Александр Никонов - Academia.edu (original) (raw)

Papers by Александр Никонов

Research paper thumbnail of Analysis and Correlation Method for Eliminating the Errors of Opto-Electronic Determination of Microrelief Parameters

Vestnik komp'iuternykh i informatsionnykh tekhnologii, 2016

Research paper thumbnail of Explicit expressions for free components of sums of the same powers

Applied Mathematical Sciences, 2017

Present article gives another proof of explicit expressions for free components related to sums o... more Present article gives another proof of explicit expressions for free components related to sums of the same powers. These powers are represented by natural numbers. We begin the proof from consideration of equality between specified explicit expression and the term in sequence of elementwise and matrix products. The advantage of this proof over the known consists in its simplification.

Research paper thumbnail of Computational complexity for sum with products of Stirling numbers, factorials and binomial coefficients

Applied Mathematical Sciences, 2022

This article is distributed under the Creative Commons by-nc-nd Attribution License.

Research paper thumbnail of Decrease of degrees for polynomials obtained from sums of the same powers

Applied Mathematical Sciences, 2017

We show that the polynomial received as a result of transformation of the initial sum of the same... more We show that the polynomial received as a result of transformation of the initial sum of the same powers, in certain cases becomes simpler in comparison with the well-known Faulhaber's formula. Any of these cases is defined as follows: the number of terms of the initial sum is smaller its power parameter. Computational illustration of this statement is performed.

Research paper thumbnail of Об одном свойстве взвешенных сумм одинаковых степеней как матричных произведений

Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki, 2010

Конечная сумма взвешенных одинаковых степеней представлена в матричной форме. Это выражается нали... more Конечная сумма взвешенных одинаковых степеней представлена в матричной форме. Это выражается наличием двух матричных компонентов, первый из которых не содержит, а второй содержит заданные весовые коэффициенты. Показательно, что если максимум степенных оснований в суммах рассматриваемого типа имеет значение не меньшее, чем значение степенного показателя, относящегося к ее слагаемым, то первый матричный компонент является одинаковым для всех сумм, отвечающих указанному условию. Выявленное свойство общности матричного представления использовано для получения модифицированной конечной суммы с увеличенным числом весовых коэффициентов. Ключевые слова: конечная сумма взвешенных одинаковых степеней, весовые коэффициенты, матричный компонент, модифицированная конечная сумма.

Research paper thumbnail of Шифрование на основе сумм со слагаемыми - произведениями весовых и свободных компонентов

Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki, 2012

Рассмотрены математические средства шифрования исходного текста, позволяющие обеспечить простоту ... more Рассмотрены математические средства шифрования исходного текста, позволяющие обеспечить простоту соответствующей расшифровки, которая восстанавливает последовательность целочисленных весовых коэффициентов. Составитель шифра проверяет, как выполняется условие выделимости этих коэффициентов. Правило выделения предусматривает использование операций нижнего или верхнего округления. Сформированный шифр представляется значениями конечных сумм. Ключевые слова: шифр, конечная сумма, весовой коэффициент, свободный множитель, условие выделимости.

Research paper thumbnail of Приведение суммы взвешенных одинаковых степеней к явному комбинаторному представлению

Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki, 2012

Доказывается, что компонент суммы взвешенных одинаковых степеней натуральных чисел, зависимый от ... more Доказывается, что компонент суммы взвешенных одинаковых степеней натуральных чисел, зависимый от весовых коэффициентов, равен сумме произведений биномиальных и весовых коэффициентов. Также доказывается, что компонент этой суммы, независимый от весовых коэффициентов, является алгебраической суммой произведений биномиальных коэффициентов и степеней натуральных чисел. Явное комбинаторное представление суммы взвешенных одинаковых степеней содержит величины, берущиеся из доказанных равенств. Ключевые слова: сумма взвешенных одинаковых степеней, комбинаторное представление, биномиальные коэффициенты, весовые коэффициенты.

Research paper thumbnail of Об отсчeтах парных функций экспертной оценки

Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki, 2012

Research paper thumbnail of Условия выделимости весовых коэффициентов из сумм с членами последовательностей двух видов

Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki, 2013

Research paper thumbnail of Повышение эффективности шифрования на основе суммирования произведений

Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki, 2014

The properties of the code numbers made on the basis of the sums with products of weight and free... more The properties of the code numbers made on the basis of the sums with products of weight and free components are considered. Free components appear here, at first, as equal powers of members of an arithmetical progression, secondly, as members of a geometrical progression, and, in the third, as members of sequence of the combined type. Besides, the structure of the specified properties includes character of a modification of relative summarized residuals depending on a modification of parameters of considered aspects of sequences. With respect to the introduction of a membership of parameters of considered sequences to set of real numbers the made code number also is characterized by the raised efficiency.

Research paper thumbnail of Equality to the unit of a sum containing alternating products of binomial coefficients

Applied Mathematical Sciences, 2018

Suppose we have a sum of alternating products of paired binomial coefficients. We advance the ind... more Suppose we have a sum of alternating products of paired binomial coefficients. We advance the induction hypothesis for the identity, which is the equality of this quantity to unit For the proof of the given hypothesis we use known Pascal identity, known property of equality each other products of pairs combinations, as well as property of equality to zero of the sum of sign-variable combinations. Besides we carry out numerical check of correctness of the received identity.

Research paper thumbnail of Об отсчeтах парных функций экспертной оценки

Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki, 2012

Research paper thumbnail of Computational complexity for variants obtained from sums of the same powers

Applied Mathematical Sciences, 2021

We consider several types of records for sums of the same powers. First, it is a simple presentat... more We consider several types of records for sums of the same powers. First, it is a simple presentation of the power sums, secondly, this is the presentation of sums with binomial coefficients and powers, thirdly, this presentation of sums in the form of Faulhaber’s polynomials and, finally, it is a recurrent representation of sums of the same powers. We show that the sums under consideration have a computational complexity depending on the combinations of the numbers of the powers being added, as well as their assigned values. Mathematics Subject Classification: 11B83, 68Q17

Research paper thumbnail of Преобразование суммы взвешенных степеней натуральных чисел с одинаковыми показателями

Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki, 2010

Рассмотрено преобразование конечной суммы взвешенных одинаковых степеней натуральных чисел к виду... more Рассмотрено преобразование конечной суммы взвешенных одинаковых степеней натуральных чисел к виду, использующему биномиальные коэффициенты. Такое преобразование обеспечивается последовательным снижением степеней нумерованных величин, которые относятся к промежуточным и завершающим операциям указанного снижения. Ключевые слова: конечная сумма взвешенных степеней натуральных чисел, индекс состояния, операция степенного снижения, биномиальное разложение, соответствие, последовательность.

Research paper thumbnail of Комбинаторное представление суммы взвешенных одинаковых степеней членов арифметической прогрессии

Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki, 2013

The correctness of equality which gives the combinatorial expression for the sum of the weighted ... more The correctness of equality which gives the combinatorial expression for the sum of the weighted equal powers of members of an arithmetical progression is found out. Such aspect provides usage of double summation of certain algebraic combinations with free and weight components of the given sum. Thus specified algebraic combinations also include binomial coefficients. Determination of required equality was made with use of comparison of real and hypothetical values.

Research paper thumbnail of Модифицированное описание компонентов, образующих сумму взвешенных одинаковых степеней

Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki, 2012

Research paper thumbnail of Equality to the unit of a sum containing alternating products of binomial coefficients

Applied Mathematical Sciences

Suppose we have a sum of alternating products of paired binomial coefficients. We advance the ind... more Suppose we have a sum of alternating products of paired binomial coefficients. We advance the induction hypothesis for the identity, which is the equality of this quantity to unit For the proof of the given hypothesis we use known Pascal identity, known property of equality each other products of pairs combinations, as well as property of equality to zero of the sum of sign-variable combinations. Besides we carry out numerical check of correctness of the received identity.

Research paper thumbnail of Об одном свойстве свободных компонентов, относящихся к суммам одинаковых степеней

Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Физико-математические науки, 2014

Статья содержит доказательство того, что число комбинаторных размещений совпадает со свободными к... more Статья содержит доказательство того, что число комбинаторных размещений совпадает со свободными компонентами сумм взвешенных одинаковых степеней с натуральными основаниями и показателями при наличии простого равенства, связывающего элементы этих размещений. В доказательстве используется модифицированное описание компонентов, участвующих в образовании суммы взвешенных одинаковых степеней. Это описание упрощается и приводится к виду произведения биномиальных коэффициентов. Других вариантов построения соответствующего произведения биномиальных коэффициентов здесь не существует. Полученное доказательство позволяет как представлять число размещений в виде произведения, так и применять при этом представлении элементы суммирования. Таким образом, число размещений допускает собственное выражение не только в виде произведения его элементов. Ключевые слова: сумма одинаковых степеней, свободные компоненты, число размещений, биномиальные коэффициенты.

Research paper thumbnail of Модель распределения воздействий и реакций в протяженной среде с дискретными параметрами

Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki, 2003

Research paper thumbnail of Критериально-множественная основа формирования операционных моделей физических цепей

Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki, 2004

Приведены количественные критерии подобия физических цепей, содержащие величины-аналоги, а также ... more Приведены количественные критерии подобия физических цепей, содержащие величины-аналоги, а также параметры-аналоги .Выявлены вещественно-числовые и вещественно-функциональные множества, элементы которых могут выбираться для операционного моделирования физических цепей. Сходство, присущее количественным описаниям процессов в электрической и механической цепях, подвергаемых воздействиям соответственно электрического напряжения и механической силы, хорошо известно; известен также подход к моделированию физических цепей, согласно которому каждой из определенного набора величин какой-либо физической природы ставится в соответствие определенная величина-аналог другой природы [1, 2]. Для электрической, магнитной, механической, гидравлической цепей эти аналоги могут быть выражены, в частности, соответствиями "электрический зарядпотокосцепление-перемещение-объем". Присвоим указанным цепям индексы соответственно э,μ ,м,h. В любой физической цепи, поддающейся моделированию данного вида, принято выделять типовые параметрические элементы, которые, пользуясь электротехнической терминологией, называют емкостным, резистивным, индуктивным. Их параметры-аналоги обозначим соответственно через C a , R a , L a , причем

Research paper thumbnail of Analysis and Correlation Method for Eliminating the Errors of Opto-Electronic Determination of Microrelief Parameters

Vestnik komp'iuternykh i informatsionnykh tekhnologii, 2016

Research paper thumbnail of Explicit expressions for free components of sums of the same powers

Applied Mathematical Sciences, 2017

Present article gives another proof of explicit expressions for free components related to sums o... more Present article gives another proof of explicit expressions for free components related to sums of the same powers. These powers are represented by natural numbers. We begin the proof from consideration of equality between specified explicit expression and the term in sequence of elementwise and matrix products. The advantage of this proof over the known consists in its simplification.

Research paper thumbnail of Computational complexity for sum with products of Stirling numbers, factorials and binomial coefficients

Applied Mathematical Sciences, 2022

This article is distributed under the Creative Commons by-nc-nd Attribution License.

Research paper thumbnail of Decrease of degrees for polynomials obtained from sums of the same powers

Applied Mathematical Sciences, 2017

We show that the polynomial received as a result of transformation of the initial sum of the same... more We show that the polynomial received as a result of transformation of the initial sum of the same powers, in certain cases becomes simpler in comparison with the well-known Faulhaber's formula. Any of these cases is defined as follows: the number of terms of the initial sum is smaller its power parameter. Computational illustration of this statement is performed.

Research paper thumbnail of Об одном свойстве взвешенных сумм одинаковых степеней как матричных произведений

Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki, 2010

Конечная сумма взвешенных одинаковых степеней представлена в матричной форме. Это выражается нали... more Конечная сумма взвешенных одинаковых степеней представлена в матричной форме. Это выражается наличием двух матричных компонентов, первый из которых не содержит, а второй содержит заданные весовые коэффициенты. Показательно, что если максимум степенных оснований в суммах рассматриваемого типа имеет значение не меньшее, чем значение степенного показателя, относящегося к ее слагаемым, то первый матричный компонент является одинаковым для всех сумм, отвечающих указанному условию. Выявленное свойство общности матричного представления использовано для получения модифицированной конечной суммы с увеличенным числом весовых коэффициентов. Ключевые слова: конечная сумма взвешенных одинаковых степеней, весовые коэффициенты, матричный компонент, модифицированная конечная сумма.

Research paper thumbnail of Шифрование на основе сумм со слагаемыми - произведениями весовых и свободных компонентов

Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki, 2012

Рассмотрены математические средства шифрования исходного текста, позволяющие обеспечить простоту ... more Рассмотрены математические средства шифрования исходного текста, позволяющие обеспечить простоту соответствующей расшифровки, которая восстанавливает последовательность целочисленных весовых коэффициентов. Составитель шифра проверяет, как выполняется условие выделимости этих коэффициентов. Правило выделения предусматривает использование операций нижнего или верхнего округления. Сформированный шифр представляется значениями конечных сумм. Ключевые слова: шифр, конечная сумма, весовой коэффициент, свободный множитель, условие выделимости.

Research paper thumbnail of Приведение суммы взвешенных одинаковых степеней к явному комбинаторному представлению

Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki, 2012

Доказывается, что компонент суммы взвешенных одинаковых степеней натуральных чисел, зависимый от ... more Доказывается, что компонент суммы взвешенных одинаковых степеней натуральных чисел, зависимый от весовых коэффициентов, равен сумме произведений биномиальных и весовых коэффициентов. Также доказывается, что компонент этой суммы, независимый от весовых коэффициентов, является алгебраической суммой произведений биномиальных коэффициентов и степеней натуральных чисел. Явное комбинаторное представление суммы взвешенных одинаковых степеней содержит величины, берущиеся из доказанных равенств. Ключевые слова: сумма взвешенных одинаковых степеней, комбинаторное представление, биномиальные коэффициенты, весовые коэффициенты.

Research paper thumbnail of Об отсчeтах парных функций экспертной оценки

Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki, 2012

Research paper thumbnail of Условия выделимости весовых коэффициентов из сумм с членами последовательностей двух видов

Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki, 2013

Research paper thumbnail of Повышение эффективности шифрования на основе суммирования произведений

Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki, 2014

The properties of the code numbers made on the basis of the sums with products of weight and free... more The properties of the code numbers made on the basis of the sums with products of weight and free components are considered. Free components appear here, at first, as equal powers of members of an arithmetical progression, secondly, as members of a geometrical progression, and, in the third, as members of sequence of the combined type. Besides, the structure of the specified properties includes character of a modification of relative summarized residuals depending on a modification of parameters of considered aspects of sequences. With respect to the introduction of a membership of parameters of considered sequences to set of real numbers the made code number also is characterized by the raised efficiency.

Research paper thumbnail of Equality to the unit of a sum containing alternating products of binomial coefficients

Applied Mathematical Sciences, 2018

Suppose we have a sum of alternating products of paired binomial coefficients. We advance the ind... more Suppose we have a sum of alternating products of paired binomial coefficients. We advance the induction hypothesis for the identity, which is the equality of this quantity to unit For the proof of the given hypothesis we use known Pascal identity, known property of equality each other products of pairs combinations, as well as property of equality to zero of the sum of sign-variable combinations. Besides we carry out numerical check of correctness of the received identity.

Research paper thumbnail of Об отсчeтах парных функций экспертной оценки

Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki, 2012

Research paper thumbnail of Computational complexity for variants obtained from sums of the same powers

Applied Mathematical Sciences, 2021

We consider several types of records for sums of the same powers. First, it is a simple presentat... more We consider several types of records for sums of the same powers. First, it is a simple presentation of the power sums, secondly, this is the presentation of sums with binomial coefficients and powers, thirdly, this presentation of sums in the form of Faulhaber’s polynomials and, finally, it is a recurrent representation of sums of the same powers. We show that the sums under consideration have a computational complexity depending on the combinations of the numbers of the powers being added, as well as their assigned values. Mathematics Subject Classification: 11B83, 68Q17

Research paper thumbnail of Преобразование суммы взвешенных степеней натуральных чисел с одинаковыми показателями

Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki, 2010

Рассмотрено преобразование конечной суммы взвешенных одинаковых степеней натуральных чисел к виду... more Рассмотрено преобразование конечной суммы взвешенных одинаковых степеней натуральных чисел к виду, использующему биномиальные коэффициенты. Такое преобразование обеспечивается последовательным снижением степеней нумерованных величин, которые относятся к промежуточным и завершающим операциям указанного снижения. Ключевые слова: конечная сумма взвешенных степеней натуральных чисел, индекс состояния, операция степенного снижения, биномиальное разложение, соответствие, последовательность.

Research paper thumbnail of Комбинаторное представление суммы взвешенных одинаковых степеней членов арифметической прогрессии

Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki, 2013

The correctness of equality which gives the combinatorial expression for the sum of the weighted ... more The correctness of equality which gives the combinatorial expression for the sum of the weighted equal powers of members of an arithmetical progression is found out. Such aspect provides usage of double summation of certain algebraic combinations with free and weight components of the given sum. Thus specified algebraic combinations also include binomial coefficients. Determination of required equality was made with use of comparison of real and hypothetical values.

Research paper thumbnail of Модифицированное описание компонентов, образующих сумму взвешенных одинаковых степеней

Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki, 2012

Research paper thumbnail of Equality to the unit of a sum containing alternating products of binomial coefficients

Applied Mathematical Sciences

Suppose we have a sum of alternating products of paired binomial coefficients. We advance the ind... more Suppose we have a sum of alternating products of paired binomial coefficients. We advance the induction hypothesis for the identity, which is the equality of this quantity to unit For the proof of the given hypothesis we use known Pascal identity, known property of equality each other products of pairs combinations, as well as property of equality to zero of the sum of sign-variable combinations. Besides we carry out numerical check of correctness of the received identity.

Research paper thumbnail of Об одном свойстве свободных компонентов, относящихся к суммам одинаковых степеней

Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Физико-математические науки, 2014

Статья содержит доказательство того, что число комбинаторных размещений совпадает со свободными к... more Статья содержит доказательство того, что число комбинаторных размещений совпадает со свободными компонентами сумм взвешенных одинаковых степеней с натуральными основаниями и показателями при наличии простого равенства, связывающего элементы этих размещений. В доказательстве используется модифицированное описание компонентов, участвующих в образовании суммы взвешенных одинаковых степеней. Это описание упрощается и приводится к виду произведения биномиальных коэффициентов. Других вариантов построения соответствующего произведения биномиальных коэффициентов здесь не существует. Полученное доказательство позволяет как представлять число размещений в виде произведения, так и применять при этом представлении элементы суммирования. Таким образом, число размещений допускает собственное выражение не только в виде произведения его элементов. Ключевые слова: сумма одинаковых степеней, свободные компоненты, число размещений, биномиальные коэффициенты.

Research paper thumbnail of Модель распределения воздействий и реакций в протяженной среде с дискретными параметрами

Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki, 2003

Research paper thumbnail of Критериально-множественная основа формирования операционных моделей физических цепей

Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki, 2004

Приведены количественные критерии подобия физических цепей, содержащие величины-аналоги, а также ... more Приведены количественные критерии подобия физических цепей, содержащие величины-аналоги, а также параметры-аналоги .Выявлены вещественно-числовые и вещественно-функциональные множества, элементы которых могут выбираться для операционного моделирования физических цепей. Сходство, присущее количественным описаниям процессов в электрической и механической цепях, подвергаемых воздействиям соответственно электрического напряжения и механической силы, хорошо известно; известен также подход к моделированию физических цепей, согласно которому каждой из определенного набора величин какой-либо физической природы ставится в соответствие определенная величина-аналог другой природы [1, 2]. Для электрической, магнитной, механической, гидравлической цепей эти аналоги могут быть выражены, в частности, соответствиями "электрический зарядпотокосцепление-перемещение-объем". Присвоим указанным цепям индексы соответственно э,μ ,м,h. В любой физической цепи, поддающейся моделированию данного вида, принято выделять типовые параметрические элементы, которые, пользуясь электротехнической терминологией, называют емкостным, резистивным, индуктивным. Их параметры-аналоги обозначим соответственно через C a , R a , L a , причем