Milton Kist - Academia.edu (original) (raw)

Papers by Milton Kist

Research paper thumbnail of Computational thinking in the curricular component of mathematics in basic education: Possibilities and challenges

International Journal of Trends in Mathematics Education Research, Sep 30, 2023

According to Barcelos and Silveira (2012) a strategy to be explored for the insertion of Computat... more According to Barcelos and Silveira (2012) a strategy to be explored for the insertion of Computational Thinking (CT) in Basic Education should occur through pre-existing curricular components in the curriculum, such as Mathematics. Similarly, Barr and Stephenson (2011) describe a list of suggestions for inserting CT in Mathematics, Science, Social Studies, Languages and Arts. According to these authors, students should start working with problem solving, using algorithmic and computational methods and tools in Elementary and High School. On the other hand, there is a lack of studies relating CT to Mathematics in experiences that address teacher training. Barcelos, Muñoz, Villarroel and Silveira (2018), in a systematic review of the literature on works that present didactic activities developing CT and Mathematics competences, abilities or contents, including studies published between 2006 and 2015, only found five works, in a universe of 59, related to teacher training. The authors also conclude that it is possible to identify advances in the availability and variety of didactic activities involving CT and Mathematics, however, there are still target audiences and mathematical skills that have been little explored by the community. The results of the work by Barcelos, Muñoz, Villarroel and Silveira (2018) corroborate the analysis presented by Yadav, Stephenson and Hong (2017), as they highlight that little has been done to examine the instructional, curricular and pedagogical implications related to initial and continuing education of teachers, regarding the inclusion of CT in Basic Education. Considering the period from 2016 to 2021, despite the significant increase in publications related to the inclusion of CT in Basic Education, based on the literature analysis, one can still see the predominance of works from the perspective of experience involving students. 2. RESEARCH METHOD The descriptive field research case study was carried out with a theoretical and an experimental part. The experiment took place during a continuing education course, taught by the authors themselves. The activities took place from April to December 2021, lasting 60 hours, with a total of 15 meetings. The course addressed introductory CT concepts, the use of unplugged activities (without the computer), Scratch programming and the development of applications through the App Inventor platform. All activities aimed to address objects of Mathematical knowledge simultaneously with the concepts of CT. Twenty-five Mathematics teachers from public state schools participated in the activity. The nature of this study did not allow the random selection of the sample and a control group was not used, as it is a continuing education course in which participants voluntarily adhered, classifying the present research as a quasi-experimental study.

Research paper thumbnail of Pensamento Computacional e Matemática na Educação Básica: uma abordagem para as transformações de base decimal para a base binária

Research paper thumbnail of Educação Financeira e a Presença Dos Pilares Do Pensamento Computacional Em Atividades Plugadas: Uma Revisão Sistemática De Literatura

Revista Sergipana de Matemática e Educação Matemática, Mar 7, 2024

Neste artigo apresentamos uma revisão sistemática de teses e dissertações contidas no banco de da... more Neste artigo apresentamos uma revisão sistemática de teses e dissertações contidas no banco de dados da Capes visando encontrar e avaliar atividades realizadas em sala de aula com estudantes da Educação Básica, explorando conceitos de Educação Financeira que utilizaram ferramentas digitais para auxiliar no processo de ensino e de aprendizagem. A avaliação buscou identificar a presença dos pilares do Pensamento Computacional nas atividades e quais foram desenvolvidos pelos estudantes durante a resolução. A pesquisa realizada em setembro de 2022, no banco de dados da Capes identificou trinta e três trabalhos que passaram pelo protocolo inicial da revisão sistemática resultando em seis trabalhos para leitura na íntegra. Desses seis trabalhos, quatro foram selecionados para análise por conterem o objeto de interesse dessa pesquisa e neles constatou-se que os pilares, os quais se baseia o Pensamento Computacional: Decomposição, Reconhecimento de Padrões, Abstração e Algoritmo, estiveram presentes e contribuíram para o fortalecimento e compreensão de conceitos de Educação Financeira.

Research paper thumbnail of A Prática e a Teoria Na Iniciação À Docência Em Matemática

REsuMO Os cursos de Licenciatura em Matemática no Brasil tendem a reproduzir um modelo tecnicista... more REsuMO Os cursos de Licenciatura em Matemática no Brasil tendem a reproduzir um modelo tecnicista com saberes desconectados das práticas escolares. O Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID) apresenta-se como uma alternativa promissora de formação de professores, na medida em que tem na base de sua proposta a aproximação das licenciaturas com a Educação Básica. No PIBID Matemática na Universidade Federal da Fronteira Sul (UFFS) coloca-se o desafio de iniciar à docência, alunos em uma fase do curso, com poucos conhecimentos de Matemática, de teorias de aprendizagem e de Didática. No presente trabalho, são descritas e analisadas atividades de estudo bibliográfico, planejamento e apresentação de microaulas. Leitu

Research paper thumbnail of Desenvolvimento de aplicativos matemáticos no APP Inventor

Editora Direitos para esta edição cedidos à Atena Editora pelos autores. Open access publication ... more Editora Direitos para esta edição cedidos à Atena Editora pelos autores. Open access publication by Atena Editora Todo o conteúdo deste livro está licenciado sob uma Licença de Atribuição Creative Commons. Atribuição-Não-Comercial-NãoDerivativos 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0).

Research paper thumbnail of Densidade e imersões compactas em espaços de Sobolel x regularidade na fronteira

TCC (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemática... more TCC (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Curso de Matemática.A Teoria de Espaços de Sobolev é muito utilizada como ferramenta básica na resolução de problemas de existência, regularidade e unicidade de solução de Equações Diferenciais Parciais da Física-Matemática e mesmo de Equações Integrais. Técnicas de resoluções numéricas, por exemplo de elementos finitos, também usam essa teoria. E bem conhecido na teoria de que certos resultados de imersões e densidade pedem regularidade na fronteira de regiões do em que se está trabalhando. Nosso objetivo neste trabalho é dar resposta a questão acima, isto 6, neste trabalho mostramos explicitamente regiões do Rn = 2) com fronteira irregular (sem a propriedade do cone) de tal modo que não são válidos alguns teoremas de imersão de Sobolev. Assim as regiões mostradas são contra-exemplos para de teoremas de imersão da Teoria de Espaços de Sobolev. Para os teoremas de densidade não se tem...

Research paper thumbnail of O teorema abstrato de Segal e aplicações de ondas não-lineares

Research paper thumbnail of Novas metodologias de simulação do tipo Monte-Carlo via séries de Neumann aplicadas a problemas de flexão de placas

A engenharia e um campo muito rico e vasto em problemas. Mesmo considerando-se apenas o ramo da e... more A engenharia e um campo muito rico e vasto em problemas. Mesmo considerando-se apenas o ramo da engenharia estrutural, a quantidade e a variabilidade de problemas continuam sendo muito grande. O aumento da capacidade computacional proporcionou, nos ultimos anos, o desenvolvimento de metodos mais complexos e robustos (metodos estocasticos) para resolucao de problemas na area de estruturas passando a considerar incerteza. A incerteza pode ser devido a aleatoriedade das propriedades materiais, condicoes de apoio e carregamento. Muitos dos metodos estocasticos sao baseados na simulacao de Monte-Carlo, no entanto o metodo de Monte-Carlo direto possui custo computacional elevado. Visando o desenvolvimento de novas metodologias para resolucao de problemas da area de estruturas, neste trabalho de tese apresentam-se tres novas metodologias aplicadas a problemas estocasticos de flexao de placas, caracterizando assim a contribuicao cientifica da tese. Estas metodologias, denominadas de Monte C...

Research paper thumbnail of Pensamento Computacional Na Educação Básica: Análise Com Discentes Do Curso De Licenciatura Em Matemática

Ensino da Matemática em Debate

O artigo evidencia e discute aspectos sobre as percepções de um grupo de licenciandos em Matemáti... more O artigo evidencia e discute aspectos sobre as percepções de um grupo de licenciandos em Matemática sobre o tema Pensamento Computacional, bem como, apresenta uma análise das possíveis contribuições de um curso de formação sobre o assunto. O estudo centrou-se na aplicação de questionários com questões abertas e fechadas, antes e após a realização das atividades entre os meses de abril a julho de 2019. As respostas foram analisadas na perspectiva qualitativa sendo que os resultados obtidos apontam para um desconhecimento inicial dos participantes sobre o assunto, principalmente nas suas relações com a área da Matemática. O oferecimento do curso permitiu um ganho significativo sobre o assunto e a elaboração de conjecturas sobre a sua inclusão na Educação Básica.

Research paper thumbnail of Computational Thinking in K-12: An analysis with Mathematics Teachers

Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education

The article highlights and discusses aspects about the initial perceptions of Computational Think... more The article highlights and discusses aspects about the initial perceptions of Computational Thinking of a group of Mathematics teachers in K-12, estimates the contributions of a continuing education course on the subject and addresses possible changes in the participants' way of teaching. The case study was conducted through continuing education course and focused on the application of questionnaires with open and closed questions, as well as reports on the inclusion of activities, by the participants, in their teaching practice. The answers were analyzed from a qualitative perspective and the results obtained point to an initial lack of knowledge of the participants about the subject, especially in their relations with the field of mathematics. The offering of the course led to a significant learning on the subject, development of methodologies for the introduction of Computational Thinking in mathematics classes and reflections on how to teach and learn.

Research paper thumbnail of O Pibid No Percurso Formativo: Relatos De Diferentes Experiências

RESUMO o presente texto relata o Programa de institucional de Bolsas de iniciação à docência (PiB... more RESUMO o presente texto relata o Programa de institucional de Bolsas de iniciação à docência (PiBid) na Universidade federal da fronteira sul (Uffs) selecionado a partir do edital 07/Capes/2018, no qual a instituição foi contemplada com um número significativo de bolsas e subprojetos/núcleos aprovados. o texto pretende, ainda, servir de registro histórico para o conhecimento de toda a comunidade, principalmente, acadêmica, dos vários desdobramentos, etapas e intencionalidades que perfazem o projeto institucional. Palavras-chave: PiBid. Uffs. indiCadorEs. BnCC. as questões apontadas reforçam a necessidade trazida pelo Edital n. 7/Capes/2018 para a contrapartida institucional para implementação da BnCC no currículo dos cursos de graduação de cada iEs.

Research paper thumbnail of Proposta pedagógica de ensino de função afim através da modelagem matemática

Research paper thumbnail of Projeto: Treinamento para a OBMEP

Research paper thumbnail of Computational Thinking in K-12: An analysis with Mathematics Teachers

Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education, Mar 17, 2020

The article highlights and discusses aspects about the initial perceptions of Computational Think... more The article highlights and discusses aspects about the initial perceptions of Computational Thinking of a group of Mathematics teachers in K-12, estimates the contributions of a continuing education course on the subject and addresses possible changes in the participants' way of teaching. The case study was conducted through continuing education course and focused on the application of questionnaires with open and closed questions, as well as reports on the inclusion of activities, by the participants, in their teaching practice. The answers were analyzed from a qualitative perspective and the results obtained point to an initial lack of knowledge of the participants about the subject, especially in their relations with the field of mathematics. The offering of the course led to a significant learning on the subject, development of methodologies for the introduction of Computational Thinking in mathematics classes and reflections on how to teach and learn.

Research paper thumbnail of Application of Galerkin Method to Kirchhoff Plates Stochastic Bending Problem

ISRN Applied Mathematics, 2014

In this paper, the Galerkin method is used to obtain approximate solutions for Kirchhoff plates s... more In this paper, the Galerkin method is used to obtain approximate solutions for Kirchhoff plates stochastic bending problem with uncertainty over plates flexural rigidity coefficient. The uncertainty in the rigidity coefficient is represented by means of parameterized stochastic processes. A theorem of Lax-Milgram type, about existence and uniqueness of the theoretical solutions, is presented and used in selection of the approximate solution space. The Wiener-Askey scheme of generalized polynomials chaos (gPC) is used to model the stochastic behavior of the displacement solutions. The performance of the approximate Galerkin solution scheme developed herein is evaluated by comparing first and second order moments of the approximate solution with the same moments evaluated from Monte Carlo simulation. Rapid convergence of approximate Galerkin's solution to the first and second order moments is observed, for the problems studied herein. Results also show that using the developed Gal...

Research paper thumbnail of Computational thinking in the curricular component of mathematics in basic education: Possibilities and challenges

International Journal of Trends in Mathematics Education Research, Sep 30, 2023

According to Barcelos and Silveira (2012) a strategy to be explored for the insertion of Computat... more According to Barcelos and Silveira (2012) a strategy to be explored for the insertion of Computational Thinking (CT) in Basic Education should occur through pre-existing curricular components in the curriculum, such as Mathematics. Similarly, Barr and Stephenson (2011) describe a list of suggestions for inserting CT in Mathematics, Science, Social Studies, Languages and Arts. According to these authors, students should start working with problem solving, using algorithmic and computational methods and tools in Elementary and High School. On the other hand, there is a lack of studies relating CT to Mathematics in experiences that address teacher training. Barcelos, Muñoz, Villarroel and Silveira (2018), in a systematic review of the literature on works that present didactic activities developing CT and Mathematics competences, abilities or contents, including studies published between 2006 and 2015, only found five works, in a universe of 59, related to teacher training. The authors also conclude that it is possible to identify advances in the availability and variety of didactic activities involving CT and Mathematics, however, there are still target audiences and mathematical skills that have been little explored by the community. The results of the work by Barcelos, Muñoz, Villarroel and Silveira (2018) corroborate the analysis presented by Yadav, Stephenson and Hong (2017), as they highlight that little has been done to examine the instructional, curricular and pedagogical implications related to initial and continuing education of teachers, regarding the inclusion of CT in Basic Education. Considering the period from 2016 to 2021, despite the significant increase in publications related to the inclusion of CT in Basic Education, based on the literature analysis, one can still see the predominance of works from the perspective of experience involving students. 2. RESEARCH METHOD The descriptive field research case study was carried out with a theoretical and an experimental part. The experiment took place during a continuing education course, taught by the authors themselves. The activities took place from April to December 2021, lasting 60 hours, with a total of 15 meetings. The course addressed introductory CT concepts, the use of unplugged activities (without the computer), Scratch programming and the development of applications through the App Inventor platform. All activities aimed to address objects of Mathematical knowledge simultaneously with the concepts of CT. Twenty-five Mathematics teachers from public state schools participated in the activity. The nature of this study did not allow the random selection of the sample and a control group was not used, as it is a continuing education course in which participants voluntarily adhered, classifying the present research as a quasi-experimental study.

Research paper thumbnail of Pensamento Computacional e Matemática na Educação Básica: uma abordagem para as transformações de base decimal para a base binária

Research paper thumbnail of Educação Financeira e a Presença Dos Pilares Do Pensamento Computacional Em Atividades Plugadas: Uma Revisão Sistemática De Literatura

Revista Sergipana de Matemática e Educação Matemática, Mar 7, 2024

Neste artigo apresentamos uma revisão sistemática de teses e dissertações contidas no banco de da... more Neste artigo apresentamos uma revisão sistemática de teses e dissertações contidas no banco de dados da Capes visando encontrar e avaliar atividades realizadas em sala de aula com estudantes da Educação Básica, explorando conceitos de Educação Financeira que utilizaram ferramentas digitais para auxiliar no processo de ensino e de aprendizagem. A avaliação buscou identificar a presença dos pilares do Pensamento Computacional nas atividades e quais foram desenvolvidos pelos estudantes durante a resolução. A pesquisa realizada em setembro de 2022, no banco de dados da Capes identificou trinta e três trabalhos que passaram pelo protocolo inicial da revisão sistemática resultando em seis trabalhos para leitura na íntegra. Desses seis trabalhos, quatro foram selecionados para análise por conterem o objeto de interesse dessa pesquisa e neles constatou-se que os pilares, os quais se baseia o Pensamento Computacional: Decomposição, Reconhecimento de Padrões, Abstração e Algoritmo, estiveram presentes e contribuíram para o fortalecimento e compreensão de conceitos de Educação Financeira.

Research paper thumbnail of A Prática e a Teoria Na Iniciação À Docência Em Matemática

REsuMO Os cursos de Licenciatura em Matemática no Brasil tendem a reproduzir um modelo tecnicista... more REsuMO Os cursos de Licenciatura em Matemática no Brasil tendem a reproduzir um modelo tecnicista com saberes desconectados das práticas escolares. O Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID) apresenta-se como uma alternativa promissora de formação de professores, na medida em que tem na base de sua proposta a aproximação das licenciaturas com a Educação Básica. No PIBID Matemática na Universidade Federal da Fronteira Sul (UFFS) coloca-se o desafio de iniciar à docência, alunos em uma fase do curso, com poucos conhecimentos de Matemática, de teorias de aprendizagem e de Didática. No presente trabalho, são descritas e analisadas atividades de estudo bibliográfico, planejamento e apresentação de microaulas. Leitu

Research paper thumbnail of Desenvolvimento de aplicativos matemáticos no APP Inventor

Editora Direitos para esta edição cedidos à Atena Editora pelos autores. Open access publication ... more Editora Direitos para esta edição cedidos à Atena Editora pelos autores. Open access publication by Atena Editora Todo o conteúdo deste livro está licenciado sob uma Licença de Atribuição Creative Commons. Atribuição-Não-Comercial-NãoDerivativos 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0).

Research paper thumbnail of Densidade e imersões compactas em espaços de Sobolel x regularidade na fronteira

TCC (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemática... more TCC (graduação) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Curso de Matemática.A Teoria de Espaços de Sobolev é muito utilizada como ferramenta básica na resolução de problemas de existência, regularidade e unicidade de solução de Equações Diferenciais Parciais da Física-Matemática e mesmo de Equações Integrais. Técnicas de resoluções numéricas, por exemplo de elementos finitos, também usam essa teoria. E bem conhecido na teoria de que certos resultados de imersões e densidade pedem regularidade na fronteira de regiões do em que se está trabalhando. Nosso objetivo neste trabalho é dar resposta a questão acima, isto 6, neste trabalho mostramos explicitamente regiões do Rn = 2) com fronteira irregular (sem a propriedade do cone) de tal modo que não são válidos alguns teoremas de imersão de Sobolev. Assim as regiões mostradas são contra-exemplos para de teoremas de imersão da Teoria de Espaços de Sobolev. Para os teoremas de densidade não se tem...

Research paper thumbnail of O teorema abstrato de Segal e aplicações de ondas não-lineares

Research paper thumbnail of Novas metodologias de simulação do tipo Monte-Carlo via séries de Neumann aplicadas a problemas de flexão de placas

A engenharia e um campo muito rico e vasto em problemas. Mesmo considerando-se apenas o ramo da e... more A engenharia e um campo muito rico e vasto em problemas. Mesmo considerando-se apenas o ramo da engenharia estrutural, a quantidade e a variabilidade de problemas continuam sendo muito grande. O aumento da capacidade computacional proporcionou, nos ultimos anos, o desenvolvimento de metodos mais complexos e robustos (metodos estocasticos) para resolucao de problemas na area de estruturas passando a considerar incerteza. A incerteza pode ser devido a aleatoriedade das propriedades materiais, condicoes de apoio e carregamento. Muitos dos metodos estocasticos sao baseados na simulacao de Monte-Carlo, no entanto o metodo de Monte-Carlo direto possui custo computacional elevado. Visando o desenvolvimento de novas metodologias para resolucao de problemas da area de estruturas, neste trabalho de tese apresentam-se tres novas metodologias aplicadas a problemas estocasticos de flexao de placas, caracterizando assim a contribuicao cientifica da tese. Estas metodologias, denominadas de Monte C...

Research paper thumbnail of Pensamento Computacional Na Educação Básica: Análise Com Discentes Do Curso De Licenciatura Em Matemática

Ensino da Matemática em Debate

O artigo evidencia e discute aspectos sobre as percepções de um grupo de licenciandos em Matemáti... more O artigo evidencia e discute aspectos sobre as percepções de um grupo de licenciandos em Matemática sobre o tema Pensamento Computacional, bem como, apresenta uma análise das possíveis contribuições de um curso de formação sobre o assunto. O estudo centrou-se na aplicação de questionários com questões abertas e fechadas, antes e após a realização das atividades entre os meses de abril a julho de 2019. As respostas foram analisadas na perspectiva qualitativa sendo que os resultados obtidos apontam para um desconhecimento inicial dos participantes sobre o assunto, principalmente nas suas relações com a área da Matemática. O oferecimento do curso permitiu um ganho significativo sobre o assunto e a elaboração de conjecturas sobre a sua inclusão na Educação Básica.

Research paper thumbnail of Computational Thinking in K-12: An analysis with Mathematics Teachers

Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education

The article highlights and discusses aspects about the initial perceptions of Computational Think... more The article highlights and discusses aspects about the initial perceptions of Computational Thinking of a group of Mathematics teachers in K-12, estimates the contributions of a continuing education course on the subject and addresses possible changes in the participants' way of teaching. The case study was conducted through continuing education course and focused on the application of questionnaires with open and closed questions, as well as reports on the inclusion of activities, by the participants, in their teaching practice. The answers were analyzed from a qualitative perspective and the results obtained point to an initial lack of knowledge of the participants about the subject, especially in their relations with the field of mathematics. The offering of the course led to a significant learning on the subject, development of methodologies for the introduction of Computational Thinking in mathematics classes and reflections on how to teach and learn.

Research paper thumbnail of O Pibid No Percurso Formativo: Relatos De Diferentes Experiências

RESUMO o presente texto relata o Programa de institucional de Bolsas de iniciação à docência (PiB... more RESUMO o presente texto relata o Programa de institucional de Bolsas de iniciação à docência (PiBid) na Universidade federal da fronteira sul (Uffs) selecionado a partir do edital 07/Capes/2018, no qual a instituição foi contemplada com um número significativo de bolsas e subprojetos/núcleos aprovados. o texto pretende, ainda, servir de registro histórico para o conhecimento de toda a comunidade, principalmente, acadêmica, dos vários desdobramentos, etapas e intencionalidades que perfazem o projeto institucional. Palavras-chave: PiBid. Uffs. indiCadorEs. BnCC. as questões apontadas reforçam a necessidade trazida pelo Edital n. 7/Capes/2018 para a contrapartida institucional para implementação da BnCC no currículo dos cursos de graduação de cada iEs.

Research paper thumbnail of Proposta pedagógica de ensino de função afim através da modelagem matemática

Research paper thumbnail of Projeto: Treinamento para a OBMEP

Research paper thumbnail of Computational Thinking in K-12: An analysis with Mathematics Teachers

Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education, Mar 17, 2020

The article highlights and discusses aspects about the initial perceptions of Computational Think... more The article highlights and discusses aspects about the initial perceptions of Computational Thinking of a group of Mathematics teachers in K-12, estimates the contributions of a continuing education course on the subject and addresses possible changes in the participants' way of teaching. The case study was conducted through continuing education course and focused on the application of questionnaires with open and closed questions, as well as reports on the inclusion of activities, by the participants, in their teaching practice. The answers were analyzed from a qualitative perspective and the results obtained point to an initial lack of knowledge of the participants about the subject, especially in their relations with the field of mathematics. The offering of the course led to a significant learning on the subject, development of methodologies for the introduction of Computational Thinking in mathematics classes and reflections on how to teach and learn.

Research paper thumbnail of Application of Galerkin Method to Kirchhoff Plates Stochastic Bending Problem

ISRN Applied Mathematics, 2014

In this paper, the Galerkin method is used to obtain approximate solutions for Kirchhoff plates s... more In this paper, the Galerkin method is used to obtain approximate solutions for Kirchhoff plates stochastic bending problem with uncertainty over plates flexural rigidity coefficient. The uncertainty in the rigidity coefficient is represented by means of parameterized stochastic processes. A theorem of Lax-Milgram type, about existence and uniqueness of the theoretical solutions, is presented and used in selection of the approximate solution space. The Wiener-Askey scheme of generalized polynomials chaos (gPC) is used to model the stochastic behavior of the displacement solutions. The performance of the approximate Galerkin solution scheme developed herein is evaluated by comparing first and second order moments of the approximate solution with the same moments evaluated from Monte Carlo simulation. Rapid convergence of approximate Galerkin's solution to the first and second order moments is observed, for the problems studied herein. Results also show that using the developed Gal...