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一般化したカタラン数の母関数の整数乗を微分すると係数にパスカルの三角形が表れることの証明

xについての関数L(x,a)を L(x,a)=1＋x×L(x,a)^a と定義します。 L(x,2) はカタラン数の母関数なので、L(x,a) はカタラン数の母関数を一般化したものと思えます。 xについての関数『s,t』を 『s,t』＝sＣ0＋(s+t)Ｃ1×x＋(s+2t)Ｃ2×x^2＋……＋(s+nt)Ｃn×x^n＋…… と定義します。 sＣuは組み合わせのことで、 sＣu＝s×(s-1)×(s-2)×…×(s-u+1)/u! という定義です。（ただし、sＣ0＝1 とします。） 0以上の整数s,u について sＣu を並べると、パスカルの三角形になります。 nを整数とします。 L(x,a)…