Rhif Fibonacci (original) (raw)

Troell Fibonacci: lledamcan o'r troell euraidd sydd wedi'i greu trwy greu bwau cylchol yn cysylltu corneli sgwariau maint cyfatebol i rifau Fibonacci.[1] Mae'r troell yma yn defnyddio meintiau 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 and 21.

Tudalen o lyfr Fibonacci Liber Abaci o Biblioteca Nazionale di Firenze sy'n dangos (yn y blwch ar y dde) y dilyniant Fibonacci mewn rhifolion Lladin, Rhufeinig a Hindw-Arabeg.

Mewn mathemateg, rhifau Fibonacci yw'r rhifau yn y dilyniant cyfanrifol sy'n cael ei alw'n ddilyniant Fibonacci, ac sydd wedi'u nodweddu gan y ffaith bod pob rhif ar ôl y ddau gyntaf yn gyfanswm y ddau sydd o'i flaen:[2][3]

1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , … {\displaystyle 1,\;1,\;2,\;3,\;5,\;8,\;13,\;21,\;34,\;55,\;89,\;144,\;\ldots } {\displaystyle 1,\;1,\;2,\;3,\;5,\;8,\;13,\;21,\;34,\;55,\;89,\;144,\;\ldots }

Yn aml, yn enwedig mewn defnydd modern, mae'r dilyniant yn cael ei ymestyn gan un term cychwynnol arall:

0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , … {\displaystyle 0,\;1,\;1,\;2,\;3,\;5,\;8,\;13,\;21,\;34,\;55,\;89,\;144,\;\ldots } {\displaystyle 0,\;1,\;1,\;2,\;3,\;5,\;8,\;13,\;21,\;34,\;55,\;89,\;144,\;\ldots }[4]

Hynny yw, y ddau rif cyntaf yn nilyniant Fibonacci yw naill ai 0 ac 1 neu 1 ac 1, yn dibynnu ble mae'r dilyniant yn dechrau, gan fod pob rhif yn gyfanswm y ddau o'i flaen.

Mae dilyniant Fn rhifau Fibonacci numbers wedi'i ddiffinio gan yr hafaliad canlynol:

F n = F n − 1 + F n − 2 , {\displaystyle F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2},} {\displaystyle F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2},}

gyda'r gwerthoedd cychwynnol[2][3]

F 1 = 1 , F 2 = 1 {\displaystyle F_{1}=1,\;F_{2}=1} {\displaystyle F_{1}=1,\;F_{2}=1}

neu[5]

F 0 = 0 , F 1 = 1. {\displaystyle F_{0}=0,\;F_{1}=1.} {\displaystyle F_{0}=0,\;F_{1}=1.}

Mae'n ymddangos bod rhifau Fibonacci wedi ymddangos gyntaf o gwmpas 200 CC yng ngwaith Pingala wrth gyfri patrymau posibl mewn barddoniaeth oedd wedi'i chyfansoddi o sillafau o ddau hyd. Fodd bynnag, mae dilyniant Fibonacci wedi'i enwi ar ôl y mathemategydd Eidalaidd Leonardo o Pisa, a oedd yn cael ei adnabod fel Fibonacci. Cyflwynodd ei lyfr Liber Abaci (1202) y dilyniant i fathemateg Ewrop Orllewinol,[6] er bod y dilyniant wedi'i ddisgrifio yn gynharach mewn mathemateg Indiaidd. Roedd y dilyniant oedd wedi'i ddisgrifio yn Liber Abaci yn dechrau gyda _F_1 = 1. Trafodwyd rhifau Fibonacci yn ddiweddarach gan Johannes Kepler mewn cysylltiad a'i amcangyfrifon perthnasol i'r pentagon yn 1611. Mae eu perthynas fathemategol i'w weld wedi'i ddeall o ddechrau'r 17g, ond yn y degawdau diwethaf yn unig y maen nhw wedi'u trafod yn eang.[7]

Mae rhifau Fibonacci yn ymddangos yn annisgwyl mewn mathemateg. Yn wir, mae cylchgrawn cyfan, Fibonacci Quarterly, i'w gael ar gyfer eu hastudiaeth. Maen nhw hefyd yn ymddangos ym maes bioleg,[8] ym mhatrwm tyfiant coed canghennog, phyllotaxis (sef trefniant y dail ar y coesyn), blagur ffrwyth ar binafal,[9] ar flodyn marchysgallen, ar redynen ac yn nhrefniant bractau moch coed.[10]

  1. ↑ John Hudson Tiner (200). Exploring the World of Mathematics: From Ancient Record Keeping to the Latest Advances in Computers. New Leaf Publishing Group. ISBN 978-1-61458-155-0.
  2. ↑ 2.0 2.1 Beck & Geoghegan 2010.
  3. ↑ 3.0 3.1 Bóna 2011, t. 180.
  4. ↑ Sloane, N.J.A. (gol.). "Dilyniant A000045". Yr OEIS (On-Line Encyclopedia of Integer Sequences). OEIS Foundation.
  5. ↑ Lucas 1891, t. 3.
  6. ↑ Pisano 2002, tt. 404–5.
  7. ↑ Wolfram, Stephen (2002). A New Kind of Science. Wolfram Media, Inc. t. 891. ISBN 1-57955-008-8.
  8. ↑ Douady, S; Couder, Y (1996), "Phyllotaxis as a Dynamical Self Organizing Process" (PDF), Journal of Theoretical Biology 178 (3): 255–74, doi:10.1006/jtbi.1996.0026, archifwyd o y gwreiddiol ar 2006-05-26, https://web.archive.org/web/20060526054108/http://www.math.ntnu.no/~jarlet/Douady96.pdf
  9. ↑ Jones, Judy; Wilson, William (2006), "Science", An Incomplete Education, Ballantine Books, p. 544, ISBN 978-0-7394-7582-9
  10. ↑ Brousseau, A (1969), "Fibonacci Statistics in Conifers", Fibonacci Quarterly (7): 525–32