Free abelian group - Weblio 英和・和英辞典 (original) (raw)

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意味・対訳抽象代数学において、自由アーベル群 (free abelian group) あるいは自由 Z-加群 (free Z-module) とは基底をもったアーベル群のことを言う。

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Free abelian group

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free abelian group (複数形 free abelian groups)

(algebra) a free module over the ring of integers
A free abelian group of rank n is isomorphic to Z ⊕ Z ⊕ . . . ⊕ Z = ⨁ n Z {\displaystyle \mathbb {Z} \oplus \mathbb {Z} \oplus ...\oplus \mathbb {Z} =\bigoplus ^{n}\mathbb {Z} } $\mathbb {Z} \oplus \mathbb {Z} \oplus ...\oplus \mathbb {Z} =\bigoplus ^{n}\mathbb {Z}$ , where the ring of integers Z {\displaystyle \mathbb {Z} } $\mathbb{Z}$ occurs n times as the summand. The rank of a free abelian group is the cardinality of its basis. The basis of a free abelian group is a subset of it such that any element of it can be expressed as a finite linear combination of elements of such basis, with the coefficients being integers. (For an element a of a free abelian group, 1_a_ = a, 2_a_ = a + a, 3_a_ = a + a + a, etc., and 0_a_ = 0, (−1)a = −a, (−2)a = −a + −a, (−3)a = −a + −a + −a, etc.)

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