近世代数引论 (original) (raw)

近世代数引论

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内容简介 · · · · · ·

近世代数是代数学一个基础学科，讲述代数基本结构的特性，本书除系统介绍群、环和域的基础知识（包括域的有限伽罗瓦扩张理论）之外，还力图强调近世代数中的思想和方法，书中有大量习题，除主线内容之外，还增加一些附录用来开拓和深化所学内容。

本书在中国科学技术大学讲授多年的讲义基础上修改写成，可作为高等学校数学系基础课教材，也可供数学工作者和通信、计算机科学等领域的工程技术人员参考。

目录 · · · · · ·

总序
修订版前言
第1版前言
第1章群
1.1 集合论预备知识
1.2 什么是群
· · · · · · (更多)

总序
修订版前言
第1版前言
第1章群
1.1 集合论预备知识
1.2 什么是群
1.3 子群和陪集分解
1.4 循环群
1.5 正规子群、商群和同态定理
1.6 置换群
1.7 群在集合上的作用
1.8 西罗定理
1.9 自由群和群的表现
1.10 有限生成阿贝尔群的结构
1.11 小阶群的结构
附录1.1 可解群
第2章环和域
2.1 基本概念
2.2 环的同构定理
2.3 同态的应用
2.4 交换环中的因子分解
附录2.1 高斯整数环与二平方和问题
2.5 多项式环
2.6 域的扩张
附录2.2 对称多项式
附录 2.3 代数基本定理的一个证明
附录2.4 可以三等分角吗
2.7 有限域
第3章域的伽罗瓦理论
3.1 域的扩张（复习），分裂域
3.2 可分扩张与正规扩张
3.3 伽罗瓦扩张，基本定理
3.4 方程的伽罗瓦群
附录3.1 n（≥5）次一般方程的根式不可解性
附录3.2 正n边形的尺规作图
附录3.3 可分扩张和纯不可分扩张
习题提示
· · · · · · (收起)

原文摘录 · · · · · ·

无限集合A的一个真子集可以与A等势。 (查看原文)
—— 引自第12页

丛书信息 · · · · · ·

中国科学技术大学精品教材(共59册)，这套丛书还有《高分子化学》《核能物理与技术概论》《地震学原理与应用》《同步辐射应用基础》《微积分学导论（上册）》等。

喜欢读"近世代数引论"的人也喜欢 · · · · · ·

2 有用等菜下饭 2011-11-19 00:32:58

本书是此段时间用来转移注意力的——敏感如我，乱七八糟。坦白说，这是一门杀手课程，剿灭了无数人的学习热忱。当年我也被他毙掉了。不是成绩毙掉了，是心理上被毙掉了。近世代数有个特点，考试可以靠高分，但哪怕你靠100分，你也未必搞明白自己学的是什么。这玩意又难学又难教，一般的老师教的都是巨烂。本书还不错，数学自学，认准中科大这个品牌。

0 有用 Furuikeya 2024-02-08 23:45:37 广东

很好的概念框架：半群，含幺半群，群，abel群；群和有限群的等价定义；有限群消去律角度理解抽屉原理。//用等价刻画的办法描述数学概念是极好的//用这本书把galois根式判别的完整思路推导了一遍//galois理论的主线是探究域扩张和自同构群的关系，在一种特殊的galois扩张中，这种反对称关系达到极致。galois群和所有子群与域扩张，中间域完美地实现了一一对应。这就是为什么近世代数里面，不仅要... 很好的概念框架：半群，含幺半群，群，abel群；群和有限群的等价定义；有限群消去律角度理解抽屉原理。//用等价刻画的办法描述数学概念是极好的//用这本书把galois根式判别的完整思路推导了一遍//galois理论的主线是探究域扩张和自同构群的关系，在一种特殊的galois扩张中，这种反对称关系达到极致。galois群和所有子群与域扩张，中间域完美地实现了一一对应。这就是为什么近世代数里面，不仅要研究一个代数结构的内部态射，还要研究不同代数结构之间的态射。给一个分裂域和最小的生成根集合，那么galois群可以找到所有根（或者说给一个根galois群可以找到一些根）；给出分裂域的所有根，那么galois群同构与分类之后的根组集合的置换群的子群的直积（典型案例x^10-1在Q上的分裂域） (展开)

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近世代数引论的书评 · · · · · ·( 全部 3 条 )

行者 2016-07-21 12:42:14 中国科学技术大学出版社2002版

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大赞	来自枣子	1 回应	2013-03-11 21:58:57

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