Vitalii Shpakivskyi - Profile on Academia.edu (original) (raw)
Papers by Vitalii Shpakivskyi
Representations of Some Classes of Quaternionic Hyperholomorphic Functions
Complex analysis and operator theory, Jun 18, 2024
Conformable fractional derivative in commutative algebras
Ukraïnsʹkij matematičnij vìsnik, Jun 26, 2023
Monogenic Functions in Commutative Algebras
Trends in Mathematics, 2019
Let An be an arbitrary n-dimensional commutative associative algebra over the field of complex nu... more Let An be an arbitrary n-dimensional commutative associative algebra over the field of complex numbers. Let e1 = 1, e2, e3 be elements of An which are linearly independent over the field of real numbers. We consider monogenic (i.e., continuous and differentiable in the sense of Gateaux) functions of the variable xe1 + ye2 + ze3, where x, y, z are real, and obtain a constructive description of all mentioned monogenic functions by means of holomorphic functions of complex variables. It follows from this description that monogenic functions have Gateaux derivatives of all orders. The relations between monogenic functions and partial differential equations are investigated.
arXiv: Complex Variables, 2015
Let mathbbAnm\mathbb{A}_n^mmathbbAnm be an arbitrary nnn-dimensional commutative associative algebra over the fie... more Let mathbbAnm\mathbb{A}_n^mmathbbAnm be an arbitrary nnn-dimensional commutative associative algebra over the field of complex numbers with mmm idempotents. Let e1=1,e2,ldots,eke_1=1,e_2,\ldots,e_ke1=1,e2,ldots,ek with 2leqkleq2n2\leq k\leq 2n2leqkleq2n be elements of mathbbAnm\mathbb{A}_n^mmathbbAnm which are linearly independent over the field of real numbers. We consider monogenic (i.~e. continuous and differentiable in the sense of Gateaux) functions of the variable sumj=1kxj,ej\sum_{j=1}^k x_j\,e_jsumj=1kxj,ej, where x1,x2,ldots,x_kx_1,x_2,\ldots,x_kx_1,x2,ldots,xk are real, and obtain a constructive description of all mentioned functions by means of holomorphic functions of complex variables. It follows from this description that monogenic functions have Gateaux derivatives of all orders. The present article is generalized of the author's paper [1], where mentioned results are obtained for k=3k=3k=3.
Bulletin de la Société des sciences et des lettres de Łódź, Série: Recherches sur les déformations, 2018
comprend des communications du domaine des mathématiques, de la physique ainsi que de leurs appli... more comprend des communications du domaine des mathématiques, de la physique ainsi que de leurs applications liées aux déformations au sense large. 2. Toute communications est présentée à la séance d'une Commission de la Société par un des members (avec deux opinions de spécialistes designés par la Rédaction). Elle doit lui être adressée directement par l'auteur. 3. L'article doit être écrit en anglais, français, allemand ou russe et débuté par un résumé en anglais ou en langue de la communication présentée. Dans tous les travaux écrits par des auteurs étrangers le titre et le résumé en polonais seront préparés par la rédaction. Il faut fournir le texte original qui ne peut contenir plus de 15 pages (plus 2 copies). 4. Comme des articles seront reproduits par un procédé photographique, les auteurs sont priés de les préparer avec soin. Le texte tapé sur un ordinateur de la classe IBM PC avec l'utilisation d'un imprimante de laser, est absolument indispensable. Il doit être tapé préférablement en AMS-TEX ou, exceptionnellement, en Plain-TEX ou LATEX. Après l'acceptation de texte les auteurs sont priés d'envoyer les disquettes (PC). Quelle que soient les dimensions des feuilles de papier utilisées, le texte ne doit pas dépasser un cadre de frappe de 12.3×18.7 cm (0.9 cm pour la page courante y compris). Les deux marges doivent être le la même largeur. 5. Le nom de l'auteur (avec de prénom complet), écrit en italique sera placé à la 1ère page, 5.6 cm au dessous du bord supérieur du cadre de frappe; le titre de l'acticle, en majuscules d'orateur 14 points, 7.1 cm au dessous de même bord. 6. Le texte doit être tapé avec les caractères Times 10 points typographiques et l'interligne de 14 points hors de formules longues. Les résumés, les rénvois, la bibliographie et l'adresse de l'auteurs doivent être tapés avec le petites caractères 8 points typographiques et l'interligne de 12 points. Ne laissez pas de "blancs" inutiles pour respecter la densité du texte. En commençant le texte ou une formule par l'alinéa il faut taper 6 mm ou 2 cm de la marge gauche, respectivement. 7. Les texte des thèorémes, propositions, lemmes et corollaries doivent être écrits en italique. 8. Les articles cités seront rangés dans l'ordre alphabétique et précédés de leurs numéros placés entre crochets. Après les références, l'auteur indiquera son adress complète. 9. Envoi par la poste: protégez le manuscript à l'aide de cartons. 10. Les auteurs recevront une copie de fascicule correspondant à titre gratuit.
Journal of Mathematical Sciences, 2019
Анотацiя. Встановлено вiдповiднiсть мiж моногенною функцiєю в довiльнiй скiнченновимiрнiй комутат... more Анотацiя. Встановлено вiдповiднiсть мiж моногенною функцiєю в довiльнiй скiнченновимiрнiй комутативнiй асоцiативнiй алгебрi i скiнченним набором моногенних функцiй в спецiальнiй комутативнiй асоцiативнiй алгебрi. MSC 2010. 30G35, 57R35 Ключовi слова. Комутативна асоцiативна алгебра, моногенна функцiя, характеристичне рiвняння, iнтегральне представлення Розглядаючи змiнну ζ = xe 1 + ye 2 + ze 3 i аналiтичну функцiю Φ(ζ), отримуємо наступну рiвнiсть для мiшаної похiдної: Приходимо до висновку, що для виконання рiвностi L N Φ(ζ) = 0 елементи алгебри e 1 = 1, e 2 , e 3 мають задовольняти характеристичне рiвняння Якщо лiву частину рiвняння (1.5) розкласти за базисом алгебри, то характеристичне рiвняння (1.5) рiвносильне характеристичнiй системi рiвнянь, породженiй рiвнянням (1.5). Таким чином, при виконаннi умови (1.5) кожна аналiтична функцiя Φ зi значеннями в довiльнiй комутативнiй асоцiативнiй алгебрi задовольняє рiвняння (1.3), i, вiдповiдно, усi дiйснозначнi компоненти функцiї Φ є розв'язками рiвняння (1.3). В роботi [4] розглядаються диференцiальнi рiвняння в частинних похiдних вiд декiлькох змiнних i наведено ряд прикладiв на застосування описаного вище методу. I. Мельниченко [5] запропонував розглядати в рiвностях (1.2) i (1.4) функцiї Φ, двiчi диференцiйовнi за Гато, при цьому описав усi базиси {e 1 , e 2 , e 3 } тривимiрних комутативних алгебр з одиницею над полем C, якi задовольняють рiвнiсть (1.1), див. . Для цих тривимiрних комутативних алгебр, асоцiйованих з тривимiрним рiвнянням Лапласа, в роботах [7-9] отримано конструктивний опис усiх моногенних (тобто неперервних i диференцiйовних за Гато) функцiй за допомогою трьох вiдповiдних голоморфних функцiй комплексної змiнної. В роботах встановлено конструктивний опис моногенних функцiй (зв'язаних з рiвнянням ∆ 3 Φ = 0) зi значеннями в деяких n-вимiрних комутативних алгебрах за допомогою вiдповiдних n голоморфних функцiй комплексної змiнної i, спираючись на одержанi представлення моногенних функцiй, доведено аналоги ряду класичних результатiв комплексного аналiзу.
Advances in Applied Clifford Algebras, 2015
We consider an arbitrary finite-dimensional commutative associative algebra, A m n , with unit ov... more We consider an arbitrary finite-dimensional commutative associative algebra, A m n , with unit over the field of complex number with m idempotents. Let e 1 = 1, e 2 , e 3 be elements of A m n which are linearly independent over the field of real numbers. We consider monogenic (i. e. continuous and differentiable in the sense of Gateaux) functions of the variable xe 1 + ye 2 + ze 3 , where x, y, z are real. For mentioned monogenic function we prove curvilinear analogues of the Cauchy integral theorem, the Morera theorem and the Cauchy integral formula.
Power series and Laurent series in three-dimensional harmonic algebra
On isomorphisms of functional algebras in harmonic algebra with a two-dimensional radical
On solutions of some types of quaternionic quadratic equations
Solution of general quadratic quaternionic equations
arXiv: Complex Variables, 2018
In this paper, we propose a procedure for constructing an infinite number of families of solution... more In this paper, we propose a procedure for constructing an infinite number of families of solutions of given linear differential equations with partial derivatives with constant coefficients. We use monogenic functions that are defined on some sequences of commutative associative algebras over the field of complex numbers. To achieve this goal, we first study the solutions of the so-called characteristic equation on a given sequence of algebras. Further, we investigate monogenic functions on the sequence of algebras and study their relation with solutions of partial deferential equations. The proposed method is used to construct solutions of some equations of mathematical physics. In particular, for the three-dimensional Laplace equation and the wave equation, for the equation of transverse oscillations of the elastic rod and the conjugate equation, a generalized biharmonic equation and the two-dimensional Helmholtz equation. We note that this method yields all analytic solutions of ...
Hypercomplex Method for Solving Linear Partial Differential Equations with Constant Coefficients
Frontiers in mathematics, 2023
Three-Dimensional Harmonic Algebra with Two-Dimensional Radical
Frontiers in mathematics, 2023
Integral Representations for the Axial-Symmetric Potential and Stokes’ Flow Function in an Arbitrary Simply-Connected Domain
Frontiers in mathematics, 2023
Dirichlet Problem for Stokes’ Flow Function
Frontiers in mathematics, 2023
Algebraic-Analytic Properties of Monogenic Functions in the Three-Dimensional Harmonic Algebra with Two-Dimensional Radical
Frontiers in mathematics, 2023
Monogenic Functions in Spaces with Commutative Multiplication and Applications
Frontiers in Mathematics
We establish sufficient conditions for the existence of the limiting values of a certain analog o... more We establish sufficient conditions for the existence of the limiting values of a certain analog of the Cauchy type integral taking values in a three-dimensional harmonic algebra with two-dimensional radical.
Monogenic Functions in a Finite-Dimensional Algebra with Unit and Radical of Maximal Dimensionality
Representations of Some Classes of Quaternionic Hyperholomorphic Functions
Complex analysis and operator theory, Jun 18, 2024
Conformable fractional derivative in commutative algebras
Ukraïnsʹkij matematičnij vìsnik, Jun 26, 2023
Monogenic Functions in Commutative Algebras
Trends in Mathematics, 2019
Let An be an arbitrary n-dimensional commutative associative algebra over the field of complex nu... more Let An be an arbitrary n-dimensional commutative associative algebra over the field of complex numbers. Let e1 = 1, e2, e3 be elements of An which are linearly independent over the field of real numbers. We consider monogenic (i.e., continuous and differentiable in the sense of Gateaux) functions of the variable xe1 + ye2 + ze3, where x, y, z are real, and obtain a constructive description of all mentioned monogenic functions by means of holomorphic functions of complex variables. It follows from this description that monogenic functions have Gateaux derivatives of all orders. The relations between monogenic functions and partial differential equations are investigated.
arXiv: Complex Variables, 2015
Let mathbbAnm\mathbb{A}_n^mmathbbAnm be an arbitrary nnn-dimensional commutative associative algebra over the fie... more Let mathbbAnm\mathbb{A}_n^mmathbbAnm be an arbitrary nnn-dimensional commutative associative algebra over the field of complex numbers with mmm idempotents. Let e1=1,e2,ldots,eke_1=1,e_2,\ldots,e_ke1=1,e2,ldots,ek with 2leqkleq2n2\leq k\leq 2n2leqkleq2n be elements of mathbbAnm\mathbb{A}_n^mmathbbAnm which are linearly independent over the field of real numbers. We consider monogenic (i.~e. continuous and differentiable in the sense of Gateaux) functions of the variable sumj=1kxj,ej\sum_{j=1}^k x_j\,e_jsumj=1kxj,ej, where x1,x2,ldots,x_kx_1,x_2,\ldots,x_kx_1,x2,ldots,xk are real, and obtain a constructive description of all mentioned functions by means of holomorphic functions of complex variables. It follows from this description that monogenic functions have Gateaux derivatives of all orders. The present article is generalized of the author's paper [1], where mentioned results are obtained for k=3k=3k=3.
Bulletin de la Société des sciences et des lettres de Łódź, Série: Recherches sur les déformations, 2018
comprend des communications du domaine des mathématiques, de la physique ainsi que de leurs appli... more comprend des communications du domaine des mathématiques, de la physique ainsi que de leurs applications liées aux déformations au sense large. 2. Toute communications est présentée à la séance d'une Commission de la Société par un des members (avec deux opinions de spécialistes designés par la Rédaction). Elle doit lui être adressée directement par l'auteur. 3. L'article doit être écrit en anglais, français, allemand ou russe et débuté par un résumé en anglais ou en langue de la communication présentée. Dans tous les travaux écrits par des auteurs étrangers le titre et le résumé en polonais seront préparés par la rédaction. Il faut fournir le texte original qui ne peut contenir plus de 15 pages (plus 2 copies). 4. Comme des articles seront reproduits par un procédé photographique, les auteurs sont priés de les préparer avec soin. Le texte tapé sur un ordinateur de la classe IBM PC avec l'utilisation d'un imprimante de laser, est absolument indispensable. Il doit être tapé préférablement en AMS-TEX ou, exceptionnellement, en Plain-TEX ou LATEX. Après l'acceptation de texte les auteurs sont priés d'envoyer les disquettes (PC). Quelle que soient les dimensions des feuilles de papier utilisées, le texte ne doit pas dépasser un cadre de frappe de 12.3×18.7 cm (0.9 cm pour la page courante y compris). Les deux marges doivent être le la même largeur. 5. Le nom de l'auteur (avec de prénom complet), écrit en italique sera placé à la 1ère page, 5.6 cm au dessous du bord supérieur du cadre de frappe; le titre de l'acticle, en majuscules d'orateur 14 points, 7.1 cm au dessous de même bord. 6. Le texte doit être tapé avec les caractères Times 10 points typographiques et l'interligne de 14 points hors de formules longues. Les résumés, les rénvois, la bibliographie et l'adresse de l'auteurs doivent être tapés avec le petites caractères 8 points typographiques et l'interligne de 12 points. Ne laissez pas de "blancs" inutiles pour respecter la densité du texte. En commençant le texte ou une formule par l'alinéa il faut taper 6 mm ou 2 cm de la marge gauche, respectivement. 7. Les texte des thèorémes, propositions, lemmes et corollaries doivent être écrits en italique. 8. Les articles cités seront rangés dans l'ordre alphabétique et précédés de leurs numéros placés entre crochets. Après les références, l'auteur indiquera son adress complète. 9. Envoi par la poste: protégez le manuscript à l'aide de cartons. 10. Les auteurs recevront une copie de fascicule correspondant à titre gratuit.
Journal of Mathematical Sciences, 2019
Анотацiя. Встановлено вiдповiднiсть мiж моногенною функцiєю в довiльнiй скiнченновимiрнiй комутат... more Анотацiя. Встановлено вiдповiднiсть мiж моногенною функцiєю в довiльнiй скiнченновимiрнiй комутативнiй асоцiативнiй алгебрi i скiнченним набором моногенних функцiй в спецiальнiй комутативнiй асоцiативнiй алгебрi. MSC 2010. 30G35, 57R35 Ключовi слова. Комутативна асоцiативна алгебра, моногенна функцiя, характеристичне рiвняння, iнтегральне представлення Розглядаючи змiнну ζ = xe 1 + ye 2 + ze 3 i аналiтичну функцiю Φ(ζ), отримуємо наступну рiвнiсть для мiшаної похiдної: Приходимо до висновку, що для виконання рiвностi L N Φ(ζ) = 0 елементи алгебри e 1 = 1, e 2 , e 3 мають задовольняти характеристичне рiвняння Якщо лiву частину рiвняння (1.5) розкласти за базисом алгебри, то характеристичне рiвняння (1.5) рiвносильне характеристичнiй системi рiвнянь, породженiй рiвнянням (1.5). Таким чином, при виконаннi умови (1.5) кожна аналiтична функцiя Φ зi значеннями в довiльнiй комутативнiй асоцiативнiй алгебрi задовольняє рiвняння (1.3), i, вiдповiдно, усi дiйснозначнi компоненти функцiї Φ є розв'язками рiвняння (1.3). В роботi [4] розглядаються диференцiальнi рiвняння в частинних похiдних вiд декiлькох змiнних i наведено ряд прикладiв на застосування описаного вище методу. I. Мельниченко [5] запропонував розглядати в рiвностях (1.2) i (1.4) функцiї Φ, двiчi диференцiйовнi за Гато, при цьому описав усi базиси {e 1 , e 2 , e 3 } тривимiрних комутативних алгебр з одиницею над полем C, якi задовольняють рiвнiсть (1.1), див. . Для цих тривимiрних комутативних алгебр, асоцiйованих з тривимiрним рiвнянням Лапласа, в роботах [7-9] отримано конструктивний опис усiх моногенних (тобто неперервних i диференцiйовних за Гато) функцiй за допомогою трьох вiдповiдних голоморфних функцiй комплексної змiнної. В роботах встановлено конструктивний опис моногенних функцiй (зв'язаних з рiвнянням ∆ 3 Φ = 0) зi значеннями в деяких n-вимiрних комутативних алгебрах за допомогою вiдповiдних n голоморфних функцiй комплексної змiнної i, спираючись на одержанi представлення моногенних функцiй, доведено аналоги ряду класичних результатiв комплексного аналiзу.
Advances in Applied Clifford Algebras, 2015
We consider an arbitrary finite-dimensional commutative associative algebra, A m n , with unit ov... more We consider an arbitrary finite-dimensional commutative associative algebra, A m n , with unit over the field of complex number with m idempotents. Let e 1 = 1, e 2 , e 3 be elements of A m n which are linearly independent over the field of real numbers. We consider monogenic (i. e. continuous and differentiable in the sense of Gateaux) functions of the variable xe 1 + ye 2 + ze 3 , where x, y, z are real. For mentioned monogenic function we prove curvilinear analogues of the Cauchy integral theorem, the Morera theorem and the Cauchy integral formula.
Power series and Laurent series in three-dimensional harmonic algebra
On isomorphisms of functional algebras in harmonic algebra with a two-dimensional radical
On solutions of some types of quaternionic quadratic equations
Solution of general quadratic quaternionic equations
arXiv: Complex Variables, 2018
In this paper, we propose a procedure for constructing an infinite number of families of solution... more In this paper, we propose a procedure for constructing an infinite number of families of solutions of given linear differential equations with partial derivatives with constant coefficients. We use monogenic functions that are defined on some sequences of commutative associative algebras over the field of complex numbers. To achieve this goal, we first study the solutions of the so-called characteristic equation on a given sequence of algebras. Further, we investigate monogenic functions on the sequence of algebras and study their relation with solutions of partial deferential equations. The proposed method is used to construct solutions of some equations of mathematical physics. In particular, for the three-dimensional Laplace equation and the wave equation, for the equation of transverse oscillations of the elastic rod and the conjugate equation, a generalized biharmonic equation and the two-dimensional Helmholtz equation. We note that this method yields all analytic solutions of ...
Hypercomplex Method for Solving Linear Partial Differential Equations with Constant Coefficients
Frontiers in mathematics, 2023
Three-Dimensional Harmonic Algebra with Two-Dimensional Radical
Frontiers in mathematics, 2023
Integral Representations for the Axial-Symmetric Potential and Stokes’ Flow Function in an Arbitrary Simply-Connected Domain
Frontiers in mathematics, 2023
Dirichlet Problem for Stokes’ Flow Function
Frontiers in mathematics, 2023
Algebraic-Analytic Properties of Monogenic Functions in the Three-Dimensional Harmonic Algebra with Two-Dimensional Radical
Frontiers in mathematics, 2023
Monogenic Functions in Spaces with Commutative Multiplication and Applications
Frontiers in Mathematics
We establish sufficient conditions for the existence of the limiting values of a certain analog o... more We establish sufficient conditions for the existence of the limiting values of a certain analog of the Cauchy type integral taking values in a three-dimensional harmonic algebra with two-dimensional radical.
Monogenic Functions in a Finite-Dimensional Algebra with Unit and Radical of Maximal Dimensionality