Nabil Hamriti - Academia.edu (original) (raw)
Related Authors
Institut National Polytechnique Félix Houphouët-Boigny
Uploads
Papers by Nabil Hamriti
Exercice 1. Soit í µí±¢: ℝ 3 → ℝ 2 définie pour tout í µí±¥ = (í µí±¥ 1 , í µí±¥ 2 , í µí±¥ 3) ∈ ... more Exercice 1. Soit í µí±¢: ℝ 3 → ℝ 2 définie pour tout í µí±¥ = (í µí±¥ 1 , í µí±¥ 2 , í µí±¥ 3) ∈ ℝ 3 par í µí±¢(í µí±¥) = (í µí±¥ 1 + í µí±¥ 2 + í µí±¥ 3 , 2í µí±¥ 1 + í µí±¥ 2 − í µí±¥ 3) 1. Montrer que í µí±¢ est linéaire. 2. Déterminer ker(í µí±¢). Allez à : Correction exercice 1 Exercice 2. Soit í µí±: ℝ 3 → ℝ 2 définie par í µí±(í µí±¥, í µí±¦, í µí± §) = (í µí±¥ + í µí±¦ + í µí± §, −í µí±¥ + 2í µí±¦ + 2í µí± §) On appelle í µí»½ = (í µí± 1 , í µí± 2 , í µí± 3) la base canonique de ℝ 3 et í µí»½ ′ = (í µí± 1 , í µí± 2) la base canonique de ℝ 2. 1. Montrer que í µí± est une application linéaire. 2. Donner une base et la dimension de ker(í µí±) et une base et la dimension de í µí°¼í µí±(í µí±). Allez à : Correction exercice 2 Exercice 3. Soit í µí±: ℝ 3 → ℝ 2 définie pour tout vecteur í µí±¢ = (í µí±¥, í µí±¦, í µí± §) ∈ ℝ 3 par : í µí±(í µí±¢) = (−2í µí±¥ + í µí±¦ + í µí± §, í µí±¥ − 2í µí±¦ + í µí± §)
Exercice 1. Soit í µí±¢: ℝ 3 → ℝ 2 définie pour tout í µí±¥ = (í µí±¥ 1 , í µí±¥ 2 , í µí±¥ 3) ∈ ... more Exercice 1. Soit í µí±¢: ℝ 3 → ℝ 2 définie pour tout í µí±¥ = (í µí±¥ 1 , í µí±¥ 2 , í µí±¥ 3) ∈ ℝ 3 par í µí±¢(í µí±¥) = (í µí±¥ 1 + í µí±¥ 2 + í µí±¥ 3 , 2í µí±¥ 1 + í µí±¥ 2 − í µí±¥ 3) 1. Montrer que í µí±¢ est linéaire. 2. Déterminer ker(í µí±¢). Allez à : Correction exercice 1 Exercice 2. Soit í µí±: ℝ 3 → ℝ 2 définie par í µí±(í µí±¥, í µí±¦, í µí± §) = (í µí±¥ + í µí±¦ + í µí± §, −í µí±¥ + 2í µí±¦ + 2í µí± §) On appelle í µí»½ = (í µí± 1 , í µí± 2 , í µí± 3) la base canonique de ℝ 3 et í µí»½ ′ = (í µí± 1 , í µí± 2) la base canonique de ℝ 2. 1. Montrer que í µí± est une application linéaire. 2. Donner une base et la dimension de ker(í µí±) et une base et la dimension de í µí°¼í µí±(í µí±). Allez à : Correction exercice 2 Exercice 3. Soit í µí±: ℝ 3 → ℝ 2 définie pour tout vecteur í µí±¢ = (í µí±¥, í µí±¦, í µí± §) ∈ ℝ 3 par : í µí±(í µí±¢) = (−2í µí±¥ + í µí±¦ + í µí± §, í µí±¥ − 2í µí±¦ + í µí± §)