普林斯顿微积分读本 (修订版) (original) (raw)

内容简介 · · · · · ·

本书阐述了求解微积分的技巧，详细讲解了微积分基础、极限、连续、微分、导数的应用、积分、无穷级数、泰勒级数与幂级数等内容，旨在教会读者如何思考问题，从而找到解题所需的知识点，着重训练大家自己解答问题的能力。

本书适用于大学低年级学生、高中高年级学生、想学习微积分的数学爱好者以及广大数学教师。本书既可作为教材、习题集，也可作为学习指南，同时还有利于教师备课。

作者简介 · · · · · ·

阿德里安·班纳（Adrian Banner）

澳大利亚新南威尔士大学数学学士及硕士，普里斯顿大学数学博士。2002年起任职于 INTECH 公司，现为 INTECH 公司首席执行官兼首席投资官。同时在普林斯顿大学教学数学系任兼职教师。

目录 · · · · · ·

译者序
前言
致谢
第1章 函数、图像和直线
1.1 函数
1.2 反函数
· · · · · · (更多)

译者序
前言
致谢
第1章 函数、图像和直线
1.1 函数
1.2 反函数
1.3 函数的复合
1.4 奇函数和偶函数
1.5 线性函数的图像
1.6 常见函数及其图像
第2章 三角学回顾
2.1 基本知识
2.2 扩展三角函数定义域
2.3 三角函数的图像
2.4 三角恒等式
第3章 极限导论
3.1 极限：基本思想
3.2 左极限与右极限
3.3 何时不存在极限
3.4 在∞和-∞处的极限
3.5 关于渐近线的两个常见误解
3.6 三明治定理
3.7 极限的基本类型小结
第4章 求解多项式的极限问题
4.1 x → a 时的有理函数的极限
4.2 x → a 时的平方根的极限
4.3 x → ∞ 时的有理函数的极限
4.4 x→∞时的多项式型函数的极限
4.5 x→-∞时的有理函数的极限
4.6 包含绝对值的函数的极限
第5章 连续性和可导性
5.1 连续性
5.2 可导性
第6章 求解微分问题
6.1 使用定义求导
6.2 用更好的办法求导
6.3 求切线方程
6.4 速度和加速度
6.5 导数伪装的极限
6.6 分段函数的导数
6.7 直接画出导函数的图像
第7章 三角函数的极限和导数
7.1 三角函数的极限
7.2 三角函数的导数
第8章 隐函数求导和相关变化率
8.1 隐函数求导
8.2 相关变化率
第9章 指数函数和对数函数
9.1 基础知识
9.2 e的定义
9.3 对数函数和指数函数求导
9.4 求解指数函数或对数函数的极限
9.7 双曲函数
第10章 反函数和反三角函数
10.1 导数和反函数
10.2 反三角函数
10.3 反双曲函数
第11章 导数和图像
11.1 函数的极值
11.2 罗尔定理
11.3 中值定理
11.4 二阶导数和图像
11.5 对导数为零点的分类
第12章 绘制函数图像
12.1 建立符号表格
12.2 绘制函数图像的全面方法
12.3 例题
第13章 最优化和线性化
13.1 最优化
13.2 线性化
13.3 牛顿法
第14章 洛必达法则及极限问题总结
14.1 洛必达法则
14.2 关于极限的总结
第15章 积分
15.1 求和符号
15.2 位移和面积
第16章 定积分
16.1 基本思想
16.2 定积分的定义
16.3 定积分的性质
16.4 求面积
16.5 估算积分
16.6 积分的平均值和中值定理
16.7 不可积的函数
第17章 微积分基本定理
17.1 用其他函数的积分来表示的函数
17.2 微积分的第一基本定理
17.3 微积分的第二基本定理
17.4 不定积分
17.5 怎样解决问题：微积分的第一基本定理
17.6 怎样解决问题：微积分的第二基本定理
17.7 技术要点
17.8 微积分第一基本定理的证明
第18章 积分的方法I
18.1 换元法
18.2 分部积分法
18.3 部分分式
第19章 积分的方法II
19.1 应用三角恒等式的积分
19.2 关于三角函数的幂的积分
19.3 关于三角换元法的积分
19.4 积分技巧总结
第20章 反常积分：基本概念
20.1 收敛和发散
20.2 关于无穷区间上的积分
20.3 比较判别法(理论)
20.4 极限比较判别法(理论)
20.5 p判别法(理论)
20.6 绝对收敛判别法
第21章 反常积分：如何解题
21.1 如何开始
21.2 积分判别法总结
21.3 常见函数在∞和-∞附近的表现
21.4 常见函数在0附近的表现
21.5 如何应对不在0或∞处的瑕点
第22章 数列和级数：基本概念
22.1 数列的收敛和发散
22.2 级数的收敛与发散
22.3 第n项判别法(理论)
22.4 无穷级数和反常积分的性质
22.5 级数的新判别法
第23章 求解级数问题
23.1 求几何级数的值
23.2 应用第n项判别法
23.3 应用比式判别法
23.4 应用根式判别法
23.5 应用积分判别法
23.6 应用比较判别法、极限比较判别法和p 判别法
23.7 应对含负项的级数
第24章 泰勒多项式、泰勒级数和幂级数导论
24.1 近似值和泰勒多项式
24.2 幂级数和泰勒级数
24.3 一个有用的极限
第25章 求解估算问题
25.1 泰勒多项式与泰勒级数总结
25.2 求泰勒多项式与泰勒级数
25.3 用误差项估算问题
25.4 误差估算的另一种方法
第26章 泰勒级数和幂级数：如何解题
26.1 幂级数的收敛性
26.2 合成新的泰勒级数
26.3 利用幂级数和泰勒级数求导
26.4 利用麦克劳林级数求极限
第27章 参数方程和极坐标
27.1 参数方程
27.2 极坐标
第28章 复数
28.1 基础
28.2 复平面
28.3 复数的高次幂
28.4 解 z^n＝ w
28.5 解 e^z ＝ w
28.6 一些三角级数
28.7 欧拉恒等式和幂级数
第29章 体积、弧长和表面积
29.1 旋转体的体积
29.2 一般立体体积
29.3 弧长
29.4 旋转体的表面积
第30章 微分方程
30.1 微分方程导论
30.2 可分离变量的一阶微分方程
30.3 一阶线性方程
30.4 常系数微分方程
30.5 微分方程建模
附录A 极限及其证明
A.1 极限的正式定义
A.2 由原极限产生新极限
A.3 极限的其他情形
A.4 连续与极限
A.5 再谈指数函数和对数函数
A.6 微分与极限
A.7 泰勒近似定理的证明
附录B 估算积分
B.1 使用条纹估算积分
B.2 梯形法则
B.3 辛普森法则
B.4 近似的误差
符号列表
索引
· · · · · · (收起)

原文摘录 · · · · · · ( 全部 )

> 全部原文摘录

丛书信息 · · · · · ·

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我要写书评

普林斯顿微积分读本 (修订版)的书评 · · · · · ·( 全部 16 条 )

不会飞的章鱼 2017-04-26 11:02:05

《普林斯顿微积分读本》读中有感

这篇书评可能有关键情节透露

记得那是个中午，我坐在图书馆的自习座位上，调节了下我略带模糊的视力，伸展了略带疲惫的筋骨，书签夹在了《普林斯顿微积分读本》的第十六章。是的，我已经看完了前十五章的内容，我的荧光笔已经扫过了书上前300页的内容。（是的，你并没有看错，不是《普林斯顿历史》，也不是... (展开)

Saintvain 2015-12-02 10:17:58 人民邮电出版社2011版

勘误

Page 13, Para 4, Line 4: 第一个f(-x)应是f(x)，第二个f(-x)应是-f(x)。 → 原版书此处也有错：Page 15, 倒数第2行: f(-x)应是f(x)。 Page 16, Para 2, Line 6: 最后那个大写字母I应该改为数字1。 Page 16, Para 2, Line 8: “上述多项式的系数”中的“系数”应改为“度数”... (展开)

Phoebe 2017-08-18 17:23:41

纠错

这篇书评可能有关键情节透露

第11章 218页 最后一段 f”（e）=e应改为f”（1/e）=e 第12章 237页 “拐点”上一段 “表明导数在x=2的两侧符号相同”应改为符号相反 第14章 271页 “根据链式求导法则，有……”lim（1+3tan（x））/x应改为ln（lim（1+3tan（x））） 不定期更新ing～ PS：那个…书评要满... (展开)

木丁青 2013-09-23 15:05:06 人民邮电出版社2011版

最赞的微积分读本

之前数学老师就推荐过这本书，因为看上去蛮厚所以一直没读……后来老师开讲，赶紧捧起来看一看。里面没什么习题之类的，作者也说他看重的是做题的思维，所以采用“内心独白”的方式写这本书。恰好我是一个比较懒的人，不喜欢看一大堆数字和公式，所以非常喜欢这本书！ 而... (展开)

Wattskemov 2020-06-05 11:15:17

如何想远比如何做更重要

每天下班回家，洗好澡，睡觉前看半个小时到一个小时，不知不觉，一个月左右就把本书看完了。因为我对微积分内容本身比较熟悉，里面有很多解题相关的例子，我都跳过没看，我侧重是理解其中的微积分数学的思潮起源及概念。 这是我看的第一本美式数学教材，相比于这个教材，大学里... (展开)

最伤今 2022-06-27 09:17:47

最好的微积分教材是哪本？

这是一代神书！《普林斯顿微积分读本》，我从没读到这么好的数学书！作者绝对是个大神，把“微积分”这么复杂的知识写得像小说一样流畅，读这本书会让人产生“微积分很简单”的错觉，如此的通俗易懂，我今天读得神清气爽！ 没有对比就没有伤害，同济版《高等数学》同样讲微积分... (展开)

王尔谦 2023-01-25 13:19:54

微过誉：理解不深刻，逻辑性略差

作为一本“初学微积分的第一本读物”，可以打5分，也很推荐零基础的中学生通读。 但，除此之外，网上说比国内教材好多少多少的，也太过了点，我也是感觉上了当买了这本书。 大家与同济版对比，我不了解；但是，至少远远不如张宗达老师的《工科数学分析》。 缺点有三： 1. 知识... (展开)

Marx 2020-08-11 18:55:34

最值得一读的数学微积分读本

可以说这本书里有着一个趣的灵魂, 面对一本接近600页的书籍, 对于有阅读障碍的人来说, 其实并不友好, 单单看书的厚度就已经吓退我一半的决心了, 但是深度下来, 其实发现, 一本好的著作往往能让读者深深的爱上它一点都不奇怪, 如果有人说, 我只有高中知识, 甚至跟少, 我想说, 如... (展开)

Cameron Lee 2020-02-25 09:53:01

Princeton Calculus读后感

真心感谢我遇到了这本calculus lifesaver.过去在学校里的数学课程，教材，老师课授的方式很粗暴无厘头，“无趣无聊的科学工具”（尽管很多人说数学是interesting的）每个学生对于数学，我指广义数学，mathematic，有不同的理解，基础不同，学起来有不同感受。国内高数教学方式... (展开)

芙夫思想 2025-01-05 17:07:30

微积分实用解题技巧

对于单变量的微积分课程，不论是高中高年级，还是大学低年级学生，往往容易迷失在繁杂的积分、导数函数及反导函数的多种变形中，对于解题思路不得要领。特别是知识点众多千头万绪，不知以什么顺序从何处学起，以及如何从整体上掌握其知识体系。 《普林斯顿微积分读本×修订版)... (展开)

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