Geometría - Concepto, historia, tipos y objeto de estudio (original) (raw)

Te explicamos qué es la geometría, su historia y su objeto de estudio. Además, las características de cada tipo de geometría.

La geometría es la base de numerosas disciplinas y complementa muchas otras.

¿Qué es la geometría?

La geometría (del griego geo, “tierra”, y metría, “medición”) es una de las ramas más antiguas de las matemáticas, dedicada al estudio de la forma de los objetos, de las relaciones espaciales entre ellos y de las propiedades del espacio que los contiene.

En sus orígenes esta disciplina respondía, como su nombre lo indica, a la necesidad de medir y describir el espacio de manera práctica. Con el tiempo, la humanidad comprendió que incluso las abstracciones y representaciones más complejas pueden ser expresadas mediante conceptos geométricos.

Así surgieron diversas ramas, desarrolladas junto con el análisis matemático y otras áreas del cálculo, sobre todo las que relacionan la representación geométrica con las expresiones numéricas y algebraicas.

La geometría es una rama esencial de las matemáticas, base de numerosas disciplinas (como el dibujo técnico o la arquitectura) y complemento a muchas otras (como la física, la mecánica o la astronomía). Además, sus principios han dado origen a múltiples instrumentos y tecnologías, desde el compás y el pantógrafo hasta el sistema global de posicionamiento (GPS).

Ver además: Plano cartesiano

La geometría tiene sus orígenes en las primeras civilizaciones humanas. Los antiguos babilonios, inventores de la rueda y de la geometría de las circunferencias, fueron posiblemente los primeros en reconocer el enorme potencial del estudio geométrico, que pronto aplicaron a la astronomía.

Algo similar ocurrió con los antiguos egipcios, quienes desarrollaron la geometría lo suficiente como para aplicarla en sus majestuosas obras arquitectónicas. En esa época la geometría y la aritmética eran ciencias eminentemente prácticas, ligadas a la medición y la construcción.

Numerosos historiadores griegos, como Heródoto (c. 484-c. 425 a. C.), Diodoro (c. 90 a. C. – c. 30 a. C.) y Estrabón (c. 63 a. C. – c. 24 d. C.) reconocieron la importancia del legado geométrico egipcio y consideraban a los egipcios como los fundadores de la disciplina. Sin embargo, fueron los antiguos griegos quienes le otorgaron a la geometría su carácter formal, gracias a su avanzado modelo filosófico y racional del conocimiento.

De particular importancia fue el matemático y geómetra Euclides (c. 325 – c. 265 a. C.), reconocido como “padre de la geometría”, quien propuso el primer sistema geométrico de comprobación de resultados, a través de su célebre obra Los elementos, compuesta cerca del año 300 a. C. en Alejandría. Allí se distinguen por primera vez el plano (bidimensional) y el espacio (tridimensional).

Otras contribuciones importantes a la geometría de la época fueron las de Arquímedes (c. 287 – c. 212 a. C.) y Apolonio de Perge (c. 262 – c. 190 a. C.). Con el paso de los siglos, el desarrollo de la matemática se trasladó hacia Oriente (específicamente a la India y al mundo islámico), donde la geometría se desarrolló junto al álgebra y la trigonometría, en estrecha relación con la astrología y la astronomía.

El interés por la disciplina regresó a Occidente durante el Renacimiento europeo, cuando numerosos estudiosos retomaron sus principios. En este período surgieron la geometría proyectiva y, sobre todo, la geometría cartesiana o analítica, fruto de la obra del filósofo francés René Descartes (1596-1650). Este nuevo enfoque introdujo un método algebraico para el estudio geométrico que transformó radicalmente el campo.

A partir de entonces, se desarrolló la geometría moderna, impulsada por grandes científicos como el alemán Carl Friedrich Gauss (1777-1855), el ruso Nikolái Lobachevski (1792-1856) y el húngaro János Bolyai (1802-1860), entre otros. Gracias a ellos surgió un nuevo paradigma: la geometría no euclidiana que rompió con los postulados clásicos de Euclides y amplió las fronteras del pensamiento matemático.

Objeto de estudio de la geometría

La geometría estudia tanto en lo bidimensional como en lo tridimensional.

La geometría se ocupa de las propiedades del espacio y, en particular, de las formas y figuras que existen en él, ya sea en dos dimensiones (plano) o en tres (espacio). Entre sus principales objetos de estudio se encuentran los puntos, las rectas, los planos, los polígonos y los poliedros, entre otros. Estos objetos se comprenden como idealizaciones, es decir, como construcciones mentales que permiten representar y analizar el espacio y, a partir de ellas, trasladar (o no) sus conclusiones al mundo de lo concreto.

Tipos de geometría

La geometría comprende numerosas ramas o sistemas, y su clasificación suele basarse en la relación que establece con los cinco postulados básicos de Euclides. De estos, solo los cuatro primeros han sido demostrados desde la Antigüedad; el quinto postulado, en cambio, fue reinterpretado en la Edad Moderna, dando origen a distintas familias de geometrías.

Así, se distinguen los siguientes tipos principales:

• Geometría absoluta. Se rige por los cuatro primeros postulados de Euclides.
• Geometría euclídea. Acepta también el quinto postulado euclideano y se divide en dos variantes: la geometría del plano (bidimensional) y la geometría del espacio (tridimensional).
• Geometría clásica. Reúne los resultados de las geometrías euclidianas.
• Geometría no euclidiana. Surgida en el siglo XIX, agrupa los sistemas geométricos que se alejan del quinto postulado de Euclides, aunque acepta los cuatro primeros o algunos de ellos. Entre sus principales modelos se encuentran:
  • Geometría elíptica o riemanniana: cumple los cuatro primeros postulados de Euclides y describe espacios de curvatura constante y positiva.
  • Geometría hiperbólica o lobachevskiana: también respeta los primeros postulados de Euclides, pero describe espacios de curvatura constante y negativa.
  • Geometría esférica: estudia la superficie bidimensional de una esfera, en lugar de un plano recto, y se considera el modelo más simple de la geometría elíptica.
  • Geometría finita: se basa en un número limitado de puntos (a diferencia de la geometría infinita de Euclides), y se aplica únicamente en planos finitos. Existen dos tipos principales: geometría afín y geometría proyectiva.

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Referencias

• “Las geometrías” en http://www.bnm.me.gov.ar/
• “Geometry (Mathematics)” en https://www.britannica.com