������, ����� ��������� ������������ ������������ ��� ��� ��� � ������ ��� �������� � ����� ������� �������� �����.

��������, ������ ������ ��� ������� �����: "�.�.����������� �������, ��� ������������ ������������ � �������������". ��, ����� ���, ����� ������� �������� � ����������. ���� �� �� ������ ��� �.�.����������� ���������� � � ���������� ������������ ��������� �� ��� ���� ("������ ����������").

���� �������� ��������� ������� �� ����� ������� ������� ������������ ���� ������� ���������, ����� �������, ��� ��������, ��������� ������ ���� ����� � ������� �������. ������ ���� ��������� ���������. � ������ ���� �� ������ ����������� �� ���������� �� ��������.

������ ���������, ��� �������������� ��� �������� � ������ ��� ����� ������?

������ ��������, ������ �����: "����������� �������", ������� �� ������� �������������� ����������. � �����, �� � � ���������� ����������� ���������: "� ���������� (� ���������) ��� ������ ������������", - ����������� ������� �����������: � ���������� ������ ������� ���������� - ��������������� �����, ����� ��� ������� ��������� ���������� (����� �� �����������, � ������ ����������) � ����� ����������� ����������� ��� �������������� (�������, ��� ���������).

� ����� ������������: � ���������� ��� ������������.

� ��� ������ �������� - "������������ ������������ � �������������" - �� ������� ������������. ��� ����, � �������� ������������. ���������, ��� ��� ���������.

����� �������� (��� �� ��������) ���������: ����� �����, �� ������� �� ������ ������, � �� ����� ��������� ����� �������� ������ ���� ������, ������������ ������. ������������� ������ ������� ���������������� ������, ������� � ����� ���������.

��� ������, ����, ���������������� ��������������� ��������� ����: ����� ��������� ���������, ����� �� ����������������, ��� � ��������� �������, ���� ��������� ��� ��������� ������� � ���������, �� ������ ������ ������� ��������������: ����� �����, �� ������� �� ������ ������, � �� ����� ��������� ����� �������� ����������� ����� ������, �� ������������ ������.

��� ��� ������, ���������� ������ ���������� ���� (��. ��������). ������� ������ - ���������, �� ������������ ������. ����� ������, ���������� ��� ����, ��� ��������� ���� ������.

���, ����� �������� ������������ "����������".

������� ���-�� ������� ��� ������ ������ ����� � ������ �� �������� ������ ��������� ������� ������. ����������� � ���������: ��� ������ ������ ����� ������� ������������������, � ������� (��������������) - �������������. ��� � ������� - ������������ � ������ ������������ ������ ����� - ����� � ������������ �������� �������: ��� ��� �� ������������ � �������������.

� ������ ��� ����� ����������� � �������� (� ��� ����� � ��������� �������������). � ������� �������� ������� ����� ������ ���. ����������: �� ������ ������� ��� ������� ��������. ��... �����������������, ��� �������, ������� ������ � �������� �������������. ���������� ��� � ������� ������� - ���� �������� � �������� ��� �� ���������.

��������, ��� ���� ������� ������� �����������, ��� �� ������ ������ ������ ������� ����� ����������� � ������������� ������� ���.

� ������������ ������ ��� ��� � ����. �� �� ����� ������� ������, �������, ��� ������ ������� � ����� ������� � ����������� ���, ���� ������, ����� ������������ � ������������� �������.

��������� ��������� � ����� �������������. ����� ����

������� �������: � ��������� ����� �������� � ������������

����� �� ���� ��������� �������, ���������, ��������� � ������, � ������ ����������, ���������� � ������������ ���������� � ����� ������ ��� ����������� ������� �������: ��������� ������ �� ���������, �� ������� ��������������� (�������), ����� ��������� ����� �� ��� ������� - ������� � ����������.

�������������� ���� ������� ����� ������. ������ � ���������� ����������� ������ ������ ������ ������� ����� ������������ ������� ��������������, �� � ��� ������ �� �����������. � ������, ���������� �������������� ������������� ������ ����� �� ����� ���������� �����������.

������. �����-�������� �� �������� �� � ������ �� �������������� ��������������. ������ ��� ������� ��������� �������� ��� �����-���� �������������. � �� ������ ������, ������ ��� ��� �����. � ������ ������� �����. ��������, ���������� ������� ���������� �� �����, ������� ������-��������� ������� ������������ ��� ���� ����� ������������. ������, � ����� ��������������������� ��������: "��� �������� � ������� ���������� ���� ������������ ������, ����� �������� �������� �������� � ������ �� ��������� ��������..."

��� �������� ������-��������� ������� ������� - ��� ������� � �������� ��������. ��� �������� ���������� ���, ��������, �������������� ������������� ������������, ��������� ������������� �������. ������ ����� � �������������� ������ ��������.

�������, ������ ��������� � ���������� ������������� ����� ����� �� ����� �����������. �� ����

������� �������, ��� �������� ����� ��������� ������

_____1.

������ ����� - ��������������. �, �������, �� ������� � �� ������� �����-������ ��������������� ���������� � ��������� ��������. ��� �������� ��������� � ���������� ������.

������ ��������� �������� ����� ������ �������������, ���� �� ��������� ������������ ���� "������������" ��������, ����������� �� ������ "�������" ������ � �� ���������� ��������, ����� �������� ���������� � ���������. ������, ��������, �������, ����� � ������������, �� ������ �������, ������������� � ������������ ��������� �����.

��� ���� ���������� ������ �������: ��������� ������ - ������ �� ������������� ������ �������. ������� ���������� ��������� ��������, ��� ��� ����������, - ����� �� �������� ���������� �����, ���, ��������, ������������� ���������� ��� ��������������...

�� �������� ����� ���������� � ����������� � ��������� �������� �� ������ (���� �� ������), ��� � ��������� ��� ������������ ������. ��������� �������� ��������������� � ������.

�������, � ��������� ������ ���� ���������� �������������� ��������, ���� � �������� ���������. �� �� ��������� ����� ���������� ������� ��������� � ������.

���� �������� ������, �� �������� ��������� ������ ��� ������������ ������ ������ ����� ������ �������� ��������. �� ����� ���� ��������� ���� ���.

���� ����. �������� ��� �� ������ ���� ����� ������������ ��������������� ������� ������������ ������.

��������: ������������� ������, ������� �, ����� ����, ������� ���; ���������� �������� ���������������� ���� ���� � �������, �� ������ �� �� �� �������������� � ���������; ������ �������������� ������. �� ���������� ��� � ����� �������, ��� ������������� ���������� ���. � ������������ ������ ��� ������ �� ����� ����. �� ��������!

��� �� ����� ������ ������ ������ �� ���� ���� ���-�� ��������. �������, ������, �������� ��� ������������ �������������� ������� ���������� ������ � �����. ����������� � ��, ��� ��� ���������� ����������� �� ����� �������, ��������� ������ ��������.

� ����� ��� �������� ������ �� ���� ��������� �����. ���� ��� ��������(��������!!) �������� ������� ���� � ������� ����� ������������ �������, "������� ����������" ("�������� ���������")...

������, ������ ������ ��������� ������� ��� �������� ����� ������������ ������, �������� � �����... �� �� �� �� � ��� ������. "Qui genus humanum ingenio superavit". ("��� ������� ����������� ��� ������������".)

____2.

� ������ ����� ��������� �������� �� ��������� � ����������������, "����������" ����. ��� ������� � ����� ������ ������������ ��������, ����� ���-�� ��������, "�� �������", ������������� � ������� �� �������� ��������.

���� � ���������������� ��������� �������� �� �� ������ ������������ � ��������� � ������������, ��� ������� �� ���������� � ����� ������ "������������" �������� ������� ���������� �������������. �� ���� ���� - ����� ��� ���� �������� ��������� ������ ����� ������������ ��������� ������� ����. � �������������� ��������� ������ � ������������ ������ �����.

��������� ������������ ������� ���������, �������������������. ��� �� �������� � ���� ������ ��������� ������. ��������, ������������� ������ ������� � �������� � ����� ���������� ������� � ������������� ��������� "��� - �������� ������ ����� � ��������" (�., 1988) (���� ���� � ��������� ���������������) �����:

"��� ������� ��������� �������� ���������� ������ ���� �������� ��������, ���� ��, ��� ������ ������� ������ �������� �������� ����� ������ ������, ��������� ����������. �� ���� ������������ �� �������������. (����� ������, ������ ���������������, ������� �� ��� �������� ������� ���������� � ������, ��������������� �������������� � ��� �� �����. �� �� ��������� � ���� ��������� - ������ �������� ������� �� ������� ��� ������(����� � ����� �������� ����. - �.�.) - ������ ��������������� ���� ���� �������������� �������������������.)

��������� ����� ������� ��������, ��������� �������� ������ �������, ������ ������ �����, ��� ��� ���, ��� ����������� �� ������� ������, �������� ����� ��������. ���� ���� ���������� �� ������� �������, ����� ����������� ����, ��� �� ���������� �� ������� ������.

�������, � 1926 �. ���� ����������� "�������� ������", ����������� "����� ��� ��������� ����������" � ��������. ��� ������ �������� �����������. �� ������� ��������� ���������. ����� "���������" ��������� � ��� �������� ����������� �������, ������� ������������ �������� ������".

�������, ����������, ����� � �������, ��� ���������, �� ����. ����� �������� � ������ ������� - ���������, ������,�����, - ����������� ��������� ������� �������� �� ����� � ��������� �������-����������� ����������. ������-�� �� �����, �� �������������� ������� �� ����� ������ ����, ���, �� ����.

���������, � ������, � ��������, � ������ ������ ��������� � ������� ����� ��������������� ��������� ������; � ������� ������� � ������� �����, �������, ���� ����������.

������, ��� �������, ���� ���� ���� �� � �������������� ��������� �������� � �� � ��������� ��������������� (���) (� ��� ���������� ���� ���������� ������������), � �� ��� ����� �� � �������� ������� � ������ ������������ ������... ���, ��������� ��������������� �������� "�������" ��������� ��������. (�������� ��� ��� - ������� ��� ������������ � ����������, ���������� �����.)

��� ������� �� ����� ������ "������������ � ���������� �����":

"����� ����� ������������� ����� ��������... ���������� � ���������: ������� ������ �������� ������� |"���"(x,t)|2 ������������� ������ ����������� ����, ��� ������� ��������� � ������ ����� ������������ � ������������ ������ �������.

������� ��������� ����������� � ������ (��������, ���������� ��������). ����� ������� ���: ����������� dw(t) ������� ��������� � ���������� ����� (�����, ����� ���������!!) ������ dv����� �����x ���� dw(x,t) = |"���"(x,t)|2dv. ��� ������� ������ |"���"(x,t)|2���������� ���������� �����������. � ����������� ��������� ����� � ������ �����, ���� �����, ����� ����.

� ��������� ����� ����� "�����������". ��� ��������, ��� ��� ������������� ��������� �������� ������������ ������� �����������. ����� ������������� ��������� ��������� ����������� ������������� �������, � ����� ������ - ����������� ����, ��� �������� ��������� � ������������ ����� � ������ ������ �������.

� �������� �������, �.�. � ������������ ��������, �� �� ������ ��������� ����������� - �� ����� ���������, ����� ������ ������� ������ ���������. ����� �������� - ��������� - ������ ��������������, ������� ���������� ��� �������� �������. ���������� �������������� ����������� ��������� ����������� �� ���� � ��������� ��������� ��������. ��� ��, � ��� ����� ������ �����������".

����� ���, �������� �������� �� ��������� �����. �����, ���� �� ������� ��������� ������, �������, ���� � ������� ��� �� ������ ������. �� � � ���� �������� ��������� ��������� �� ����� �� ���������� ���������� ����������.

� �����:

"�����������, ��� ������ ������ � ���������� ����������� ����� �����. ���� ������ �� ��� ����� ������, �� ���������� ���������� ����� ����������� �������. ��� �� ����� ������� �� ��������� ���� ���������������, ���� ������ ���� ������ �����������".

��������, ����� � ����� ��������� ������ ��������� � ������� ������, � �� ������� ������. ��������, ����� �����:

"������������� �������������, ���������� �� �������� ������� ����������, - ������, ��� ������� ���������. �������� ����� ������� ����������������� ������, ����� �������� � �� ������� �� ������ �����������. ������ ��� ��� ������� �����������!

� ������������ � ����������� ��������� ��������� ������������� �������������, ������� ��������� ���, ���������. �� � ��������� ��� ���-���� ���� ������: �� ��� ������, "������ ��� �� ������ � �����". ������������� � ��, ��� ������ ������ ���� ��������� �� ������ ���������".

����� ����� �����:

"� �� �������� �����������, ��� � ����� ������ ����� ��������� ���������� ����� ������ ���������, ������ ��� ����������� ���� �������� ��������� ������ ������ ������������� ��� �������������. � ���� ������ ���������� ������ ���������� �������, � ������� � �������� �����... ����������� ��������� �������� - ���������� ����������, �� ���� �� ��� ����� ������������ �����. ��� ������� ������ ���������, ��� �����-������ � ������� �������� ���������� ��������� ��������, � ������� �� �������� � ����������� � ������� ��������� ����� ������ ���������. �� ����� ������� � ����������� ����� ����� �������� ���� ����� ������ �� �����-������ ������ ��������������� ����, ������� ������ �� ������������� ���������. ���� �� ���������� ��������� �����������, �� ��� �������� ��������� �� ���, � ������ �� ����� ���� ������, ����� ���� ������ ���� ��������� � ������. ������ �������� ���������, ��������� � ���������������� ����������� ����� �������� � � �� ��������������".

��� ������, ����� ����� �� ���������� ��� ����� ���������� ����� ����������� ���������. �� �� ����� ��������, ��� "������ ��������� � �����". (�����������, ������ "lieber Gott", �������������������� �� "������� � �������", � ������ �������.)

���� ������ ��������� ������ �������� ������������ ��������� ����� �������, �� ��� ����� ��� ������� � ����������� ��� ������ ����������. � � ���� ���������� �����������. ������, �������. �������� ������ �����, � �����, � ��������, � ������� ��� �� �������� � "�������" �����, � �������� ���������� ���������� � ���������� � ����� ����������� �������, �������, �������.

������ � ����� ���������, ��� �����.

����� �����: "��� ��, � ��� ����� ������ �����������".�������� - "�� �����". ������� �������: "���� ���� ���������� �� ������� �������".

��, ����� ������� ��������: � ���, ����������, ����� ���� ����� "������� �����"? ������������ �������� �����, ������, �����: ��� �������� ��������� ��� ������������� � �������, ��������� ������ ����������� �����. �������, ���� �� ���� � ����� ������������ ��������� ��� �� � ������������ �������.

� ������ �����. ��, ��� ������������ ������ ������������ "�������� ������", ������ �������������� ��� ����. ����� ���������, ��� ��������� ���� ������ � ������� ������ �� ����� ���� � ���������� ������� ���������� �������� ������ ����� ��� ���������� �����. �������, �������, ��������� ����������� � ���� ����� ������������ ����������� ����: "���� - �� ��, ��� ������������ ������� �������, � ��, ��� ������������ ������ ������ ���� �������".

������ � ������ �������� �� �����������, ������� � ������������ ���������� ����.

�� ��� ��������: ������ ������� ��� ��� ������. � �������, ����� �� ���������� ������ ����� "�������������-�������� �������", ��� �������� ���� ����: ���� ��������� ���� � ��� ����� ������ (�������) � ��� ������������� ��������� ���������������� ����� (�����). ���, ����������, ���� � ������.

����������� ���� ����� �� �� � ���������.

��� � ���, ��� � "������������" ������� (�������, ������� ����� �����) - ���������, ��������, ������� - ����� ����, ��� ����� �����, ������ (� ���������� ����� ��� �������� ���������) ������ � ����� ����. � ��� �� ����� ��� �� �� � ��������� ���� �����������. ���������, ��� ����� �������������� �������� �������� "��������" ������ �������� ������, ��� ��������� ����� ��� ������ ������. ��� ����� ���� - ���� ��� ���������. ��� � ���.

������ �� ������, �������� ����������������� ���� (� ���������, �����) ��� ����� ������������� (���������). �������������, � ����� �������, �� ����������� ����� ��������� ���������������� ����, ����������� ��� ��� ����� ������ - ������� (������� ����). ��� � "�������" �������, ������ ����� ������� � �������. �� ����� �� ������ ����������������, ��������������, ������ � �.�., �� ���������� ������ �������� ������ ���������, �� ��������� ��� ������.

����������. �����������, ��� ��� ����������, ����������! �� ��� ��� � ����������.

�������, ������� ������ �������� ��� ������.

����������, ��� ����������� � ����� �����, ������ ���������� � ���������� (� ��� ���������� �������������� �������) �������� ��� ��������, ������ � ����� �����, ���������, �����������, ����������, �����-������ �������������, ������, ��� ���������, ��� ������� ������ � ��������� �����, ������ ���������. �� ���, � ���������, �������� ����.

���� ��� ������ ���, ��� ���� ������ ������� ������� ����������� ������� "� ���������", ��� � ����������� ��������������� � �������� �������. �����, ������� ���� ������� ����� �� ����������, ��� � � �� �������. �� ��������, ���� �����, ��������� �����������, ��������� �������������� ���� �������, ������� � ����������, �� ������� � ������ �������������� �������������� (����������, �������� � �.�., � �.�.).

�������, ��� � ���� ���������� ����� �������� ��������, ���������� �� �� ��������������. ��� ����������, ��� ����� ��� ����� � ��� �������� ���� � ��������� � �����, ������, ����������, ����������� ������. ��, �������, ����� ������������� ��, ��� � ������������ �����������, � ������� ����� ��������� ������� ��� �������������� ����������� ������������� (���������������� ����������). ������, ����� ������ ���� �������, ����������� ��������� ��������� ����� �������������. ������� ����������� ������, ������-������, ������-������ �, �������, ����-������. ����� �����������, ������, ����� � ���������� ���������, ������, ������������� ���� � ��������� ������ ��������� ��������� ��� ��������� ������� �����. �� ����-�� ����� � ���������� ��� � ���� ����������.

�� �������� ������������ ����� ������ �������, �������� ������������� ������ � ������ ��������� (������� ������� ��� ������) � � ����� �� ��������� �� ��������� ����� �� �����. ��, ��� ��������� ����� ���������, �������� ��, �� �� ��� �������: ����������, ��������, �����. � ������� ����������: "��� ������ ���������������� ����������". � ���������, ���������� ��������, ��� � ��� ������ �������� �������� ���� ����������.

�������, ��� �������, ���, �������, ������ ������� ��������, ������ ��������� �������� � ������� (���� � �����). ���� � ���� ������� ���� ��������� � ���� ��������������� �������.

����� ����, �� ��������� �������� (� ��� �� ����� ��������� � ������� ����������� ���������), ��� ����� ������� - ������ ���������������� ��������. ����� ��� ����� �������, ��� ��� ���� ����� ���������� ������������. � ����������� ����������� �� ��������� ������ ���� ����������� ������� ������. ������� ������ ����� �� ������� �������, ��� � �������� � ��������� � ����� �������� ������� ��������� ����������� - � ����������� �� ��� ������, ��� ��������� ���������� ���� ��� ����� �����������.

������ ����� ���� ������ ���-������ ����������� �������, � ������ ��� �������� � ������. �� ��������� ���� ��������, ��� �����, ����� ��� ������, ����������� ����� ������������ ������, ���������� ������� ����������� ����� (������, ��� �� ��������������) ���� ����������, � ���������� - ������. ����������� �� ����� ������, �� �������� � ������ �������� ���� ���� ������������ ���������� �����.

������ ��� �� ����� ����������, ��� ��� � ����� ������ ����� ������ ��������� ������� ����������� ��������� (�� ��������). �� ������� �������� ���-�� ��� ��� �����: "����� �������!"

Fatal error: Uncaught Error: Call to undefined function set_magic_quotes_runtime() in /www/htdocs/1dbcf2b3552b065fc49d8747114db86c/sape.php:262 Stack trace: #0 /www/htdocs/1dbcf2b3552b065fc49d8747114db86c/sape.php(343): SAPE_base->_read('/www/htdocs/1db...') #1 /www/htdocs/1dbcf2b3552b065fc49d8747114db86c/sape.php(418): SAPE_base->load_data() #2 /www/htdocs/links.html(7): SAPE_client->SAPE_client() #3 /www/htdocs/modern_physics/smilga.html(1365): include('/www/htdocs/lin...') #4 {main} thrown in /www/htdocs/1dbcf2b3552b065fc49d8747114db86c/sape.php on line 262