Frédéric Abergel - Academia.edu (original) (raw)

Papers by Frédéric Abergel

The Journal of Risk

This note presents a novel, practical approach to risk management for multi-factor equit... more This note presents a novel, practical approach to risk management for multi-factor equity investment strategies. Our approach lies in the construction of a cross-sectional risk model using the stock return betas and a small number of style factors and macro-sectors indicator functions as explanatory variables in a cross-sectional regression. The model leads to a covariance structure that incorporates in an intuitive fashion the stocks’ characteristics while at the same time possesses good conditioning properties leading to a robust optimization problems. Various portfolio constructions are analyzed in details, and some concrete examples are provided.

The Journal of Investment Strategies, 2022

SSRN Electronic Journal, 2016

The aim of this paper is to compare the performances of the optimal strategy under parameters mis... more The aim of this paper is to compare the performances of the optimal strategy under parameters mis-specification and of a technical analysis trading strategy. The setting we consider is that of a stochastic asset price model where the trend follows an unobservable Ornstein-Uhlenbeck process. For both strategies, we provide the asymptotic expectation of the logarithmic return as a function of the model parameters. Finally, numerical examples find that an investment strategy using the cross moving averages rule is more robust than the optimal strategy under parameters mis-specification.

SIAM Journal on Financial Mathematics, 2015

New Economic Windows, 2013

A limit order book is essentially a file on a computer that contains all orders sent to the marke... more A limit order book is essentially a file on a computer that contains all orders sent to the market, along with their characteristics such as the sign of the order, price, quantity and a timestamp. The majority of organized electronic markets rely on limit order books to store the list of interests of market participants on their central computer. A limit order book contains all the information available on a specific market and it reflects the way the market moves under the influence of its participants. This book discusses several models of limit order books. It begins by discussing the data to assess their empirical properties, and then moves on to mathematical models in order to reproduce the observed properties. Finally, the book presents a framework for numerical simulations. It also covers important modelling techniques including agent-based modelling, and advanced modelling of limit order books based on Hawkes processes. The book also provides in-depth coverage of simulation ...

Journal of Empirical Finance, 2014

Lead/lag relationships are an important stylized fact at high frequency. Some assets follow the p... more Lead/lag relationships are an important stylized fact at high frequency. Some assets follow the path of others with a small time lag. We provide indicators to measure this phenomenon using tick-by-tick data. Strongly asymmetric cross-correlation functions are empirically observed, especially in the future/stock case. We confirm the intuition that the most liquid assets (short intertrade duration, narrow bid/ask spread, small volatility, high turnover) tend to lead smaller stocks. However, the most correlated stocks are those with similar levels of liquidity. This lead/lag phenomenon is not constant throughout the day, it shows an intraday seasonality with changes of behaviour at very specific times such as the announcement of macroeconomic figures and the US market opening. These lead/lag relationships become more and more pronounced as we zoom on significant events. We reach 60% of accuracy when forecasting the next midquote variation of the lagger using only the past information of the leader, which is significantly better than using the information of the lagger only. However, a naive strategy based on market orders cannot make any profit of this effect because of the bid/ask spread.

Financial modelling has been an area of extremely rapid growth in the past 30 years, and some ext... more Financial modelling has been an area of extremely rapid growth in the past 30 years, and some extremely interesting mathematical challenges have emerged. One of the utmost importance for real-life applications to derivatives trading is that of calibration. Similar to common situations in many areas of physics and engineering, once a model has been suggested, its parameters have to

Abstract: Pricing and hedging of higher order derivatives such as multidi-mensional (up to 100 un... more Abstract: Pricing and hedging of higher order derivatives such as multidi-mensional (up to 100 underlying assets) European and first generation ex-otic options represent mathematically complex and computationally intensive problems. Grid computing promises to give the capability to handle such intense computations. With several Grid middleware solutions available for gridifying traditional applications, it is cumbersome to select an ideal can-didate, to develop financial applications, that can cope up with time critical computational demand for complex pricing requests. In this paper we present SuperQuant Financial Benchmark Suite to evaluate and quantify the overhead imposed by a Grid middleware on throughput of the system and turnaround times for computation. This approach is a step towards producing a mid-dleware independent, reproducible, comparable, self-sufficient and fair perfor-mance analysis of Grid middlewares. The result of such performance analysis can be used by middlew...

This article aims at reviewing recent empirical and theoretical developments usually grouped unde... more This article aims at reviewing recent empirical and theoretical developments usually grouped under the term Econophysics. Since its name was coined in 1995 by merging the words “Economics” and “Physics”, this new interdisciplinary field has grown in various directions: theoretical macroeconomics (wealth distributions), microstructure of financial markets (order book modeling), econometrics of financial bubbles and crashes. We give a brief introduction in the first part and begin with discussing interactions between Physics, Mathematics, Economics and Finance that led to the emergence of Econophysics in the second part. Then the third part is dedicated to empirical studies revealing statistical properties of financial time series. We begin the presentation with the widely acknowledged “stylized facts ” describing the distribution of the returns of financial assets: fat-tails, volatility clustering, etc. Then we show that some of these properties are directly linked to the way “time ”...

Pricing and hedging of higher order derivatives such as multidimensional (up to 100 underlying as... more Pricing and hedging of higher order derivatives such as multidimensional (up to 100 underlying assets) European and first generation exotic options represent mathematically complex and computationally intensive problems. The power of Grid computing promises to give the capability to handle such intense computations. It has been an attractive cost-effective solution for high performance scientific computing for the last decade. However, non-functional features of grid computing such as support for heterogeneity, fault tolerance, deployabiliy, load balancing and efficient resource utilization have not been widely applied in the computational finance domain. In this report we present our work that explores such issues and aims to demonstrate benefits from the application of grid techniques to computational finance. Furthermore, with several grid middleware solutions available, it is cumbersome to select an ideal candidate to develop financial applications that can cope up with time cri...

The primary goal of the book is to present the ideas and research findings of active researchers ... more The primary goal of the book is to present the ideas and research findings of active researchers from various communities (physicists, economists, mathematicians, financial engineers) working in the field of "Econophysics", who have undertaken the task of modelling and analyzing order-driven markets. Of primary interest in these studies are the mechanisms leading to the statistical regularities ("stylized facts") of price statistics. Results pertaining to other important issues such as market impact, the profitability of trading strategies, or mathematical models for microstructure effects, are also presented. Several leading researchers in these fields report on their recent work and also review the contemporary literature. Some historical perspectives, comments and debates on recent issues in Econophysics research are also included.

We study the influence of taking liquidity costs and market impact into account when hedging a co... more We study the influence of taking liquidity costs and market impact into account when hedging a contingent claim. In the continuous time setting and under the assumption of perfect replication, we derive a fully non-linear pricing partial differential equation, and characterize its parabolic nature according to the value of a numerical parameter interpreted as a relaxation coefficient for market impact. We also investigate the case of stochastic volatility models with pseudo-optimal strategies.

We study the filtering problem and the maximization problem of expected utility from terminal wea... more We study the filtering problem and the maximization problem of expected utility from terminal wealth in a partial information context. The special features is that the only information available to the investor is the vector of sock prices. The mean rate of return processes are not directly observed and supposed to be driven by a process mut\mu_{t}mut modeled by a stochastic differential equations. The main result in this paper is to show under which assumptions on the coefficients of the model, we can estimate the unobserved market price of risks. Using the innovation approach, we show that under globally Lipschitz conditions on the coefficients of mut\mu_{t}mut, the filters estimate of the risks satisfy a measure-valued Kushner-Stratonovich equations. On the other hand, using the pathwise density approach, we show that under a nondegenerate assumption and some regularity assumptions on the coefficients of mut\mu_{t}mut, the density of the conditional distribution of mut\mu_{t}mut given the observ...

Nous presentons une etude complete des equations de Navier-Stokes stationnaire- s avec conditions... more Nous presentons une etude complete des equations de Navier-Stokes stationnaire- s avec conditions aux limites de surface libre. Nous donnons des resultats d'existence, d'unicite et de regularite pour des ecoulements de liquides visqueux a surface libre. Les techniques utilisees sont decrites en detail.

La précision de la calibration obtenue en résolvant l'équation est satisfaisante pour les trois m... more La précision de la calibration obtenue en résolvant l'équation est satisfaisante pour les trois modèles financiers mentionnés précédemment. Néanmoins, le cas du modèle à volatilité locale et stochastique présente un intérêt certain, et soulève plusieurs questions. Certains praticiens s'accordent pour dire que la stabilité de la calibration est incertaine lorsque la volatilité de la volatilité (la fonction ξ dans le modèle (1.3)) est trop grande, ce qui nous amène au dernier problème étudié dans cette thèse Problème 6. Trouve-ton en pratique une instabilité quand ξ est grand? Est-il possible de relier cette instabilité aux limitations rencontrées lors de l'étude du Problème 4? Sommes-nous capables de lui apporter une explication théorique? Plan et Résultats Cette thèse comporte trois parties: la première traite les questions théoriques liées au Problème 4. Ces résultats sont ensuite appliqués aux questions financières ayant motivé notre travail. Pour conclure, nous nous intéressons aux aspects numériques découlant des parties précédentes. Partie I: Etude théorique des équations de calibration Dans le chapitre 3, nous commençons par introduire les espaces de base couramment utilisés dans le cadre des équations linéaires paraboliques: les espaces de Hölder. Nous donnons ensuite les résultats classiques concernant de telles équations: de quelles hypothèses at on besoin, qu'appellet-on conditions de compatibilité... Pour finir, nous prouvons quelques estimations sur les solutions u de telles équations, par exemple |u| H 0,h,h/2 (D t) ≤ t 1− h 2 K H 1 | f | H 0 (D t) où f est le second membre de l'équation, et les conditions aux bords sont supposées nulles. Le chapitre 4 est consacré à l'équivalence entre équations intégro-différentielles stochastiques et équations intégro-différentielles partielles. L'application du théorème de Gyongy au cas du modèle à volatilité locale et stochastique prouve que la diffusion calibrée de tels modèles suit une EIDS. L'équation de Kolmogorov progressive appliquée à la densité de solutions d'EDS permet de relier ces dernières au domaine des équations aux dérivées partielles. Toutefois, cette équivalence doit être étendue au cas des SIDE. Après un rapide tour d'horizon des équations de McKean-Vlasov, intimement liées à l'EIDS de calibration, nous prouvons que l'équivalence reste vraie dans notre cadre non linéaire: la densité calibrée du modèle à volatilité locale et stochastique suit l'équation intégro-différentielle partielle non linéaire (1.4). Dans le chapitre 5, nous étudions l'équation généralisée (1.8). Comme souligné ci-dessus, cette équation est particulièrement complexe. Le fait que le terme non local soit dérivé rend inutiles les résultats déjà existants. La seule méthode venant à l'esprit pour surmonter cette difficulté est de construire un point fixe pour la solution de l'équation paramétrisée. Pour ce faire, il est nécessaire de disposer d'un certain contrôle sur les variations des quotients Q i j. Une propriété importante concernant ces quantités est leur trivialisation quand les fonctions f i j sont constantes. Une telle observation permet de prouver un premier résultat: si les fonctions f i j sont suffisamment proches de constantes, nous obtenons le contrôle requis sur les Q i j , et prouvons l'existence de solutions pour (1.8) avec une condition aux bords (1.9) strictement positive. Ce résultat est vrai sur ]0, T ] pour tout T, la distance f * entre f i j et ladite constante décroît toutefois quand T grandit. Dans la preuve du résultat précédent, f * a deux raisons d'être. Premièrement, il nous assure du fait que la solution reste bornée inférieurement par une constante strictement positive fixée au préalable. Et deuxièmement, il garantit la stabilité de l'ensemble des solutions de l'équation paramétrisée. En modifiant la preuve d'existence, nous sommes capables de prouver un résultat auxiliaire, l'existence locale en temps: on trouve une autre constante f * * à priori plus grande que f * , un temps T * et une solution de l'équation sur ]0, T * ] pour des fonctions f i j proches de constantes, la distance entre les deux étant plus petite que f * *. Nous donnons également un résultat d'unicité faible, si deux fonctions sont solutions de (1.8) avec les mêmes conditions aux bords et produisent les mêmes quantités Q i j , alors elles sont égales. Pour conclure, on s'intéresse à l'équation adjointe. Par une méthode de point fixe, on prouve l'existence de solutions en temps court pour des fonctions f i j quelconques. Ce résultat, intéressant en lui-même, nous permet également de mieux comprendre les limitations qu'on rencontre pour l'équation initialement étudiée. Partie II: Applications à la finance Cette deuxième partie de ma thèse est consacrée aux trois modèles financiers introduits précédemment. Un premier chapitre traite du modèle à volatilité locale et stochastique. On commence par rappeler quelques propriétés classiques de ce modèle. On exhibe en particulier un graphique montrant les inconsistances de ses dynamiques. On utilise ensuite une approche équations aux dérivées partielles pour trouver la valeur de la partie locale de la volatilité permettant de calibrer les vanilles du modèle. Ce résultat n'est en lui-même pas original et peut être obtenu grâce au théorème de Gyongy comme mentionné précédemment. La méthode présente toutefois de l'intérêt et sera utilisée plus loin pour les deux autres modèles. On adapte ensuite les résultats théoriques de la Partie I pour prouver l'existence de solutions calibrées quand la fonction b gouvernant la partie stochastique de la volatilité est proche d'une constante. Pour conclure, on donne les résultats obtenus lors de la résolution numérique de l'équation de calibration pour deux exemples de volatilité stochastique: une volatilité lognormale et un CIR. Le deuxième chapitre s'intéresse aux modèles à corrélation locale. En utilisant une méthode similaire au cas du modèle à volatilité locale et stochastique, nous parvenons à écrire la valeur du paramètre λ (dont la définition est donnée ci-dessus) permettant de calibrer les vanilles du panier. Ceci nous permet d'écrire une équation intégro-différentielle partielle vérifiée par la densité de notre modèle. Après avoir présenté un résultat d'existence théorique de solutions pour cette EIDP, nous la résolvons numériquement dans le cas d'un panier à deux sous-jacents pour tester l'efficacité de la calibration. Le dernier chapitre est consacré à l'étude d'un modèle hybride à volatilité locale et taux stochastiques. Comme dans les exemples précédents, il est possible d'écrire une EIDP non linéaire sur la densité calibrée de la diffusion de notre modèle. Cette équation n'a pas exactement la même forme que l'équation généralisée (2.8). Une méthode similaire pour sa résolution peut toutefois être appliquée et permet d'obtenir un résultat d'existence. Pour ce qui est de l'aspect pratique de ce modèle, la calibration obtenue en résolvant numériquement l'équation permet d'obtenir des résultats plutôt satisfaisants. Partie III: Etude numérique et instabilité de l'équation La dernière partie de cette thèse est consacrée aux aspects pratiques de mon travail. Dans le chapitre 9, nous nous intéressons aux questions concernant le schéma ADI utilisé pour la résolution numérique de l'équation. On définit d'abord ses équations aux différences finies. Afin d'obtenir une meilleure approximation de la solution, un algorithme prédicteur-correcteur est implémenté. Nous prouvons la consistence de ces deux étapes et montrons que l'erreur de troncature est en O(∆t 2), comme dans le cas linéaire. Pour conclure, on trace le graphe de l'erreur de convergence contre le nombre de pas de temps utilisé dans la résolution. Dans le schéma basique à une étape, l'erreur est en O(∆t) comme attendu. Quand les étapes prédictrices et correctrices sont toutes deux utilisées, le graphe montre une erreur du second ordre, ce qui confirme nos résultats théoriques. Pour conclure cette thèse, on étudie l'apparition d'instabilités dans la résolution numérique de la calibration du modèle à volatilité locale et stochastique. Comme mentionné précédemment, il a été observé que la calibration perd grandement en précision lorsque la volatilité de la volatilité devient trop grande. Ce phénomène est en fait plutôt en accord avec les limitations rencontrées lors de l'étude théorique de l'équation de calibration. En effet, un simple changement d'échelle montre l'équivalence entre un ξ grand et une fonction b variant beaucoup. Pour vérifier cette assertion, on trace le graphe de la densité du modèle pour une maturité donnée et ce pour différentes fonctions b. Une instabilité apparaît clairement quand b prend un large spectre de valeurs. Pour expliquer ce phénomène, on se concentre sur l'instabilité dite de Hadamard. Dans un premier temps, on décrit cette instabilité d'un point de vue théorique et on donne quelques exemples connus d'opérateurs instables au sens de Hadamard. Ensuite, en remarquant que l'équation de calibration linéarisée peut s'écrire sous une forme plus générale, nous donnons un critère sur les coefficients de l'équation généralisée garantissant son instabilité. Finalement, on tente d'apliquer ce critère au cas de la volatilité locale et stochastique. Malheureusement, ledit critère n'étant pas vérifié, de nouvelle pistes doivent être étudiées. On conclut dans le chapitre 11 avec un court résumé des résultats obtenus, ainsi que des questions toujours ouvertes.

SSRN Electronic Journal

This paper deals with a fundamental subject that has seldom been addressed in recent years, that ... more This paper deals with a fundamental subject that has seldom been addressed in recent years, that of market impact in the options market. Our analysis is based on a proprietary database of metaorders-large orders that are split into smaller pieces before being sent to the market-on one of the main Asian markets. In line with our previous work on the equity market [Said et al., 2018], we propose an algorithmic approach to identify metaorders, based on some implied volatility parameters, the at the money forward volatility and at the money forward skew. In both cases, we obtain results similar to the now well understood equity market: Square-root law, Fair Pricing Condition and Market Impact Dynamics.

SSRN Electronic Journal

This paper is devoted to the important yet little explored subject of the market impact of limit ... more This paper is devoted to the important yet little explored subject of the market impact of limit orders. Our analysis is based on a proprietary database of metaorders-large orders that are split into smaller pieces before being sent to the market. We first address the case of aggressive limit orders and then, that of passive limit orders. In both cases, we provide empirical evidence of a power law behaviour for the temporary market impact. The relaxation of the price following the end of the metaorder is also studied, and the longterm impact is shown to stabilize at a level of approximately two-thirds of the maximum impact. Finally, a fair pricing condition during the life cycle of the metaorders is empirically validated.

New Economic Windows, 2017

The Journal of Risk

The Journal of Investment Strategies, 2022

SSRN Electronic Journal, 2016

SIAM Journal on Financial Mathematics, 2015

New Economic Windows, 2013

Journal of Empirical Finance, 2014

SSRN Electronic Journal

New Economic Windows, 2017