第1476回のMEGA BIG 台風10号の影響で1等当選確率が256倍。キャリーオーバーは58億 期待値速報は286％ (original) (raw)
ギャンブルというものは基本的に分が悪いものです。
最たるものは宝くじの類で基本的な還元率は50％となっています。これは100円のくじ購入で購入者に還元されるのは50円しかないということになっています。宝くじが「愚者の税金」などと呼ばれるのはこの低い還元率を揶揄したものです。
さて、通常は非常に低い期待値となっているこの宝くじですが、特定条件下で期待値がアップするケースがあります。それはサッカーくじのBIGで試合中止となるケースです。
今回は第1476回（8/31-9/31）のサッカーくじのMEGA BIGを元に、期待値の辺かというものを見ていきたいと思います。
※投票を推奨するものではありません。あくまでも期待値や確率の話として読んでくださいね。
MEGA BIGのしくみ
サッカーくじのMEGA BIGは12試合が対象で両チームの点数に応じて決定します。
- 「1」: 両チームの合計得点が1点以下
- 「2」: 両チームの合計得点が2点
- 「3」: 両チームの合計得点が3点
- 「4」: 両チームの合計得点が4点以上
数字はランダムなので1試合の当選率は1/4です。これが12試合なので12乗となり、1等当選確率は（1/4）＾12＝16,777,216分の1となります……。
このサッカーくじですが、試合が台風などの影響で「中止」となった場合、注視となった試合は「当選したもの」として扱われます。つまり、1試合中止になった場合、（1/4）＾11＝4,194,304分の1となり、当選確率は4倍になります。このように中止試合が増えると当選確率はアップしていきます。
MEGA BIGの場合、4試合中止までは開催されますので、最大4試合中止で1等当選確率は4^4=256倍になります！
第1476回のMEGA BIGの試合一覧
現時点で4試合の中止が決定されています。
- 町田 vs. 浦和（国立）
- 広島 vs. FC東京（Eピース）
- 名古屋 vs. 新潟（豊田ス） - 中止
- C大阪 vs. G大阪（ヨドコウ） - 中止
- 磐田 vs. 横浜FM（ヤマハ） - 中止
- 鳥栖 vs. 湘南（駅スタ）
- 札幌 vs. 川崎F（プレド）
- 柏 vs. 東京V（三協F柏）
- 京都 vs. 鹿島（サンガS） - 中止
- 福岡 vs. 神戸（ベススタ）
- 群馬 vs. 秋田（正田スタ）
- 仙台 vs. いわき（ユアスタ）
この時点ではMEGA BIGは成立します。
1等当選確率は65,536分の1
4試合中止のまま実施されるとすると1等の当選確率は65,536分の1です。
MEGA BIGは売上金の50%を当選金としています。当選確率が上がってもその分当選者が増えれば分配される金額が小さくなってしまいます。なので、確率が上がって1等の当選者が増えたとしても当選金が下がるだけです。
じゃあ意味ないのか？と言われるとそんなことはありません。それは「キャリーオーバー」の存在です。現在MEGA BIGには58億円のキャリーオーバー（繰り越し当選金）があります。
これが1等当選者に対して付与されますので、その分だけ期待値はアップします。何口当選するのかによって最終的な結果は異なりますが、期待値は通常時よりも高くなるのは間違いないでしょう。
計算遊び、1等の推計は5600万円に対して必要額は1966万円、確率的な期待値は286％
上記の速報値から逆算します。
現在の1等当選額は「キャリーオーバー」＋「購入額×0.5×0.7」となっているので、ここから現在の購入総額（口数）が逆算できます。このタイミングだと7754778口ということになります。
この口数から単純計算した当たり本数は118です。
総額は6644374410円なのでこれを118で割ると5623万8945円が1等当選額となります。
一方で1等の当選確率から計算される必要額は1966万円になります。そのためあくまでも確率的な期待値は286％となります。すごい。
【追記】
投票に応じて期待値は下がっていきます。
17時50分の締め切りまでにどうなるでしょうか。
13:01現在：1等当選額：4079万円（期待値207.49％）
とはいえ、1/65536というのはブレがある
1/65536のクジが当たる確率というものがあります。
MEGA BIGは独立試行のクジなので毎回1/65536の抽選が行われます。100回やって当選する確率は1-（65535/65536）^100となりますね。
ちなみに65536回（1966万円）分を購入したときに1等が1口もあたらない確率は約36.79％もあります。ちょっと怖いですよね～
試行回数を増やせば当選確率はあがる
とはいえ、試行回数を増やせば1回も当たらない確率というのは下がっていきます。
- 3000万円: 約 78.26%
- 5000万円: 約 92.14%
- 7000万円: 約 97.16%
- 9000万円: 約 98.97%
今回のMEGA BIGのケースでは5000万円購入すれば92.14％は1口以上当たります。9000万円分買えば98.97％です。10
※1口以上当たる確率なので2口とか3口とか当たる可能性もあります。
チャレンジはギャンブルが強い
- 10万円: 約 0.51%
- 20万円: 約 1.01%
- 30万円: 約 1.51%
- 40万円: 約 2.01%
- 50万円: 約 2.51%
数万円単位のチャレンジでの当選確率は上記のようになります。10万円購入で0.5％。200人に1人というやつですな。
合成の誤謬 みんなが同じことすると期待値は下がる
なお、この期待値は現在時点の数字となります。
今回のMEGA BIGの大きな特徴は「多額なキャリーオーバーがある」という事になります。そのキャリーオーバー分が期待値アップのベースとなっています。そのため、今回（1476回）の参加者が増えるとその分だけ期待値は下がっていきます。
- 30億円（1等総額68億）：約229％
- 50億円（1等総額75億）：約152％
- 100億円（1等総額93億）：約93％
- 200億円（1等総額128億）：約64％
こんな風になります。MEGA BIGの毎週の購入額は30億円くらいだといわれています。今回はこんな話なので購入者増えそうです。おおよそ100億円を超えてくると期待値はマイナスになりそうですね。
チャレンジは17時50分まで
さて、【第1476回のMEGA BIG】は2024年08月31日(土) 17:50で販売締切となります。私は少額だけチャレンジしてみます。
＞＞楽天toto
※エントリー＆利用登録、くじの初購入で抽選で2000ポイントが当たるキャンペーンを実施しているようです。購入額の1％分の楽天ポイントが付与されます。あれ、ってことは期待値はさらにあがりますね（笑）
現在のキャリーオーバー額も楽天totoの「BIGキャリーオーバー」のページから確認することができます。
超重要！
あくまでもギャンブルです。儲かることを保証するものではないですし、確率の話になるのでどれだけ確率上げていっても外すことがあります。数字遊びとして読んでください。