Euler: The Master of Us All (original) (raw)

Euler rechnet so muehelos, wie andere Menschen atmen, oder der Adler in den Lueften schwebt.
欧拉计算起来轻松自如, 如人之呼吸, 鹰在空中翱翔.
------ D.F.J.Arago

学习欧拉的著作，乃是认识数学最好的工具。
------ Gauss

今天的学生从欧拉的无穷分析引论中所能获得的益处, 是现代任何一本教科书都不能比拟的.
------ A.Weil
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我猜今天的学生中鲜有愿意花时间精读这本书的. 事实上, 连我大学时期的受我尊敬的数学老师, 也曾对我说, 这书可以当做小说一样读读.

但我每次读这书的时候, 都赋予了最大的精力.

我是在2004暑假第一次读这书. 那是一个非常愉快的暑假. 寝室里另外三个同学都回家了. 只留我一人. 其中一个室友的电脑留给了我用. 因此在暑假即将来临的时候, 我就决定, 要在这个暑假做两件事情: 第一,学习汇编,并用此研究病毒; 第二, 读无穷分析引论. 后来陪伴我度过这个暑假的还有听李延亮的火星滑雪场, 和在下午的时候看对面女生楼第二楼最右边角落寝室的女生A. 后来在这个暑假中我学会了基本的汇编并用它来计算三维矩阵的乘积, 但却没有能力用它来研究病毒. 然而欧拉的无穷分析引论却引领我从此开始学习真正的数学. 我现在依然清晰的记得, 那个暑假的许多个下午, 我一个人独自在我们那偏僻学校的有些炎热的小教室里阅读欧拉的著作, 为了理解书中那些魔术一般的推导和公式, 在草稿纸上怀着对欧拉无穷的崇敬进行毕恭毕敬的计算. 我不断地惊讶于由如此浅易明显的数学事实, 欧拉那么随便一算, 就导出了一个或者是一堆全新的美妙的公式. 那是我人生中从未经历过的奇异之旅. 我感觉被欧拉带领着, 从一个很平凡很普通的路口开始, 一路降妖除魔, 而欧拉是如此的变化莫测, 几经曲折, 在还未明白过来之间的一个短暂的时间里, 一处奇妙的风景已赫然眼前. 那种惊异, 赞叹, 和怀着对欧拉一次又一次的叹服, 让我得到了前所未有的愉悦. 在读到第一册的三分之二的时候, 我就已经非常清楚的确信, 这就是我一生要寻找的东西.

本来想举一个例子,但是这样用文本写出来, 不是直接的数学公式, 很损害美观. 因此写到中途作罢.

无论怎样, 虽然这书以现代的观点来审读,充满了不严格之处, 这可能也是许多当代学生不愿阅读它的原因. 但是欧拉惊人的对正确的直觉预感, 让他一次一次作出了正确的假设(比如在w为无穷小的情况下假设了a^(w) = 1 + A*w并运用无穷分析由此推导出指数和对数的级数表达式, 然后又进一步用于分析三角函数,并最终获得伟大的欧拉公式: e^(iz) = cos(z) + isin(z)), 并由那些假设开始, 获得了卓越的成就. 另一方面, 欧拉无与伦比的变换和计算技巧, 让我坚信, 世界到今天为止, 没有任何一人的计算能力可与之比拟. 这种奇妙的符号在欧拉的手里运用自如, 并进而变换出美妙结果的高超技艺让我永生难忘.

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