Renato Betti - Academia.edu (original) (raw)
Papers by Renato Betti
Lettera Matematica, 2017
The paper begins with a reference to Riemann's hypothesis on the sequence of prime numbers, still... more The paper begins with a reference to Riemann's hypothesis on the sequence of prime numbers, still unproven today, and goes on to illustrate the twin prime conjecture and the more general Polignac's conjecture; we then recount the recent result by Yitang Zhang about it, and the improvements obtained thanks to the online mathematical collaboration called Polymath 8.
Lettera Matematica, 2017
The paper begins with a reference to Riemann's hypothesis on the sequence of prime numbers, still... more The paper begins with a reference to Riemann's hypothesis on the sequence of prime numbers, still unproven today, and goes on to illustrate the twin prime conjecture and the more general Polignac's conjecture; we then recount the recent result by Yitang Zhang about it, and the improvements obtained thanks to the online mathematical collaboration called Polymath 8.
Lettera Matematica Pristem, 2017
O salto quantitativo de pesquisas sobre a religião e a migração nos últimos anos representa, para... more O salto quantitativo de pesquisas sobre a religião e a migração nos últimos anos representa, para a Ciência da Religião, um segundo desafio acadêmico. Além do levantamento constante de dados relativos ao campo em questão e sua análise, há a necessidade de contextualizar as pesquisas singulares em um quadro referencial que reflita a sistemática heurística desse campo na sua totalidade. Este artigo apresenta esse quadro referencial em forma de um modelo composto por três eixos analíticos constitutivos do estudo sobre a relação entre a religião e a migração. A parte final traz alguns exemplos em prol da demonstração da utilidade do esquema.
Lettera Matematica Pristem, 2017
Lettera Matematica Pristem, 2018
Q uesto numero della Lettera si distingue per la presenza quasi insistente di una forma di "inter... more Q uesto numero della Lettera si distingue per la presenza quasi insistente di una forma di "internazionalità" che coinvolge sia i problemi della scienza che la comunità scientifi ca. Certo, non è una novità: la scienza è per sua natura priva di vincoli nazionali e i suoi problemi non conoscono barriere e periodicamente risorgono e si risolvono là dove è necessario. Quanto a rilevanza politica o ideologica, gliela si può dare solo artifi cialmente. Così, quando i periodi storici impongono situazioni in cui è necessario superare limitazioni e isolamenti dovuti a questioni che di scientifi co hanno ben poco, sempre compare sulla scena qualche personaggio la cui attività testimonia di come la consonanza di chi la scienza la pratica-la famosa comunità scientifi ca-è spesso del tutto naturale e spontanea. "Dall'Europa al Brasile. Gleb Wataghin e la cooperazione scientifi ca in tempi di guerra" di Luciana Vieira Souza da Silva e Bruno Bontempi Jr. dell'Università di San Paolo si può leggere proprio in questo senso, mentre "Nuclear Italy" di Elisabetta Bini propone un testo in cui si analizzano i diversi modi con cui l'economia, gli scambi tecnologici e scientifi ci, oltre ai movimenti sociali e culturali, possono condizionare le politiche sia civili che militari di un Paese.
Lettera Matematica, 2018
On the occasion of the awarding, in August 2018, of the Fields medals, we present the career and ... more On the occasion of the awarding, in August 2018, of the Fields medals, we present the career and achievements of one of the winners, Peter Scholze.
Lettera Matematica, 2018
We revisit the life and work of Maria Gaetana Agnesi, Milanese mathematician, whose 300th birthda... more We revisit the life and work of Maria Gaetana Agnesi, Milanese mathematician, whose 300th birthday is being celebrated this year. In particular, we describe the main features of her books Propositiones philosophicae and Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana. A third appendix is devoted to an algebraic curve that has taken its name from Agnesi: the versiera, or witch of Agnesi.
Lettera Matematica, 2018
Professor of theoretical physics Giuseppe Mussardo has added a film about the life and work of ma... more Professor of theoretical physics Giuseppe Mussardo has added a film about the life and work of mathematician Évariste Galois to his series of films about scientists. Here we briefly mention Mussardo and his films, discuss the ways in which the film meaningfully communicates both biography and science, recount Galois's short life and tragic death, and show why his brilliant mathematical ideas have outlived him.
Lettera Matematica Pristem, 2017
È stato docente di Geometria al Politecnico di Milano. La sua attività scientifi ca riguarda la t... more È stato docente di Geometria al Politecnico di Milano. La sua attività scientifi ca riguarda la teoria delle categorie e le sue applicazioni all'Algebra e alla Geometria. È condirettore di Lettera Matematica PRISTEM e membro dell'Accademia Nazionale Virgiliana.
Lettera Matematica, 2017
The editors of the Lettera Matematica International Edition introduce vol. 4 no. 2 and explain it... more The editors of the Lettera Matematica International Edition introduce vol. 4 no. 2 and explain its scope and aims.
Lettera Matematica Pristem, 2017
Lettera Matematica Pristem, 2016
Larga parte di questo numero della Lettera è dedicato a un museo di storia delle scienze arabe in... more Larga parte di questo numero della Lettera è dedicato a un museo di storia delle scienze arabe in avanzato stato di progettazione. Perché tanto spazio per un museo? Anzitutto perché è cosa piuttosto rara scoprire un'istituzione permanente dedicata alla cultura scientifi ca, poi perché sollecita la nostra curiosità in quanto relativa ad un mondo lontano dalle consuete attenzioni, infi ne perché accentra il proprio interesse su un lasso di tempo-dall'VIII al XIII secolo-durante il quale la Matematica ha vissuto un periodo d'oro all'interno della scienza araba. Non basta? E allora diciamo che siamo orgogliosi della partecipazione italiana e del fatto di essere i primi a darne notizia grazie al nostro collega di redazione Franco Ghione dell'Università "Tor Vergata" di Roma, che è uno degli organizzatori più impegnati, e a un gruppo del quale fanno parte altri collaboratori della rivista. L'apertura del museo (prevista nel 2017) a Mascate, capitale del Sultanato dell'Oman, le diverse fasi della programmazione e i collaboratori, la struttura scientifi ca e quella architettonica sono descritte da Ghione, il quale ci intrattiene, nel seguito e in maniera dettagliata, sul progetto relativo alla sezione di Ottica ed a quella di Algebra, con l'aiuto di Laura Catastini che descrive un ingegnoso esperimento dell'epoca, il contributo al design di Felice Ragazzo e l'avventura di Giovanni Casini nella realizzazione materiale di alcuni exhibit.
Theory and Applications of Categories, Dec 25, 1999
Lettera Matematica Pristem, 2016
Per la Matematica, la divulgazione è più diffi cile. Sarebbe semplicistico ridurre l'esposizione ... more Per la Matematica, la divulgazione è più diffi cile. Sarebbe semplicistico ridurre l'esposizione della Matematica ai suoi effetti più appariscenti, come la ricerca di prototipi industriali, la modellizzazione di oggetti di largo consumo o le previsioni meteorologiche. Sappiamo bene che esistono applicazioni rilevanti, ad esempio in Medicina, nello sport e perfi no nelle scienze sociali, ma sappiamo anche che dietro queste conquiste si trovano risultati di diffi cile comprensione, per il loro carattere teorico e generale. Sappiamo anche che i prodotti che "si vedono" affondano le proprie basi in un mondo di pensiero astratto che spesso rimane nascosto a chi non si occupa direttamente di Matematica. "La Matematica è il tentativo più potente fatto dall'uomo per utilizzare la propria ragione", dice un noto storico del '900 (Morris Kline) e noi vogliamo, a vari livelli, render conto di questo potere della ragione, sia della sua parte astratta sia di quella più evidente. In che modo? Ad esempio organizzando mostre di Matematica-come quella dell'autunno 2014 alla Triennale di Milano, che ora si sposta al Muse di Trento fi no alla fi ne di giugno, con il nome "MadeinMath-Scopri la Matematica del mondo"-oppure con questa nostra Lettera Matematica PRISTEM che si avvia a festeggiare il proprio numero 100 e non si accontenta: dopo l'edizione internazionale, ecco che, da questo numero, oltre che nel consueto formato cartaceo, la rivista apparirà anche on-line. Gli abbonati potranno semplicemente richiedere di riceverla, senza aggravio di spesa, con un messaggio indirizzato alla segreteria di redazione
Lettera Matematica Pristem, 2013
Lettera Matematica 87 EDITORIALE "Valutare" è una delle parole chiave di questo numero della Lett... more Lettera Matematica 87 EDITORIALE "Valutare" è una delle parole chiave di questo numero della Lettera. Ormai, negli ambienti che si interessano all'Università-e più in generale alla scuola-è sentita l'esigenza di trovare dei metodi quantitativi che facilitino l'analisi dei prodotti intellettuali: sia per valutare i lavori dei singoli ricercatori, sia per sottoporre a critica i Dipartimenti o le altre strutture che intervengono nel sistema della ricerca e dell'insegnamento. Non che il "merito" sia stato scoperto soltanto adesso ma ora-negli ultimi anni-si pone più acuto il problema di un giudizio che non sia solo di carattere qualitativo, bensì guidato da parametri numerici (che qualche corrente di pensiero dichiara "oggettivi"). Per questo sono entrate nel mondo della scuola alcune misure quantitative-ad esempio i crediti formativi, che misurano il carico di lavoro richiesto agli studenti-e sono sorte varie "agenzie" pubbliche che propongono principi e metodi diversi-ad esempio, sulla base di "medie" e "mediane"-spesso con la totale disapprovazione di buona parte degli interessati. I dubbi rimangono ma cosa c'è di meglio di un modello matematico, si dirà? Il primo articolo che trovate in questo numero si rivolge proprio a questa fiducia per mettere invece criticamente in discussione il fatto che i suoi risultati siano verità assolute, indipendenti dalle scelte iniziali e da questioni di metodo. Sì, ma gli obiettivi-le finalità da raggiungere-saranno bene definiti in maniera unica, ad esempio per capire le modalità con cui assegnare i fondi in maniera ottimale? Ecco, anche su questo la discussione è articolata e un ulteriore intervento analizza il pericolo che le questioni metodologiche-come si valuta?-prendano il sopravvento sul significato degli argomenti: che cosa e perché si valuta? Il compito di una rivista come la Lettera è di "guardare avanti" e le discussioni relative ai metodi di valutazione scientifica (i suoi rischi, le possibili limitazioni o vantaggi) fanno parte del bagaglio di cui dobbiamo disporre per far fronte al futuro. Ne fa parte anche un'analisi dei grandi cambiamenti che ci attendono in relazione agli strumenti di lavoro ed alle fonti dell'attività scientifica, in vista del fatto che la comunicazione perde sempre più le forme alle quali siamo abituati a vantaggio di formati digitali di vario tipo: il ruolo delle biblioteche-di oggi e di domani-viene affrontato in un apposito intervento. Ma la visione attenta al futuro non deve far dimenticare il mondo attuale-tipicamente quello della scuola-né la storia, personale o della nostra comunità: per questo la Lettera ospita da sempre rubriche intitolate "Scuola e dintorni" e "Fra storia e memoria", dedicate essenzialmente a questi problemi. Nella prima, il lettore troverà una valutazione degli scopi che l'insegnamento della Matematica ha per chi non sarà mai matematico e non l'userà più (o crederà di farlo)-la cosiddetta e forse malintesa "Matematica per il cittadino"-oltre a scoprire che fin dal 1943 si è cercato di dare nuovi programmi, nuovi testi e nuove indicazioni metodologiche per la scuola elementare (ah, che nostalgia per l'insegnamento preso sul serio, allora oggetto principale della ricostruzione e oggi trascurato nella necessaria ricostruzione!). Nella seconda, si trova lo sviluppo del saggio relativo alle tappe fondamentali della ricerca in Fisica delle particelle, recentemente conclusa con grande successo al Cern: un affresco complesso e complessivo, ricco di metodi e protagonisti. Il lettore troverà altri argomenti appartenenti alla storia della nostra disciplina e a quella del pensiero che ne è la guida. In particolare, viene invitato a prendere in considerazione l'anniversario di Corrado Segre-150 anni dalla nascita-che ha contribuito a dar vita ad una importante scuola di Geometria del nostro Paese e anche ad entrare nei meandri delle teorie scientifiche, dei loro criteri di validazione e falsificazione. Ma Popper come la pensava? Ci viene spiegato con un ossimoro: era scettico, ma ottimista.
Cahiers de topologie et géométrie différentielle catégoriques, tome 29, n o 1 (1988), p. 9-57 <ht... more Cahiers de topologie et géométrie différentielle catégoriques, tome 29, n o 1 (1988), p. 9-57 <http://www.numdam.org/item?id=CTGDC_1988__29_1_9_0> © Andrée C. Ehresmann et les auteurs, 1988, tous droits réservés. L'accès aux archives de la revue « Cahiers de topologie et géométrie différentielle catégoriques » implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 9 COMPLETE THEORIES IN 2-CATEGORIES by Renato BETTI and Marco GRANDIS CAHIERS DE TOPOLOGIE ET GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CATEGORI QUES Vol. XXIX-1 (1988) RÉSUMÉ. On étudie les théories a valeurs dans une 2-cat6gorie concrète A sous forme de 2-foncteurs "des mod6les" T:
Rendiconti dell'Istituto di Matematica dell'Universita di Trieste
Mathematical Lives, 2010
ABSTRACT Mathematics is the majestic structure conceived by man to grant him comprehension of the... more ABSTRACT Mathematics is the majestic structure conceived by man to grant him comprehension of the universe. It holds both the absolute and the infinite, the understandable and the forever elusive. It has walls before which one may pace up and down without result; sometimes there is a door: one opens it – enters – one is in another realm, the realm of the gods, the room which holds the key to the great systems. These door are the doors of the miracles. Having gone through one, man is no longer the operative force, but rather it is his contact with the universe. In front of him unfolds and spreads out the fabulous fabric of numbers without end. He is in the country of numbers. He may be a modest man and yet have entered just the same. Let him remain, entranced by so much dazzling, all-pervading light.
Lettera Matematica, 2013
The editors of the Lettera Matematica International Edition introduce the new journal and explain... more The editors of the Lettera Matematica International Edition introduce the new journal and explain its scope and aims.
Lettera Matematica, 2017
The paper begins with a reference to Riemann's hypothesis on the sequence of prime numbers, still... more The paper begins with a reference to Riemann's hypothesis on the sequence of prime numbers, still unproven today, and goes on to illustrate the twin prime conjecture and the more general Polignac's conjecture; we then recount the recent result by Yitang Zhang about it, and the improvements obtained thanks to the online mathematical collaboration called Polymath 8.
Lettera Matematica, 2017
The paper begins with a reference to Riemann's hypothesis on the sequence of prime numbers, still... more The paper begins with a reference to Riemann's hypothesis on the sequence of prime numbers, still unproven today, and goes on to illustrate the twin prime conjecture and the more general Polignac's conjecture; we then recount the recent result by Yitang Zhang about it, and the improvements obtained thanks to the online mathematical collaboration called Polymath 8.
Lettera Matematica Pristem, 2017
O salto quantitativo de pesquisas sobre a religião e a migração nos últimos anos representa, para... more O salto quantitativo de pesquisas sobre a religião e a migração nos últimos anos representa, para a Ciência da Religião, um segundo desafio acadêmico. Além do levantamento constante de dados relativos ao campo em questão e sua análise, há a necessidade de contextualizar as pesquisas singulares em um quadro referencial que reflita a sistemática heurística desse campo na sua totalidade. Este artigo apresenta esse quadro referencial em forma de um modelo composto por três eixos analíticos constitutivos do estudo sobre a relação entre a religião e a migração. A parte final traz alguns exemplos em prol da demonstração da utilidade do esquema.
Lettera Matematica Pristem, 2017
Lettera Matematica Pristem, 2018
Q uesto numero della Lettera si distingue per la presenza quasi insistente di una forma di "inter... more Q uesto numero della Lettera si distingue per la presenza quasi insistente di una forma di "internazionalità" che coinvolge sia i problemi della scienza che la comunità scientifi ca. Certo, non è una novità: la scienza è per sua natura priva di vincoli nazionali e i suoi problemi non conoscono barriere e periodicamente risorgono e si risolvono là dove è necessario. Quanto a rilevanza politica o ideologica, gliela si può dare solo artifi cialmente. Così, quando i periodi storici impongono situazioni in cui è necessario superare limitazioni e isolamenti dovuti a questioni che di scientifi co hanno ben poco, sempre compare sulla scena qualche personaggio la cui attività testimonia di come la consonanza di chi la scienza la pratica-la famosa comunità scientifi ca-è spesso del tutto naturale e spontanea. "Dall'Europa al Brasile. Gleb Wataghin e la cooperazione scientifi ca in tempi di guerra" di Luciana Vieira Souza da Silva e Bruno Bontempi Jr. dell'Università di San Paolo si può leggere proprio in questo senso, mentre "Nuclear Italy" di Elisabetta Bini propone un testo in cui si analizzano i diversi modi con cui l'economia, gli scambi tecnologici e scientifi ci, oltre ai movimenti sociali e culturali, possono condizionare le politiche sia civili che militari di un Paese.
Lettera Matematica, 2018
On the occasion of the awarding, in August 2018, of the Fields medals, we present the career and ... more On the occasion of the awarding, in August 2018, of the Fields medals, we present the career and achievements of one of the winners, Peter Scholze.
Lettera Matematica, 2018
We revisit the life and work of Maria Gaetana Agnesi, Milanese mathematician, whose 300th birthda... more We revisit the life and work of Maria Gaetana Agnesi, Milanese mathematician, whose 300th birthday is being celebrated this year. In particular, we describe the main features of her books Propositiones philosophicae and Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana. A third appendix is devoted to an algebraic curve that has taken its name from Agnesi: the versiera, or witch of Agnesi.
Lettera Matematica, 2018
Professor of theoretical physics Giuseppe Mussardo has added a film about the life and work of ma... more Professor of theoretical physics Giuseppe Mussardo has added a film about the life and work of mathematician Évariste Galois to his series of films about scientists. Here we briefly mention Mussardo and his films, discuss the ways in which the film meaningfully communicates both biography and science, recount Galois's short life and tragic death, and show why his brilliant mathematical ideas have outlived him.
Lettera Matematica Pristem, 2017
È stato docente di Geometria al Politecnico di Milano. La sua attività scientifi ca riguarda la t... more È stato docente di Geometria al Politecnico di Milano. La sua attività scientifi ca riguarda la teoria delle categorie e le sue applicazioni all'Algebra e alla Geometria. È condirettore di Lettera Matematica PRISTEM e membro dell'Accademia Nazionale Virgiliana.
Lettera Matematica, 2017
The editors of the Lettera Matematica International Edition introduce vol. 4 no. 2 and explain it... more The editors of the Lettera Matematica International Edition introduce vol. 4 no. 2 and explain its scope and aims.
Lettera Matematica Pristem, 2017
Lettera Matematica Pristem, 2016
Larga parte di questo numero della Lettera è dedicato a un museo di storia delle scienze arabe in... more Larga parte di questo numero della Lettera è dedicato a un museo di storia delle scienze arabe in avanzato stato di progettazione. Perché tanto spazio per un museo? Anzitutto perché è cosa piuttosto rara scoprire un'istituzione permanente dedicata alla cultura scientifi ca, poi perché sollecita la nostra curiosità in quanto relativa ad un mondo lontano dalle consuete attenzioni, infi ne perché accentra il proprio interesse su un lasso di tempo-dall'VIII al XIII secolo-durante il quale la Matematica ha vissuto un periodo d'oro all'interno della scienza araba. Non basta? E allora diciamo che siamo orgogliosi della partecipazione italiana e del fatto di essere i primi a darne notizia grazie al nostro collega di redazione Franco Ghione dell'Università "Tor Vergata" di Roma, che è uno degli organizzatori più impegnati, e a un gruppo del quale fanno parte altri collaboratori della rivista. L'apertura del museo (prevista nel 2017) a Mascate, capitale del Sultanato dell'Oman, le diverse fasi della programmazione e i collaboratori, la struttura scientifi ca e quella architettonica sono descritte da Ghione, il quale ci intrattiene, nel seguito e in maniera dettagliata, sul progetto relativo alla sezione di Ottica ed a quella di Algebra, con l'aiuto di Laura Catastini che descrive un ingegnoso esperimento dell'epoca, il contributo al design di Felice Ragazzo e l'avventura di Giovanni Casini nella realizzazione materiale di alcuni exhibit.
Theory and Applications of Categories, Dec 25, 1999
Lettera Matematica Pristem, 2016
Per la Matematica, la divulgazione è più diffi cile. Sarebbe semplicistico ridurre l'esposizione ... more Per la Matematica, la divulgazione è più diffi cile. Sarebbe semplicistico ridurre l'esposizione della Matematica ai suoi effetti più appariscenti, come la ricerca di prototipi industriali, la modellizzazione di oggetti di largo consumo o le previsioni meteorologiche. Sappiamo bene che esistono applicazioni rilevanti, ad esempio in Medicina, nello sport e perfi no nelle scienze sociali, ma sappiamo anche che dietro queste conquiste si trovano risultati di diffi cile comprensione, per il loro carattere teorico e generale. Sappiamo anche che i prodotti che "si vedono" affondano le proprie basi in un mondo di pensiero astratto che spesso rimane nascosto a chi non si occupa direttamente di Matematica. "La Matematica è il tentativo più potente fatto dall'uomo per utilizzare la propria ragione", dice un noto storico del '900 (Morris Kline) e noi vogliamo, a vari livelli, render conto di questo potere della ragione, sia della sua parte astratta sia di quella più evidente. In che modo? Ad esempio organizzando mostre di Matematica-come quella dell'autunno 2014 alla Triennale di Milano, che ora si sposta al Muse di Trento fi no alla fi ne di giugno, con il nome "MadeinMath-Scopri la Matematica del mondo"-oppure con questa nostra Lettera Matematica PRISTEM che si avvia a festeggiare il proprio numero 100 e non si accontenta: dopo l'edizione internazionale, ecco che, da questo numero, oltre che nel consueto formato cartaceo, la rivista apparirà anche on-line. Gli abbonati potranno semplicemente richiedere di riceverla, senza aggravio di spesa, con un messaggio indirizzato alla segreteria di redazione
Lettera Matematica Pristem, 2013
Lettera Matematica 87 EDITORIALE "Valutare" è una delle parole chiave di questo numero della Lett... more Lettera Matematica 87 EDITORIALE "Valutare" è una delle parole chiave di questo numero della Lettera. Ormai, negli ambienti che si interessano all'Università-e più in generale alla scuola-è sentita l'esigenza di trovare dei metodi quantitativi che facilitino l'analisi dei prodotti intellettuali: sia per valutare i lavori dei singoli ricercatori, sia per sottoporre a critica i Dipartimenti o le altre strutture che intervengono nel sistema della ricerca e dell'insegnamento. Non che il "merito" sia stato scoperto soltanto adesso ma ora-negli ultimi anni-si pone più acuto il problema di un giudizio che non sia solo di carattere qualitativo, bensì guidato da parametri numerici (che qualche corrente di pensiero dichiara "oggettivi"). Per questo sono entrate nel mondo della scuola alcune misure quantitative-ad esempio i crediti formativi, che misurano il carico di lavoro richiesto agli studenti-e sono sorte varie "agenzie" pubbliche che propongono principi e metodi diversi-ad esempio, sulla base di "medie" e "mediane"-spesso con la totale disapprovazione di buona parte degli interessati. I dubbi rimangono ma cosa c'è di meglio di un modello matematico, si dirà? Il primo articolo che trovate in questo numero si rivolge proprio a questa fiducia per mettere invece criticamente in discussione il fatto che i suoi risultati siano verità assolute, indipendenti dalle scelte iniziali e da questioni di metodo. Sì, ma gli obiettivi-le finalità da raggiungere-saranno bene definiti in maniera unica, ad esempio per capire le modalità con cui assegnare i fondi in maniera ottimale? Ecco, anche su questo la discussione è articolata e un ulteriore intervento analizza il pericolo che le questioni metodologiche-come si valuta?-prendano il sopravvento sul significato degli argomenti: che cosa e perché si valuta? Il compito di una rivista come la Lettera è di "guardare avanti" e le discussioni relative ai metodi di valutazione scientifica (i suoi rischi, le possibili limitazioni o vantaggi) fanno parte del bagaglio di cui dobbiamo disporre per far fronte al futuro. Ne fa parte anche un'analisi dei grandi cambiamenti che ci attendono in relazione agli strumenti di lavoro ed alle fonti dell'attività scientifica, in vista del fatto che la comunicazione perde sempre più le forme alle quali siamo abituati a vantaggio di formati digitali di vario tipo: il ruolo delle biblioteche-di oggi e di domani-viene affrontato in un apposito intervento. Ma la visione attenta al futuro non deve far dimenticare il mondo attuale-tipicamente quello della scuola-né la storia, personale o della nostra comunità: per questo la Lettera ospita da sempre rubriche intitolate "Scuola e dintorni" e "Fra storia e memoria", dedicate essenzialmente a questi problemi. Nella prima, il lettore troverà una valutazione degli scopi che l'insegnamento della Matematica ha per chi non sarà mai matematico e non l'userà più (o crederà di farlo)-la cosiddetta e forse malintesa "Matematica per il cittadino"-oltre a scoprire che fin dal 1943 si è cercato di dare nuovi programmi, nuovi testi e nuove indicazioni metodologiche per la scuola elementare (ah, che nostalgia per l'insegnamento preso sul serio, allora oggetto principale della ricostruzione e oggi trascurato nella necessaria ricostruzione!). Nella seconda, si trova lo sviluppo del saggio relativo alle tappe fondamentali della ricerca in Fisica delle particelle, recentemente conclusa con grande successo al Cern: un affresco complesso e complessivo, ricco di metodi e protagonisti. Il lettore troverà altri argomenti appartenenti alla storia della nostra disciplina e a quella del pensiero che ne è la guida. In particolare, viene invitato a prendere in considerazione l'anniversario di Corrado Segre-150 anni dalla nascita-che ha contribuito a dar vita ad una importante scuola di Geometria del nostro Paese e anche ad entrare nei meandri delle teorie scientifiche, dei loro criteri di validazione e falsificazione. Ma Popper come la pensava? Ci viene spiegato con un ossimoro: era scettico, ma ottimista.
Cahiers de topologie et géométrie différentielle catégoriques, tome 29, n o 1 (1988), p. 9-57 <ht... more Cahiers de topologie et géométrie différentielle catégoriques, tome 29, n o 1 (1988), p. 9-57 <http://www.numdam.org/item?id=CTGDC_1988__29_1_9_0> © Andrée C. Ehresmann et les auteurs, 1988, tous droits réservés. L'accès aux archives de la revue « Cahiers de topologie et géométrie différentielle catégoriques » implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ 9 COMPLETE THEORIES IN 2-CATEGORIES by Renato BETTI and Marco GRANDIS CAHIERS DE TOPOLOGIE ET GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CATEGORI QUES Vol. XXIX-1 (1988) RÉSUMÉ. On étudie les théories a valeurs dans une 2-cat6gorie concrète A sous forme de 2-foncteurs "des mod6les" T:
Rendiconti dell'Istituto di Matematica dell'Universita di Trieste
Mathematical Lives, 2010
ABSTRACT Mathematics is the majestic structure conceived by man to grant him comprehension of the... more ABSTRACT Mathematics is the majestic structure conceived by man to grant him comprehension of the universe. It holds both the absolute and the infinite, the understandable and the forever elusive. It has walls before which one may pace up and down without result; sometimes there is a door: one opens it – enters – one is in another realm, the realm of the gods, the room which holds the key to the great systems. These door are the doors of the miracles. Having gone through one, man is no longer the operative force, but rather it is his contact with the universe. In front of him unfolds and spreads out the fabulous fabric of numbers without end. He is in the country of numbers. He may be a modest man and yet have entered just the same. Let him remain, entranced by so much dazzling, all-pervading light.
Lettera Matematica, 2013
The editors of the Lettera Matematica International Edition introduce the new journal and explain... more The editors of the Lettera Matematica International Edition introduce the new journal and explain its scope and aims.