(original) (raw)
��ࡱ�>�� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������@=�D�3���#�,#���$7^�e�(\��x��[klTE>�nK� e��#��ȏ��� )ix�D�) ��w��$��Ē&Ɛ ��BL%d*�����$(���I �T�_��ytgO�hٖ�lN����~sf�w�x�����kJO��KH�������H�P����fᅐ��Cɞ;m$M��T�G>J�P�Ok��� K(}���t���$���ʶ9ْ�;��Ô��랃2�ҫ;Z�X\��� �PK`�ש����ޝ�J���P��[>~���9�^�] ��>�nJ�����E����I����w���P$�ē>w����}�Y�>��e��-�-���8�"�O�֨nx���wJ����h$�~��1=����7�L�#��O���ߛ>�KS~��P|�_>)�ih�<�&�}� �&i�klP6*P#��9:N�$(+��R?��bϕNɊ�2ӯt}WzO�O�7�4��e#��σZsLZ���k�'��.�˘�bʐ=�����֬�9���u-ڂFKw�&�~�߇ik�v���7��(�R���V)u!���,�m�L�Ra���`?wW�0%��(π������ꛠ˵�r�u �`x �K^��B��2<��Y ϊr�dƚ �n�E0l�%l�Uo�����AX��|O�S��~JԒ���_(.���E���2�J��O4~�����,}��9nj-����f<fdd����b<��o�_�;]�ռ��t� �м��-��ԅ̛��������3����e="">Z�I� �w������_���R�B������4�k����Z�K� �w�����o5W�X���R"E�.d�=��WÿE�o����e����y��I�����;-�J��"P2?~B�պ�wY��h�%E�.d�=��g�=��k,�=h��"P2�� ����i�Z�Zj�ԅ̻� c����������"P2���+ �Pk�q��Z�K� �w��������S�I���"P2��|f1�gt����Ϡ����y��)�k3����y��C�E)u!����'�Y����2Z�H� �w����1��W���kϣX�����^�<79�DŽu�������3�:�1��}6^��j�W0���% /ax!� ���\�gA�}��Gv��>�ƿ��y �c�r�/g�j��f��o`�f�ofx��^�� �oc�6�W1������{�������~��'~��~���~��~��� �gx����F��2܌��y�����a�s49=���ܻ�ޡ�Ay��,"�Q�P�BY��z ����΄��L�Ѻ:�S�N�P_1I�`)�-�%�w-���F�6���[�^�m'I�rS��Uo��^+�{�u�yHr:{$�O��-�� |��l��=h�U[�8+5��J�/CS�s�i�m�e.8�:�Y�9?t�,v������9�:p����9Ss�9p�t�9ށs���v���s���x7����='�h�o�����H�9 ����u��Q�~��ga*������@Z�P�?���VWp;p��O��|p*�L���`S�|%�⌦@�ד��⓾_'��� N��v�R���2#�Q�U����1�����,�nﷱH)t��d��!��Q~����s��~Dž���[�\_������}�-q�_�ڸ�wU��@0q�{.U @��q� zWMq�t� z�t��@,.��� ������"zqA�S����1.h��&.&BU,.����A���(�� r���0ex\����"�EDN�������C�^�����?j?;�+わ�Xl<���~\�XlD36�{q:��-��� ���F-��h��kPl4C�ؠs_7�1���zl��wv�)N��O��P��]g����c>C�Tl����`4"�'��/�հ\����Ԟ�pߢ�o��7���.��:�����鷅v ���=�ye�u���b�ת�|��M����� �U}���5P�;�C]}a�������,;��~�9e��e������ߗ}-�^(U�S��?�,07�9��(���� � ����0��� Chart �MSGraph.Chart.80�0Microsoft Graph 97 Chart��/� 0����DTimes New Roman��������0ԱԱ �0�DSymbolew Roman��������0ԱԱ �0 �DBookshelf Symbol 2����0ԱԱ �0� @�n��?" dd@��������� @@``�� 0�(�P�)y% !"#$%?���$���$��"�$�3���#�,#����L�c �$�����@�������� �g��4]d]d� �0ر�.��������p�pp�@ <�4BdBd��x�������?�J�-�10/12/1999 �(c) Ian DavisO� �=�����Predicting performance��<Topics: Operational analysis of network models Markov models�$55�/���Operational analysis���Material drawn from: ACM Computing Surveys Special issue on queuing network models Volume 10, Number 3, September 1978 P.J. Denning & J. P. Buzen The operational analysis of network models�$+�+��,|+���Basic ABC of quantities���A: Total number of [A]rrivals B: Total time system [B]usy C: Total number of [C]ompletions T: Total time spent monitoring above �> &���Basic derived quantities��2Arrival rate � A/T (tasks/second) Departure rate X C/T (tasks/second) Server utilization U B/T (fraction) Mean service time S per task B/C (seconds/task)�����Utilization law��dU = XS B/T = (C/T) * (B/C) = XS Example: 3 jobs per second and each job needs 0.1 secs U = 0.3 (30%)�$ E E�R���Job flow balance assumption���Total arrivals = Total Completions Reasonable since (A-C)/C��0 as T �� �� � = X U = �S (steady state limit theorem)�$q; �*� ��Generalizing to network��Let there be n��1 services (servers) Arrival rate �i = Ai/T (at server i) Departure rate Xi = Ci/T (from server i) Server utilization Ui = Bi/T Mean service time Si = Bi/Ci Routing frequency (Cik task goes i �� k) qik = Cik / Ci if i = 1..n q0k = A0k / A0 if i = 0 ���6� �� ��! �� ��' �� �� �� �� �� �� � �� �� �� �� �� �� ��1%&'� �� Observations��bCi = S� k=0..n Cik (i=1..n) C0 = S� k=0..n Ck0 (completions from system) A0 = S� k=0..n A0k (arrivals at system) X0 = S� k=1..n Xi qi0 (Output flow law) S� k=0..n qik =1 ��� ��� ��� �� ��� ��� �� ��� ��� �� ��� ��� �� �� �� ��� ��� �� ���H u � ��Queuing at device���Wi = S� t=0..n queue lth(t) ie. Total waiting time ��i = Wi / T ie. Average queue length Ri = Wi / Ci ie. mean waiting time at I Also called the response time ��i = Xi Ri (Little s law) ��i = Wi / T = (Ci / T) * (Wi / Ci) �� 9$ ��� ����� �� ��� �� �� ��9� ��� ��� ��� �� �� �� �� ��� ����; � �� Visit ratios��hAssuming Xi = S� k=0..n X k q ki ie. balanced flow Vi = Xi / Xo = Ci / Co (mean requests per task for i) (mean completions at i per task completion) Xi = Vi Xo (Forced flow law)�l!K � ���� ��� ��� ���� ��� �� ��� �� ��K �� �� ���� Q� ��Visit ratio example���Tasks generate on average 5 disk requests Disk throughput is 10 requests/second What is system throughput.. Xo = Xi/Vi = 10(request/sec)/5(requests/job) ie. 2 jobs per second N.B. Using measured disk throughput N.B. All other measures irrelevant& . �N�m �� �� ����>l&c� ��Interactive Response Time���Suppose M users are using terminals Mean wait time per user at terminal R Mean think time per user Z Mean thinking and waiting time (R + Z) (R + Z) Xo = M = mean number of users (by Little s law) R = (M/ Xo - Z) (Interactive Response Time Formula) ���$� �� ��$�>� +� ��Interactive Response Time���R = (S� i=1..n ��I)/Xo = N/Xo (eg. Apply Little s law to system) but ��I /Xo = Vi Ri since ��I = XiRi (Little s law) Xi = Vi X0 (Forced flow law) Therefore R = S� i=1..n Vi Ri (General response time law) �%;� ���� �� �� ��%� �� �� �� ��� ��� �� �� �� �� �� ��� ��� ��� ����� 5� �� Example 1��Parameters: Each task generates 20 disk request Disk utilization is 50% Mean service time at disk 25 millisecs 25 terminals (think time is 18 seconds) Xo = Xi/Vi= (Ui/Si)/Vi = (0.5/0.025)/20 therefore Xo = 1 job/second R = (M/Xo ) - Z therefore R = (25/1) - 18 = 7 seconds � �)& � �� �� �� �� �� �� �� ��&��e ( /��� Example 2��`Parameters: 40 terminals (think time is 15 seconds) Interactive response time is 5 seconds Disk mean service time is 40 milliseconds Each interactive task generates 10 disk I/O Each batch job generates 5 disk I/O Disk utilization is 90% Want to calculate throughput of batch and lower bound on interactive response time if batch throughput is tripled.�6 �s �s���Example 2 continued��fInteractive throughput I(Xo) = M/(Z+R) = 40/(15 + 5) = 2 jobs/second Disk i throughput {ie. interactive + batch } Xi = I(Xi ) + B(Xi ) = Ui /Si = 0.9/0.040 = 22.5 requests/second {by utilization law} I(Xi) = I(Vi ) I(X0) = 10 * 2 = 20 req/sec {by forced flow law} B(Xi) = Xi - I(Xi ) = 22.5 - 20 = 2.5 req/sec B(X0) = B(Xi) / B(Vi) = 2.5/5 = 0.5 jobs/sec.��.-W+\ ��*- �� �� �� �� �� ��9 �� �� �� �� �� �� �� �� �� ���=<"���Example 2 continued���Tripling B(Xo) = 1.5 batch jobs per second Disk i batch throughput B(Xi ) = B(Vi ) * B(Xo) = 5 * 1.5 = 7.5 req/sec Maximum completion rate at disk 1/Si = 25 requests/second I(Xi) �� 25 - 7.5 = 17.5 requests/second I(X0) = I(Xi) / I(Vi) �� 17.5/10= 1.75 task/sec I(R) = (M/I(X0)) - Z�� (40/1.75)-15 = 7.9sec Assuming M,Z,Vi & Si unchanged ��E0 C[ ��8 �� �� �� �� ��"� �� �� ���% ���� ��� �� ��� :'.a �$�� Example 3��hSystem A 16 terminals 25 disk I/O per job 80% disk utilization service time 0.042sec Think time 15 secs�d ��hSystem B 10 terminals 16 disk I/O per job 40% disk utilization service time 0.042sec Think time 15 secs�d�%��Example 3 throughputs���Since Ui=XiSi & Xi=ViXo => Xo =Ui/ Vi Si A(Xo) = .8/(25 * 0.042) �� 0.77 jobs/sec B(Xo) = .4/(16 * 0.042) �� 0.60 jobs/sec Why is B(Xo) < A(Xo) if B(Vi) < A (Vi)? Because utilization lower, but why is this? ��� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� ��� ��� �� �� �� ��. ����&.E�&��Why is utilization 40%��RIs a higher throughput possible? Minimum R is Vi Si = 16 * 0.042 = .672 sec Max B(Xo) = M/(Z+R) = 10/(15+.672) = 0.638 > 0.6 jobs per sec What is the highest B(Ui) possible? Ui = Xo Vi Si = 0.638*16*0.042 = 42.8% So in essence we can t do enough work at 10 terminals to keep the drive busy. �* �� �� �� ��� ��Q �� �� �� �� �� �� ��f ���t2P i�' ��Example 3 response times���Since R = (M/X0) - Z A(R) = (16/0.77) - 15 = 5.779 sec B(R) = (10/0.60) - 15 = 1.666 sec Fraction of I/O performed by A A(Xi)T / (A(Xi) + B(Xi))T = A(Xi)/ (A(Xi) + B(Xi)) = A(Ui)/ (A(Ui) + B(Ui)) = 80/120 = 2/3 since Xi = Ui/Si & A(Si) = B(Si) ��y~ �� ��!� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� ���{�(!��Example 3 consolidate machine���A(Ui) + B(Ui) = 120% > 100% Can assume C(Ui ) �� 100% Therefore C(Xi ) �� 1/Si = 1/.042 = 24 IO/sec A(Xi ) = 24 * (2/3) = 16 IO/sec B(Xi ) = 24 * (1/3) = 8 IO/sec A(X0 ) = A(Xi)/A(Vi) = 16/25 = .64 jobs/sec B(X0 ) = B(Xi)/B(Vi) = 8/16 = .5 jobs/secs ��� �� �� ��� ��� ��� ��� ��� ��� �� �� ��� ��� �� �����(*�)"��Example 3 response times���Since R = (M/X0) - Z A(R) = (16/.64) - 15 = 10 secs B(R) = (10/.5) - 15 = 5 secs N.B. M is not 16+10 because looking at the throughputs A(X0) and B(X0) separately. �N� ��� �� ���,/U�*#��The useful equations���Utilization law (Very useful) Ui = Xi Si { Ui = �i Si if assume �i = Xi } Little s law ��i = Xi Ri Forced flow law (Very useful) Xi = Vi Xo General response time law R = S� i=1..n Vi Ri Interactive response time law (Very useful) R = (M/X0) - Z�J. , �� �� �� �� �� �� �� �� � ��� ��� �� �� �� ���� ��� ��� ��, ���� !+=���Bottleneck analysis���Let N be the number of tasks/jobs running what happens as N increases Assuming Vi & Si remain unchanged then: Xi /Xk=Vi /Vk and Ui /Uk=Vi Si /Vk Sk unchanged Device i is saturated if Ui = 100% Since Ui /Uk constant as N��� Ui increase by the same fraction when N ��N+1 The device with largest Ui (or equivalently the largest Vi Si) will be the first to saturate. �(o1�Q �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � ��C� �� �� ��" ���U$ C!#�+$��Bottleneck response time���Response time obviously a minimum when only one task. In this case Ro = S�i ViSi System saturation N * occurs when N forces some task to be queued at some device. N* = Ro/Vb Sb for any device such that Ub=1 M = N* + Z/ Vb Sb will saturate the system.�$�D ��� ��� �� ��> �� �� �� �� �� ���PK\��� Markov models����System viewed as a set of states S0 & Sn, S-1 S0 is start state, and S-1 final state Probability pik transition between Si and Sk Probabilities constant for lifetime of model S� i=-1..n pik = 1 p-1-1 = 1 ��" �� �� �� �� �� �� �� ��.� ��� ��� ��� �� ���b%98 ���Markov modelling goals����Determine probability of entering Si Determine expected number of transitions before arriving in state Si Flag certain state transitions as significant Counting achieved by multiplying state transition probability by dummy variables �F�# ��C �� ���,"B����Markov modelling reduction� ���For all i,k reduce multiple transitions Si�� Sk Sum the probabilities of each such transition Select Si : Si does not move directly to Si Eliminate Si from the model using: For all h,k : Sh�� Si�� Sk add Sh�� Sk with phi*pik When all states loop eliminate pii if i �� -1 For all k��i pik = pik * 1/(1-G) where G generating function describing pii Terminate when have G for S0�� S-1 �x/.P1-L#) ��� ��- �� �� �� �� �� ��� ��� �� ��� �� �� �� ������ � ��� ��0 �� ��� �� �� ���('6 & 1&���Use of generating function���Set all dummy variables of no interest to 1 Probability that variable x visited n times: Expand G as polynomial in x Coefficient associated with Xn is probability Probability at most n is sum of first n+1 coefficients etc. �T[J?[9 ��?��O���Markov example 1� ���Software accesses a disk drive and a tape accesses the disk drive S1with probability .2 accesses the tape drive S2with probability .1 Access pattern is independent of history Markov model: S0��S1 p01=.2 S0��S2 p02=.1 S0��S-1 p0-1 = .7 S1��S1 p11=.2 S1��S2 p12=.1 S1��S-1 p1-1 = .7 S2��S1 p21=.2 S2��S2 p22=.1 S2��S-1 p2-1 = .7 ��*��* ��- ��= ��� �� �� ��� �� �� ��� �� �� ��� �� �� ��� �� �� ��� �� �� ��� �� �� ��� �� �� ��� �� ������ ��Add in dummy variable���Let d count disk accesses and t tape accesses Markov model: S0��S1 p01=.2d S0��S2 p02=.1t S0��S-1 p0-1 = .7 S1��S1 p11=.2d S1��S2 p12=.1t S1��S-1 p1-1 = .7 S2��S1 p21=.2d S2��S2 p22=.1t S2��S-1 p2-1 = .7 Eliminating S1��S1: S0��S1 p01=.2d S0��S2 p02=.1t S0��S-1 p0-1 = .7 S1��S2 p12=.1t(1/1-.2d) S1��S-1 p1-1 = .7(1/1-.2d) S2��S1 p11=.2d(1/1-.1d) S2��S-1 p2-1 = .7(1/1-.1d) ��<��< ��� �� �� ��� �� �� ��� �� �� ��� �� �� ��� �� �� ��� �� �� ��� �� �� ��� �� �� ��� �� �� ��� �� ��� �� �� ��� �� �� ��� �� �� ��� �� �� ��� �� �� ��� �� �� ��� �� ���.F�!�� ��Eliminating S1: S0��S2 p01*p12 + p02 = .2d * .1t(1/1-.2d) + .1t S0��S-1 p0-1 = .7 S2��S2 p21*p12 = .2d(1/1-.1d) * .1t(1/1-.2d) S2��S-1 p2-1 = .7(1/1-.1d) Eliminating S2 �� S2 : S2��S-1 p2-1 = (1/1 -.2d(1/1-.1d) * .1t(1/1-.2d)) *.7(1/1-.1d) Eliminating S2 computing S0��S-1 G: p02 p2-1 + p0-1 = (.2d*.1t(1/1-.2d)+.1t) * (1/1 -.2d(1/1-.1d) * .1t(1/1-.2d)) *.7(1/1-.1d) + .7 S0��S2 p02=.1t S0��S-1 p0-1 = .7 S1��S2 p12=.1t(1/1-.2d) S1��S-1 p1-1 = .7(1/1-.2d) S2��S1 p11=.2d(1/1-.1d) S2��S-1 p2-1 = .7(1/1-.1d) ���?$� �� ��� �� �� �� �� ��� �� �� ��� �� �� �� ��� �� �� ��� �� �� ��� �� ��2 �� ��� �� �� �� ��V ��� �� �� ��� �� �� ��� �� �� ��� �� �� ��� �� �� ��� �� ���"��@Probability of n disk accesses���t:=1; taylor(G, d); .7777777778 + .1728395062 d + .03840877915 d2 + .008535284255 d3 + .001896729834 d4 + .0004214955188 d5 + O(d6) Truncate and set d=1 for �� n accesses Could parameterize 0.2=p and 0.1=q and 0.7=(1-p-q) ���Q �C�,X��#��Average number of disk accesses�� G = diff(G) w.r.t variable d: 0*p(miss)*d0+1*p(once)*d1+2*p(twice)*d2& V(accesses) = E(accesses2 ) - E2(accesses) G = diff(G ) = E(accesses2) - E(accesses) Now set d := 1 G = 0.2857142857 (Average # disk accesses) (G + G ) - G *G = 0.3673469388 (Variance)��)+,Y Y�,o����� `� ������̙33�������`� ��������������`� ���ff3��3�3�3���f`� ���333������MMM���`� ��������f������`� ���������f���`� ������3�����������>��?" dd@���������,�|��?" dd�@��������� � � �" �@� �`��� �n��?" dd@��������� @@``��P�R @ ` �`� p�>��> �����c�( ����������������� ��� � � �6�x������ ����P�� x �T�� Click to edit Master title style�!� !� � � �0�dx����� ������ x ���RClick to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level�! � S� � � �0��x����� �`�`��� x �=��*��� � � �0�$ x����� �`����� x �?��*��� � � �0�� x����� �` ���� x �?��*���H � � �0�������h�� ?� ������̙33������� �,Blank Presentation.pot���� 0 ��0�\�.�( � �\�� �\ � �0�������� �P �� x �Y��*� ���� �\ � �0�4������ �� � �� x �[��*� ���d �\ c �$��� ?��� �� �� �\ � �0�������� �� @���� � ���RClick to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level�! � S�� �\ � �6��������� �`P��� � �Y��*� ���� �\ � �6�T������� �`� ���� � �[��*� ���H �\ � �0���h������ ?� ������̙33���������� � ���@�P�$�( �$��w�V �P�r �P S ��t��������P�� � � ��r �P S ������������� � � ��H �P � �0�������h�� ?� ������̙33���������� � ���P� �$�( ����� � �r � S ��T��������P�� � � ��r � S ������������� � � ��H � � �0�������h�� ?� ������̙33���������� � ���`�X�$�( �@ �X�r �X S ���}��������P�� � � ��r �X S ���}����� ��@�� � � ��H �X � �0�������h�� ?� ������̙33���������� � ���p��$�( ����� ��r � S ���~��������P�� � � ��r � S ������� ��@�� � � ��H � � �0�������h�� ?� ������̙33���������� � ������$�( � ��r � S ��d��������P�� � � ��r � S �������� ��@�� � � ��H � � �0�������h�� ?� ������̙33���������� � ������$�( � ��r � S ��$���������P�� � � ��r � S ��������� ��@�� � � ��H � � �0�������h�� ?� ������̙33���������� � ����� �$�( � � �r � S �����������P�� x � ��r � S ��D������ ��@�� x � ��H � � �0�������h�� ?� ������̙33���������� � �����$�$�( � �$�r �$ S ��d���������P�� � � ��r �$ S ��Ă����� ��@�� � � ��H �$ � �0�������h�� ?� ������̙33��������p� � ���(��( ����� �(�r �( S ���������� P��� � � ��r �( S ��������`P`�� � � ���� �( � �HA ?�����?��$�: � � �H �( � �0�������h�� ?� ������̙33���������� � �����0�$�( ���� �0�r �0 S ��D���������P�� A � ��r �0 S �����������0�� A � ��H �0 � �0�������h�� ?� ������̙33���������� � �����4�$�( � �4�r �4 S ��d���������P�� A � ��r �4 S ��Ĉ�������0�� A � ��H �4 � �0�������h�� ?� ������̙33���������� � �����8�$�( � �8�r �8 S ���%A�������P�� A � ��r �8 S ���%A���� ��@�� A � ��H �8 � �0�������h�� ?� ������̙33���������� � ����<�$�( � �<�r �< S ��t'A�������P�� A � ��r �< S ���'A������0�� A � ��H �< � �0�������h�� ?� ������̙33���������� � ����@�$�( �^�� �@�r �@ S ��4(A���������� A � ��r �@ S ���(A����`��� �� A � ��H �@ � �0�������h�� ?� ������̙33���������� � ��� �D�$�( ����̙33� �D�r �D S ��t*A����`��0�� A � ��r �D S ���*A�������� �� A � ��H �D � �0�������h�� ?� ������̙33���������� � ���0�H�$�( � �H�r �H S ��t-A����`��0�� A � ��r �H S ���-A�������� �� � � ��H �H � �0�������h�� ?� ������̙33���������� � ���@�L�$�( � �L�r �L S ��T/A��������� � � ��r �L S ���/A����@��` �� A � ��H �L � �0�������h�� ?� ������̙33��������6� � ���`���v�( � ���r �� S �����������`�� o � ��r �� S ��d������`� � �� o � ��r �� S ��ĕ�����`p �� �� o � ���� �� � �0�$���������� ��| �p��@What are the response times for the current systems? What if A & B s terminals and software are moved to a consolidate system C which uses the same disk drive?�� 2��H �� � �0�������h�� ?� ������̙33���������� � ���p����( �� ���l �� C ��$��������P�� � � ��l �� C ��Ē��������� � � ��H �� � �0�������h�� ?� ������̙33���������� � ������$�( �T�}07 ���r �� S ��4%A�������P�� A � ��r �� S ��$�A���� ��0�� A � ��H �� � �0�������h�� ?� ������̙33���������� � ������$�( �$>�`=� ���r �� S ����A�������P�� A � ��r �� S ����A���� ��@�� o � ��H �� � �0�������h�� ?� ������̙33���������� � ��� ���$�( � 34 ���r �� S ��d�A�������P�� A � ��r �� S ����A���� ��@�� A � ��H �� � �0�������h�� ?� ������̙33���������� � ���0���$�( ��@� ���r �� S ��D�A�������P�� A � ��r �� S ��d�A���� ��@�� A � ��H �� � �0�������h�� ?� ������̙33���������� � ���@���$�( �I �X ���r �� S ��D�A��������� A � ��r �� S ���A����@��` �� A � ��H �� � �0�������h�� ?� ������̙33���������� � ���P�T�$�( ���3` �T�r �T S ���iA��������� A � ��r �T S ��TjA����@��` �� A � ��H �T � �0�������h�� ?� ������̙33���������� � ���P���$�( � ���r �� S ��TsA��������� � � ��r �� S ���sA����@��` �� � � ��H �� � �0�������h�� ?� ������̙33���������� � �����`�$�( �4 �`�r �` S ������������� � � ��r �` S ��D���������� �� � � ��H �` � �0�������h�� ?� ������̙33���������� � �����d�$�( � �d�r �d S �������������� A � ��r �d S ������������ �� A � ��H �d � �0�������h�� ?� ������̙33���������� � �����h�$�( ����� �h�r �h S ��d����������� A � ��r �h S ��ě�������� A � ��H �h � �0�������h�� ?� ������̙33���������� � �����l�$�( ����� �l�r �l S ���kA��������� A � ��r �l S ���mA������� A � ��H �l � �0�������h�� ?� ������̙33���������� � �����p�$�( ����� �p�r �p S ��TmA��������� A � ��r �p S ��4lA������� A � ��H �p � �0�������h�� ?� ������̙33���������� � �����t�$�( � �t�r �t S ���rA��������� A � ��r �t S ���qA������� A � ��H �t � �0�������h�� ?� ������̙33���������� � �����x�$�( � �x�r �x S ��4rA��������� A � ��r �x S ��tnA���� ���� A � ��H �x � �0�������h�� ?� ������̙33���������� � �����|��( ��@ �|�l �| C ��qA������P�� A � ��l �| C ��ttA�������� A � ��H �| � �0�������h�� ?� ������̙33���������� � ��� ���$�( ����� ���r �� S ��4��������P�� x � ��r �� S ������������� x � ��H �� � �0�������h�� ?� ������̙33�������� 6x��Z}p�?��%�>*b@���|��T��)��Ď(y!Q0)�3��v�8�c-�f�~L�k�i�q��Ӫu2��Q��1�j��Z;m���s������A �2��ɞ���s����w_��ww�=�=�\P�>˥�4�9���\]�,��8w��B]���cdz�c�%A)PZ�3�� �PS�N��U�&�&�&�&���۞�>��J���Eմ�nij��ES���D����A,� �_U7�e�|���v�>'�g��)+he��f�J���3�v�d�_��o���G ]����>�@��p��|��a��n@����g��Ͼ>Q����� ��9G��F��OMMMU����A��j@3@3A�������}t&�,�<�W@��:P=�4��t6h�:���/�V���"C�`�.ųϕ�R�#O�����j�E�>ω���uv����U��s�Mm��-Skم��� d-_%5�.j[��5o}r��7�]I�������>Pͮ��C��?썥�����v�/�K{�5ұ��T�i�ƚ�53Μ1�vݜ���6��s�⧡�Լ��Vf6\�/T��B�j����R��dj�RmZ�l�j��u�ϭ6�uq�lm�5g�Hm�:4��E1�����7��X��sn�1�[�=q-dr��@�B����QӾ�q�eV�#�%�o>��Y����h ]�7h���A�Ծ4`��Ȇ���Ce�#u�H݁��K�*��YK=�Y{���F��K�ڔ؏)-��Ri��y�g��Lw�/�NV"�k@��w� `z�zz�/1��~<z(��q���}��v�9le� '�rz��ף��(���v}h��e)�r.��л��rck����c�) j���,�ܹi������@y!`="" h `�7v�^��|����5="" ��c�q�ṉ�*="" ._-ωt�w�n="" �tp�$c�="" �˄�� ="" 5*(="" i="" �������rc�����d�m�p*��5��="" �="" ��* �34t@�546��j�"��ԑ@�4tj��jh\��ih|��k�2�44!��7ơgf�.ߒْ����ƃnx�t���ו�b�r�b��="" ��u�n���d�t�p*u($c14hư�b(4h��b�t���b)�pwh���a2���t�����="�$�K���'��;|d֑" �\0�l�va�j�j�1�ʑ{��pܑj� �и�="�.Yɏ`�b�" ^��w�z���="">�8�&i9���d�Ne+1���s��Y���]�{�WM9���q���û�M�-ż�y�|L��͎�5��>ߔ/+�7�]���ލɔD�E�r����KE��!&3:^�.����N��ֺB��Cx�X}묵�ڍ�.���R9���,6�eWV�@�/�H�a��r�{��*�E������X��4�@4�"�Y~$B�+�;v\t��n�x4�x��^Bn�w �ʷ��^F��P��͑+�y� ,��Y}�h���T�UAc�)�g��87�gl�P�-L��kZ��� e �:�Ax-���� ���A�I��1�$�7�yI^�� 0g�YxӫWB��w@���а�U����i���$[���6�:`��lXR�+fsW����4`���r��X�$��\�/Q��w*�]��/��%xV��t����5�������O��͡>��ov�[�`��s����\�.�`�g�uy��ȡ�.�n�}&^pC�yn�Y�����+��ZS z����Eq%�����}���O�x6���E�i����_Z�M!����^�w�����a������>݊3�C�?��)O?�:L&�Gp�e?x^�ܹs�������S���`g狟������.��ǵr���h��' � ��S������?��پ|�!5�]6��-���XL!��=\���Jjy�r �l���S�1��g�������Ubi���%�#���S���o�c�Gs���%���7�y ����;�ҽ t`��n.s�ag9t��{���p��d���xs9og��H��ԇ>��5���ҕ٬� ��aۥ!^�w��x�Zl���sb�� ����/����T˘Hq�7�Ƌ�=�����x���Z��W:��ƪ�i�ބ%�~�af���P}"���l�ΏB�z?���8�����W���C�cGs�Q�����r��l�Ŷ[��bmk�X�Ś,������4cޛ��Iy�k �O�cѤ}��!.�Śc�Er�^���]J������)-Ō-���?�"�l��C�Y��5�"c�Z�~�e���ڕ��� ��})��k������R6u!w��ޗ���\��ޗ���J� ����l����ޗ�����B>x_ʦn�?,���l�~K?���R6u?���ޗ��{g�'�|�M���L� ��})��� �!�/eS�[�����R6u���|�M�!��-!�/���d$����˱����/�k�Y ��WY�d�Jp+ �]�e�^��Zl�Ŷ[��bmk�X�Ś,��e���d��!l�Ů��5�X,c���l�.�uY�V��j��a�^��Z�>��g��,���v[l���أ�c�={�bOYl���Y�E��h�W,���Z������bX�#�}d��;l�}��V�Y!��@�B����5^9YE�=�����(? �,���d��om���ّ���P�r�O�7���{Zl�7����N4W f�C�F���X�S�!Wr�6���������[�S# �V#�-�B# ,r�F&G����ID������W�*�]\t��w�w��� ΕO'ү�ϕ\�s�U��G�� {�oO&'R,�!�-#���H,�eF��?� �=#���X�^,�;$��N�X�J�D,�#��H,����osӺ�?��"�O�4�oDb�F�X>�b��ď�_��F�7#�|�X,I,�k����}���;8����;ѱ*�X�L�=��7gXc%Gݫ��0zv����, O��F����?�4b��F��~S�ƍ]mq[�����J�.�n��H�Y��_��O�_��� ��[U�7Ů��o�����r� A�@ě����t� `�L� 8����������t�`�L�8�$�ؙ���������z�f�R�>�*�����N�.����������$p��+�������Oh��+'��0� px��� 8 D P \hp�Predicting performance Ian Davis pCD:\Program Files\Microsoft Office\Templates\Blank Presentation.pot Ian Davis F5n Microsoft PowerPointoso@ς�e@4�/�@P�����@��:0�sGZ ����% � �@&�����; &����&#����TNPPp�0�xo & TNPP� &����&TNPP ;� ����-�-- !�@-����-��-&����9 �4&�����a �J��wS��w�g�wa � - ����Times New RomanS��w�g�w� - -� .2 A 10/12/1999.&���� �4&���� .2 Y (c) Ian Davis .&����% �4&���� . 2 �1.�--��3:-- ����Times New RomanS��w�g�wa � -� .(2 t�Predicting performance %.--��:-- ����Times New RomanS��w�g�w� . -� .2 �A�. .2 �^Topics: .����Times New RomanS��w�g�wa � -� .2 �g�. .@2 �&Operational analysis of network models . .2 "g�. .2 "Markov . .2 "�models .--� �"SystemwZf�� � -�&TNPP &��������՜.��+,��D��՜.��+,����������� � �� �On-screen ShowDealers Choice Software��!#j (Times New RomanSymbolBookshelf Symbol 2Blank Presentation.potMicrosoft Graph 97 ChartPredicting performanceOperational analysisBasic ABC of quantitiesBasic derived quantitiesUtilization lawJob flow balance assumptionGeneralizing to network ObservationsQueuing at device Visit ratiosVisit ratio exampleInteractive Response TimeInteractive Response Time Example 1 Example 2Example 2 continuedExample 2 continued Example 3Example 3 throughputsWhy is utilization 40%Example 3 response timesExample 3 consolidate machineExample 3 response timesThe useful equationsBottleneck analysisBottleneck response timeMarkov modelsMarkov modelling goalsMarkov modelling reductionUse of generating functionMarkov example 1Add in dummy variableNo Slide Title!Probability of �n� disk accesses Average number of disk accesses Fonts UsedDesign TemplateEmbedded OLE Servers Slide Titles#� 6> _PID_GUID�AN{C6F7128E-80AC-11D3-B8B3-0000B452E98E}�!_���� �Ian Davis���� !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������Root Entry����������d�O�����)�����Pictures������������Current User���������SummaryInformation(����PowerPoint Document(��������������DocumentSummaryInformation8���������������������������������</z(��q���}��v�9le�></fdd����b<��o�_�;]�ռ��t�>