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【統計力学】1変数のキュミュラント展開

1変数のキュミュラント展開 をパラメータ, を確率変数として, としてを定義する.ここで確率変数xの取りうる範囲は, 確率分布関数をとすると(1)の右辺は, で表される.(1)の右辺を近傍でテイラー展開すると, は次のモーメントと呼ばれる. 選ぶ確率分布によってが無限大になることもあるが, そのような場合は除外して今後の計算をしていく(例えばローレンツ分布を選べばの偶数次のモーメントが無限大になる). 次に, (3)に自然対数を底とする対数をとって, と書けるとする.このとき, を次のキュミュラント, (4)の展開をキュミュラント展開と呼ぶ.また,次のモーメントのように次のキュミュラントは以下…