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現代数学の基礎・集合論入門(1)-集合論言語と外延性公理

現代の数学は殆どの場合,集合を用いて議論が展開される.集合とは「数学的対象の集まり」として定義されるものである.これを用いることで,数学の議論を整理することができる.例えば,整数は「を整数とする」というように書いていた文は, を整数全体の集合と定めることで,「とする」と書くことができる.このように,集合を用いることで,自然言語で表されていた数学をより形式的なものにすることができるようになった.このような集合論を素朴集合論という. 集合は19世紀後半にCantorによって生み出された概念であり,発見されて以来多くの研究者によって集合の性質が調べられた.しかし, Cantorの集合論には致命的な矛…