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Papers by Gerd Walther
Trends in International Mathematics and Science Study
Encyclopedia of Curriculum Studies
Schülerinnen und Schüler werden im Mathematikunterricht mit Aufgaben zu Tätigkeiten angeregt, die... more Schülerinnen und Schüler werden im Mathematikunterricht mit Aufgaben zu Tätigkeiten angeregt, die zum Lernen führen. Häufig geht es dabei um das Einüben von Fertigkeiten. In dem folgenden Beispiel werden das stellengerechte Anschreiben und das schriftliche Addieren mit mehr als zwei Summanden und Überträgen geübt. Dieser Typ von Aufgaben hat eine jahrhundertelange Tradition. Die folgende Aufgabe fordert von den Lernenden einer 2. Klasse über das Rechnen hinaus weitergehende Tätigkeiten. Wie im ersten Beispiel wird in der Teilaufgabe a zunächst gerechnet. Die nächsten beiden Teilaufgaben enthalten explizit formulierte Anforderungen, die über das Rechnen hinausgehen. Bei b sollen sie einen mathematischen Sachverhalt begründen. Als Argumente mit jeweils einzugrenzendem Gültigkeitsbereich könnten Lernende verwenden: "Tauschaufgabe", Konstanz der Summe bei gegensirmiger Veränderung der beiden Summanden um die gleiche Zahl, Vertauschen der Einerziffern in beiden Summanden, Der Teü c fordert von den Kindern Problemlösen, nämlich ohne Rückgriff auf ein bereits bekanntes Verfahren selbstständig Aufgaben zu konstruieren. Dazu müssen sie etwa 15 Basismodul G 1: Gute Aufgaben das Konstruktionsmuster der Aufgaben erkennen und anwenden. Es ist aber auch zulässig, mit der Zerlegung der Zahl 71 in zwei Summanden einen anderen Weg für die Problemlösung einzuschlagen. Zweifelsohne stellen Aufgaben des zuletzt genannten Typs auch Lehrkräfte vor weitergehende fachliche und pädagogische Anforderungen. Es geht um gute Aufgaben, also um solche Aufgaben, die, wie wir vorläufig sagen, über das "Rechnen" hinaus den Lernenden weitere kognitive mathematische Tätigkeiten abverlangen. Der Bezugsrahmen für diese "weiteren kognitiven mathematischen Tätigkeiten" sind die von der KMK verabschiedeten Bildungsstandards Mathematik für den Primarbereich (KMK 2004). Bildungsstandards Mathematik für den Primarbereich Das Kompetenzmodell der Bildungsstandards Mathematik für den Primarbereich bündelt die mathematischen Inhalte der Grundschule in den fünf Leitideen Zahlen und Operationen, Raum und Form, Muster und Strukturen, Größen und Messen sowie Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit. Mit wenigen Ausnahmen nehmen diese Leitideen die traditionellen Inhalte neuerer Grundschullehrpläne seit den 80er-Jahren auf, Die an die Leitideen geknüpften mathematischen Fertigkeits-und Fähigkeitserwartungen bei den Lernenden werden als so genannte inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen formuliert. Die Entwicldung inhaltsbezogener mathematischer Kompetenzen soll nach dem Kompetenzmodell der KMK in enger Wechselwirkung mit der verbindlichen Entwicklung allgemeiner mathematischer Kompetenzen: Problemlösen, Kommunizieren, Argumentieren, Modellieren und Darstellen erfolgen. Angemerkt sei hier, dass das Ziel der Entwicklung allgemeiner mathematischer Kompetenzen in einem sehr engen Zusammenhang mit der Thematik auch der beiden anderen Basismodule von SINUS-Transfer Grundschule steht. Kreativität, Ideenreichtum, Ideenfluss und die Fähigkeit, Situationen "mathematisch" zu sehen, sind wichtige Bedingungen für entdeckendes, erforschendes Lernen im Mathematikunterricht. Von mathematisch inhaltlich ausgerichteten Aufgaben zu prozessbezogenen Tätigkeiten Der berufliche Alltag von Mathematiklehrkräften und der Lemalltag von Lernenden werden durch den Umgang mit Aufgaben geprägt. Aufgaben sind sowohl aus Lehrerais auch aus Schülerperspektive mit vielfältigen Tätigkeiten und Bezügen verbunden.
Mathematikdidaktik als design science : Festschrift für Erich Christian Wittmann
Handreichung zur Pressekonferenz in Berlin frei zur Veröffentlichung ab dem 09. Dezember 2008 16 ... more Handreichung zur Pressekonferenz in Berlin frei zur Veröffentlichung ab dem 09. Dezember 2008 16 Uhr (Sperrfrist) Die vorliegende Zusammenfassung bezieht sich auf:
Internationale Grundschul-Lese-Untersuchung 2001 (IGLU 2001)
IGLU schließt eine Lücke in der systematischen Beobachtung von Bildungsergebnissen über die gesam... more IGLU schließt eine Lücke in der systematischen Beobachtung von Bildungsergebnissen über die gesamte Schulzeit hinweg. Zum ersten Mal wurde 2001 an einer großen, für Deutschland repräsentativen Stichprobe am Ende der vierten Jahrgangsstufe das Leseverständnis international vergleichend untersucht. Im Rahmen der nationalen Ergänzungsstudie wurden darüber hinaus die Leistungen in Mathematik und den Naturwissenschaften erhoben. Somit ermöglichten die IGLU-Ergebnisse aus dem Jahr 2001 einen ersten differenzierten Blick auf Stärken und Schwächen des deutschen Bildungssystems im Primarbereich. Die IGLU-Konzeption für die Grundschule beruht auf einer Vorstellung von Grundbildung ("Literacy") und betont die kulturelle Bedeutung von Bildungsinhalten. Die Testaufgaben erfassten Grundkompetenzen im Leseverständnis, in Mathematik und in den Naturwissenschaften, die in der Lebenswelt von Grundschulkindern bedeutsam sind und zugleich eine wichtige Basis für das anschließende Lernen in de...
Zerkleinern – Modellieren als Brücke zwischen Sach- und Mathematikunterricht
Grundschule aktuell : Zeitschrift des Grundschulverbandes (2003) 83, S. 4-14 Padagogische Teildis... more Grundschule aktuell : Zeitschrift des Grundschulverbandes (2003) 83, S. 4-14 Padagogische Teildisziplin: Empirische Bildungsforschung; Schulpadagogik;
Bildungsstandards für die Grundschule : Mathematik konkret mit CD-ROM
Bildungsstandards Deutsch und Mathematik: [Leistungsmessung in der Grundschule]
ABSTRACT
TIMSS 2007 Grundschule - Wichtige Ergebnisse im Überblick
Task and activity
Perspectives on mathematics education, 1986
International Journal of Contemporary Mathematical Sciences
This article is distributed under the Creative Commons by-nc-nd Attribution License.
Applied Mathematical Sciences
This article is distributed under the Creative Commons by-nc-nd Attribution License.
TIMSS 2007. Mathematical and scientific expertise of primary school students in Germany in international comparison
Die gute Nachricht: Die durchschnittlichen Kompetenzen der in Deutschland getesteten Schülerinnen... more Die gute Nachricht: Die durchschnittlichen Kompetenzen der in Deutschland getesteten Schülerinnen und Schüler liegen im oberen Drittel der Rangreihe aller Teilnehmerstaaten. Aber was kann der TIMSS-Vergleich zu den mathematischen Kompetenzen der in Deutschland getesteten Kinder jenseits des globalen Staatenrankings noch aussagen? ie mathematische Kompetenz von Grundschulkindern am Ende der vierten Jahrgangsstufe wird in IIMSS, wie auch in anderen internationalen Vergleichsstudien üblich, über deren Leistung bei der Bearbeitung von Testaufgaben mit unterschiedlichen Schwierigkeiten und kognitiven Anforderungen erschlossen. Die hierfür in TIMSS genutzten Aufgaben wurden von einem internationalen Expertengremium entwickelt und erst nach einem eingehenden Prozess der Überprüfung für die Studie zugelassen. Da die Entscheidurg, an TIMSS 2A07 teilzunehmen, in Deutschland erst relativ spät getroffen wurde, waren die Experten aus Deutschland an der Aufgabenentwicklung nicht beteiligt. Es stellt sich daher die Frage, ob der TIMSS 2007-Test überhaupt f ür die Grundschulkinder in Deutschland aussagefähig ist.
Applied Mathematical Sciences, Vol 14, no. 3,113-132, 2020
Our subject is the family of Pell equations x^2 − (k^2 − 1) y^2 = k^2 with parameter k∈ ℕ,k ≥ 2. ... more Our subject is the family of Pell equations x^2 − (k^2 − 1) y^2 = k^2 with parameter k∈ ℕ,k ≥ 2. Each equation is trivially solvable by (k, 0), and each solution set can be separated by an appropriate equivalence relation into finitely many solution classes. The elements of the trivial solution class, containing (k, 0), are represented by Chebshev polynomials. Depending on , properties of primitive solution classes, whose elements (x,y) have coprime components, and imprimitive solution classes are examined in detail.
Mathematics Subject Classification: 11D09, 11D45, 11D57
Journal für Mathematik-Didaktik, 1981
Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 2004
Trends in International Mathematics and Science Study
Encyclopedia of Curriculum Studies
Schülerinnen und Schüler werden im Mathematikunterricht mit Aufgaben zu Tätigkeiten angeregt, die... more Schülerinnen und Schüler werden im Mathematikunterricht mit Aufgaben zu Tätigkeiten angeregt, die zum Lernen führen. Häufig geht es dabei um das Einüben von Fertigkeiten. In dem folgenden Beispiel werden das stellengerechte Anschreiben und das schriftliche Addieren mit mehr als zwei Summanden und Überträgen geübt. Dieser Typ von Aufgaben hat eine jahrhundertelange Tradition. Die folgende Aufgabe fordert von den Lernenden einer 2. Klasse über das Rechnen hinaus weitergehende Tätigkeiten. Wie im ersten Beispiel wird in der Teilaufgabe a zunächst gerechnet. Die nächsten beiden Teilaufgaben enthalten explizit formulierte Anforderungen, die über das Rechnen hinausgehen. Bei b sollen sie einen mathematischen Sachverhalt begründen. Als Argumente mit jeweils einzugrenzendem Gültigkeitsbereich könnten Lernende verwenden: "Tauschaufgabe", Konstanz der Summe bei gegensirmiger Veränderung der beiden Summanden um die gleiche Zahl, Vertauschen der Einerziffern in beiden Summanden, Der Teü c fordert von den Kindern Problemlösen, nämlich ohne Rückgriff auf ein bereits bekanntes Verfahren selbstständig Aufgaben zu konstruieren. Dazu müssen sie etwa 15 Basismodul G 1: Gute Aufgaben das Konstruktionsmuster der Aufgaben erkennen und anwenden. Es ist aber auch zulässig, mit der Zerlegung der Zahl 71 in zwei Summanden einen anderen Weg für die Problemlösung einzuschlagen. Zweifelsohne stellen Aufgaben des zuletzt genannten Typs auch Lehrkräfte vor weitergehende fachliche und pädagogische Anforderungen. Es geht um gute Aufgaben, also um solche Aufgaben, die, wie wir vorläufig sagen, über das "Rechnen" hinaus den Lernenden weitere kognitive mathematische Tätigkeiten abverlangen. Der Bezugsrahmen für diese "weiteren kognitiven mathematischen Tätigkeiten" sind die von der KMK verabschiedeten Bildungsstandards Mathematik für den Primarbereich (KMK 2004). Bildungsstandards Mathematik für den Primarbereich Das Kompetenzmodell der Bildungsstandards Mathematik für den Primarbereich bündelt die mathematischen Inhalte der Grundschule in den fünf Leitideen Zahlen und Operationen, Raum und Form, Muster und Strukturen, Größen und Messen sowie Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit. Mit wenigen Ausnahmen nehmen diese Leitideen die traditionellen Inhalte neuerer Grundschullehrpläne seit den 80er-Jahren auf, Die an die Leitideen geknüpften mathematischen Fertigkeits-und Fähigkeitserwartungen bei den Lernenden werden als so genannte inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen formuliert. Die Entwicldung inhaltsbezogener mathematischer Kompetenzen soll nach dem Kompetenzmodell der KMK in enger Wechselwirkung mit der verbindlichen Entwicklung allgemeiner mathematischer Kompetenzen: Problemlösen, Kommunizieren, Argumentieren, Modellieren und Darstellen erfolgen. Angemerkt sei hier, dass das Ziel der Entwicklung allgemeiner mathematischer Kompetenzen in einem sehr engen Zusammenhang mit der Thematik auch der beiden anderen Basismodule von SINUS-Transfer Grundschule steht. Kreativität, Ideenreichtum, Ideenfluss und die Fähigkeit, Situationen "mathematisch" zu sehen, sind wichtige Bedingungen für entdeckendes, erforschendes Lernen im Mathematikunterricht. Von mathematisch inhaltlich ausgerichteten Aufgaben zu prozessbezogenen Tätigkeiten Der berufliche Alltag von Mathematiklehrkräften und der Lemalltag von Lernenden werden durch den Umgang mit Aufgaben geprägt. Aufgaben sind sowohl aus Lehrerais auch aus Schülerperspektive mit vielfältigen Tätigkeiten und Bezügen verbunden.
Mathematikdidaktik als design science : Festschrift für Erich Christian Wittmann
Handreichung zur Pressekonferenz in Berlin frei zur Veröffentlichung ab dem 09. Dezember 2008 16 ... more Handreichung zur Pressekonferenz in Berlin frei zur Veröffentlichung ab dem 09. Dezember 2008 16 Uhr (Sperrfrist) Die vorliegende Zusammenfassung bezieht sich auf:
Internationale Grundschul-Lese-Untersuchung 2001 (IGLU 2001)
IGLU schließt eine Lücke in der systematischen Beobachtung von Bildungsergebnissen über die gesam... more IGLU schließt eine Lücke in der systematischen Beobachtung von Bildungsergebnissen über die gesamte Schulzeit hinweg. Zum ersten Mal wurde 2001 an einer großen, für Deutschland repräsentativen Stichprobe am Ende der vierten Jahrgangsstufe das Leseverständnis international vergleichend untersucht. Im Rahmen der nationalen Ergänzungsstudie wurden darüber hinaus die Leistungen in Mathematik und den Naturwissenschaften erhoben. Somit ermöglichten die IGLU-Ergebnisse aus dem Jahr 2001 einen ersten differenzierten Blick auf Stärken und Schwächen des deutschen Bildungssystems im Primarbereich. Die IGLU-Konzeption für die Grundschule beruht auf einer Vorstellung von Grundbildung ("Literacy") und betont die kulturelle Bedeutung von Bildungsinhalten. Die Testaufgaben erfassten Grundkompetenzen im Leseverständnis, in Mathematik und in den Naturwissenschaften, die in der Lebenswelt von Grundschulkindern bedeutsam sind und zugleich eine wichtige Basis für das anschließende Lernen in de...
Zerkleinern – Modellieren als Brücke zwischen Sach- und Mathematikunterricht
Grundschule aktuell : Zeitschrift des Grundschulverbandes (2003) 83, S. 4-14 Padagogische Teildis... more Grundschule aktuell : Zeitschrift des Grundschulverbandes (2003) 83, S. 4-14 Padagogische Teildisziplin: Empirische Bildungsforschung; Schulpadagogik;
Bildungsstandards für die Grundschule : Mathematik konkret mit CD-ROM
Bildungsstandards Deutsch und Mathematik: [Leistungsmessung in der Grundschule]
ABSTRACT
TIMSS 2007 Grundschule - Wichtige Ergebnisse im Überblick
Task and activity
Perspectives on mathematics education, 1986
International Journal of Contemporary Mathematical Sciences
This article is distributed under the Creative Commons by-nc-nd Attribution License.
Applied Mathematical Sciences
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TIMSS 2007. Mathematical and scientific expertise of primary school students in Germany in international comparison
Die gute Nachricht: Die durchschnittlichen Kompetenzen der in Deutschland getesteten Schülerinnen... more Die gute Nachricht: Die durchschnittlichen Kompetenzen der in Deutschland getesteten Schülerinnen und Schüler liegen im oberen Drittel der Rangreihe aller Teilnehmerstaaten. Aber was kann der TIMSS-Vergleich zu den mathematischen Kompetenzen der in Deutschland getesteten Kinder jenseits des globalen Staatenrankings noch aussagen? ie mathematische Kompetenz von Grundschulkindern am Ende der vierten Jahrgangsstufe wird in IIMSS, wie auch in anderen internationalen Vergleichsstudien üblich, über deren Leistung bei der Bearbeitung von Testaufgaben mit unterschiedlichen Schwierigkeiten und kognitiven Anforderungen erschlossen. Die hierfür in TIMSS genutzten Aufgaben wurden von einem internationalen Expertengremium entwickelt und erst nach einem eingehenden Prozess der Überprüfung für die Studie zugelassen. Da die Entscheidurg, an TIMSS 2A07 teilzunehmen, in Deutschland erst relativ spät getroffen wurde, waren die Experten aus Deutschland an der Aufgabenentwicklung nicht beteiligt. Es stellt sich daher die Frage, ob der TIMSS 2007-Test überhaupt f ür die Grundschulkinder in Deutschland aussagefähig ist.
Applied Mathematical Sciences, Vol 14, no. 3,113-132, 2020
Our subject is the family of Pell equations x^2 − (k^2 − 1) y^2 = k^2 with parameter k∈ ℕ,k ≥ 2. ... more Our subject is the family of Pell equations x^2 − (k^2 − 1) y^2 = k^2 with parameter k∈ ℕ,k ≥ 2. Each equation is trivially solvable by (k, 0), and each solution set can be separated by an appropriate equivalence relation into finitely many solution classes. The elements of the trivial solution class, containing (k, 0), are represented by Chebshev polynomials. Depending on , properties of primitive solution classes, whose elements (x,y) have coprime components, and imprimitive solution classes are examined in detail.
Mathematics Subject Classification: 11D09, 11D45, 11D57
Journal für Mathematik-Didaktik, 1981
Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 2004