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【数学】モノイドから真の半群への半群準同型の例

おはにゃ。 やること モノイド MM M から、モノイドではない半群 SSS への半群準同型の例を与えます。 やります モノイド MM M は M=(mathbbN,+,0)M = (\mathbb{N}, +, 0)M=(mathbbN,+,0) とし、 半群 SSS は S=(a,b,cdot)S = (\{a, b\}, \cdot)S=(a,b,cdot) とします。だたし、$S$ の演算は、 \begin{array}{c|cc} & a & b\\ \hline a & a & b\\ b & b & b \end{array} のように定めます。 これは半群になっています。 実際、$\forall x, y, z \in S$ にたいして、 (x\cdot y)\cdot…