Daniel Parrochia - Academia.edu (original) (raw)

Papers by Daniel Parrochia

Research paper thumbnail of Bachelard et Granger

Research paper thumbnail of Bachelard et la transformée de Fourier

Research paper thumbnail of Bertrand Barsotti, Bachelard, critique de Husserl, aux racines de la fracture épistémologie/philosophie, 2002

Raison présente, 2003

Parrochia Daniel. Bertrand Barsotti, Bachelard, critique de Husserl, aux racines de la fracture é... more Parrochia Daniel. Bertrand Barsotti, Bachelard, critique de Husserl, aux racines de la fracture épistémologie/philosophie, 2002. In: Raison présente, n°147, 3e trimestre 2003. Pour un cadrage républicain de la bioéthique. pp. 156-158

Research paper thumbnail of 4 - Les réseaux de télécommunications

Research paper thumbnail of 6 - Réseaux de savoirs et de pratiques

Research paper thumbnail of Inventer le masculin

Editions Champ Vallon eBooks, 2016

Research paper thumbnail of On the possible origins of the CoVid-19 epidemic

HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe), Apr 2, 2021

de la pandémie. Primitivement nommé par l'Institut Virologique de Wuhan (WIV) avec le sigle RaBtC... more de la pandémie. Primitivement nommé par l'Institut Virologique de Wuhan (WIV) avec le sigle RaBtCoV/4991, il a été plus tard rebaptisé RaTG-13 et présenté, sans que cette identité fût signalée, dans une publication du WIV postérieure à l'apparition de la pandémie [Shi 20 1 ]. Or ce virus est connu comme étant le plus proche, à ce jour, du SARS-CoV-2. Cette information, ainsi que les pathologies réelles et la mort de 3 des 6 mineurs de Mojiang, que la directrice du laboratoire concerné du WIV a d'abord cachées, puis a été contrainte de reconnaître ([Shi 20 2 ] ;[Shi 20 3 ]), sont, qu'on le veuille ou non, des faits. Bien que la filiation soit difficile à établir entre les événements de Mojiang et l'apparition de la pandémie due au SARS-Cov-2, du fait du décalage temporel et de la difficulté d'identifier la chaîne des contaminations, il semble que les pneumopathies de Mojiang soient assez comparables aux formes qu'on connaîtra plus tard dans l'épidémie CoVid-19. De plus, l'étrangeté génétique du SARS-CoV-2, qui le rend pratiquement plus adapté à la pénétration des êtres humains que de toute autre espèce qui pourrait servir d'hôte intermédiaire, laisse planer un doute sur les opérations ayant pu être effectuées au WIV dans la période pré-pandémique. Quand on ajoute à cela l'interdiction d'entrer dans la mine de Mojiang, le retrait d'une base de donnée essentielle au WIV, le refus de communiquer les cahiers de laboratoire et les dossiers de bio-sécurité du personnel, d'une façon générale, le manque de transparence de la part de la Chine et l'établissement d'un délai déraisonnable d'un an avant qu'une visite, très encadrée, du laboratoire de Wuhan ait pu être menée par des représentants de l'Organisation Mondiale de la Santé (OMS), il est clair qu'on se trouve en face de présomptions sérieuses de dissimulation d'informations essentielles concernant l'origine de la pandémie. Subsidiairement, l'émergence du SARS-CoV-2 relance le problème de la dangerosité des nouvelles techniques d'anticipation ou de prévention des pandémies, notamment par gain de fonction et, plus généralement, de la sécurité des laboratoires où elles s'élaborent.

Research paper thumbnail of 5 - Flux et échanges. De l’économie naturelle à l’économie générale

Research paper thumbnail of 2 - Réseau et communication

Research paper thumbnail of Ontologie fantôme : essai sur l'œuvre de Patrick Modiano

Encre marine eBooks, 1996

Research paper thumbnail of On complemented, uniquely complemented and uniquely complemented nondistributive lattices (a historical and epistemological note about a mathematical mystery)

arXiv (Cornell University), Jul 23, 2023

Complemented lattices and uniquely complemented lattices are very important, not only in mathemat... more Complemented lattices and uniquely complemented lattices are very important, not only in mathematics, but also in physics, biology, and even in social sciences. They have been investigated for a long time, especially by Huntington, Birkhoff, Dilworth and others. And yet, on some of these structures-namely, uniquely complemented nondistributive lattices-, despite the many existing articles concerning them, we basically know very little. In this article, we situate these lattest structures in the context of complemented and uniquely complemented lattices, offering a general overview of the links between these lattices and others, close to them, such as the orthocomplemented lattices of physics as well as various other partially ordered sets. We finally show how uniquely complemented nondistributive lattices have been constructed with the technique of free lattices.

Research paper thumbnail of 8 - Arbres, réseaux, nuages

Research paper thumbnail of Mathematics of Classifications, Chu spaces and the Continuum

WSEAS transactions on information science and applications, Apr 13, 2023

We call classification the operation consisting of distributing objects in classes or groups whic... more We call classification the operation consisting of distributing objects in classes or groups which are, in general, less numerous than them. The relations between these classes may be (or not) partially or totally ordered. So there exist many kinds of classification schemes. Formally speaking, a classification may be a lattice, a semilattice, a chain, a hypergraph, a matroid, a tree, etc. Our purpose is to find the underlying mathematical structure of all these classifications. We explain how we can represent them in a unique way, constituting what has been called before a "metaclassification" and which is, in fact, a Chu space. Thus, category theory can describe in terms of morphisms different operations on classifications that, according to Barwise and Seligman, we report in the following. Finally, we show that such a "metaclassification" is the fundamental brick from which we can get some information about the mathematical continuum.

Research paper thumbnail of Is Logic Relevant to Classifications?

Studies in universal logic, 2022

Research paper thumbnail of Le réchauffement climatique en chiffres et la question de son traitement

HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe), May 24, 2023

Nous rappelons d'abord des éléments de physique élémentaire : constante solaire, bilan radiatif, ... more Nous rappelons d'abord des éléments de physique élémentaire : constante solaire, bilan radiatif, effet de serre, paramètres astronomiques du climat (théorie de Milankovitch). Sans remettre en cause les analyses des climatologues et la fameuse courbe de Keeling révélant, de manière incontestable, l'augmentation du CO 2 dans l'atmosphère depuis la révolution industrielle, nous insistons cependant sur la principale contributrice de l'effet de serre qui est, comme on sait, la vapeur d'eau. Face aux difficultés qu'il y aura à imposer des politiques zéro-carbone partout dans le monde (et surtout aux pays en voie de développement), nous montrons qu'on aurait peutêtre intérêt à agir sur la sécheresse des sols, ce qui revient, en fait, à s'intéresser aux nuages. La diminution de la couverture nuageuse, du fait d'un défaut de fixation de l'eau dans les sols, augmente en effet la température générale et donc l'effet de serre. Agir sur le CO 2 aura toujours, dans ce contexte, beaucoup moins d'effet qu'agir sur la vapeur d'eau, fût-ce de façon indirecte. Malgré la difficulté qu'il y a à rendre cette action durable, du fait de l'équilibre de la vapeur d'eau atmosphérique et des océans, on aurait intérêt à ne pas négliger cette voie, compte tenu des problèmes de mise en place d'une politique zéro-carbone à l'échelle mondiale. En désespoir de cause, on peut aussi envisager de protéger la Terre par un nuage de poussière artificiel.

Research paper thumbnail of Global warming in figures and the question of its treatment: some historical and epistemological views

arXiv (Cornell University), May 23, 2023

We first recall fundamentals of elementary climate physics: solar constant, radiative balance, gr... more We first recall fundamentals of elementary climate physics: solar constant, radiative balance, greenhouse effect, astronomical parameters of the climate (theory of Milankovitch). Without disputing the analyzes of climatologists and the famous Keeling curve revealing in an indisputable way the increase in CO 2 in the atmosphere since the industrial revolution, we nevertheless insist on the main contributor to the greenhouse effect which is, as we know, water vapor. Faced with the difficulties that there will be in imposing zero-carbon policies everywhere in the world (and especially in developing countries), we show that it would perhaps be in our interest to act on soil drought, which amounts, in fact, to being interested in the clouds. The decrease in cloud cover, due to a lack of water fixation in the soil, in fact increases the general temperature and therefore the greenhouse effect. Acting on CO 2 will always have, in this context, much less effect than acting on water vapor, even indirectly. Despite the difficulty of making this action sustainable, due to the balance of atmospheric water vapor and the oceans, it would be in our interest not to neglect this path and also possibly increase forest cover for this purpose, given the problems of setting up zero-carbon policy on a global scale. In desperation, one can also consider protecting the Earth with an artificial dust cloud.

Research paper thumbnail of A recent scientific controversy: are messenger RNA vaccines really safe?

HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe), Apr 14, 2023

Figure 1-ARN messager du coronavirus SARS-Cov-2 et vaccin Pfizer Résumé. Dans le cadre de la lutt... more Figure 1-ARN messager du coronavirus SARS-Cov-2 et vaccin Pfizer Résumé. Dans le cadre de la lutte contre la pandémie Covid-19, les vaccins à ARN messager (mRNA vaccines) ont été largement diffusés dans la population mondialeau moins la population occidentale-et il est clair qu'ils ont sauvé de nombreuses vies. Le discours officiel des scientifiques et des responsables de la santé publique assure qu'ils sont généralement sans conséquences néfastes pour l'être humain et que, malgré certains incidents et quelques contre-indications, on peut les utiliser sans danger. En particulier, il semble exclu qu'ils puissent passer dans le génome (ou ensemble de l'information génétique d'un organisme, gènes et chromosomes compris) et modifier l'ADN-hôte. Certains biologistes font cependant remarquer que, par transcriptase inverse, et sous certaines conditions bien particulières, un ARNm peut déclencher la synthèse d'un ADN, phénomène observé à plusieurs reprises, en particulier in vitro, ce qui pourrait ensuite autoriser, contrairement à ce qu'on a toujours prétendu, son entrée dans des noyaux cellulaires. Que penser de cette controverse qui oppose d'un 1 côté, une écrasante majorité de biologistes "mainstream" et, de l'autre, quelques francs-tireurs qui, pour l'instant, n'ont pas convaincu la communauté scientifique ? Faut-il se méfier de ce genre de vaccins et éviter, si possible, leur utilisation ? Nous tenterons d'instruire le débat à charge et à décharge, dans la limite, bien sûr, de l'état actuel des connaissances.

Research paper thumbnail of Graph, Networks, Structures and Dessins d'enfants

HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe), Jan 2, 2023

Research paper thumbnail of Classification problems of SARS-CoV-2

HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe), May 27, 2021

Deux types de méthodes permettent actuellement d'analyser la proximité des vivants ou des virus :... more Deux types de méthodes permettent actuellement d'analyser la proximité des vivants ou des virus : la classification automatique et les arbres phylogénétiques. La classification automatique permet d'évaluer la distances entre certaines séquences de génomes apparentés afin d'établir la proximité relative des éléments qui les portent. Les arbres phylogénétiques sont des représentations schématiques de l'évolution entre différentes espèces apparentées en fonction de leurs similitudes génétiques et physiques. Les virus sont des espèces biologiques qui comprennent des séquences d'acides nucléiques. Ils sont sujets à un large éventail de changements évolutifs, y compris des mutations de leurs séquences. La capacité de celles-ci à accumuler des changements par mutations ou recombinaison avec d'autres espèces donne naissance à de nouvelles lignées virales. Les données dont on dispose aujourd'hui rendent complexes une attribution définitive de l'espèce SARS-Cov-2, à l'origine de la pandémie CoVid-19, et permettent difficilement de répondre à la question de son origine. Certaines particularités du virus laissent notamment planer un doute sur son origine naturelle.

Research paper thumbnail of On the number of edges of comparability and incomparability graphs

HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe), Oct 20, 2020

Since the 1990s, as we know, comparability and incomparability graphs find use in experimental sc... more Since the 1990s, as we know, comparability and incomparability graphs find use in experimental sciences, particularly in chemistry and physical chemistry as well as in statistical physics, to characterize molecular properties, order isomers or specify the topology of certain structures such as chemical structures. In this mostly historical article, readable by a non-specialist, we recall first some basic notions of graph theory. Then, we define the notions of comparability and incomparability graphs of a poset, summarize the recent advances on the question and compute the number of edges of these graphs, using in particular Boolean representation of posets. We also give a special method in the case of Boolean lattices.

Research paper thumbnail of Bachelard et Granger

Research paper thumbnail of Bachelard et la transformée de Fourier

Research paper thumbnail of Bertrand Barsotti, Bachelard, critique de Husserl, aux racines de la fracture épistémologie/philosophie, 2002

Raison présente, 2003

Parrochia Daniel. Bertrand Barsotti, Bachelard, critique de Husserl, aux racines de la fracture é... more Parrochia Daniel. Bertrand Barsotti, Bachelard, critique de Husserl, aux racines de la fracture épistémologie/philosophie, 2002. In: Raison présente, n°147, 3e trimestre 2003. Pour un cadrage républicain de la bioéthique. pp. 156-158

Research paper thumbnail of 4 - Les réseaux de télécommunications

Research paper thumbnail of 6 - Réseaux de savoirs et de pratiques

Research paper thumbnail of Inventer le masculin

Editions Champ Vallon eBooks, 2016

Research paper thumbnail of On the possible origins of the CoVid-19 epidemic

HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe), Apr 2, 2021

de la pandémie. Primitivement nommé par l'Institut Virologique de Wuhan (WIV) avec le sigle RaBtC... more de la pandémie. Primitivement nommé par l'Institut Virologique de Wuhan (WIV) avec le sigle RaBtCoV/4991, il a été plus tard rebaptisé RaTG-13 et présenté, sans que cette identité fût signalée, dans une publication du WIV postérieure à l'apparition de la pandémie [Shi 20 1 ]. Or ce virus est connu comme étant le plus proche, à ce jour, du SARS-CoV-2. Cette information, ainsi que les pathologies réelles et la mort de 3 des 6 mineurs de Mojiang, que la directrice du laboratoire concerné du WIV a d'abord cachées, puis a été contrainte de reconnaître ([Shi 20 2 ] ;[Shi 20 3 ]), sont, qu'on le veuille ou non, des faits. Bien que la filiation soit difficile à établir entre les événements de Mojiang et l'apparition de la pandémie due au SARS-Cov-2, du fait du décalage temporel et de la difficulté d'identifier la chaîne des contaminations, il semble que les pneumopathies de Mojiang soient assez comparables aux formes qu'on connaîtra plus tard dans l'épidémie CoVid-19. De plus, l'étrangeté génétique du SARS-CoV-2, qui le rend pratiquement plus adapté à la pénétration des êtres humains que de toute autre espèce qui pourrait servir d'hôte intermédiaire, laisse planer un doute sur les opérations ayant pu être effectuées au WIV dans la période pré-pandémique. Quand on ajoute à cela l'interdiction d'entrer dans la mine de Mojiang, le retrait d'une base de donnée essentielle au WIV, le refus de communiquer les cahiers de laboratoire et les dossiers de bio-sécurité du personnel, d'une façon générale, le manque de transparence de la part de la Chine et l'établissement d'un délai déraisonnable d'un an avant qu'une visite, très encadrée, du laboratoire de Wuhan ait pu être menée par des représentants de l'Organisation Mondiale de la Santé (OMS), il est clair qu'on se trouve en face de présomptions sérieuses de dissimulation d'informations essentielles concernant l'origine de la pandémie. Subsidiairement, l'émergence du SARS-CoV-2 relance le problème de la dangerosité des nouvelles techniques d'anticipation ou de prévention des pandémies, notamment par gain de fonction et, plus généralement, de la sécurité des laboratoires où elles s'élaborent.

Research paper thumbnail of 5 - Flux et échanges. De l’économie naturelle à l’économie générale

Research paper thumbnail of 2 - Réseau et communication

Research paper thumbnail of Ontologie fantôme : essai sur l'œuvre de Patrick Modiano

Encre marine eBooks, 1996

Research paper thumbnail of On complemented, uniquely complemented and uniquely complemented nondistributive lattices (a historical and epistemological note about a mathematical mystery)

arXiv (Cornell University), Jul 23, 2023

Complemented lattices and uniquely complemented lattices are very important, not only in mathemat... more Complemented lattices and uniquely complemented lattices are very important, not only in mathematics, but also in physics, biology, and even in social sciences. They have been investigated for a long time, especially by Huntington, Birkhoff, Dilworth and others. And yet, on some of these structures-namely, uniquely complemented nondistributive lattices-, despite the many existing articles concerning them, we basically know very little. In this article, we situate these lattest structures in the context of complemented and uniquely complemented lattices, offering a general overview of the links between these lattices and others, close to them, such as the orthocomplemented lattices of physics as well as various other partially ordered sets. We finally show how uniquely complemented nondistributive lattices have been constructed with the technique of free lattices.

Research paper thumbnail of 8 - Arbres, réseaux, nuages

Research paper thumbnail of Mathematics of Classifications, Chu spaces and the Continuum

WSEAS transactions on information science and applications, Apr 13, 2023

We call classification the operation consisting of distributing objects in classes or groups whic... more We call classification the operation consisting of distributing objects in classes or groups which are, in general, less numerous than them. The relations between these classes may be (or not) partially or totally ordered. So there exist many kinds of classification schemes. Formally speaking, a classification may be a lattice, a semilattice, a chain, a hypergraph, a matroid, a tree, etc. Our purpose is to find the underlying mathematical structure of all these classifications. We explain how we can represent them in a unique way, constituting what has been called before a "metaclassification" and which is, in fact, a Chu space. Thus, category theory can describe in terms of morphisms different operations on classifications that, according to Barwise and Seligman, we report in the following. Finally, we show that such a "metaclassification" is the fundamental brick from which we can get some information about the mathematical continuum.

Research paper thumbnail of Is Logic Relevant to Classifications?

Studies in universal logic, 2022

Research paper thumbnail of Le réchauffement climatique en chiffres et la question de son traitement

HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe), May 24, 2023

Nous rappelons d'abord des éléments de physique élémentaire : constante solaire, bilan radiatif, ... more Nous rappelons d'abord des éléments de physique élémentaire : constante solaire, bilan radiatif, effet de serre, paramètres astronomiques du climat (théorie de Milankovitch). Sans remettre en cause les analyses des climatologues et la fameuse courbe de Keeling révélant, de manière incontestable, l'augmentation du CO 2 dans l'atmosphère depuis la révolution industrielle, nous insistons cependant sur la principale contributrice de l'effet de serre qui est, comme on sait, la vapeur d'eau. Face aux difficultés qu'il y aura à imposer des politiques zéro-carbone partout dans le monde (et surtout aux pays en voie de développement), nous montrons qu'on aurait peutêtre intérêt à agir sur la sécheresse des sols, ce qui revient, en fait, à s'intéresser aux nuages. La diminution de la couverture nuageuse, du fait d'un défaut de fixation de l'eau dans les sols, augmente en effet la température générale et donc l'effet de serre. Agir sur le CO 2 aura toujours, dans ce contexte, beaucoup moins d'effet qu'agir sur la vapeur d'eau, fût-ce de façon indirecte. Malgré la difficulté qu'il y a à rendre cette action durable, du fait de l'équilibre de la vapeur d'eau atmosphérique et des océans, on aurait intérêt à ne pas négliger cette voie, compte tenu des problèmes de mise en place d'une politique zéro-carbone à l'échelle mondiale. En désespoir de cause, on peut aussi envisager de protéger la Terre par un nuage de poussière artificiel.

Research paper thumbnail of Global warming in figures and the question of its treatment: some historical and epistemological views

arXiv (Cornell University), May 23, 2023

We first recall fundamentals of elementary climate physics: solar constant, radiative balance, gr... more We first recall fundamentals of elementary climate physics: solar constant, radiative balance, greenhouse effect, astronomical parameters of the climate (theory of Milankovitch). Without disputing the analyzes of climatologists and the famous Keeling curve revealing in an indisputable way the increase in CO 2 in the atmosphere since the industrial revolution, we nevertheless insist on the main contributor to the greenhouse effect which is, as we know, water vapor. Faced with the difficulties that there will be in imposing zero-carbon policies everywhere in the world (and especially in developing countries), we show that it would perhaps be in our interest to act on soil drought, which amounts, in fact, to being interested in the clouds. The decrease in cloud cover, due to a lack of water fixation in the soil, in fact increases the general temperature and therefore the greenhouse effect. Acting on CO 2 will always have, in this context, much less effect than acting on water vapor, even indirectly. Despite the difficulty of making this action sustainable, due to the balance of atmospheric water vapor and the oceans, it would be in our interest not to neglect this path and also possibly increase forest cover for this purpose, given the problems of setting up zero-carbon policy on a global scale. In desperation, one can also consider protecting the Earth with an artificial dust cloud.

Research paper thumbnail of A recent scientific controversy: are messenger RNA vaccines really safe?

HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe), Apr 14, 2023

Figure 1-ARN messager du coronavirus SARS-Cov-2 et vaccin Pfizer Résumé. Dans le cadre de la lutt... more Figure 1-ARN messager du coronavirus SARS-Cov-2 et vaccin Pfizer Résumé. Dans le cadre de la lutte contre la pandémie Covid-19, les vaccins à ARN messager (mRNA vaccines) ont été largement diffusés dans la population mondialeau moins la population occidentale-et il est clair qu'ils ont sauvé de nombreuses vies. Le discours officiel des scientifiques et des responsables de la santé publique assure qu'ils sont généralement sans conséquences néfastes pour l'être humain et que, malgré certains incidents et quelques contre-indications, on peut les utiliser sans danger. En particulier, il semble exclu qu'ils puissent passer dans le génome (ou ensemble de l'information génétique d'un organisme, gènes et chromosomes compris) et modifier l'ADN-hôte. Certains biologistes font cependant remarquer que, par transcriptase inverse, et sous certaines conditions bien particulières, un ARNm peut déclencher la synthèse d'un ADN, phénomène observé à plusieurs reprises, en particulier in vitro, ce qui pourrait ensuite autoriser, contrairement à ce qu'on a toujours prétendu, son entrée dans des noyaux cellulaires. Que penser de cette controverse qui oppose d'un 1 côté, une écrasante majorité de biologistes "mainstream" et, de l'autre, quelques francs-tireurs qui, pour l'instant, n'ont pas convaincu la communauté scientifique ? Faut-il se méfier de ce genre de vaccins et éviter, si possible, leur utilisation ? Nous tenterons d'instruire le débat à charge et à décharge, dans la limite, bien sûr, de l'état actuel des connaissances.

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HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe), Jan 2, 2023

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HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe), May 27, 2021

Deux types de méthodes permettent actuellement d'analyser la proximité des vivants ou des virus :... more Deux types de méthodes permettent actuellement d'analyser la proximité des vivants ou des virus : la classification automatique et les arbres phylogénétiques. La classification automatique permet d'évaluer la distances entre certaines séquences de génomes apparentés afin d'établir la proximité relative des éléments qui les portent. Les arbres phylogénétiques sont des représentations schématiques de l'évolution entre différentes espèces apparentées en fonction de leurs similitudes génétiques et physiques. Les virus sont des espèces biologiques qui comprennent des séquences d'acides nucléiques. Ils sont sujets à un large éventail de changements évolutifs, y compris des mutations de leurs séquences. La capacité de celles-ci à accumuler des changements par mutations ou recombinaison avec d'autres espèces donne naissance à de nouvelles lignées virales. Les données dont on dispose aujourd'hui rendent complexes une attribution définitive de l'espèce SARS-Cov-2, à l'origine de la pandémie CoVid-19, et permettent difficilement de répondre à la question de son origine. Certaines particularités du virus laissent notamment planer un doute sur son origine naturelle.

Research paper thumbnail of On the number of edges of comparability and incomparability graphs

HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe), Oct 20, 2020

Since the 1990s, as we know, comparability and incomparability graphs find use in experimental sc... more Since the 1990s, as we know, comparability and incomparability graphs find use in experimental sciences, particularly in chemistry and physical chemistry as well as in statistical physics, to characterize molecular properties, order isomers or specify the topology of certain structures such as chemical structures. In this mostly historical article, readable by a non-specialist, we recall first some basic notions of graph theory. Then, we define the notions of comparability and incomparability graphs of a poset, summarize the recent advances on the question and compute the number of edges of these graphs, using in particular Boolean representation of posets. We also give a special method in the case of Boolean lattices.