minimal polynomial - Weblio 英和・和英辞典 (original) (raw)

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意味・対訳 数学の分野である体論において、最小多項式（さいしょうたこうしき、英: minimal polynomial）は体の拡大 E/F と拡大体 E の元に対して定義される。、数学の線型代数学において、体 F 上の有限次元線形空間上の線形変換 T の最小多項式（さいしょうたこうしき、英: minimal polynomial）とは、T が零点（T で零行列）となる F-係数多項式のうち、モニック多項式（最高次係数が 1）で次数が最小のもののことである。

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minimal polynomial

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minimal polynomial

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Minimal polynomial (field theory)

Minimal polynomial (linear algebra)

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minimal polynomial

出典:『Wiktionary』 (2026/02/13 21:37 UTC 版)

名詞

minimal polynomial (plural minimal polynomials)

  1. (linear algebra) For a given square matrix M over some field K, the smallest-degree monic polynomial over K which, when applied to M, yields the zero matrix.
    • 1965 [John Wiley], Robert B. Ash, Information Theory, 1990, Dover, page 161,
      A procedure for obtaining the minimal polynomial of the matrix T i {\displaystyle T^{i}} {\displaystyle T^{i}}, without actually computing the powers of T {\displaystyle T} {\displaystyle T} is indicated in the solution to Problem 5.9.
    • 2003, Martin J. Corless, Art Frazho, Linear Systems and Control: An Operator Perspective, Marcel Dekker, page 77:
      In this section we will show that if { A , B , C , D } {\displaystyle \{A,B,C,D\}} {\displaystyle \{A,B,C,D\}} is a controllable and observable realization of G {\displaystyle \mathbf {G} } {\displaystyle \mathbf {G} }, then λ {\displaystyle \lambda } {\displaystyle \lambda } is a pole of G {\displaystyle \mathbf {G} } {\displaystyle \mathbf {G} } if and only if λ {\displaystyle \lambda } {\displaystyle \lambda } is an eigenvalue of A {\displaystyle A} {\displaystyle A}. Moreover, the roots (multiplicities included) of the minimal polynomial of A {\displaystyle A} {\displaystyle A} are the poles of G {\displaystyle \mathbf {G} } {\displaystyle \mathbf {G} }.
    • 2007, A. R. Vasishta, Vipin Vasishta, A.K. Vasishta, Abstract and Linear Algebra, Krishna Prakashan Media, 3rd Edition, page CA-439,
      Theorem 1. The minimal polynomial of a matrix or of a linear operator is unique.
  2. (field theory) Given an algebraic element α of a given extension field of some field K, the monic polynomial of smallest degree of which α is a root.
    • 2009, Irina D. Suprunenko, The Minimal Polynomials of Unipotent Elements in Irreducible Representations of the Classical Groups in Odd Characteristic, American Mathematical Society, page 1:

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