������� ������ (original) (raw)

� ���� ����� � ������� ���������� �� ����� �� ����, � � �� ����� � ��������� ���������� - �����, ������� ���� ����� ������, �������� � �������. � ���������� � ���������� ������������� ������ ���������� ����� �����������, ��� ���-���� ���. ��, ��� ��� ������� � ���������, ���������� � ���������, ����� ���� ������� � ����������� �� ����� ���� ��� ����, �� ��, ���� ��� �������� � ���������, ��������� ���������. ���-��� ��� ������������ �� ������, ���-���, ������� ������, - �� ���������; ��� �������� ����������, �� ��� �������� �� ���� ���������� ������� ������� ������� ������, � � ���������� - ������ ���������� �� ����� ������ ������. ��������� ��������������� �������������� ����� ������� ���������� �������������.

����������� ����� ���������� ��������� (��������, �����������) � ���, ������ ������������� ���������� ��������������� �������������� ������������. ����� ������ � ������� ������� ������ � �������, ��������, ����� �� ��� � ������, ���� �������� ��������� ������ ��������. ����� ������ ����� ����� ���, ����� ��� ���� �� �������� ���������� � ��� ������, ����� �� ������� ���� ��������, �������, �������, ����� ���� ����� �� ������. �������, ��� ������ ����������� ������� ���� ������� ��������� ���������, ��� ���� ����� �������� ��������� � ������ ������. ������ ���������� ���������� �� �������, ������������ � ����, �������, ��� �������, ������ �����, ���� ��������� ������ ��� � ����� ���������� �������. ����� �� ������ �����, ������� �������� ��������� ���������, ���� �������� ����������� ������. ��� ��������, ��� �������, � ������ ������ �����, ������� ������ ���������, ��� ��� ����� ����� ���� ������ ����� �������� �������, ��� ��, ������� � ��� ����. ������� ��� ������ �������� ������� ��� ������� ������, �� ����� ������, ��� ����� ������ ��������� � ������ ��� ������ ����������, � ��� �������� �� ����� ������� �������, ��� ���� �������� ���. ����� ��� ������� ��������� � ������� � ��������, �� ����� �� ���-������ �� �������� ������ �� ��������. �������� �������� �� � ����������� ��� ��� ����� ��������, ��� ������� ��������� ���������� ������������. ������ ���, �������, �������� � ���������� ����������� ����� �� 2.

���������� ������ �� 2 - ������ �� �������� �������������� ����� - ��� �������� ������ ������������, � ���� ���������� ���������� ������ ����������� � ��� ��������. ���������� ���� ���������: ��������� ��� ������� �����, ������� �� ����� �������� a � b; ������ ������� ���������� � �������. ������ ����������� a �� ������ ������ ���������� ����� �������� ��� ���������� ��������� � � b. ����������� b ���������� ����� ����������� ���������� ����������� � � ����������� b. ��� ���������� ������ 6 ��� (1, 1), (2, 3), (5, 7), (12, 17), (29, 41), (70, 99). ��� ������ ���� ��������� 2 �2 - b2 ����� 1 ��� -1. ����� �������, - �������� ����� ���������� ������ �� 2 � � ������ ����� ����� ������������ � ����� �� 2. � �������, �������� ����� ��������������� ���, ��� (99/70)2 ����� ��������� 2.

��������, �������� �������� ������ ���������� �������� ��������, ����� ������ ������, ��� ������ ��������� ������ ������ �����������. ������ ����������, ������� ������ ����� (101), ��������, ��� �������, ���� �����, ������������� ������ �������, ������� ��� ���; �������� ��, � ������������� ������������ ������� �������, ������� ������ ������� ����, ����� ����� ��������� ���� ������ ������. �� ������ ������, ��� ������� ���� �������� ������������ ����� �����. ��� ����� �����, ��� ����� ����� ������������ ���������� ��� ������ ����.

�������������� �����, ����� ����� ����������� �� 2, ��������� � ��������� ������� ��������, ������������� �������, � � ����� ����� ���� ��������, ������� ��� �������� �� ������� ������� ���, ����� ����, ��������� ������. �������� ������� ������� �� �������������� ������, �� � ���������� ����� �������� �������� ����� ��������. ������ ������� ������������� ���� ���������; �� ��������� � ������ ������� � ������� � �������, ��������� � ����� ����������. � "�������" (819-820) �� �������, ��� ����� ���������� � ���� ������� ��������, � ��������, ��� ��� ����� �� ���� � �������� ������� ��������. �������� �������������� �����, ����������, ����� ������� �������� ��� ������������� ���������.

����� �� ����� ������ ��������� �������� �������������� ����� ���� �������� �������� �������������� ������ ��������� (408- 355 ���� �� �.�.). �� ���� ������������ ���� �������������� ������ ���������. �������� ���� ������, ��������� � � b ����� ��������� � � d, ���� �, ������ d ���, ����� b, ������� � ���. ��� �����������, �� ����������� �������������� ������ �������������� �����, ����� ����������� ������ � ������������. ������ ������ ��� ����� �����������, ������� �� ����������� ����� �����������, - � �����, �������������� � ������� ������������ ��������������� �������. ��� ������ ������� ����� �������� � ���������� ������� ���������� ����������.

������ ����� ������� ��� ���������������� "����� ������������", ������� ����� � ������� ������� ��� ����������� ���������. ���� ����� �������� ��������������� ������������� ����������. , �����, ��������, ������ � ������� �����. �� ������ ������� � ���� [���������� �������������, ��� ���������� ������������������, ��� ���������� ������������� � ������� ��� ��������� ������. ������� ������ ��������������, ������� �� � ���� �� ���� ������, ��������������� �������� �������� �����. ��� ������ ������ ����� �������������, ��� ������ �� ������������ � �����. ����� ��������, ��� ���� ������������� �������� ���������� ������� ����������� ������, �� �������� ����� ��� �������� � �������� ����� ����� ������ ����� ������� �������� ��������, ��� �� ���� ��� �� ����. ��� ���� ���� ������������ ������� ��������. ��� ������ (���� �� ��������� ���������), ��� ���� ������� �� ���� ������� ��������� �������, � ����� �������� ����� ��������� ������� � ��� �����, �� ����� ��������� ����� ����� ����� ���������� ��������, ������� �������� ������, ��� ������� �� ���� �������������� �������. ������� �������, ���� � ������, ��� b, �� ������� ����� ����� ����� �, ��� 2n * b ����� ������, ��� �.

����� ������������ ����� ������ � ������� ����������, �������� ��� ������� ������ � ���������� ��������, ������� ���� ������ ���������; ������ ��, ��� ��� ������� ��������� ���������� �����, �� ����� ����� ���� � ���������������� ������������. �������� ���������� ����� - ��� �������� ����������� ��������� ����� ���������� � �������� �����, ����������� "��". ������� � ����� ����������� ����������� ����������� 22/7; ����� ���������� � ���������� ����������� �������������� � 96 ��������� �� �������, ��� "��" ������, ��� 3 1/7, � ������, ��� 3 10/71. ���� ������� ����� �������� ����� ��������� ������� �����������, � ��� ���, ��� ����� �� �� �� ���� ����� ����� ������� ��� ������� ������ ��������. ������������� ��������� � ��������� ��������������� ��� ����������� � "��" �������� ��� � ��������, ������������ �������.

������, ����� �������� � ��� ���� ��������� ��� ��� ���������� ������������ ���������� ��������� ��������� ��� ����������, ��� � ����������� ����� 300 ���� �� �.�., ������ ��������� ����� ����� ������ ���������� ������������ � ����������. ������� ����� ��� "�����" �� �������� ������������ �������������, �� ������� � ������������������ ������ � ���������� ��������� ���� � �������� ��� ������������. ��� ������ �������� ���������, ��� �������������� ��� �������. ������������� ������������ ����������� ����������� ��������� � ������������ ����� ������� �����������: �������� ����� ������ � � �� �� ����� �� ������ �������������� ��������� �������������. ������ ��������� (������� �������), ������� ������� ������, ������� ��� ���������, ��������� � ��������������� �������, ��� ������ �������, �� �������� ������ � ����, ������� ���� ������� � �������������� ������ ������������� � XIX ��������. ����� ������ ��������� � ������ ���� �������������� ������� � �������� � ����� � �������������� �����. ����� ����� �� ��������� � ������������ ���������������� ���������, ���������� ����������� ���������� ��������������, ������� ���� ����������������� �������� � ������� � "�����" �������.

"������" ������� ��������, ����������, ����� �� ���������� ����, ������� ���� �����-���� ��������, � ����� �� ����� ����������� ���������� ���������������� ����������. �������, ����� ��� ����� � ����� ��������� ��������� ��������������: ����� � ��� ����� ����������� � �� �������� � ���� ������� �������� �������� �������������. ��� ������������� ��������� ������������, �� � XIX ���� ����������� ��������� ��������, ��� ������� ��� ����� ���� ���������� � ��� ������ ���������� �������� ������, �������� �� ��� ��������.

������ �������� ������������ ����������, ������� ������� ������. �������, ��� ���� ������, ��������� ��������������, �������, ��� �������� �� ��������� ���������; ����� ������ ������ ���� � ������: "��� �������� �������� ����, ��������� �� ���������� ������ ��������� ������ �� ����, ��� �������". ������ ��������� � �������� ���� ������������� ���������. ����� �� ����������� �� ������� ������, ��� �������� ���������� ������� �������� �����-���� ������: ��, �������, � XVII ���� ������� ������, ��� ������� ��������� �� ��������, � ������ - ��� ������� ��������� �� ��������. ���������� �� ������, ������� ����� ��������� �� ������ ����� � ������, ����� ������ � ������� ����� � � �������� ����������.

������� ���� ������� ������������� ������, ����� ������� ������� ������� �������; ������ �� ���, ��� �������� � ���, ��� �������, �� ������� ��������, ��������, �� ���� ���������� �������� ��������� �������; � � ����� ����, ��� ����������� ������������� ������������� ���������� �������� �� ������ (480 ��� �.�.). ����� ��������� ��� �����: ��������� ��������� ������� ��� ������� ������ ������������ ����������� ����� 760 ���� �.�., � ��� �����-���-������, ����� 800 ���� �.�., ��� ������ ������� �� �������� ����. ������ ������������� �� ������ ������� ��������� ������� � ��������� ��� ������ �������� �� ���� � 1120 ���� �.�. � ����� ������� �������� ��������� ���������� ������������ �� ������; �� ���� � ����� �������� ����������� ���� ���������� ������ ������ � ���� ����.

������ � �������� � ����������, � ������� ���������� ������ ���� ����� �� ������������, ��� � � ���������. ��� �� ��� ���������� � �������� �������� ������ ���������� ������� ���������� ����������. ���� ���������������� ������� �������� ������, �� �� ���� ��������, ��� �������� � �������� ������ - ��� ���� � �� ��. � ��������� �����������, � �������� � � ������, ��� ������ ������ ��������, ��� ������� �������� ����������� ������������ ������ �������� (�� �� ���������, ��������� ��� �� ������ ���� ������ � ������ �����). ����������� �� ������� �������� ������� ���� �� ��������� ��������, � ������� - �� ���������� �����; �� ��������� ����� ����������, � �� ��� ��� �������� ���� ������� ����������. ����� ������ ����������� �������� ����� ������������������� ������������ � ������, �� � ���������������� �� ������ ���������� ���� ����� ��������. ������ ������������ ���������� �������� ������� �������� �������� ������������ �������; ��� ��������� ������������, ��� �� ������� ���-���� � ����, ���� �������� �� ���������� � ����������� ����������, � ������ ������ ���� ��, ��� ��� ������������ �������.

������ � ��������� �������� ������ �������� � ���������� �������. ����������� �����, ��� ����� �������� ������� � ����� �� ��������������. ���������� (102), ������� ����� �������� ������ �������� ������ �������, �������� ������ ������ ������������, �������� �� ����� �����, ������ � ������, �������� ����������� ������, ��� � ��� ��� ������� ��������� � ����, � �� � ������ ����������� (295 b). ���� �� ��� ���� ���������, ������� ��, �� �������, ���������� � ������ �����, � ��������� ������ ���������� �������� ��������� ����, ���� �� � ������ ��-�� ���������� ������� ������� ������ ��, � �� ������ ����. ���� �������� ���������� ����� � �������������� ���������, �� � ����� �� � �����������, � � �������� � ������� ����. �� ���������� � ����� �������� � "����������� ����", ������� �� ���� ������� ���� �� ���� ������ ����, ���������� �� ������ ���������� ������ � ������� �� ����, � ������ ����� �������� �������.

�� ���� �����������, ������� ������ ����� ������, ��� ����� ��������, �� ��� ������, ���� ��������, ������������ ������ � ������� ��������, ��� �����. ������ ����� ���� ������� � ������� ������. ��������� ������, ��� ���� ������ ���������� ������, � ��� ���������� ������ ��������. ��� �� ��� �����, ��� ����� �������, �� ����� ���� ����� ��� ������ ��������� ���� ������������ ������������� ������ � ������ ����, ��� ����� ��������. ��� ����� ������ � ������������� ����� ��� ���� �� ������. ��� ����� (�������, �� ��� ������ ��������), ��� �������� ������ � �������� ������ - ���� � �� ��, � ��������, ��� ��� �������, ������� �����, ��������� �� �����, �� �� ������ ������, � ������ "������������ ����". ��� �������, ��� ���� ������ �������� � ����� ����� � ��� �� ��������, � �������, ��� ����� ������ ��������� ����� �������� � "������������ ����". ����������������� ������ ��������� ��������� �� ��� �������, ������� ��������� �� "������������ ����", � �� ������� ��� ��� ������ �������. "����������� �����" ��������� "����� �����" ��� "������� �����". ��������������, ���

������ ����� ������, ���������� �� "������������ ����". ����� �����, ���� ������ ����, �����-�����, ����������� �� ��� �� ���������� �� "������������ ����". ��� ����� � ��� ���� ��� ���������: ���� �������, � ������, ������������� �� �� ��������������� ����������. ������� ���������� ������� ���������� ����������, ��� ������ �������� ��������� ���������� �����, ����� � ������ � ���� ������ ��������� ��� ����������. ����������� ����� (���������), ������������ ������� ����� ��������, ���� �� ����������, � ��� ������, ��� � ����� ������� �������� ������ ���������� ����� ������-�� ������� ����, � �� �����. ������ ���������� ������� ��, ��� ������ � ����, ���� ������, �����, �����-����� � "����������� �����" ���������� ������ �������� ���, ������ ���� ����������� ������ � ������������.

��� ������������� ������ ������������� �������, �������, ������� ��� � ����� V ���� �� �.�. ���� ��� � ��������� � � ������������ ������� ���������� ��������, ��� ����� �����, ��������� �������� � ���� ������� ����� ��� ������ �����������, ������� ������������, ����� ���������� �������� ���������. ������ ������ � ����� �� ��� � ������ ���������, �� ��� �� ����� �� ������, �� ��� � ����� ������������� � ������ �����, �� ��� � ���������� � ������������, - ������������� ������������ ������������ �� �������������������� ��������. ����� ��� ������� ���� �������� ����������� �������������� �������� � ���������, ���� �� ����� �� ������ ��� ������ ������� ���������� ������ � ����� ������ ������.

����� �������������� ��������� ����������. ������, ������ ��������� ������� ����������, ������ ������ ���������. ����� ����������, ��� ������ ������ ���� ����� ������ �����; ���� ���� ���������� ������ ���, ��� �������, ��� ����� �������� ������� ���������. ������ "������������ ����" � �����-����� ���� ��������� ������������� ������ ����� �������. �������� ���������� (������ �������������� � 388 �� 315 ��� �� �.�., ����������� ����������) ������, ��� ������ � �������� ��������� ������ ������, � ������ �� ����� ������, ��� ����� ��������� ������ ������ ������ ����� ����������� ��� ������ �������� ������ ����. ��� �������� ���� ����� ������ ����� ������, �������� �� ������ �� ���� ��� ��������������. �������� ������� �������������� ����� �������, � ������ ����, ��� ������� ���������, �� �� �� ����������� ��� ���������, ������ ��������� �������; ��� ���������, ��� ��������-������.

�������� ���������, ������� ��� �������� � 310 �� 230 ��� �� �.�. � ���, ����� �������, ��� �� �������� ���� ������ ��������, - ����� ���������� �� ���� ������� ����������, ������ ��� �� �������� �������� (��������� ������� � ��������� ���������), �������� ������� ��� �������, ������� �����, ��������� �� ������ ������ ������ � ����� ��������� ������ ������ ����� ��� � ������� �������� ������� �����. ������ �������������� ��� ����, ��� ������������ ������������� ���� ��������� "� ����������� ������ � ����" ������� �� ��������������� ����� ������. ������, ��� ��� ��� �������, ������� ���������� � ���� �����, ���������� �� �����, ����� ������ � ��� �������, � �������, ����� ����, �� �����, ��� �������������� �������� � ����� ����������� � �������� ������������ � ����� ������� ����������; ��� ���� �����, �� ������ � ��������, ������� � ��������������, ��� ����� ����, ��� ������� ��� �����. ����� ���� � ����� ������ �� ��������� (103), � ������� ���������� ����� ���� ����� � ���������, ���������� � ���������� �������������. �� ������ ������, �������������� ����, ��� �������� �������� ����� ������, ������� � ��������������, ������ �����������.

����� ������ � ��������� �������� ������������� ��������, �������, ��� �� ������, ��� ������� ������������� ���������. � ������ ������������ ���� ������ �� �������, ��� �������� ����������� "�����, ��������� �� ����� �������", � �����: "��� �������� ������, ��� ������ ���������� � ������ �������� �����������, ��� ����� ��������� ������ ������ �� ����������, ������ ������ ����� � ������ ������". ������, ��������� � �����, ����� � ��������, "�����, ��� ���� ������ - �������� ��������� ���������� � �������� �� ��, ��� �� ������ � �������� ���� ��������� (�� ���� �����), ������ �� ��� ��������� ��� ������� "������ �������" ��������������, ����� ���� �������� � �����, � ����� �������� �� ��������� ���������� � � �� �� ����� ��������� ������ ����� ����������� ���". ������ ��� ������������� ��������� � ���� ����� 232 ���� �� �.�. � ������ ������� �� �������� ���������, ��� �������� �������� ���� ������ ���� � �������� ��������, �� ��� ��� ������������� ������ ����������� ��� ��� ������������ ����� ������ (������� ������������ ������� - ����� 150 ���� �� �.�.). ����� � ����� ������� ����� ����������, ��� �������� �������� ����������������� ��������, ������ �� �������, ��� ��� ���� � ���� ������ ��������. �� ���� ���� �� ������ ������ ���, ������� ������ ���������, ��� ��, ��� � ������� ��� ������ ��� ������, �������� ������ ��������� ����������� ������������ (�����, �������, ��� ���������� ������� ����������� ���� �������, ��� ������ ������������).

��������, ������� � ��������� ���������, ����� ���� ��� ��� ���� ��������� ���������� - � ���� �� ���������� ��� ��� �������, - ���� ������������ ������� ��������, �� ����� �� ����� ������� ����������. ��� ����� ��������� � �������� ���� ������� ��������, ������� ��� � 161 �� 126 ��� �� �.�. �� ��������������� ������ ��� "���������� �������� ���������" (104). �� ������ �������������� ��������� ��������� �������������, ������ ��������� �������������, ��������� ������� ������� ������ � ������� ����� ��� � ���� �������, ������� ��������� ���������� ������� �������� ���� � ������ � ���������� �� ���, ������.. ������� ��������� ���������� ����������� �����, ������ ������ � ������� �� ���������������. ��� �� � ���������� ����������������� �������� ��������� �� ������ � ������� ������ ���������, ��������� ����������, ������������ �������� ��������� � 220 ���� �� �.�. ������ ��� ������ � ����� �������� �������� ����� ��� ������� �������� (�� ����� ��������� ��������, ������� � �������� II ���� �.�.).

�������� ����� ���-���, ���� � �� ������, �� ����� ������� �������� ��������� � ��� ��������� ���, ��� ����� ������� ��������� ��� ��������� ������ ������������. ����� ����, ����������� ���� �������� �� ����������� �������� ���������� ���� ����������� �������.

������� ���������, �������� ������� �����, ���� � ������ � ���������� �� ���� � ������, ������������ ������������ ����������� ��������, �� �� ����������� ������ ������������� ��������. ������ ����������, ����������� ���, ���� - ���� ������ ���� ���������� - ���������� �����. ���������� ��������� ������� ����� � 7850 ����, �� ���� � ������� �������� ���� � 50 ����. �������� ���������, ��� ������� ���������� �� ���� � 29,5 ���� ������ �������� ����� (���������� ����� - ����� 30,2). ����� �� ��� �� ��� ������������ � ������� ���������� �������� ������ � ���������� �� ����; ��� ��� ������������ ��� ����������. �� �� ��������, ��� ���� �����: �� ��������� - 180, �� �������� - 1245, �� ��������� - 6545 ������ ���������.

���������� ����� - 11 726 ������ ���������. � ���������� ��� ������� ��� ����� ������������ (� ��������, ������, ������ � ����������� �������������; � ��������� (105) ��� ���������� ���������� ����� �������� ���������� �����. � ����� �� ������������� ���� ���������� � ��������� ������� ���� �� ����� �� �������� �� ������.

��������� ���������� ���� ��������������, � �� ������������. ������� ������������ �������� �������� ��� ��� ����������� � �������� ��� ��� ��������� �� �������� ��������. ��� �� ����� ������� ����. ���� �����, ������� ��������� ��� ����� ����� � �� ������� ���������� ��������� ����������� �������� ����. � ���������� ������� � ��� ������ ��������� ���� ������� ����� ����� ������, ����� ��������������. ��������� �������� ����������� � �������������� ����� ������ � ����� ������ ��������������� ���������, �� ������� ������� ��������� ���� � ������������ ������.

�������� ��� ��������� ������: �� ������ ������� �������� �������� ��� ������ �� �������� ������ ���������� - ������� - ����� �������, ����� ������� �������� ������� ��� ����� ����� �������. ������� � �������� ��������� �������� �� ������, �� ��������; � ����� � ���������������� �������� ������ �� ������ �� �������� �����. ����� � ����� ������� �������, ������� "������ �� �������", �� ����, ���� � �� ������ �������������, �������� ���������� � ���� ��������� ���������� ������� �����. ��������� �� � ����������������� � ����������� �� ��������� ��������� ������ ������� ���� �������������� � �� �������� ������������ �����.

��� ������� �������� - ������� � ��������� - � III ���� �� �. �. ��������� ������ ������������� ��������� �����������. ������� ��� ������, �������� � ���������� ������, ���� ������� � ��� ����, ����� ����� ��������� ������� � 212 ���� �� �.�. ��������� � ��������� ��� ��� � �����������. ������� ��� �� ������ �����������, �� � ������� � ������ ������������. ��������� � �������� �������� ������ �������� �� ���������� ��������. ���� � ���������� ��� �� ������������, ��� ��� ��� ���� � ����� ������� �������, ����� ������� ������� �� ���������.

����� ���� ���� �����, ���� ������������ ������ ������������ � �����������, ������� ��� ����������. ��� ������� ���������� ����� �������� �� ����������� � ����, ������� ������� ������������ �������, �, ������� ��, ��������� "������������" �������� � ����� ����������������. ������� ������, ������� ��������, ��� �������� ������ ������������� ��������, ������� �������� ������� ���������� ����� ���������������� ����.