Números enteros - Qué son, operaciones y ejemplos (original) (raw)

Te explicamos qué son los números enteros, cuáles son y ejemplos. Además, operaciones con números enteros y el signo y valor absoluto.

Números enteros

El conjunto de los números enteros se representa mediante la letra Z.

Los números enteros son el conjunto numérico que abarca la totalidad de los números naturales, sus inversos negativos y el cero. Es decir, se trata de los números que se utilizan para contar, junto con sus opuestos de signo negativo (1 y -1). Normalmente, los enteros negativos se escriben con su signo (-), cosa que no hace falta para los positivos, pero puede hacerse en ocasiones para resaltar la diferencia (+1 y -1).

El conjunto de números enteros se corresponde con la letra Z, proveniente del vocablo alemán zahl (“número” o “cantidad”). Se lo suele representar como una recta numérica, con el cero ubicado en el medio y, a partir de él, los números positivos (Z+) desplegados hacia la derecha y los números negativos (Z-) desplegados hacia la izquierda, en ambos casos extendiéndose hasta el infinito.

De esta manera, los enteros positivos crecen hacia la derecha, mientras que los negativos lo hacen hacia la izquierda. Esto significa que las cantidades son más grandes hacia el infinito positivo (+∞) y más pequeñas hacia el infinito negativo (-∞).

La aparición de los números enteros permitió agrandar la cantidad de operaciones posibles con los números naturales, ya que las cifras negativas permiten realizar operaciones más complejas, como restarle a un número otro mayor (5 – 7 = -2).

Esto es sumamente útil para el cálculo y registro de ganancias y pérdidas, de deudas, e incluso de ciertas magnitudes como la temperatura, en el que se emplean valores sobre cero (positivos) y bajo cero (negativos).

Subconjuntos de números. Dado que los números naturales (N) están contenidos en los números enteros (Z), se considera que los naturales son un subconjunto de los enteros (N⊂Z). A su vez, los enteros son un subconjunto de los números racionales (Q), ya que no toman en cuenta las fracciones (Z⊂Q).

Ver además: Matemáticas

Signo y valor absoluto de los números enteros

Los números enteros, a excepción del cero, deben ser positivos (+) o negativos (-), pero al mismo tiempo poseen un valor absoluto.

El valor absoluto (representado entre barras: |z|) es la distancia que hay entre la ubicación de un número dentro de la recta numérica y el cero, independientemente de si es positivo o negativo.

Por ejemplo, el valor absoluto de 5 y -5 es el mismo: |5|.

Ver también: Números

Operaciones con números enteros

Números enteros

Con los números enteros se pueden realizar operaciones imposibles con los números naturales.

Con los números enteros es posible realizar las mismas operaciones que con los números naturales, es decir, se pueden sumar, restar, multiplicar o dividir. Sin embargo, en su caso, se debe atender siempre a las normas que determinan el signo del resultado.

Estas normas varían de acuerdo a la operación y se pueden comprender de la siguiente manera:

1. Suma

Cuando se suman los números enteros, se debe prestar atención a los sumandos para calcular el resultado:

Ver más en: Suma

2. Resta

Cuando se restan los números enteros, se debe atender también a los signos del minuendo y el sustraendo, y a cuál de los dos tiene mayor valor absoluto, del siguiente modo:

Si tienen signo positivo:

Si tienen signo negativo:

Si tienen signos distintos:

3. Multiplicación

Cuando se multiplican los números enteros, se procede a multiplicar normalmente sus valores absolutos, y luego se calcula el signo del producto de acuerdo a lo siguiente:

4. División

Cuando se divide entre números enteros, se procede del mismo modo que en el caso de la multiplicación: se opera normalmente con los valores absolutos y se aplica el principio que determina el signo del resultado. Por ejemplo:

Ver también: Números naturales

Ejemplos de números enteros

No es difícil hallar ejemplos de números enteros, pues cualquier número natural es a su vez un número entero. La única condición es que no sean números fraccionarios (como ½ o 4,4).

Así, ejemplos de números enteros son:

Y, al mismo tiempo, son ejemplos de números enteros sus correspondientes inversos negativos:

Otro ejemplo posible de número entero es el cero (0).

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Referencias