Autoformalization of the Knowledge, by Gregory Gromov (original) (raw)

�. �. ������ ���������������� ���������������� ������

��� ���� ���� ���,-����������� ��������,� ������� ������� �����������, �������� ������ �� ����������� � ����-�� �����������. ����� ������, �������, �������� ��� ������� � ������, �� ��� ���������� �������, � ��� ������ ���� �������� �� ����������� ����������� � ������������ ����� �������. �������, ������ ����� ����������� ������ ������� ����� ����������, �� � ���� ��� � ���� ������ � ���������� �����.

����, ������, ��������� ������������, ��� ��� ���� ��������� ������� ��������� ������� ������������, ����������������� ��������� ��� ����������������� ������� (� ��������� �������, ��������, � ������������ �������� ����������������); �� ����������� ���������� ������� ���� ��� ����� ����� �������� ����� �� ������� ������������ ����������� ����� �������������� �������� ����������� ��������, � ������� ������������ ������� ��� ������ ���������� ������� ���������� ������ ������������� ������ �������, ��� �������� ������� � ������������ ���������� ����.

������� ���������, ������� ��������� ��� � ������ ����������� ������������ ��� � ����������� ������ ����� ����� ����������� �� ������� ����������̔, ��������������� ���������� �����: ������� ������ �������� ����������� ������������ ����� ���������������� ������, � ������ ���������� ����������. ������ ��������� � ������������ ����������� ������ ��������� ������������� ������ ��������� ����������� � ���, ��� ��� ������� ������ ���������������� ������������ ���������� ���������� �� ���� ������������ ���������������� ������ � ������ ���������� ������� �������� ������ �� ������������. ������������� ������������� �������� ����������� ��� ���� ���������� � ��� �������� ���������� �������, ����� ���������� ������ �� ����� ����� ���������� ���������������� �������� �������, ���� �� ��� ���������.

�������� ���̔ �������� ������� ��� � ����������� ����� ������������. ���������, ��� ����� ���� ������ ��������������, ������� �������� �� ������ ��������� �� ��� ��������� ������������ ������, �� � �������� �������� � ��������� ���������� ���� ���������� ������������� ���������� �� ��� �������������� ���������������� ������. ����������� ��� ��������� ������������� ������ �������� ������� ������ � ����������� �������� �������� � ������������ ����������� ���������������� ���������������� ������.

��� ������� ��������� ������ �������������� �������� (�� � �� ������ �� � ����� ���������������� �������) ����������� �� ������ ������ ���������� ������, �� � ������������� ����� ��������� ����� �������, ���������� ������� � ������ ������������� ���������� �������� ��� ��������� ������������� ���� ������� ����������. ���� �� ������� ������ ������������ ������� ������������� � ���� ����� �� ��������� �������� ������ ����������� ��������� ����������� �� ������������ ���� ������� ���������������� �������������, ������� ������� ��������� ������� ���� ���������� �� ������� ���������� ����� �������� ��� ����� �������� ����������� ���������, ��������, ����������� � ����������. ������ ���� �� � ��������� ������ ������������� ������������ �� �������� ������������ ������� ��������� ������ ��������� ������ ������� ����������, ����������� ����������� � �������� ����������������� ������, � ������� ��������� ��������� �����������. �������� ���̔, � ������� � ������ ������� ��������� ������� ���������������� �������� ����������,� ������ ���� �� �������� �������� ��� ����� ��������.

����������

����� ������ ������ �� ����� �������� ������������� �������� �������� ���������� ������ ������������ �������� (��. �. 88).

������� ������������� ����� ������� �������������� ��������� � �������� ������� �� ������������, ������, ����� ���� ������� � ���� �������� �������:

1. �������� ������� ��������������� �������� ���������� � ��� ����� ������� ���������� � ������� ������������ ���������������� ������ ��������� ���������� ����� ��������� ��������������, ���������������� ������ � �������������� ���������.

2. ������ ��������� ���������������� ����� �������� * ������� �������� ������������� ������������� �������� ��������� ��������������� ���������������� ������ ��������������� � ���������������� ������� (��������, ����� ��� ������ �������� ����� ���������� ��������, ����������� �������� � ���. ���������������� ���������, ��������� ������������� ������� �������������, ���������������� ���������, ��������� ������� � �. �.), ����� ����������� ��� �������� ������������� ������ ��������������� ����������� �� ��������-�����������.

3. �������� ������������� ������������� ���������������� ������ � ���������, ������������ � ����, ������� ����� ����������� ������ �������� ������; ������, � ������� �� ��� ��������������, �������� � ������� ��� ������������������� ������ ��������� �����, ��� ������� ����������� ����������� ����������� ��� ����������� ���������� ����� ������������� ������������� �������������� ������� ��������-��������� ������������ ����� ��������� ����������������� ������.

������� � ����������, ��� ����, ��� � ����� ����������, ���� ������� ������������ ����������� ����������� ��� ��������� ������������� ����������� ��������, �� �� � ��������� ��� �������.

��� ��� ���� � ���� ������ � ��������� ��������� �����, ��� ������� ������ �� ������� ���� � ������ ���������������� ���������������� ������ ����� ����� �� �������� ������������ ���� ����������� ������������� �, ������� ����������� ���������-������������� ������� ��� ����������� �������������� ����������� � ����� ������������� (�������, ��� ������ ��������� ������� �������� � �������� ������ � �������� ����������������).

� 1984 �. �. ����, �������� � �������������� �������, ��������� ���� ������� ����������� ������� ����� ������ � ���������������� ����������:

������ � ��� �� ����� ����� ������, ������� �� ������ ������ ��������� ������, ��� ����� ������� ����� ���. ���, ��� �� ��� �� �������� ����� ������ ���������, ���� ���� ���� ���� � ��������� ������� ���������. ���������� ������ ��������� ��� ��������� ���, ��-��������, ��������� ��� ��������� ������ �������� ���� ������� ����� ������, ��� ��� ������� �� ��������� � ����� ������ ��������, ��� �� ������, �������, ��� ���������������� ������ ���������� �6�����.

������ ���������������� ����������� �������� ��������� ��������� � �������� ����������������� ���� �������� ������ ����� � ��� ����� ������ ������� ����������������� ���������. ������� ���������� � ������� ������������ ������������� ���� ������� � ��������� ������ ��������� �������� �������� ��������������� ��������� ���������.

* * *

������ �� ������� �� �������

��� ����������� �� ����� ������� ������� � ��������� ����� ���� ��, ������, ������� ��������� �� ��� ������� �������� ������.

������ � ����� ������� ������ � ��� ������� � ����������� ��������� � ���� ��� ����� ������� �������. ������ �� ���, ��� �������, ��������������� ������������ � ������ ���������� �� ���� �� �����������, ���, ��������, ��������� � ������-

_______________

* ������� � ���� ���������� ���� �������������� ����; ������ � ������������������ (��. �. 80),