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Papers by Ricardo Ávila
Applied Mathematics and Computation, 2012
Since 1997, the Lethargic Crab Disease (LCD) has decimated native populations of the mangrove lan... more Since 1997, the Lethargic Crab Disease (LCD) has decimated native populations of the mangrove land crab Ucides cordatus (Decapoda: Ocypodidae) along the Brazilian coast, spreading preferentially in the North-South direction and showing a periodic epidemic behavior. To study the spatial dissemination of LCD between estuaries, we propose a mathematical model using a system of partial differential reaction-diffusion equations. After a suitable change of variables, an analysis of the model shown that it presents four possible scenarios, namely, the trivial equilibrium, the disease-free equilibrium, endemic equilibrium, and limit cycles arising from a Hopf bifurcation. The threshold values depend on the basic reproductive number of crabs and fungi, and on the contact rate between these two population, modeled through mass action law. The existence of traveling wave solutions connecting disease free-equilibrium and endemic equilibrium is analyzed and the minimum wave speed for disease propagation obtained. A sensitivity analysis of the wave speed related to model parameters enables an understanding of how LCD can be controlled.
Resumo: O objetivo deste trabalho consiste em encontrar uma solução onda viajante (travelling wav... more Resumo: O objetivo deste trabalho consiste em encontrar uma solução onda viajante (travelling wave solution) para um modelo matemático para a dispersão da Doença do Caranguejo Letárgico (DCL), considerando difusão e advecção, através de um sistema de equações diferenciais parci-ais, baseado na epidemiologia da doença, solução essa conectando dois pontos de equilíbrio. Para tanto, apresentamos também a análise do polinômio característico da matriz jacobiana avaliada em um dos pontos de equilíbrio, o equilíbrio livre da doença, resultados sobre as condições ne-cessárias para a existência da solução frente de onda viajante, simulações numéricas, além de calcularmos o valor da velocidade mínima da frente de onda de dispersão da DCL. Palavras-chave: Doença do Caranguejo Letárgico (DCL), Modelagem Matemática, Velocidade de Onda, Onda Viajante 1 Aspectos Biológicos O caranguejo-uçá, Ucides cordatus, tem fundamental importância para os manguezais, seu am-biente natural, realizando a decompo...
Applied Mathematics and Computation, 2012
Since 1997, the Lethargic Crab Disease (LCD) has decimated native populations of the mangrove lan... more Since 1997, the Lethargic Crab Disease (LCD) has decimated native populations of the mangrove land crab Ucides cordatus (Decapoda: Ocypodidae) along the Brazilian coast, spreading preferentially in the North-South direction and showing a periodic epidemic behavior. To study the spatial dissemination of LCD between estuaries, we propose a mathematical model using a system of partial differential reaction-diffusion equations. After a suitable change of variables, an analysis of the model shown that it presents four possible scenarios, namely, the trivial equilibrium, the disease-free equilibrium, endemic equilibrium, and limit cycles arising from a Hopf bifurcation. The threshold values depend on the basic reproductive number of crabs and fungi, and on the contact rate between these two population, modeled through mass action law. The existence of traveling wave solutions connecting disease free-equilibrium and endemic equilibrium is analyzed and the minimum wave speed for disease propagation obtained. A sensitivity analysis of the wave speed related to model parameters enables an understanding of how LCD can be controlled.
Resumo: O objetivo deste trabalho consiste em encontrar uma solução onda viajante (travelling wav... more Resumo: O objetivo deste trabalho consiste em encontrar uma solução onda viajante (travelling wave solution) para um modelo matemático para a dispersão da Doença do Caranguejo Letárgico (DCL), considerando difusão e advecção, através de um sistema de equações diferenciais parci-ais, baseado na epidemiologia da doença, solução essa conectando dois pontos de equilíbrio. Para tanto, apresentamos também a análise do polinômio característico da matriz jacobiana avaliada em um dos pontos de equilíbrio, o equilíbrio livre da doença, resultados sobre as condições ne-cessárias para a existência da solução frente de onda viajante, simulações numéricas, além de calcularmos o valor da velocidade mínima da frente de onda de dispersão da DCL. Palavras-chave: Doença do Caranguejo Letárgico (DCL), Modelagem Matemática, Velocidade de Onda, Onda Viajante 1 Aspectos Biológicos O caranguejo-uçá, Ucides cordatus, tem fundamental importância para os manguezais, seu am-biente natural, realizando a decompo...