全単射とは サイエンスの人気・最新記事を集めました - はてな (original) (raw)

局所同相写像は連続かつ開

ここでは, 局所同相写像は連続写像であり, かつ開写像であることを示します. それぞれの定義は次の通りです. 定義 1. を位相空間とする. 写像 について が連続写像であるとは, 任意の の開集合 の逆像 が の開集合となることをいう. また, が同相写像であるとは, が連続な全単射写像であり, 逆写像 も連続写像となることをいう. が開写像であるとは, 任意の の開集合 の像 が の開集合となることをいう. が局所同相写像であるとは, 任意の の点 に対して, を含む開集合 が存在して, が の開集合でありかつ の への制限 が同相写像となることをいう. 定義ができたので早速局所同相写像が…