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Les premières étapes du calcul symbolique

La notion de fonction de l'opérateur linéaire est une des notions générales de l'analyse fonctionnelle moderne. C'est au cours des premières étapes du développement de l'analyse qu'on a introduit et commencé à étudier les fonctions de certains opérateurs classiques (opérateurs différentiels, opérateurs intégrants, opérateurs de différences finies, opérateurs de sommation). Ces notions ont été posées à la base du calcul dit symbolique, dont les origines remontent au xvine siècle et qui s'est considérablement développé dans le courant du xixe siècle dans différents pays, en France en particulier, et, un peu plus tard, en Angleterre.

L'objet de cet article est l'analyse des étapes essentielles de la naissance, du développement et de la fondation du calcul symbolique d'après les travaux des mathématiciens de l'école française, assez mal étudiés jusqu'à présent.

A notre avis on peut distinguer quatre étapes dans la contribution de l'école française au développement du calcul symbolique. La première étape — le développement du calcul formel opérationnel — remonte déjà aux travaux de Leibniz. Il s'agit de la formule de Leibniz pour le calcul de la dérivée ne du produit de deux fonctions, qui a été étendue formellement par Leibniz aux exposants négatifs.

T. XXV. — 1972 14