Jean-Louis Foulley - Profile on Academia.edu (original) (raw)
Papers by Jean-Louis Foulley
HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe), Jan 10, 2012
Les modèles à équations structurelles à variables latentes (SEM) sont utilisés pour représenter d... more Les modèles à équations structurelles à variables latentes (SEM) sont utilisés pour représenter des relations de causalité dans les données, de telle façon que la structure de corrélation des variables observées est résumée dans la structure de corrélation de variables latentes construites à cet effet. Ce papier propose une analyse bayésienne des modèles SEM reposant sur l'analyse de la matrice de covariance des variables latentes utilisant l'expansion paramétrique pour surmonter les problèmes d'identifiabilité. Ce papier est appliqué à l'estimation d'un modèle structurel schématisant un processus de mesure de polluants de l'eau.
INRAE Productions Animales, 2020
La réussite de la reproduction est primordiale pour la rentabilité de l’élevage, elle constitue u... more La réussite de la reproduction est primordiale pour la rentabilité de l’élevage, elle constitue un préalable indispensable à toute production. L’aptitude à la reproduction d’un animal au cours d’une carrière dépend des caractères de précocité sexuelle, de fertilité et de prolificité, cette dernière pouvant être décomposée en termes de taux d’ovulation et de mortalité embryonnaire. Ces différents aspects font l’objet de recherches en génétique animale et sont intégrés à des degrés divers dans les schémas de sélection, en race pure ou en croisement. La précocité sexuelle et la prolificité doivent être améliorées quand elles sont limitantes, mais certains seuils ne doivent pas être dépassés sous peine de voir se réduire le gain économique espéré. S’intéresser aux composantes de la prolificité devrait en permettre un meilleur contrôle. Une fertilité maximale est toujours recherchée mais elle revêt différentes facettes qui en compliquent son amélioration. Elle est à la fois dépendante du...
arXiv (Cornell University), Sep 7, 2011
Gene regulatory networks are collections of genes that interact with one other and with other sub... more Gene regulatory networks are collections of genes that interact with one other and with other substances in the cell. By measuring gene expression over time using high-throughput technologies, it may be possible to reverse engineer, or infer, the structure of the gene network involved in a particular cellular process. These gene expression data typically have a high dimensionality and a limited number of biological replicates and time points. Due to these issues and the complexity of biological systems, the problem of reverse engineering networks from gene expression data demands a specialized suite of statistical tools and methodologies. We propose a non-standard adaptation of a simulationbased approach known as Approximate Bayesian Computing based on Markov chain Monte Carlo sampling. This approach is particularly well suited for the inference of gene regulatory networks from longitudinal data. The performance of this approach is investigated via simulations and using longitudinal expression data from a genetic repair system in Escherichia coli.
Chapman and Hall/CRC eBooks, Dec 19, 2011
L'accès aux archives de la revue « Journal de la société française de statistique » () implique l... more L'accès aux archives de la revue « Journal de la société française de statistique » () implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques
Genetics Selection Evolution, 1998
This paper reviews basic theory and features of the multiplicative model of gene action. A formal... more This paper reviews basic theory and features of the multiplicative model of gene action. A formal decomposition of the mean and of the genotypic variance is presented. Connections between the statistical parameters of this model and those of the factorial decomposition into additive, dominance and epistatic effects are also emphasized. General formulae for the genotypic covariance among inbred relatives are given in the case of linkage equilibrium. It is shown that neglecting the epistatic components of variation makes the multiplicative model a pseudo-additive one, since this approximation does not break the strong dependency between mean and variance effects. Similarities and differences between the classical polygenic 'additive- dominance' and the multiplicative gene action approaches are outlined and discussed. Numerical examples for the biallelic case are produced to illustrate that comparison. © Inra/Elsevier, Paris multiplicative gene action / covariance among relatives / inbreeding
Genetics Selection Evolution, Nov 1, 2006
The analysis of nonlinear function-valued characters is very important in genetic studies, especi... more The analysis of nonlinear function-valued characters is very important in genetic studies, especially for growth traits of agricultural and laboratory species. Inference in nonlinear mixed effects models is, however, quite complex and is usually based on likelihood approximations or Bayesian methods. The aim of this paper was to present an efficient stochastic EM procedure, namely the SAEM algorithm, which is much faster to converge than the classical Monte Carlo EM algorithm and Bayesian estimation procedures, does not require specification of prior distributions and is quite robust to the choice of starting values. The key idea is to recycle the simulated values from one iteration to the next in the EM algorithm, which considerably accelerates the convergence. A simulation study is presented which confirms the advantages of this estimation procedure in the case of a genetic analysis. The SAEM algorithm was applied to real data sets on growth measurements in beef cattle and in chickens. The proposed estimation procedure, as the classical Monte Carlo EM algorithm, provides significance tests on the parameters and likelihood based model comparison criteria to compare the nonlinear models with other longitudinal methods. genetic analysis / growth curves / longitudinal data / stochastic approximation EM algorithm
HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe), Dec 10, 2012
This note is made of an obituary of George Casella by Christian Robert and of five reviews of boo... more This note is made of an obituary of George Casella by Christian Robert and of five reviews of books written by George Casella, books that appeared a while ago, as a tribute to our friend and colleague and to his influential impact on the field. Those reviews are written
Genetics, 1992
This paper presents a formula to predict expected response to one generation of truncation select... more This paper presents a formula to predict expected response to one generation of truncation selection for a dichotomous trait under polygenic additive inheritance. The derivation relies on the threshold liability concept and on the normality assumption of the joint distribution of additive genetic values and their predictors used as selection criteria. This formula accounts for asymmetry of response when both the prevalence of the trait and the selection rate differ from 1/2 via a bivariate normal integral term. The relationship with the classical formula R = iota rho sigma G is explained with a Taylor expansion about a zero value of the correlation factor. Properties are illustrated with an example of sire selection based on progeny test performance which shows a departure from usual predictions up to 15-20% at low (0.05) or high (0.95) selection rates. Univariate approximations and extensions to several paths of genetic change are also discussed.
Cette note présente une méthode de prise en compte de la consanguinité dans la simu- lation de va... more Cette note présente une méthode de prise en compte de la consanguinité dans la simu- lation de valeurs génétiques à partir de valeurs parentales. Par rapport aux formules négligeant la consanguinité adoptées par W ILLHAM & T HOMSO rt (1970) dans le cow-game et sous l'hypothèse d'un déterminisme génétique additif, cette méthode revient à changer l'écart- type résiduel B / & m d a s h ; . a" en B/ 1 1 fr -I-2 f" , I ! o.. : f,,, f. étant les coefficients de consanguinité du père et de la mère respectivement et i g . l'écart-type génétique. La même modification s'applique à la simulation d'un caractère corrélé. Dans le cow game (W ILLHAM & T HOMSO rr, 1970), sont simulées à chaque génération, les valeurs génétiques additives et phénotypiques des individus issus des accouplements planifiés par l'expérimentateur. Pour un caractère, le modèle de génération de l'effet génétique direct s'écrit : où : ' G i ., G!,1, G, sont les valeurs génétiques additives des père, mère et individu respectivement ; e !" O s la moyenne et l'écart-type génétique du caractère ; e E l l'ensemble des effets de milieu affectant l'individu I ; e a le tirage d'une loi normale réduite N (0, 1).
Station de Génétique quantitative et appliquée, Centre de Recherches zootechniques, F 78350 louy-... more Station de Génétique quantitative et appliquée, Centre de Recherches zootechniques, F 78350 louy-en-losas Résumé Cet article formalise l'écriture des équations du BLUP multicaractères dans la situation où tous les caractères sont affectés par les mêmes facteurs de variation. Deux cas sont distingués selon que l'information sur les caractères est complète ou non. En présence d'un seul facteur aléatoire et quand tous les caractères sont contrôlés, le problème se simplifie beaucoup grâce à une transformation canonique des données (ou directement des seconds-membres) et revient à calculer le BLUP unicaractère de chacune des variables canoniques. Dans le cas d'information incomplète, on est conduit à subdiviser l'échantillon en ensembles d'individus homogènes entre eux quant aux caractères contrôlés et tels que les résiduelles du modèle relatives aux variables mesurées sur ces individus soient non corrélées entre elles d'un ensemble à l'autre. Le système obtenu présente un nombre d'équations mul- tiple du nombre de caractères ce qui pose des problèmes numériques importants et limite beaucoup la taille des applications actuelles. Cependant dans tous les cas, il est possible d'obtenir très simplement les BLUP d'individus apparentés et de caractères corrélés n'appa- raissant pas dans la décomposition des données. Un exemple très simple est présenté en détail pour illustrer le raisonnement.
L'accès aux archives de la revue « Journal de la société française de statistique » () implique l... more L'accès aux archives de la revue « Journal de la société française de statistique » () implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques
This article presents a Bayesian implementation of a cumulative probit model to forecast the outc... more This article presents a Bayesian implementation of a cumulative probit model to forecast the outcomes of the UEFA Champions League matches. The argument of the normal CDF involves a cut-off point, a home vs away playing effect and the difference in strength of the two competing teams. Team strength is assumed to follow a Gaussian distribution the expectation of which is expressed as a linear regression on an external rating of the team from eg. the UEFA Club Ranking (UEFACR) or the Football Club World Ranking (FCWR). Priors on these parameters are updated at the beginning of each season from their posterior distributions obtained at the end of the previous one. This allows making predictions of match results for each phase of the competition: group stage and knock-out. An application is presented for the 2013-2014 season. Adjustment based on the FCWR performs better than on UEFACR. Overall, using the former provides a net improvement of 24% and 23% in accuracy and Brier's score over the control (zero prior expected difference between teams). A rating and ranking list of teams on their performance at this tournament and possibilities to include extra sources of information (expertise) into the model are also discussed.
In mixed linear models, it is usually assumed that both residual and random effects have homogene... more In mixed linear models, it is usually assumed that both residual and random effects have homogeneous components of variance. This paper presents models and corresponding techniques of estimation to relax this restrictive assumption. Models proposed include log link functions linearly relating variance components to explanatory variables that can be either discrete or continuous. Special emphasis is given to two aspects of modelling. First, a structural model for residual variances is considered which incorporates, in addition to classical covariates, a function of the data expectation to take into account mean-variance relationships. Secondly, residual and random effect component of variances are linked via a linear functional relationship. Estimation and testing procedures are based on restricted maximum likelihood procedures (REML) via the expectation-maximization (EM) algorithm. The procedure is illustrated by the analysis of birth weight of rats that were used in a toxicology experiment.
Multi-herd evaluation procedures for beef cattle are reviewed. These include the formal establish... more Multi-herd evaluation procedures for beef cattle are reviewed. These include the formal establishment of genetic links across herds through the use of AI reference sires, the conduct of central performance testing and the participation in co-operative nucleus breeding schemes. The advantages, limitations and problems of each of these procedures are discussed. The primary and most limiting factor for the use of field data for multi-h e r d animal evaluation is the extent of genetic ties across herds. Even the most sophisticated analytical procedure cannot properly account for poor connectedness amongst herds. Central performance tests are often limited b y poor representation of individuals from contributing herds, the influence of pre-test environmental effects and differences b e tween the test and commercial environments. Co-operative nucleus breeding schemes m a y provide suitable population structures for multi-herd evaluation, although further work is required to examine the impact of unbalanced data structures on the accuracy of evaluation.
L'accès aux archives de la revue « Journal de la société française de statistique » () implique l... more L'accès aux archives de la revue « Journal de la société française de statistique » () implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques
Journal de la Société …, 2002
L'accès aux archives de la revue « Journal de la société française de statistique » () implique l... more L'accès aux archives de la revue « Journal de la société française de statistique » () implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques
HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe), Jan 10, 2012
Les modèles à équations structurelles à variables latentes (SEM) sont utilisés pour représenter d... more Les modèles à équations structurelles à variables latentes (SEM) sont utilisés pour représenter des relations de causalité dans les données, de telle façon que la structure de corrélation des variables observées est résumée dans la structure de corrélation de variables latentes construites à cet effet. Ce papier propose une analyse bayésienne des modèles SEM reposant sur l'analyse de la matrice de covariance des variables latentes utilisant l'expansion paramétrique pour surmonter les problèmes d'identifiabilité. Ce papier est appliqué à l'estimation d'un modèle structurel schématisant un processus de mesure de polluants de l'eau.
INRAE Productions Animales, 2020
La réussite de la reproduction est primordiale pour la rentabilité de l’élevage, elle constitue u... more La réussite de la reproduction est primordiale pour la rentabilité de l’élevage, elle constitue un préalable indispensable à toute production. L’aptitude à la reproduction d’un animal au cours d’une carrière dépend des caractères de précocité sexuelle, de fertilité et de prolificité, cette dernière pouvant être décomposée en termes de taux d’ovulation et de mortalité embryonnaire. Ces différents aspects font l’objet de recherches en génétique animale et sont intégrés à des degrés divers dans les schémas de sélection, en race pure ou en croisement. La précocité sexuelle et la prolificité doivent être améliorées quand elles sont limitantes, mais certains seuils ne doivent pas être dépassés sous peine de voir se réduire le gain économique espéré. S’intéresser aux composantes de la prolificité devrait en permettre un meilleur contrôle. Une fertilité maximale est toujours recherchée mais elle revêt différentes facettes qui en compliquent son amélioration. Elle est à la fois dépendante du...
arXiv (Cornell University), Sep 7, 2011
Gene regulatory networks are collections of genes that interact with one other and with other sub... more Gene regulatory networks are collections of genes that interact with one other and with other substances in the cell. By measuring gene expression over time using high-throughput technologies, it may be possible to reverse engineer, or infer, the structure of the gene network involved in a particular cellular process. These gene expression data typically have a high dimensionality and a limited number of biological replicates and time points. Due to these issues and the complexity of biological systems, the problem of reverse engineering networks from gene expression data demands a specialized suite of statistical tools and methodologies. We propose a non-standard adaptation of a simulationbased approach known as Approximate Bayesian Computing based on Markov chain Monte Carlo sampling. This approach is particularly well suited for the inference of gene regulatory networks from longitudinal data. The performance of this approach is investigated via simulations and using longitudinal expression data from a genetic repair system in Escherichia coli.
Chapman and Hall/CRC eBooks, Dec 19, 2011
L'accès aux archives de la revue « Journal de la société française de statistique » () implique l... more L'accès aux archives de la revue « Journal de la société française de statistique » () implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques
Genetics Selection Evolution, 1998
This paper reviews basic theory and features of the multiplicative model of gene action. A formal... more This paper reviews basic theory and features of the multiplicative model of gene action. A formal decomposition of the mean and of the genotypic variance is presented. Connections between the statistical parameters of this model and those of the factorial decomposition into additive, dominance and epistatic effects are also emphasized. General formulae for the genotypic covariance among inbred relatives are given in the case of linkage equilibrium. It is shown that neglecting the epistatic components of variation makes the multiplicative model a pseudo-additive one, since this approximation does not break the strong dependency between mean and variance effects. Similarities and differences between the classical polygenic 'additive- dominance' and the multiplicative gene action approaches are outlined and discussed. Numerical examples for the biallelic case are produced to illustrate that comparison. © Inra/Elsevier, Paris multiplicative gene action / covariance among relatives / inbreeding
Genetics Selection Evolution, Nov 1, 2006
The analysis of nonlinear function-valued characters is very important in genetic studies, especi... more The analysis of nonlinear function-valued characters is very important in genetic studies, especially for growth traits of agricultural and laboratory species. Inference in nonlinear mixed effects models is, however, quite complex and is usually based on likelihood approximations or Bayesian methods. The aim of this paper was to present an efficient stochastic EM procedure, namely the SAEM algorithm, which is much faster to converge than the classical Monte Carlo EM algorithm and Bayesian estimation procedures, does not require specification of prior distributions and is quite robust to the choice of starting values. The key idea is to recycle the simulated values from one iteration to the next in the EM algorithm, which considerably accelerates the convergence. A simulation study is presented which confirms the advantages of this estimation procedure in the case of a genetic analysis. The SAEM algorithm was applied to real data sets on growth measurements in beef cattle and in chickens. The proposed estimation procedure, as the classical Monte Carlo EM algorithm, provides significance tests on the parameters and likelihood based model comparison criteria to compare the nonlinear models with other longitudinal methods. genetic analysis / growth curves / longitudinal data / stochastic approximation EM algorithm
HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe), Dec 10, 2012
This note is made of an obituary of George Casella by Christian Robert and of five reviews of boo... more This note is made of an obituary of George Casella by Christian Robert and of five reviews of books written by George Casella, books that appeared a while ago, as a tribute to our friend and colleague and to his influential impact on the field. Those reviews are written
Genetics, 1992
This paper presents a formula to predict expected response to one generation of truncation select... more This paper presents a formula to predict expected response to one generation of truncation selection for a dichotomous trait under polygenic additive inheritance. The derivation relies on the threshold liability concept and on the normality assumption of the joint distribution of additive genetic values and their predictors used as selection criteria. This formula accounts for asymmetry of response when both the prevalence of the trait and the selection rate differ from 1/2 via a bivariate normal integral term. The relationship with the classical formula R = iota rho sigma G is explained with a Taylor expansion about a zero value of the correlation factor. Properties are illustrated with an example of sire selection based on progeny test performance which shows a departure from usual predictions up to 15-20% at low (0.05) or high (0.95) selection rates. Univariate approximations and extensions to several paths of genetic change are also discussed.
Cette note présente une méthode de prise en compte de la consanguinité dans la simu- lation de va... more Cette note présente une méthode de prise en compte de la consanguinité dans la simu- lation de valeurs génétiques à partir de valeurs parentales. Par rapport aux formules négligeant la consanguinité adoptées par W ILLHAM & T HOMSO rt (1970) dans le cow-game et sous l'hypothèse d'un déterminisme génétique additif, cette méthode revient à changer l'écart- type résiduel B / & m d a s h ; . a" en B/ 1 1 fr -I-2 f" , I ! o.. : f,,, f. étant les coefficients de consanguinité du père et de la mère respectivement et i g . l'écart-type génétique. La même modification s'applique à la simulation d'un caractère corrélé. Dans le cow game (W ILLHAM & T HOMSO rr, 1970), sont simulées à chaque génération, les valeurs génétiques additives et phénotypiques des individus issus des accouplements planifiés par l'expérimentateur. Pour un caractère, le modèle de génération de l'effet génétique direct s'écrit : où : ' G i ., G!,1, G, sont les valeurs génétiques additives des père, mère et individu respectivement ; e !" O s la moyenne et l'écart-type génétique du caractère ; e E l l'ensemble des effets de milieu affectant l'individu I ; e a le tirage d'une loi normale réduite N (0, 1).
Station de Génétique quantitative et appliquée, Centre de Recherches zootechniques, F 78350 louy-... more Station de Génétique quantitative et appliquée, Centre de Recherches zootechniques, F 78350 louy-en-losas Résumé Cet article formalise l'écriture des équations du BLUP multicaractères dans la situation où tous les caractères sont affectés par les mêmes facteurs de variation. Deux cas sont distingués selon que l'information sur les caractères est complète ou non. En présence d'un seul facteur aléatoire et quand tous les caractères sont contrôlés, le problème se simplifie beaucoup grâce à une transformation canonique des données (ou directement des seconds-membres) et revient à calculer le BLUP unicaractère de chacune des variables canoniques. Dans le cas d'information incomplète, on est conduit à subdiviser l'échantillon en ensembles d'individus homogènes entre eux quant aux caractères contrôlés et tels que les résiduelles du modèle relatives aux variables mesurées sur ces individus soient non corrélées entre elles d'un ensemble à l'autre. Le système obtenu présente un nombre d'équations mul- tiple du nombre de caractères ce qui pose des problèmes numériques importants et limite beaucoup la taille des applications actuelles. Cependant dans tous les cas, il est possible d'obtenir très simplement les BLUP d'individus apparentés et de caractères corrélés n'appa- raissant pas dans la décomposition des données. Un exemple très simple est présenté en détail pour illustrer le raisonnement.
L'accès aux archives de la revue « Journal de la société française de statistique » () implique l... more L'accès aux archives de la revue « Journal de la société française de statistique » () implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques
This article presents a Bayesian implementation of a cumulative probit model to forecast the outc... more This article presents a Bayesian implementation of a cumulative probit model to forecast the outcomes of the UEFA Champions League matches. The argument of the normal CDF involves a cut-off point, a home vs away playing effect and the difference in strength of the two competing teams. Team strength is assumed to follow a Gaussian distribution the expectation of which is expressed as a linear regression on an external rating of the team from eg. the UEFA Club Ranking (UEFACR) or the Football Club World Ranking (FCWR). Priors on these parameters are updated at the beginning of each season from their posterior distributions obtained at the end of the previous one. This allows making predictions of match results for each phase of the competition: group stage and knock-out. An application is presented for the 2013-2014 season. Adjustment based on the FCWR performs better than on UEFACR. Overall, using the former provides a net improvement of 24% and 23% in accuracy and Brier's score over the control (zero prior expected difference between teams). A rating and ranking list of teams on their performance at this tournament and possibilities to include extra sources of information (expertise) into the model are also discussed.
In mixed linear models, it is usually assumed that both residual and random effects have homogene... more In mixed linear models, it is usually assumed that both residual and random effects have homogeneous components of variance. This paper presents models and corresponding techniques of estimation to relax this restrictive assumption. Models proposed include log link functions linearly relating variance components to explanatory variables that can be either discrete or continuous. Special emphasis is given to two aspects of modelling. First, a structural model for residual variances is considered which incorporates, in addition to classical covariates, a function of the data expectation to take into account mean-variance relationships. Secondly, residual and random effect component of variances are linked via a linear functional relationship. Estimation and testing procedures are based on restricted maximum likelihood procedures (REML) via the expectation-maximization (EM) algorithm. The procedure is illustrated by the analysis of birth weight of rats that were used in a toxicology experiment.
Multi-herd evaluation procedures for beef cattle are reviewed. These include the formal establish... more Multi-herd evaluation procedures for beef cattle are reviewed. These include the formal establishment of genetic links across herds through the use of AI reference sires, the conduct of central performance testing and the participation in co-operative nucleus breeding schemes. The advantages, limitations and problems of each of these procedures are discussed. The primary and most limiting factor for the use of field data for multi-h e r d animal evaluation is the extent of genetic ties across herds. Even the most sophisticated analytical procedure cannot properly account for poor connectedness amongst herds. Central performance tests are often limited b y poor representation of individuals from contributing herds, the influence of pre-test environmental effects and differences b e tween the test and commercial environments. Co-operative nucleus breeding schemes m a y provide suitable population structures for multi-herd evaluation, although further work is required to examine the impact of unbalanced data structures on the accuracy of evaluation.
L'accès aux archives de la revue « Journal de la société française de statistique » () implique l... more L'accès aux archives de la revue « Journal de la société française de statistique » () implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques
Journal de la Société …, 2002
L'accès aux archives de la revue « Journal de la société française de statistique » () implique l... more L'accès aux archives de la revue « Journal de la société française de statistique » () implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques