Kamoliddin Karimov - Academia.edu (original) (raw)

Kamoliddin Karimov

Uploads

Papers by Kamoliddin Karimov

Research paper thumbnail of Nonlocal Problem for an Elliptic Equation with Singular Coefficients in a Semi-infinite Parallelepiped

Lobachevskii Journal of Mathematics

We consider a three-dimensional elliptic equation with two singular coefficients, for which a non... more We consider a three-dimensional elliptic equation with two singular coefficients, for which a nonlocal problem is studied in a semi-infinite parallelepiped. The study of the problem is carried out using the method of separation of Fourier variables and spectral analysis. For the problem posed, using the Fourier method, two one-dimensional spectral problems are obtained. Based on the completeness property of the systems of eigenfunctions of these problems, the uniqueness theorem is proved. The solution to the problem is constructed in the form of the sum of a double Fourier series with respect to trigonometric and Bessel functions. In substantiating the uniform convergence of the constructed series, we used asymptotic estimates of the Bessel functions of the real and imaginary argument. Based on them, estimates are obtained for each member of the series, which made it possible to prove the convergence of the resulting series and its derivatives to the second order inclusive, as well as the existence theorem in the class of regular solutions.

Research paper thumbnail of Nonlocal Problem for a Three-dimensional Elliptic Equation with Singular Coefficients in a Rectangular Parallelepiped

Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics, 2020

The nonlocal problem for an elliptic equation with two singular coefficients in a rectangular par... more The nonlocal problem for an elliptic equation with two singular coefficients in a rectangular parallelepiped is studied. The uniqueness of the solution of the problem is proved with the use of the method of energy integrals. The spectral Fourier method based on the separation of variables is used to prove the existence of solutions. The solution of the problem is constructed as double Fourier series in terms of a sum of trigonometric and Bessel functions. Under some conditions on parameters and given functions the uniform convergence of the constructed series and its derivatives up to the second order inclusive is proved

Research paper thumbnail of Задача Дирихле для трехмерного уравнения смешанного типа с тремя сингулярными коэффициентами

Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки», 2017

Рассматривается трехмерное уравнения смешанного типа с тремя сингулярными коэффициентами, для кот... more Рассматривается трехмерное уравнения смешанного типа с тремя сингулярными коэффициентами, для которого в параллелепипеде исследуется задача Дирихле. Исследование поставленной задачи проводится с помощью метода разделения переменных Фурье и спектрального анализа. Для поставленной задачи с помощью метода Фурье получены две одномерные спектральные задачи. На основании свойства полноты систем собственных функций этих задач доказана теорема единственности. Решение исследуемой задачи построено в виде суммы двойного ряда Фурье-Бесселя. В обосновании равномерной сходимости построенного ряда использовались асимптотические оценки функций Бесселя действительного и мнимого аргумента. На их основе получены оценки для каждого члена ряда, которые позволили доказать сходимость полученного ряда и его производных до второго порядка включительно, а также теорему существования в классе регулярных решений.

Research paper thumbnail of Об однозначной разрешимости краевых задач для трехмерного эллиптического уравнения с тремя сингулярными коэффициентами

Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika, 2019

Research paper thumbnail of Nonlocal Problem for an Elliptic Equation with Singular Coefficients in a Semi-infinite Parallelepiped

Lobachevskii Journal of Mathematics

We consider a three-dimensional elliptic equation with two singular coefficients, for which a non... more We consider a three-dimensional elliptic equation with two singular coefficients, for which a nonlocal problem is studied in a semi-infinite parallelepiped. The study of the problem is carried out using the method of separation of Fourier variables and spectral analysis. For the problem posed, using the Fourier method, two one-dimensional spectral problems are obtained. Based on the completeness property of the systems of eigenfunctions of these problems, the uniqueness theorem is proved. The solution to the problem is constructed in the form of the sum of a double Fourier series with respect to trigonometric and Bessel functions. In substantiating the uniform convergence of the constructed series, we used asymptotic estimates of the Bessel functions of the real and imaginary argument. Based on them, estimates are obtained for each member of the series, which made it possible to prove the convergence of the resulting series and its derivatives to the second order inclusive, as well as the existence theorem in the class of regular solutions.

Research paper thumbnail of Nonlocal Problem for a Three-dimensional Elliptic Equation with Singular Coefficients in a Rectangular Parallelepiped

Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics, 2020

The nonlocal problem for an elliptic equation with two singular coefficients in a rectangular par... more The nonlocal problem for an elliptic equation with two singular coefficients in a rectangular parallelepiped is studied. The uniqueness of the solution of the problem is proved with the use of the method of energy integrals. The spectral Fourier method based on the separation of variables is used to prove the existence of solutions. The solution of the problem is constructed as double Fourier series in terms of a sum of trigonometric and Bessel functions. Under some conditions on parameters and given functions the uniform convergence of the constructed series and its derivatives up to the second order inclusive is proved

Research paper thumbnail of Задача Дирихле для трехмерного уравнения смешанного типа с тремя сингулярными коэффициентами

Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки», 2017

Рассматривается трехмерное уравнения смешанного типа с тремя сингулярными коэффициентами, для кот... more Рассматривается трехмерное уравнения смешанного типа с тремя сингулярными коэффициентами, для которого в параллелепипеде исследуется задача Дирихле. Исследование поставленной задачи проводится с помощью метода разделения переменных Фурье и спектрального анализа. Для поставленной задачи с помощью метода Фурье получены две одномерные спектральные задачи. На основании свойства полноты систем собственных функций этих задач доказана теорема единственности. Решение исследуемой задачи построено в виде суммы двойного ряда Фурье-Бесселя. В обосновании равномерной сходимости построенного ряда использовались асимптотические оценки функций Бесселя действительного и мнимого аргумента. На их основе получены оценки для каждого члена ряда, которые позволили доказать сходимость полученного ряда и его производных до второго порядка включительно, а также теорему существования в классе регулярных решений.

Research paper thumbnail of Об однозначной разрешимости краевых задач для трехмерного эллиптического уравнения с тремя сингулярными коэффициентами

Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika, 2019

Log In