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オイラーの微分方程式

積分 \[ I=\int_a^bf(x,y,y')\,dx \] が停留値をとるような関数 y=y(x)y=y(x)y=y(x) を求めることを考える． y(x)=y_0(x)+varepsiloncdotdelta(x)y(x)=y_0(x)+\varepsilon\cdot\delta(x)y(x)=y0(x)+varepsiloncdotdelta(x)，$\delta(a)=\delta(b)=0$ とおく． delta(x)\delta(x)delta(x) は 関数 y0(x)y_0(x)y_0(x) に対する変分を表す関数． 任意の delta(x)\delta(x)delta(x) について varepsilon=0\varepsilon=0varepsilon=0 における積分 III の変化量が$0$になる条件を求めればよく，この条件は \[ \left.\frac{dI}{d\varepsilon}\right|_{\varepsil…