Julije Jakšetić - Academia.edu (original) (raw)

Uploads

Papers by Julije Jakšetić

Results in Mathematics, 2018

Matematičko fizički list, Feb 1, 2020

Advances in inequalities and applications, Oct 16, 2013

We present construction of exponentially convex functions via functionals that follow from some i... more We present construction of exponentially convex functions via functionals that follow from some inequalities for convex functions. These inequalities are derived from expansions of Euler and Radau. Using fruitful properties of exponential convexity we construct various means that have nice monotone properties over defining parameters. We further show how known results about Cauchy means can be treated in a succinct way.

Matematičko fizički list, Feb 1, 2021

Applicable Analysis and Discrete Mathematics, 2019

Ovi nastavni materijali prate nastavni plan i program kolegija Matematika I koji se održava u zim... more Ovi nastavni materijali prate nastavni plan i program kolegija Matematika I koji se održava u zimskom semestru prve godine preddiplomskog studija Fakulteta strojarsta i brodogradnje Sveučilišta u Zagrebu. Sadržaj je podijeljen u tri cjeline: Linearna algebra, Realne funkcije jedne varijable, Derivacija funkcije i Integrali. U svakoj cjelini ukratko je objašnjena teorija te je riješeno dosta primjera i zadataka kako bi studenti i samostalno mogli savladati navedeno gradivo. Materijali sadrže mnogo slika i animacija

Poznati francuski matematičar Charles Hermite (1822.-1901.) je davne 1884. dokazao identitet iz t... more Poznati francuski matematičar Charles Hermite (1822.-1901.) je davne 1884. dokazao identitet iz teorije brojeva (vidi [4]), vezan za funkciju najveće cijelo, koji ima primjene, medu ostalim, u brojnim zadacima koji se pojavljuju na matematičkim natjecanjima. Neka je x ∈ R. Tada s x označavamo najveći cijeli broj koji nije veći od x , a s {x} = x − x razlomljeni dio od x , 0 ≤ {x} < 1.

U ovomćemo radu analizirati jedan zadatak koji se prvi put pojavio na 10. Američkoj matematičkoj ... more U ovomćemo radu analizirati jedan zadatak koji se prvi put pojavio na 10. Američkoj matematičkoj olimpijadi 1981. godine. Poslije toga natjecanja privukao je podosta pozornosti i nastojanja da se riješi na mnoge načine. Zadatak se dosta istaknuo i svojom težinom, odnosno složenošću službenog rješenja.

The aim of this paper is to extend Cerone's generalization of Steffensen's inequality to ... more The aim of this paper is to extend Cerone's generalization of Steffensen's inequality to positive finite measures and to give weaker conditions for obtained extension. Further, our intension is to obtain extensions of known generalizations of Steffensen's inequality in order to allow bounds that involve any two subintervals using measure theoretic aspects.

U radu su predstavljeni i rijeseni zadaci državne mature, matematika visa razina, za 2015. godinu.

We use Euler and Radau two-point formulas in order to generalize Cauchy means defined in [5] that... more We use Euler and Radau two-point formulas in order to generalize Cauchy means defined in [5] that are closely related to Stolarsky means. The gain of this approach is twofold. First, we are able to construct exponentially convex functions that are an essential ingredient of our new means since this fact leads to proof of monotonicity of constructed Cauchy means. Second, constructed exponentially convex functions are added as non-trivial to sparse examples of exponentially convex functions since invention of exponential convexity back to 1929.

Mathematics, 2021

Our starting point is an integral inequality that involves convex, concave and monotonically incr... more Our starting point is an integral inequality that involves convex, concave and monotonically increasing functions. We provide some interpretations of the inequality, in terms of both probability and terms of linear functionals, from which we further generate completely monotone functions and means. The latter application is seen from the perspective of monotonicity and convexity.

Potaknuti clancima o novim nastavnim planovima i programima u srednjim skolama i fakultetima, te ... more Potaknuti clancima o novim nastavnim planovima i programima u srednjim skolama i fakultetima, te o novim temama seminarskih i diplomskih radova na sveucilistima u Hrvatskoj (vidjeti [1], [6], [7], [4]), u ovom clanku imamo namjeru govoriti o tome kako se danas izvodi nastava matematike na prvoj godini dodiplomskog studija FSB-u u skladu s Bolonjskom deklaracijom, te kako se provjeravaju ishodi ucenja.

Ovi nastavni materijali prate nastavni plan i program kolegija Matematika II koji se održava u lj... more Ovi nastavni materijali prate nastavni plan i program kolegija Matematika II koji se održava u ljetnom semestru prve godine preddiplomskog studija Fakulteta strojarsta i brodogradnje Sveucilista u Zagrebu. Sadržaj je podijeljen u cetiri cjeline: Redovi potencija, Tehnike integriranja, Diferencijalne jednadžbe, Realne funkcije vise varijabli, Visestruki integrali. U svakoj cjelini ukratko je objasnjena teorija te je rijeseno dosta primjera i zadataka kako bi studenti i samostalno mogli savladati navedeno gradivo. Materijali sadrže mnogo slika i animacija.

Results in Mathematics, 2018

Matematičko fizički list, Feb 1, 2020

Advances in inequalities and applications, Oct 16, 2013

We present construction of exponentially convex functions via functionals that follow from some i... more We present construction of exponentially convex functions via functionals that follow from some inequalities for convex functions. These inequalities are derived from expansions of Euler and Radau. Using fruitful properties of exponential convexity we construct various means that have nice monotone properties over defining parameters. We further show how known results about Cauchy means can be treated in a succinct way.

Matematičko fizički list, Feb 1, 2021

Applicable Analysis and Discrete Mathematics, 2019

Ovi nastavni materijali prate nastavni plan i program kolegija Matematika I koji se održava u zim... more Ovi nastavni materijali prate nastavni plan i program kolegija Matematika I koji se održava u zimskom semestru prve godine preddiplomskog studija Fakulteta strojarsta i brodogradnje Sveučilišta u Zagrebu. Sadržaj je podijeljen u tri cjeline: Linearna algebra, Realne funkcije jedne varijable, Derivacija funkcije i Integrali. U svakoj cjelini ukratko je objašnjena teorija te je riješeno dosta primjera i zadataka kako bi studenti i samostalno mogli savladati navedeno gradivo. Materijali sadrže mnogo slika i animacija

Poznati francuski matematičar Charles Hermite (1822.-1901.) je davne 1884. dokazao identitet iz t... more Poznati francuski matematičar Charles Hermite (1822.-1901.) je davne 1884. dokazao identitet iz teorije brojeva (vidi [4]), vezan za funkciju najveće cijelo, koji ima primjene, medu ostalim, u brojnim zadacima koji se pojavljuju na matematičkim natjecanjima. Neka je x ∈ R. Tada s x označavamo najveći cijeli broj koji nije veći od x , a s {x} = x − x razlomljeni dio od x , 0 ≤ {x} < 1.

U ovomćemo radu analizirati jedan zadatak koji se prvi put pojavio na 10. Američkoj matematičkoj ... more U ovomćemo radu analizirati jedan zadatak koji se prvi put pojavio na 10. Američkoj matematičkoj olimpijadi 1981. godine. Poslije toga natjecanja privukao je podosta pozornosti i nastojanja da se riješi na mnoge načine. Zadatak se dosta istaknuo i svojom težinom, odnosno složenošću službenog rješenja.

The aim of this paper is to extend Cerone's generalization of Steffensen's inequality to ... more The aim of this paper is to extend Cerone's generalization of Steffensen's inequality to positive finite measures and to give weaker conditions for obtained extension. Further, our intension is to obtain extensions of known generalizations of Steffensen's inequality in order to allow bounds that involve any two subintervals using measure theoretic aspects.

U radu su predstavljeni i rijeseni zadaci državne mature, matematika visa razina, za 2015. godinu.

We use Euler and Radau two-point formulas in order to generalize Cauchy means defined in [5] that... more We use Euler and Radau two-point formulas in order to generalize Cauchy means defined in [5] that are closely related to Stolarsky means. The gain of this approach is twofold. First, we are able to construct exponentially convex functions that are an essential ingredient of our new means since this fact leads to proof of monotonicity of constructed Cauchy means. Second, constructed exponentially convex functions are added as non-trivial to sparse examples of exponentially convex functions since invention of exponential convexity back to 1929.

Mathematics, 2021

Our starting point is an integral inequality that involves convex, concave and monotonically incr... more Our starting point is an integral inequality that involves convex, concave and monotonically increasing functions. We provide some interpretations of the inequality, in terms of both probability and terms of linear functionals, from which we further generate completely monotone functions and means. The latter application is seen from the perspective of monotonicity and convexity.

Potaknuti clancima o novim nastavnim planovima i programima u srednjim skolama i fakultetima, te ... more Potaknuti clancima o novim nastavnim planovima i programima u srednjim skolama i fakultetima, te o novim temama seminarskih i diplomskih radova na sveucilistima u Hrvatskoj (vidjeti [1], [6], [7], [4]), u ovom clanku imamo namjeru govoriti o tome kako se danas izvodi nastava matematike na prvoj godini dodiplomskog studija FSB-u u skladu s Bolonjskom deklaracijom, te kako se provjeravaju ishodi ucenja.

Ovi nastavni materijali prate nastavni plan i program kolegija Matematika II koji se održava u lj... more Ovi nastavni materijali prate nastavni plan i program kolegija Matematika II koji se održava u ljetnom semestru prve godine preddiplomskog studija Fakulteta strojarsta i brodogradnje Sveucilista u Zagrebu. Sadržaj je podijeljen u cetiri cjeline: Redovi potencija, Tehnike integriranja, Diferencijalne jednadžbe, Realne funkcije vise varijabli, Visestruki integrali. U svakoj cjelini ukratko je objasnjena teorija te je rijeseno dosta primjera i zadataka kako bi studenti i samostalno mogli savladati navedeno gradivo. Materijali sadrže mnogo slika i animacija.